1、4-1习题三1.2. 一个 AM 信号具有如下形式： 20cos301cos60cos2cst ttft其中 Hz； 51cf（1） 试确定每个频率分量的功率；（2） 确定调制指数；（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。解：（1）试确定每个频率分量的功率 20cos301cos60cos2s2(5)(150)5()2(3)cc ct ttftftftft的 5 个频率分量及其功率为：st：功率为 200w； ：功率为20cocftos(150)cft0.5w； ：功率为 0.5w； :功s2(150)tos2(30)cft率为 12.5w； :功率为 12.5w。os(3
2、0)cft（2）确定调制指数 20s1cos60cos21.co30.5cst ttft因此 ，ssmt tt。ax.6AM（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5 个频率分量的全部功率为： 200.521.526toalPww边带功率为： 1.526sidePw4-2边带功率与全部功率之比：260.15AM3. 用调制信号 对载波 进行调制cos2mtftcoscft后得到的已调信号为 。为了能12cmt够无失真地通过包络检波器解出 ，问 的取值应满mA足什么条件。解：如果 ，即发生了过调制，包络检波器此时将无1mA法恢复出 。因此要想无失真通过包络检波器解出 ，t t则需
3、要 。4. 已知调制信号 ，载波为cos20cos40mttt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表4cos10t达式，并画出频谱图。解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：11cossin22USB ctmttmtt4cos040o0ttt 1insinsin121cos0co402tt16670704USBfffff同理，下边带信号为： 1cossin22LSB ctmtttt41s040o10ttt insinsin211cos80co602tt4-3140304030LSBffff两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为 ，4cos1t即 ）：50cfHzUSBf LS
4、Bfff 3046075.6.7.8.9.10.11.图题 3.11 是一种 SSB 的解调器，其中载频 kHz。45cf（1） 若图中 A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；（2） 若图中 A 点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。 ABCDE2coscftL P F载波提取L P F希尔伯特滤波器 输出st FGsincft图 题 3.114-4解：记 为基带调制信号， 为其希尔伯特变换。mt mt （2）A：设为 cos2sin2Accsttftft4 4c910910B： sAsttt 24 44osincos91
5、0mtmtt41cs810i82t ttC： 2sttD： 4sin910Attt4424icos1sin910mttmtt 4sin1820s8202t mt tE： ttF： 12FsttG：当 A 点输入上边带信号时 12GCFsttstmttt当 A 点输入下边带信号时 0GCFsttsttt如欲 G 点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示：此时 12CFsttstmttmt4-5ABCDE2coscftL P F载波提取L P F希尔伯特滤波器 输出st FGsincft 12.若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至发射机的调制信号 之功率谱密度为：mt0,2,mmffN
6、Pf f试求：（1） 接收机的输入信号功率；（2） 接收机的输出信号功率（3） 若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为，设解调器的输出端接有截止频率为 的理想低0N mf通滤波器，那么输出信噪比是多少。解： 设 DSB 已调信号 ，则接收机的输入cosDSBstmtt信号功率 221iDSB mttPfd0014mfNfd4-6 相干解调之后，接收机的输出信号 ，因12omtt此输出信号功率 220148moo Nfstmtt 解调器的输出信噪功率比2200014c mommAttfSNBN13.某线性调制系统的输出信噪比为 20dB， 输出噪声功率为 W，由发射机输出端到解调器输
7、入之间总的传输损910耗为 100dB，试求：（1） DSB 时的发射机输出功率；（2） SSB 时的发射机输出功率。解： 在 DSB 方式中，解调增益 ，因此解调器输入信噪2DEMG比 201152ioSN同时，在相干解调时， 90iow因此解调器输入端的信号功率W851iiSN考虑发射机输出端到解调器输入端之间的 100dB 传输损耗，可得发射机输出功率 105TiSw另解：在 DSB 方式中，系统增益 1syG4-7201baseoSN01iWDSB 输出噪声功率： 9021NWw97011.5iSN5TiSw 在 SSB 方式中，解调增益 ，1G201ioSNW9i 因此，解调器输入端
8、的信号功率W710iiSN发射机输出功率W100TiS14.15.已知某模拟基带系统中调制信号 的带宽是mtkHz。发送端发送的已调信号功率是 ，接收功率5W tP比发送功率低 60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为 W/Hz。130N（1） 如果采用 DSB，请推导出输出信噪比 和输入信oSN噪比 的关系；若要求输出信噪比不低于 30dB，发iS送功率至少应该是多少；4-8（2） 如果采用 SSB，重做（1）题。解： 解调输入信号可写为 cos2ccrtAmtftnos2sin2c cfttft输入信噪比为 22004cmcmiPASNWN解调乘法器输出为 2 2cos2cossi
9、n2cos14si4mul cc c cc crtrtftAnfttftfttntftnf解调输出为 ，输出信噪比为ccmtt220ccmoAtPSNNWn因此 2oiS 输入信噪比 631300125tr ti PS PNW输出信噪比4-93201toiSPN故 W。0.5tP 解调输入信号可写为 cos2sin2ccccrtAmtftAmtftos2inosin2c c cf f tft输入信噪比为 20ciAtSNW解调输出为 ，输出信噪比为cAmtn220cmoctP因此 1oiSN 输入信噪比 61330025tr ti PPW输出信噪比 3toiSN故 W。0.5tP16.17.已
10、调信号由下式描述： 8310cos210cos210st tt 试确定以下各值：（1） 已调信号的归一化功率；4-10（2） 最大相位偏移；（3） 最大频率偏移。解：（1） 2221105sPtat（2） 3max0cos 10t trd（3） 434ax110sin22idtft tfHz18.19.已知调频信号 ，设调制器6310cos8cos10FMSttt的比例常数 ，求其载频、调制信号、调频指数和2K最大频偏分别是多少。解：载频为 ，因为510cfHZ338os2in2FMFMttmtdmt tK故调制信号为 ，33210sint t又 iFft调频指数 ，3max 80.51FMm
11、MfkAf最大频偏为 Hz。341020.21. 单音调制时，幅度 不变，改变调制频率 ，试确mAmf定：（1） 在 PM 中，其最大相移 与 的关系，其最大PMmf频偏 与 的关系；PMfmf（2） 在 FM 中， 与 的关系， 与 的关系。FMmfFfmf4-11解： （1） 对于 PM： cos2cos2PMcPMmmstAftkAft 与 无关；Pmkmaxax1cssin2P PmPMmdf ftkfftkAft故 与 成正比Mmf（2） 对于 FM： cos2iFMmmftkAft 2sin2FMi mkAtftdftdftfcossin2FMmFMc mkstAftftf 与 成
12、反比； 与 无关。mkffFMmfkAf22.23.24.25.26.某模拟广播系统中基带信号 的带宽为 kHz，峰mt10W均功率比（定义为 ，其中 是 的平均功2axMtPMmt率）是 5。此广播系统的平均发射功率为 40kW，发射信号经过 80dB 信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了双边功率谱密度为 W/Hz 的白高斯噪声。1002N（1） 若此系统采用 SSB 调制，求接收机可达到的输出信噪比；（2） 若此系统采用调幅系数为 0.85 的常规幅度调制（AM） ，求接收机可达到的输出信噪比。解：记到达接收机的已调信号为 ，记其功率为 ，则st RP4-12W38440110RP 采用
13、 SSB 时，不妨以下边带为例，接收机输入端的有用信号为 cos2sin2ccstAmtftAmtft由题 410RPw接收机前端可采用频段为 的理想 BPF 限制噪声，,ccfWf于是输入到解调器输入端的噪声为 00cos2sin2inttfttft其中 ， ， 的功率都是csinW10460 1nPNW因此输出信噪比是 4620RoSBiSBnP即 23dB。 采用 AM 调制时，解调器输入的有用信号为 1cos2cstAmtft由题 ，调制指数 ，410SRPw max0.85M所以 222max 45MAMAPwt20.14.51DEG接收机前端可采用频段为 的理想 BPF 限制噪,ccfWf声，于是输入到解调器输入端的噪声为 cos2sin2i c cnttfttft4-13其中 ， ， 的功率都是 cntstint 02niPNW因而 4102RiAMniPSN故 0.5.5.5oiAMS即 14.02dB。
