1、1第三章角度測量一. 角度測量概說(一).角度測量儀器角度測量儀器主要者有經緯儀、羅盤儀、六分儀及方位儀。經緯儀（Transit,Theodolite）為一般測量作業中應用範圍較廣泛之儀器。其主要用途在測量水平角及縱角，並可替代水準儀進行直接水準測量，亦可藉附設之視距絲施測視距測量。普通緯儀附有磁針設備者，亦可用以測定磁方位角。羅盤儀（Compass）構造簡單，用於森林等要求迅速，無須精密之測量。六分儀（Sextant）為測量角度之輕便儀器，使用時以手持之，毋需三腳架或其他座架之裝置，極適於船上、探險或勘查之用。方位儀（Gyro-theodolite）為測定北方方向之儀器，藉以測定方位角，適於
2、隧道、機場之定位。型號（羅盤儀） PC2 PC1望遠鏡 正像, 12X望遠鏡水準氣泡 5 / 2 mm 無水平度盤 5 無羅盤度盤 直徑=70mm, 1垂直度盤 全度盤, 1 半度盤, 1重量 (含皮套) 1.1 kg 0.9 kg (1.1 kg)六分儀2(二).角度測量重要名詞定義左圖為 1576 年，丹麥天文學家第谷.布拉赫建造完成了一個半徑 0.6 公尺的黃銅方位儀。1577 年，他就用來測定彗星的方位與仰角。電子經緯儀 光波全站儀31. 水平角：二方向投影於水平面上之夾角。2. 垂直角：又稱縱角，所測方向與水平面間之夾角。3. 天頂距（Zeinth Distance）：所測方向與天頂
3、方向之夾角或弧長。4. 正鏡：觀測時望遠鏡位於垂直度盤之右者。5. 倒鏡：觀測時望遠鏡位於垂直度盤之左者。6. 測回：觀測依次將各方向正倒鏡各測一次，謂之一測回。7. 上盤動作（Upper Motion）：簡稱 U.M.緯儀之上盤部份繞內縱軸旋轉，謂之上盤動作。上盤動作改變度盤讀數，故上盤為遊標盤。8. 下盤動作（Lower Motion）：簡稱 L.M.緯儀之下盤部份繞外縱軸旋轉，謂之下盤動作。下盤動作不改變度盤讀數，故下盤為刻度盤。9. 垂直動作（Vertical Motion）：簡稱 V.M.俯仰望遠鏡之動作。10. 子午線：一點之真子午線為通過此點及地球兩極之大圓與地面之交線，其方向為
4、固定。一點之磁子午線為該點當磁針靜止時所指之方向，其方向非固定。11. 方向角（Bearing）：地面上一方向線與真子午線所夾之銳角稱為該方向之方向角。倘該方向與磁子午線所夾之銳角則稱為磁方向角（Magnetic Bearing）。以子午線及東西線將地面劃分為四個象限，除記該角之大小之外，並記所在之象限。12. 方位角（Azimuth）：真子午線順時針方向旋轉至地面上某一方向線所夾之角度，稱為該方向線之方向角。倘自磁子午線右旋至任一方向線間之夾角，稱為該方向之磁方位角。任何方向之方位角均以北方起算，順時針方向讀得。13. 反方位角：一線之反方位角為該線相反方向之方位角，二者相差180 度。14
5、. 反方向角：一線之反方向角為該線相反方向之方向角，其數值應與其原方向角之度數相同，但方向相反，各在不相鄰之象限內。15. 磁偏角：磁子午線與真子午線所夾之角度。16. 磁傾角：磁針與水平線之夾角。例：方位角與方向角互換值?(8 分)1、 300= 2、 1200= 3、 2100= 4、300 0= 5、 N200W= 6、 N700E= 7、 S450E= 8、 S300W= 例：一測線磁方向角為 S41030W，該地磁偏角為 1010偏東，求此線之真方位角為多少？4二. 經緯儀測量(一).經緯儀概說經緯儀（Transit ）為測量水平角與垂直角之主要儀器。除此之外，有磁針裝置者，可測磁方
6、位角。利用望遠鏡之視距絲，可測得水平距離及高程。望遠鏡裝有水準器者，使水準氣泡居中，可施行直接水準測量。此外，精密之定向，延長直線等，均可利用經緯儀，故緯儀實為用途最廣之測量儀器。經緯儀為觀測較遠之目標，均具備望遠鏡，望遠鏡係連接經緯儀支架之水平軸上。依望遠鏡是否可繞水平軸縱轉，經緯儀可分為兩種：望遠鏡不能繞水平軸縱轉而固定於水平軸上的，稱之為平面經緯儀（Theodolite），望遠鏡能繞水平軸縱轉者，稱為經緯儀（Transit）。平面經緯儀已停止生產。(二).經緯儀（ Transit）之構造1. 構造概述經緯儀由三個基本部份所構成：儀器上部、儀器下部及定平基座。(1). 儀器上部：為儀器觀測
7、目標之主要部份，俗稱照準架（Alidade）。包括上盤、內軸、上盤微動螺旋、盤面水準管、支架、垂直度盤、水平軸及望遠鏡等。上盤即遊標盤，內軸套入外軸內，儀器上部整體可繞直立軸在水平面內旋轉，望遠鏡並可繞水平面內旋轉。(2). 儀器下部：包括下盤（水平度盤）、外軸與下盤微動螺旋及上下盤制動螺旋等，外軸套入基座上之承軸,內可繞基座中心旋轉，水平度盤係金屬或玻璃製成，上刻度數分劃。(3). 定平基座（Leveling head assembly）：用以結合儀於三腳架上，並調整儀器水平，包括腳螺旋，中心固定螺旋及基座底鈑等。(三).經緯儀之分類1. 依其構造分：(1). 方向經緯儀（Direction
8、 transit）：儀器之水平度盤僅能單獨迴轉者，又稱單軸經緯儀，一般較精密之經緯儀屬之。(2). 複測經緯儀（Repeating theodolite）：儀器之上下盤可單獨或共同迴轉者，稱為複測經緯儀，又稱雙軸經緯儀。普通一般工程用經緯儀多屬之。2. 依其讀數分：(1). 遊標經緯儀：應用遊標以行讀定度盤者。(2). 光學經緯儀：應用玻璃度盤，藉稜鏡組織以行讀數者。(四).經緯儀之校正1. 經緯儀構造上的要求條件(1). 經緯儀之主軸5經緯儀有直立軸、橫軸、水準管軸及視準軸等四主軸。-1. 直立軸（Vertical Axis）：為上盤水平旋轉之中心，須處於垂直位置，與重力線相等。-2. 橫軸
9、（Horizontal Axis）：為望遠鏡上下俯仰及正倒鏡之旋轉中心。-3. 視準軸：為望遠鏡物鏡主點與十字絲交點之連線。-4. 水準管軸：為切於水準管中點之切線。上述四軸各以 VV,HH,SS,LL 表之。(2). 經緯儀的結構條件經緯儀之結構，其各主軸之相互關係，係能滿足下列諸條件：-1. 盤面水準管軸垂直於直立軸。（LLVV）-2. 橫軸垂直於直立軸（即橫軸水平）。（HHVV）-3. 視準軸垂直於橫軸。（SS HH）-4. 望遠鏡水準管軸平行於視準軸。（SS/LL）-5. 直立軸通過視準軸與橫軸之交點。2. 經緯儀之校正經緯儀校正的目的，在使其各軸軸符合結構上之要求條件。茲依其程序述之
10、如次：-1. 盤面水準管軸垂直於直立軸（LLVV）以半半改正法校正。-2. 橫軸垂直於直立軸（即橫軸水平）。（HHVV）橫軸校正的方法（正倒鏡觀測法）：檢驗：儀器整置水平後瞄準高一點一 P，後俯視地上一點 C，倒鏡再瞄準 P 點，再俯視地面，如未能正對 C 點則支架須校正。校正：設倒鏡俯視地上之點為 D，取 CD 中點 E，調橫軸一端之支架改正螺絲，校正橫軸使視線俯仰時經過 E 點及 P 點。6P 高處點CE D E C平面立面-3. 視準軸垂直於橫軸（SS HH）-1. 二次縱轉法（雙倒鏡法）-適用於複測經緯儀。(a) 檢驗：儀器整置於 P 點，正鏡瞄準遠方約略等高之 目標 A，如下圖，後倒
11、鏡於視線定得 B。水平旋轉儀器，以倒鏡瞄準 A 後，再轉成正鏡。若視準軸垂直於橫軸，則視線經過 B，若經過 C，則BPC 為誤差 C 之四倍，由 C 向 B量 BC/4 得 D 點，則 D 應為校正之準確位置。(b) 改正：調十字絲中心點瞄準 D 點。檢查：取 BC 中點 M，正鏡瞄準 A，倒鏡應瞄準 M點。(1) 正鏡(3) 倒鏡(2)倒鏡(4)正鏡eeeeBDCA倒鏡位置正鏡位置900-e7-2. 正倒鏡讀數法-適用於方向經緯儀。(a)檢驗：儀器整置於 P 點，正鏡瞄準遠方約略等高之目標 A，讀水平度盤讀數，倒鏡再照準 A 點並讀數。若視準軸垂直於橫軸，則正倒鏡應相差 1800，否則其與
12、1800 之差數即為誤差之兩倍。(b)改正：取正倒鏡平均值，以符合螺旋及水平微動螺旋使讀數恰為平均值，此時視線不復照準 A點，調整十字絲中心點對準 A 點。-4. 望遠鏡水準管軸平行於視準軸（SS/LL）具有望遠鏡水準管之經緯儀，使該水準管軸平行於視準軸。此項校正可彷斜螺旋水準儀以定樁法校正之。-5. 縱十字絲校正：目的使縱十字絲與棋軸垂直。檢查：於儀器整置水平後，令望遠鏡瞄準遠方一定點 P，固定上下盤及縱角制動螺絲，調縱角微動螺旋使望遠鏡俯仰，若 P 點始終不離縱十字絲，則表示縱十字絲與橫軸垂直，否則須加以改正。校正：微微鬆動十字絲校正螺絲，使縱十字絲旋轉至垂直位置並再試之。(五).角度測法
13、角度測量可分為水平角測量及垂直角（縱角）測量二種。1. 經緯儀整置經緯儀觀測之前，必須將經緯儀於測站整置完善。(1). 定心：乃使儀器中心與地面標點在一鉛垂線上。可藉垂球或光學對點器為之。(2). 定平：乃使儀器水平，即縱軸真正垂直。可調腳螺旋使水準氣泡旋轉至任何位置均能居中，即為定平。2. 水平角測量可分為單角法、右側角法、偏角法、方向觀測法及複測法。3. 縱角測量縱角乃經緯儀視準軸與水平線在垂直面上所成之角度，視準軸在水平線之上時仰角（+），反之為俯角（-）。其觀測目的除應用於天文觀測外，大都用於兩點間高程差之測算及水平距離之化算。縱角觀測前須將經緯儀架設於測站上，並整置水平，其觀測方法視
14、儀器而異，茲分述如下：(1). 望遠鏡附有水準管者，K&E 等舊式工程經緯儀，其指標固定於支架上，縱角度盤屬象限式，望遠鏡俯仰時，縱角度盤隨之轉8動，望遠鏡照準目標時遊標所指即縱角。當望遠鏡指向水平照準時，讀數應為 00 方屬正確，否則縱角必含指標差 i（Index Error）。(2). 經緯儀附有指標水準器者，如威特 T2 等新式光學經緯儀，度盤為全圓周式，讀得為天頂距。望遠鏡指向正確讀數為 900，否則即有指標差 i。(六).經緯儀測量誤差來源及應付方法經緯儀測量之誤差分：1. 儀器誤差(1). 視準軸誤差-視準軸不與橫軸垂直設視準軸不與橫軸垂直，而視準軸之誤差，照準縱角為之一點時，其影
15、響水平方向之誤差為數（c），（c ）=csech因倒鏡時 c 之符號與正鏡相反，故取正倒鏡之平均值可消除（c ）(2). 橫軸誤差-橫軸未與直立軸垂直設橫軸誤差為 i，當照準縱角為之一點時，其影響水平方向之誤差為數（i），（i）=itanh因倒鏡時 i 之符號與正鏡相反，故取正倒鏡之平均值可消除（ i）(3). 直立軸誤差直立軸未真正垂直，其與垂直方向成偏角 v，其影響於水平方向之誤差為數（v），（v）=vtanh sinU。(4). 上盤之偏心上盤之直立軸因製造上不夠精密或日久磨損，而中心未與水平度盤之中心相符時，有偏心差讀數產生。(5). 視準軸之偏心視準軸不在直立軸之中心延長線上，視準軸乃有偏心差。
