1、y x -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 y x -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 二次函 数 2 ax y 的图象与性质练 习题 二 次函 数的 一般 形式 为 回顾 ：如 何画出 一 次函 数 y=2x+1 的图 象 ？ 解（1 ）列表 x y （2） 描点 （3 ）连 线 一、 例题学习： 1 、 画出二 次函 数 y=2 x 2 的图象 解：列 表 x y 描点 2 、分 组讨 论： 二次 函数 y= 2x
2、2 图象 的特 点 1 ） 、抛 物线 的开 口向 （填 “下 ”或 “上” ） ； 2 ） 、图 象是 中心 对称 图形 还是轴 对称 图形 ？ 3 ） 、 在 对称 轴的 左边 （ 即 x 0） ， 曲线 自左 向右 （填 “下 降” 或 “上升 ” ） 即 y 值随 x 值的 增大 而 （填 “ 增大” 或“ 减少 ” ） 4）、 在 对称 轴的 右边（ 即 x 0） ， 曲线 自左 向右 （填 “下 降” 或 “上升 ” ） 即 y 值随 x 值的 增大 而 （ 填“ 增 大”或 “减 少” ） 5 ） 、图 象 在 x 轴的 （填 “ 上 方” 或“ 下方 ” ） 6 ） 、 顶点
3、是抛 物线 上位 置 的最 （填 “ 高 ” 或 “ 低” ） ，y 有最 值 （填 “ 大 ” 或 “ 小” ） 三、自主完成： y x -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 1 、画 出二 次函 数 y= 2x 2 的图象 解：列 表 x y 描点 2、 分 组讨 论： 二次 函数 y= 2x 2 图象的 特点 1 ） 、抛 物线 的开 口向 （填 “下 ”或 “上” ） ； 2 ） 、图 象是 中心 对称 图形 还是轴 对称 图形 ？ 3）、 在 对称 轴的 左边 （ 即 x 0） ， 曲线 自左 向右
4、 （填 “下 降” 或 “上升 ” ） 即 y 值随 x 值 的 增大 而 （ 填“ 增 大”或 “减 少” ） 4 ） 、 在 对称 轴的 右边（ 即 x 0） ， 曲线 自左 向右 （填 “下 降” 或 “上升 ” ） 即 y 值随 x 值的 增大 而 （ 填“ 增大 ”或 “减少 ” ） 5）、 图象在 x 轴的 （填 “ 上 方” 或“ 下方”） 6）、 顶 点是 抛物 线上 位置 的最 （ 填 “ 高” 或 “低 ” ） ， y 有最 值 （填 “大” 或 “小 ” ） 四 、 观察图象， 分组 讨论 二次函 数二 次函 数 y= 2x 2 与 y= 2x 21 、共同点：形 状、
5、大小 ；都 以 为 对称 轴； 顶点都 在 2、不同点： （1） 当 a 0 时 ， 函 数 y=ax 2 的图 象具 有性 质： 抛物线 的开口 向 ， 顶点 是抛 物线 的 最低点 ，y 有最 值，x 0 时，y 值随 x 值 得增 大 而 ，x 0 时，y 值随 x 值的 增大而 。 （2）当 a 0 时 ， 函 数 y=ax 2 的图 象具 有性 质： 抛物线 的开口 向 ， 顶点 是抛 物线 的 最高点 ，y 有最 值，x 0 时，y 值随 x 值 得增 大 而 ，x 0 时，y 值随 x 值的 增大而 。 3 、 联系： 两图 象关 于 轴对 称； 两个 合在 一起 的 整体图 象
6、既 是关 于 轴 的轴对 称图 形，又 是关 于 的中 心对称 图形 。 五、 课堂练 习： 1 、 抛物 线 y=3x 2 的开 口向 ，当 x 0 时， y 的植 随x 的 增大 而 ， 当x 0 时，y 的植随x 的增大 而 ； 2 、 抛物 线 y= 4 1 x 2 的开 口向 ， 顶 点是 抛物 线的最 点， y 有最 值， y x -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 3 、下 列函 数中 ，开 口向 上 的是（ ） A 、y= 3x 2B 、 y= 2 1 x 2C 、y=x 2D 、y= 7
7、1 x 24 、下 列函 数中 ，当 x0 时，y 值随 x 值 的增 大而 增大的 是（ ） A 、y=5x 2B 、 y= 2 1 x 2C 、y=x 2D 、y= 3 1 x 25 、下 列函 数中 ，有 最小 值 的是（ ） A 、y=3x 2B 、 y= 2 1 x 2C 、y=x 2D 、y= 5 1 x 26 、选 做题 ：已 知正 方 形周长 为 Ccm ，面积 为 S cm 2 （1）求 S 和 C 之 间的 函 数关系 式， 并画 出图 象； （2） 根据 图象 ，求 出 S=1 cm 2 时，正方 形的 周长 ； （3） 根据 图象 ，求 出 C 取 何值时 ，S 4 cm 2 六、 2 ax y 的图象与性质的小结 ： 2 ax y 草图 Y 随 x 值 的变 化 顶点 坐标 对称轴 开口 方向 最值 y x 0 x0 a 0 a 0
