1、人教版 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质教学设计（第一课时）江苏省南通市通州区通海中学 张永健一、教材分析二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质学习函数的重要基础。本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上，进一步经历探索二次函数图象和性质的过程。由于学生在学习过程中的遗忘和二次函数学习的难处，所以教学时应注意引导学生找出二次函数 yax2(a 0) 的图象和二次函数 yax 2+bx+c(a0) 的图像的联系，然后通过观察图像，结合解析式特点，思考和归纳函数图像的特征及其性质，从简单到复杂、从特殊到一般，能将二次函数的一般式化为顶点式。并能正确判断出函数的开口方向、对称轴、顶
2、点坐标，让学生对二次函数有一个形象和直观的认识。二、学情分析我们的学生在进入初三后，部分学生学习习惯不好，课堂学习不够专注，缺乏数学思维，因而导致他们的数学基础较差、学习信心不足、兴趣不大，有大约一半的学生感到学习数学很困难。 三、教学目标分析知识技能：1 掌握用描点法画出二次函数 y=ax2+bx+c 的图像。2 掌握用图像或通过配方确定抛物线 y=ax2+bx+c 的开口方向、对称轴和顶点坐标。3 经历探索二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数 y=ax2+bx+c 的性质。数学思考与问题解决：1 通过图像和配方描述二次函数 y=ax
3、2+bx+c 的性质，体会数形结合的思想。2 通过 y=ax2+bx+c 与 y=a(x-h)2+k 两种不同函数表达式互化，深刻理解它们的内在关系。3 能用配方法将二次函数 y=ax2+bx+c 化为形如 y=a(x-h)2+k的形式，并能结合图像说出其相关性质。情感态度：1 通过两种 函数表达式互化，体会数学和谐之美。2 在探索配方的过程中，体验探究的乐趣。重点难点：重点：通过图像和配方描述二次函数 y=ax2+bx+c 的性质。难点：理解二次函数一般形式 y=ax2+bx+c(a0) 的配方过程，发现并总结 y=ax2+bx+c 与 y=a(x-h)2+k 的内在关系。四、教法学法分析本
4、节课我采用“问题引领，小组学习”的教学模式实施教学。本班学生的数学基础不好， ，要在 45 分钟内，让学生在正确作出二次函数图象之后，抽象出二次函数 y=a(x-h)2+k 中系数与图象之间的关系，对本层次的学生有一定的困难。为此，我把本节课的内容设计成几个问题，向学生逐一提出，引领学生通过“独学、群学”开展小组学习。先鼓励学生在问题引领下，独立思考，解决问题；然后把出现的问题带到小组学习中去，经过学习小组或全班集中展示交流，师生合作点评，推导出结论并达成共识。以上设计，是在问题引领下，经历小组学习几个环节，可以使学生始终处于一种积极的思维和主动探索的学习状态之中，让绝大多数学生参与到学习活动
5、中去。五、教学过程：活动 1：复习旧知，引入新知今天我们继续学习： 二次函数的一般形式 y=ax2+bx+c 的图象活动 2：动手操作，描出图像画函数 的图象 小组学习，得出结论：研究二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用配方法把二次函数 y=ax2+bx+c 转化为 y=a(x-h)+k 的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。x . 3 4 5 6 7 8 9. 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.52162xy21)(21x36.62x62y2162xy活动 3：小组合作，学会将一般式化成顶点式。练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶
6、点坐标。1. x2y 2. 34-12活动 4：小组合作，探究性质活动 5：小组合作，课堂练习1写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当 x 为何值时 y 的值最小（大）？1 2 2.火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系为 h = - 5 t + 150 t +10 经过多长时间, 火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？活动 6：课堂小结xy2 82xy活动 7：补充练习1.抛物线 y=2x2+8x-11 的顶点在 （ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.不论 k 取任何实数，抛物线 y=a(x+k)2+k(a0) 的顶点都在 （
7、）A.直线 y = x 上 B.直线 y = - x 上C.x 轴上 D.y 轴上3.若二次函数 y=ax2 + 4x+a-1 的最小值是 2,则 a 的值是 （ ） A4 B. -1 C. 3 D.4 或-14.若把抛物线 y = x2 - 2x+1 向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18六、 课后反思本节课的设计，主要通过问题引领、小组学习的教学模式。把教学重、难点通过问题设计，细化分解，让每个学生学有所得；通过“独学、群学”的学习形式，鼓励学生在自主学习、独立思考之余与他人合作，探讨出正确结论，锻炼了各方面的能力；通过与学生一起学习、张驰有度的课堂调控，以及及时的赞扬鼓励，增强了学生们的自信心和学习兴趣。但本课时内容相对较多，时间比较紧，部分学生思绪有点混乱，在课后作业和课堂上表现明显，需要在下一节课加固一下本课知识。
