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数学之友2010年高考特刊基础篇第三章§3.1求数列基本量.doc

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1、数学之友2010 年高考特刊基础篇 第三章 数列、不等式、复数 第 1 页(共 2 页)益智(Easy )学习整理1第三章 数列、不等式、复数江苏新高考非常注重数列的考查,除了大题考论证,小题还常考计算,即“等差、等比数列基本量(首项、公差、公比、通项、和式)的求解” ,如 2009 年江苏卷的最后一道小题就是求公比。新课程增加了推理与证明一章,如何在高考中体现?数列是一个合适的载体,2008 年江苏卷的“数阵猜想”题就很有新意。不等式的证明在新课程中被分散到推理与证明 、 系列 4:不等式选讲内。所以对必修 5 教材的考查淡化了不等式证明。前两年江苏新高考“解不等式与集合”一起考,“基本不等

2、式与函数”一起考,由于基本不等式在考试说明中列入 C 要求,所以是考查重点。复数小题比较容易,江苏新高考连续两年都考到了。3.1 求等差、等比数列的基本量例 题【例 1】已知数列a n是等差数列,且 a72a 41,a 3 0,则 d_ (09 辽宁文 3 改)解法一 基本量法由题意有 解得a1+6d 2(a1+3d) 1a1+2d 0 ) a1 1d 12)解法二 据 ana m+(nm)d (n,m 为正整数且 nm),活用数列通项公式因 a30,所以据 a72a 41 有 a3+4d2( a3+d)1 d12解题回顾 法一是化归为首项、公差(比)、项数之间关系的并列出方程 (组),这是解

3、决等差(比)问题的基本方法;法二是灵活运用等差数列任意两项间的关系,体现等差数列认识的深刻性。【例 2】已知等比数列a n的公比为正数,且 a3a92a 5 ,a 21,则 a1_(09 广东文 5)解 设公比为 q,则有 ,解得a1q2a1q8 2(a1q4)2a1q 1 ) a1 22q 2 q0)【例 3】公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,S832,则 S10_ (09 江西文8 改)解 设公差为 d (d0),则有 ,解得 ,所(a1+2d)(a1+6d) (a1+3d)28a1+872d 32 ) a1 3d 2 )以 S

4、1060解题回顾 本题解法属基本量法。在解由等差(比) 数列中的部分项生成等比( 差)数列中部分项问题时,要特别注意新数列中项在新、老数列中的各自属性及其表示。 类 题数学之友2010 年高考特刊基础篇 第三章 数列、不等式、复数 第 2 页(共 2 页)益智(Easy )学习整理21.等差数列a n的前 n 项的和为 Sn,且 S33,a 34,则公差 d_ (09 福建理 3 改)2.设等比数列a n的公比 q ,前 n 项的和为 Sn,则 _ (09 浙江文 1)12 S4a43.等差数列a n的前 n 项的和为 Sn 且 6S55S 35,则 a4_ (09 辽宁理 14)4.等比数列a n的公比 q0,已知 a21,a n+2+an+16a n,则 an的前 4 项的和 S4_ (09 宁夏海南文 15)5.设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a6S 312,则 an_ (09 陕西文 13)6.设数列a n是公比为 q 的等比数列,|q|1,令 bna n+1 (n1,2,3,),若数列b n有连续四项在集合53,23, 19,37,82 中,则 6q_ (09 江苏 14)【参考答案】1.22.153.134.1525.2n6.9

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