1、第 1 页，共 6 页仲 恺 农 业 技 术 学 院试题答案与评分标准工程数学 2007 至 2008 学年度第 2 学期期 末 （A）卷专业班级 姓名 学号 考生注意：答案须写在本试卷 14 页指定位置。本试卷若附有答题纸，请将答题纸做废纸使用，若将答案写在答题纸上则以零分计。一、单 项 选择题(3 * 9分 )（此题题目在第五、六页，并将此题答案对应填入下框内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 D C B A D C B A A二填空题( *7分 )（此题题目在第六页，并将此题答案对应填入下空内）1 2 2 3 -1 124,4 0.29 5 0.3413 6 7 有效性 12
2、3A三计算题（本大题共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分）1设 ，求 031A1A解： 2 分232则 = . .4 分1A/2设 , ，求 ()0.5,().4PB()0.3PA()PAB解： 3)B2 分().2A则 . 4 分09.7PB题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 合 计得 分评 卷 人第 2 页，共 6 页考生注意：答案须写在本试卷 14 页指定位置。本试卷若附有答题纸，请将答题纸做废纸使用，若将答案写在答题纸上则以零分计。四计算题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）1计算 12D解： .3 分15126 分11205552 炮战中，在距离目标 25
3、0，200，150 米射击的概率分别为 0.1，0.7，0.2，而在各处射击时命中目标的概率分别为 0.05，0.1，0.2，求目标被击中的概率.解： 设 Ai 分别表示在距离目标 250，200，150 米处射击， B 表示目标被击中，则有 .2 分 6 分31()()|0.15.701.20.15iiiPBPBA第 3 页，共 6 页考生注意：答案须写在本试卷 14 页指定位置。本试卷若附有答题纸，请将答题纸做废纸使用，若将答案写在答题纸上则以零分计。五已知 ，求 A 的特征值及特征向量，并问 A 能否相似对角化？（8 分）104523A解： 由 210|45()1023I得 A 的特征值
4、为 (二重) 3 分,1当 时，由2010/3()2552IA对应的特征向量为： ， 不为零，.5 分1/3kP1k当 时，由100()52IA对应的特征向量为： ， 不为零，. .7 分210kP2k因为只有二个线性无关的特征向量，所以不能相似对角化。 8 分六证明： 若事件 与 相互独立，则 与 也相互独立。 （6 分）ABAB证明： 因 2 分,则 ()()()PBP(1ABAB.6 分()第 4 页，共 6 页考生注意：答案须写在本试卷 14 页指定位置。本试卷若附有答题纸，请将答题纸做废纸使用，若将答案写在答题纸上则以零分计。七 讨论线性方程组 的解的情况，当有解时求出通解。 （8
5、分）1234xxt解： 线性方程组的增广矩阵为4 分11(,)02Abt03125t当 时该线性方程组无解，5t当 时该线性方程组有解。此时其通解为： 8 分1212340xk八 （10 分）已知连续型随机变量 的密度函数为X其 他02,)(2xkxf(1)试确定系数 ; (2)求 ; (3)求 的分布函数()E)(xF解：（1）因为 即 得 3 分()1,fxd201,kxd38k（2） 6 分2308EX（3）布函数 10 分3,01()()2,x xFfd第 5 页，共 6 页考生注意：答案须写在本试卷 14 页指定位置。本试卷若附有答题纸，请将答题纸做废纸使用，若将答案写在答题纸上则以
6、零分计。一、单 项 选择题(本 题 共 9小 题 ， 每 小 题 分 ， 满 分27分 )（请将此题答案填入第一页中相应位置）1.设 ， 是 n阶方阵，则下列选项正确的是：AB（A） （B） 1122BAA（C） （D）2A TT2.设 是 3阶方阵且 ，则4(A) (B) (C) (D) 883323. 设 ， 和 分别表示 的余子式和代数余子式，则 + =74352961DijMijAija31M2A（A） （B）17 （C）11 （D） 14. 设试验成功的概率为 p，若 4次独立试验中至少成功一次的概率为 ，则 p6581(A) (B) (C) (D) 13232345. 函数 在以下
7、哪个区间可以为随机变量 的密度函数()sinpxX(A) ； (B) ； (C) ； (D) ,0,0,20,26. 设随机变量 服从参数为 的泊松分布，且 ，则X1P（A）6 （B）4 （C）2 （D）17. 设 为来自总体 的一个样本，其中 未知，则（ ),(1n ),(2NX2,）不是统计量() ()() ()iii12(nii12niiX18. 设 为来自 的样本， 为样本均值，nX,2 ), iiX为样本方差，则下列选项不正确的是：221()niiS() 服从自由度为 n 的 2分布 () 服从自由度为 n-1 的 2分布221nS() 服从正态分布 () 与 相互独立X(,)NX2
8、9. 设有来自正态总体 的容量 36的样本，样本均值 未知，而样2,X 2.7,x第 6 页，共 6 页本标准差 ，假设检验 在显著性水平 下，则下列选项正1.5s01:3,:H0.5确的是：(A) 由 ，经计算接受 (B) 由 ，经计算接受 0.25(3).t 00.5(36)1.8t 0H(C) 由 ，经计算拒绝 (D) 由 ，经计算拒绝. 01.二填空题(本 题 共 7小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 21分 ) （请将此题答案填入第一页中相应位置）1. 设矩阵 , 则 的秩是 2 042AA2. 设向量组 ，1234:(,)(,1)(,0)(1,)TTTT则向量组 A 的一个最大无关组是 或 或22334,3. 如果方程组 有非零解，则 k= 3 405xkyz14. 设 X 为一离散型随机变量，其分布律为 02.7.XP则 X 的方差 0.29 ()D5. 设随机变量 ，且 , 则 0.3413 2,4N(1)0.84302X6. 投篮三次，设 表示第 次投中的事件，则 3 次都没投中可表示为 iAi 123A7. 在数理统计中，估计量的评价标准有：无偏性、 有效性 与一致性。考生注意：答案须写在本试卷 14 页指定位置。本试卷若附有答题纸，请将答题纸做废纸使用，若将答案写在答题纸上则以零分计。
