成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示).doc

1、1成考数学试卷题型分类一、集合与简易逻辑2001 年(1) 设全集 ， ， ，则 是（ ）M=1,2345N=2,6T4,5(MT)N(A) (B) (C) (D) , 6,5432,16,42(2) 命题甲：A=B，命题乙： . 则（ ）sin(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。2002 年（1） 设集合 ，集合 ，则 等于（ ）2,15,32BBA（A） （B） （C） （D）1,1,32,5（2） 设甲： ，乙： ，则（ ）3xx（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件

2、； （B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2003 年（1）设集合 ，集合 ，则集合 M 与 N 的关系是2(,)1Mxy2(,)Nxy（ A） （B ） （C） （D）=M=（9）设甲： ，且 ；乙：直线 与 平行。则1kbykb（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2004 年（1）设集合 ， ，则集合,Mabcd,NabcN=（A） （B） （C） （D）,d,abcd（2）设甲：四边形 ABC

3、D 是平行四边形 ；乙：四边形 ABCD 是平行正方，则（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2005 年（1）设集合 ， ，则集合P=1234,， ， ， 5Q=2,46810PQ=（A） （B ） （C） （D）， ,35,， 24（7）设命题甲： ，命题乙：直线 与直线 平行，则kykx1yx（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2006 年（1）

4、设集合 ， ，则集合M=102， ， ， N=13， ， MN=（A） （B ） （C） （D）， 02， ， 10， ， 1023， ， ， ，（5）设甲： ；乙： .xx（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2007 年（8）若 为实数，设甲： ；乙： ， 。则xy、 20xyx0y（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （ B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条2件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2008 年（1）设

5、集合 ， ，则A=246， ， B123， ， AB=（A） （B） （C ） （D ）,45,62,461,23（4）设甲： ，则,:sinxx乙（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （ B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组2001 年(4) 不等式 的解集是（ ）53x(A) (B) (C) (D) 2|82xx或 0|x2|x 35358或2002 年（14） 二次不等式 的解集为（ ）02x（A） （B ） （C） （D）|21|x21|x0|x2003 年（5） 、不等式 的

6、解集为（ ）|1|x（A） （ B） （C） （D）3或 3|x3|x1|x2004 年（5）不等式 的解集为2x（A） （B ） （C） （D）1512x915x5x2005 年（2）不等式 的解集为3742x（A） （B ） （C） （D）(,)(5,+)(,3)5,+)(3,5)3,5)1237909(0421 xxxx 2006 年（2）不等式 的解集是x（A） （B ） （C） （D）42x2x4x4x（9）设 ，且 ，则下列不等式中，一定成立的是,abRb（ A） （B ） （C） （D）2 (0)acb1ab0ab2007 年（9）不等式 的解集是31x（A） （B） R03x或

7、 （C） （D）23x203x32008 年（10）不等式 的解集是23x（A） （B） （C） （D）51或 51x15x或 15x(由 )2323三、指数与对数2001 年(6) 设 ， ， ，7.6log50a3.4log2b6.5log2c则 的大小关系为（ ）,bc(A) (B) a(C) (D) c( 是减函数, 时, 为负； 是增函数， 时 为正.故0.5logax1xa2logbx1xa)0.52log67001,sin-x03=0 5, 5x03=00a()nxn2212 22122(1)(1)1=()nnax na可见 的公比是常数 ，故 是等比数列。nxnx（）由 ， 得

8、：135A12q 3123332()()(1)(21) (2)2nnnnnnnaSxx 2003 年（23）已知数列 的前 项和 .nanSa（）求 的通项公式，（）设 ，求数列 的前 n 项和.2nbb解（）当 时， ，故 ，11123aS1当 时， ，- 1(23)2nnnnaa故 ， ，所以，12n11nq1nq13（） ，132nnab ， 不是等比数列1()12nqn nb ， 是等差数列13()2ndbn的前 n 项和：13()()(1)4nnbS2004 年（7）设 为等差数列， ， ，则na59a1510a（A） （B ） （C） （D）1051105110519,28, ()

9、24dda 是 的 等 差 中 项 ，和（23） （本小题满分 12 分） 设 为等差数列且公差 d 为正数， ， ， ， 成na23423a4等比数列，求 和 .1解 由 ，得 ， 23435a32410a由 ， ， 成等比数列，得223()(5)6A 由 ，得 ，24016A 1238,a大 于 舍 去 312531da2005 年（13）在等差数列 中， ， ，则na3813a（A） （B ） （C ） （D ）2283 1383181383()5,2,()012=2=ddda 或 者 这 样 解 ： 是 的 等 差 中 项和 ， +，（22） （本小题满分 12 分） 已知等比数列 的

10、各项都是正数， ，前 3 项和为 14。求：na（）数列 的通项公式；na（）设 ，求数列 的前 20 项之和。2logbb解（） ，33213()()2(1)14qqS得 ， ，所以，2612,3()不 合 题 意 舍 去 112nnaq（） ， 2loglnnnba数列 的前 20 项的和为20(0)132S2006 年（6）在等差数列 中， ， ，则na357a（A） 11 （B ）13 （C）15 （D）1714 53 75(7)127, 4, 27(4)=15addad（22） （本小题 12 分） 已知等比数列 中， ，公比 。求：na3161q（）数列 的通项公式；n（）数列 的

11、前 7 项的和。a解（） ， ， ，231q2=164a1176176422nnnnaq （）771742() 118=28271naSq2007 年（13）设等比数列 的各项都为正数， ， ，则公比na1a39q（A）3 （B ）2 （C）2 （D）3（23） （本小题满分 12 分） 已知数列 的前 n 项和为 ,(1)nS（）求该数列的通项公式； （）判断 是该数列的第几项.9na解（） 当 时，2-1(2)(2)4nnS n当 时， ，满足 ，131na所以， 4（） ，得 .39na02008 年（15）在等比数列 中, ， ， 2=6a46=a（ A）8 （B）24 （C）96 （

12、D ）3842244696a （22）已知等差数列 中， ，na19380a（）求等差数列的通项公式（）当 为何值时，数列 的前 项和 取得最大值，并求该最大值nnS解（）设该等差数列的公差为 ，则d， ，312a817a3811127290adad将 代入 得： ，90该等差数列的通项公式为 (-)9(-)nnn（）数列 的前 项之和n 21()(12)2aS， ，0n令 5nmax5(10)nnS六、导数2001 年(22) (本小题 11 分) 某种图书定价为每本 元时，售出总量为 本。如果售价上涨 %，预计售出总量bx将减少 %，问 为何值时这种书的销售总金额最大。0.5x15解 涨价

13、后单价为 元/本，售量为 本。设此时销售总金额为 ，则：(1)0xa0.5(1)xby, 令 ，得2.5.=()=(yb0.5=()=01xyab5x所以， 时，销售总金额最大。x2002 年（7） 函数 的最小值是213y（A） （B） （C ） （D）572342min117, 2yxy （ ） （ ）（22） （本小题 12 分） 计划建造一个深为 ，容积为 的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造4360价为 20 元，池底每平方米的造价为 40 元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？解 设池底边长为 、 ，池壁与池底造价的造价之和为 ，则 ，xyu1604xy0yx22 440()4016

14、()()16()1(2u=xyu=x 令 令 令min 2044060()16(2)2()x 元答：池壁与池底的最低造价之和为 22400 元2003 年（10）函数 在 处的导数为 321yxx（A）5 （B ）2 （C）3 （D）4 211(6)4xxy2004 年（15） ，则3()fx()=f（A）27 （B ）18 （C ）16 （D ）12237x2005 年（17）函数 在 处的导数值为 5 (1)yx22(1)5xxy（21）求函数 在区间 的最大值和最小值（本小题满分 12 分）30,2解 令 ，得 ， （不在区间 内，舍去）22()3(1)0x 120,23012, , x

15、x xyy可知函数 在区间 的最大值为 2，最小值为2.32006 年（17）已知 P 为曲线 上的一点，且 P 点的横坐标为 1，则该曲线在点 P 处的切线方程是y（A） （B ） （C） （D）20x340xy320xy320xy211, (,)()xk 点 的 坐 标 ：2007 年（12）已知抛物线 上一点 P 到该抛物线的准线的距离为 5，则过点 P 和原点的直线的斜率为24y16（A） （B） （C） （D ）45或 54或 1或 3或221=, 4 12yypxpxxykx 由 和 得（18）函数 在点（1，2）处的切线方程为 31y ， ，即 1()xxk ()k32008 年

16、（8）曲线 与直线 只有一个公共点，则 2yxy（A）2 或 2 （B ）0 或 4 （C）1 或 1 （D）3 或 7（25）已知函数 ，且425fxm（ ） 24f（ ）（）求 的值（）求 在区间 上的最大值和最小值f（ ） ，解（） ， ，3（ ） 3fm（ ） 2（）令 ，得： ， ，342=40fxx（ ） 1x13x， ， ， ，5（ 0） 15f（ ） =254f（ ） =685f（ -）=68f（ ）所以， 在区间 上的最大值为 13，最小值为 4.（ ） ，七、平面向量2001 年(18)过点 且垂直于向量 的直线方程为 。(2,1)(1,2)a20xy11(2)kkykx

17、所 在 直 线 的 斜 率 与 垂 直 的 直 线 的 斜 率 所 求 直 线， ，aa2002 年（17）已知向量 ，向量 与 方向相反，并且 ，则 等于 。(3,4)b|0b(6,8)b解 设 ，因向量 与 方向相反（一种平行） ，故 ，即 ，bxy 34xy3y 2|cos1803415aa 将与组成方程组： ，解得： ，故4=5xy 68y(,8)b也可这样简单分析求解：因 ， ， 是 的二倍， 与 方向相反，故|5a|10b|aba2=(3,4)6,)a2003 年(13)已知向量 、 满足 ， ， ，则|=4|3b=0,（A ） （B） （C ）6 （D ）1236cos43cos

18、6 aaby22 22211,2yxyxxky 的 切 线 就 与 只 有 一 个 公 共 点 ，172004 年（14）如果向量 ， ，则 等于(3,2)a(1,)b(2)(a+b-（A ）28 （B ）20 （C）24 （D）102=,6,4=6,41,=52(3,2)1,=(4,)()(5)(8 ，aab+b2005 年（14）已知向量 满足 ， ，且 和 的夹角为 ，则a,3bb0（A） （B ） （C ） （D ）66632006 年（3）若平面向量 ， ， ，则 的值等于(,)x(4,)ax（A）1 （B ）2 （C）3 （D）4 3()0, 4x2007 年（3）已知平面向量 ，

19、 ，则=(,)A(1,)B=（A） （B） （C） （D）(,6) 6(1,2)(,),6(2,8)2008 年（18）若向量 ， ， ，则2x（ ， ）a 3（ ， ）b /abx434, 23x八、三角的概念2001 年(5) 设角的终边通过点 ，则 等于（ ）512P（ ， ） sincot(A) (B) (C) (D) 3713715679156792 2cot=, sin=, cotsin=12 3(5) （5） 已知 ， ，则 等于（ ）sin7costa（A） （B ） （C）1 （D）13443188sico2sin=2sin4555, , ta=76co63nco 得得 +

20、： - ：2003 年18（4）已知 ，则0)sini=si1i co=,ico0,c, i2sinco=cs o=1=2 192006 年（）在 中， ，则 的值等于ABC=30cosABins（A） （B ） （C） （D）1232123222=cos(50)sin(150) 1coiAsin(150cosA150sin)3Ai=co2 原 式2007 年（19） 的值为 sin(45)cos(45)sin i()co()si=n(45)=sin45 十、三角函数的图像和性质2001 年(14)函数 的最小正周期和最大值分别是（ ）xy3sinco(A) (B) (C) (D) 21， 2

21、3， 2， 1，s3i=cosin=sico3sin)=2cos(3)2sn()22xxxxxT 当 时 函 数 取 得 最 大 值， ， ， ，2005 年（4）函数 的最小正周期是sixy（A） （B） （C ） （D ）84241/T2（20） （本小题满分 11 分）（）把下表中 的角度值化为弧度值，计算 的值填入表中：xtan-siyx的角度值 0918273645的弧度值 0tan-siyx(精确到 0.0001)（）参照上表中的数据，在下面的直角坐标系中画出函数 在区间 上的图像tan-siyx04，201345/xrady.0.20解（）的角度值x0918273645的弧度值

22、0 2005tan-siy(精确到 0.0001) 0 0.0019 0.0159 0.0553 0.1388 0.2929（）2006 年（18）函数 的最小正周期是 sin2yx2007 年(4)函数 的最小正周期为1i3（A） （B ） （C） （D）32682008 年（2）函数 的最小正周期是 ycosx（A） （B） （C ） （D）6323十一、解三角形2001 年(20) (本小题 11 分) 在 中，已知 ， ， ，求 （用小数表示，C45A30BA=2.6C结果保留到小数点后一位） 。解 ， ， AB=sinC23.6C=sin(180)sin.sin1.0752002 年

23、（20)（本小题 11 分） 在 中，已知 ，且 ，求 （精确到 ） 。AB02BAsi.1解 sin603iC=si=0.61222003 年（22） （本小题 12 分）如图，某观测点 B 在 A 地南偏西 方向，由 A 地出发有一条走向为南偏东 的公路，由观测点10 12B 发现公路上距观测点 的 C 点有一汽车沿公路向 A 驶去，到达 D 点时，测得 ，10km 90BCC602B201345/xrady.0.321ABC，问汽车还要行驶多少 km 才可到达 A 地（计算结果保留10BDkm两位小数） 解 12A ， ，90CBD 是等边直角三角形，45C23A 10sinsin10.

24、()siDkm答：为这辆汽车还要行驶 才可到达 A 地.km2004 年（21） （本小题满分 12 分） 已知锐角 的边长 AB=10，BC=8，面积 S=32.求 AC 的长（用小数表BC示，结果保留小数点后两位） 222211 S=ABCsin=08sin=344sicoi553 Bcos108=685AC=68.得 ： ，解2006 年（23） （本小题 12 分） 已知在 中， ，边长 ， .AC60BC6（）求 BC 的长（）求 值B2 C=Bcos5660=31（ ）解（） AAC5s6052007 年（22） （本小题满分 12 分） 已知 的三个顶点的坐标分别为 A（2，1）

25、 、B （1，0） 、C（3，0） ，求（） 的正弦值；B（） 的面积.C解（） ，=45 2sini45=（） 的面积ABABC1S2008 年（20）在 中，若 ， ， ，则 AB= sin=350BC=4isin1, 6sinis3BCABA （23）如图，塔 与地平线 垂直，在 点测得塔顶 的仰角 ，沿 方向前进至POP45AOA东DCB北10210k6B5BC1230xyCB22点，测得仰角 ，A、B 相距 ，求塔高 。 （精确到 ）B60PO4mPO0.1m解 由已知条件得： ， ，3 3tantanBPPO4ABPBP410.()3POm十二、直线2001 年(18)过点 且垂直

26、于向量 的直线方程 。21（ ， ） (1,2)a (,),)(2,1)(,2=0xyxyxyxy设 在 所 求 直 线 上 取 点 得 向 量 则， ， ， 即 ： ，bab2002 年（4）点 关于 轴的对称点的坐标为（ ）P(3,)（A） （B ） （C ） （D ）)2,3(3,2),0(),3(（18）在 轴上截距为 3 且垂直于直线 的直线方程为 。xyx 2()1120, 2kyxyk 的 斜 率 所 求 直 线 的 斜 率 为 所 求 直 线 的 方 程 ： ，2003 年（16）点 到直线 的距离为 P(1)， 21yx0221()5AByCd 2004 年（4）到两定点 和

27、 距离相等的点的轨迹方程为 .(1,)A(3,5)（A） （B） （C） （D ）40xy0xy50xy20xy22221(3)()4 ，（12）通过点 且与直线 垂直的直线方程是 .(3,1)（A） （B ） （C） （D）0xy380xy30xy20xy（20） （本小题满分 11 分） 设函数 为一次函数， ， ，求()f(1)=8f(2)1f()f解 依题意设 ，得 ，得 ， ，()fkb12kbf5kb351=382005 年（16）过点 且与直线 垂直的直线方程为21（ ， ） yx3yx2006 年（8）设一次函数的图像过点 ）和 ，则该函数的解析式为(1,)(2,)OBA23（

28、A） （B ） （C） （D）123yx123yx21yx2yx（20）直线 的倾斜角的度数为 60arctn3602008 年（14）过点 且与直线 垂直的直线方程为(1,)21xy（A） （B ） （C） （D）20xy32xy210xy直线 的斜率为 ，所求直线的斜率为 ，由点斜式方程可知应选（A） kk（19）若 是直线 的倾斜角，则2=43tan1, 0,arctn(1)5 十三、圆2006 年（24） （本小题 12 分） 已知 的圆心位于坐标原点, 与 轴的正半轴交于 A，与 轴的正半轴交于 B，oAoAxyA=2（）求 的方程；（）设 P 为 上的一点，且 ，求点 的坐标。OP

29、/B解（）依题设得 ， ，2=r22r故 的方程：oA4xy（）因为 ， ，所以 AB 的斜率为 。(2,0)B(,)1过 且平行于 AB 的直线方程为 .x由 得： ，24yx12xy2y所以，点 的坐标为 或P(,)(,)2008 年（24）已知一个圆的圆心为双曲线 的右焦点，并且此圆过原点. 214xy（）求该圆的方程；（）求直线 被该圆截得的弦长.3yx解（） ，212cab双曲线 的右焦点坐为 ，440（ ， ）圆心坐标 ，圆半径为 。O0（ ， ） r圆的方程为 216xy（ ）（）因直线 的倾角为 ，3y故 A=Bcos=4cos0OAB214xy26y（ ）3yx1PxAy2P

30、24所以，直线 被该圆截得的弦长为3yx4十四、圆锥曲线2001 年(3) 已知抛物线 的对称轴方程为 ,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）22axy1x(A) (B) (C) (D) 3,1,0, )3,12002ya (8) 点 为椭圆 上一点， 和 是焦点，则 的值为（ ）P25925yx1F221PF(A) 6 (B) (C) 10 (D) 3 125, 50aPa(9) 过双曲线 的左焦点 的直线与这双曲线交于 A,B 两点，且 ， 是右焦点，则19362yx1 AB2的值为（ ）2BFA(A) 21 (B) 30 (C) 15 (D) 27 ， (24) (本小题 11 分) 已知椭圆

31、 和点 ，设该椭圆有一关于 轴对称的内接正三角形，12byaxP(,0)ax使得 为其一个顶点。求该正三角形的边长。P解 设椭圆的关于 轴对称的内接正三角形为 ， ，则：xAB,xy， ， ， ， 3ay23y22x2()13ab222 2(),10bbxa2 4222 212 223 341 3ababaxxba 由于 ，所以，a23xa因 ， ， ，于是 的边长为-3xy-AB=yPB222223343AB=21=axbabab xyB1 2F122 21AF=3AFB3=4AFB=7a 252002 年（8） 平面上到两定点 ， 距离之差的绝对值等于 10 的点的轨迹方程为（ ）)0,7

32、(1F),(2（A） （B ） （C ） （D ）26yx2149yx2154yx2154yx() (A)B;0aa 点 的 轨 迹 为 双 曲 线 ， 排 除 排 除 、 ， ， ，（23） （本小题 12 分） 设椭圆 的焦点在 轴上，O 为坐标原点，P、Q 为椭圆上两162yxx点，使得 OP 所在直线的斜率为 1， ，若 的面积恰为 ，求该椭圆的焦距。OPQ324解 设 、 ，因 ，故 .又因 所在直线的斜率为 1，故1(,)Pxy2Q(,)P=90P。222211OSxyxy将 代入 ，得：2134xy)0(62，即 ，(0)46=解得： 1222=3(18,)ba舍 去由 得该椭圆

33、的焦距：6a， 2624cab2003 年（14）焦点 、 且过点 的双曲线的标准方程为(50)， (， (30)，（A） （B ） （C） （D）2169yx2194yx2196yx2196yx2(A)D5,3, (B),C5,cab 焦 点 在 轴 ， 排 除 、 ； 排 除 选（15）椭圆 与圆 的公共点的个数是24yx2xy（A ）4 （B ）2 （C）1 （D）0xyA(,)xPbbaa xyBA(,)PbbaPQxy0.52.5xy(4)(,0).xxy 椭 圆 与 轴 的 交 点 是 2， 圆 的 圆心 是 与 轴 的 交 点 是 -因 -故 椭 圆 与 圆 相 离 ， 没 有

34、交 点 ，26（24）已知抛物线 的焦点为 F，点 A、C 在抛物线上（AC 与 轴不垂直）.28yx x（）若点 B 在抛物线的准线上，且 A、B、C 三点的纵坐标成等差数列，求证 ；BFAC（）若直线 AC 过点 F，求证以 AC 为直径的圆与定圆 相内切.2(-3)9y证明：（）由 得抛物线准线方程 ，2yx8/42pxF,0设 、 ，则 ， 1(,)8A2(,)y1(,)y的斜率 ， 的斜率C2128ACkyyB12120()8BFyyk ， 1128ACBFAC（）设 的斜率为 ，则 A、C、F 所在的直线的方程为k(2)ykx设 、 ，因 A、C 在抛物线上（AC 与 轴不垂直）

35、，故 满足下列方程组：1(,)xy2(,) k将代入消去 得：2 8， ， ()kx222(48)0kxxk因 2416bac故2212将 代入消去 得： ，yxkx28160yk因 2 244()4()back故 ， ，因此，以 AC 为直径的圆的圆心为128y126y24D(,)k因 ， ，故 ，得：221cstan80 221cstankxy28yEDAClBk以 作 图（ ）F2722121122cs()4ACyyykkk2 22221811-688kk（ ）AC 为直径的圆的半径 ， 又定圆心为 ，半径 ，可得24ACRkE(3,0)3r222224 14(3)( 4k kDERrD

36、Ek又，因此，这两个圆相内切2004 年（6）以椭圆的标准方程为 的任一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等2169xy于（A）12 （B ） （C）13 （D）18827ac（13）如果抛物线上的一点到其焦点的距离为 8，则这点到该抛物线准线的距离为（A ）4 （B ）8 （C）16 （D）32（24） （本小题满分 12 分） 设 A、B 两点在椭圆 上，点 是 A、B 的中点.214xy1M,2（）求直线 AB 的方程（）若椭圆上的点 C 的横坐标为 ，求 的面积3解（）所求直线过点 ，由直线的点斜式方程得所求直线的方程为 ，1M(,)2 1(-)2ykxA、B 两点既在直

37、线 ，又在椭圆 ，即 A、B 两点的坐标满足方程组1-2ykx214xy，将代入得：214(-)xyk 2 2()()()10kxkx此方程的判别式： 22 2222222114()4()() )314153 066backkkk AB1C22yxxy214y0.528因此它有两个不等的实数根 、 .1x2由 得： ，解得12bxa2122()41kk12k将 代入 得直线 AB 的方程：k=(-)ykx2yx（）将 代入方程，解得 ，又得 ，12120120x即 A、B 两点的坐标为 A（0，1） ，B （2，0） ，于是2=(0)+=5由于椭圆上的点 C 的横坐标为 ，故点 C 的坐标为

38、C（ ， ）3312点 C 到直线 AB 的距离为：或 0221Ax+By3d=5+022Ax+By3d=51+所以， 的面积为：或 ABC113Sd522ABC133Sd5222005 年（5）中心在原点，一个焦点在 且过点 的椭圆方程是(0,4)(,0)（A） （B ） （C） （D）2195xy235ycba焦 点 在 轴 上， ， 2196xy2154xy24（8）双曲线 的焦距是218xy（ A） （B ） （C）12 （D ）645252812c（24） （本小题满分 12 分）如图，设 、 是椭圆 ： 长轴的两个端点，121C2143xy是 的右准线，双曲线 ： l1C22xy（

39、）求 的方程；l（）设 P 为 与 的一个交点，直线 PA1 与 的另一个交2 C点为 Q，直线 PA2 与 的另一个交点为 R.求1QRxyQR1A2l2CP29解（）椭圆的半焦距 ，右准线 的方程2431cabl241axc（）由 P 为 与 的一个交点的设定，得 或 。由于 是对称曲线，故可在此两l2CP(,)(4,3)2C点中的任意一点取作图求 ，现以 P 进行计算。QR由题设和直线的两点式方程得 PA1 的方程为 ，PA 2 的方程为12yx（ ） 32yx（ ）解 得 ，解 得 ，2143yx（ ） 3（ ， ）22143xy（ ） R（ ， ） Q=()2006 年（15）设椭圆

40、的标准方程为 ，则该椭圆的离心率为216xy（A） （B） （C） （D）122cea332722007 年（12）已知抛物线 上一点 P 到该抛物线的准线的距离为 5，则过点 P 和原点的直线的斜率为24yx（A） 或 （B） （C） （D ）554或 1或 3或221=, 4 12yypxpxxykx 由 和 得（14）已知椭圆的长轴长为 8，则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为（A）8 （B ）6 （C）4 （D ）28/2da（24） （本小题 12 分）已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，离心率等于 3，并且过点 ，求：x38（ ， ）（）双曲线的标准方程（）双曲线焦点坐标和准线

41、方程解（）由已知得双曲线的标准方程为 ，21xyab3ca， ，故 ，222238bca（ ）2将点 代入 ，8（ ， ） 21xy得： 21c， ，故双曲线的标准方程为28yx（）双曲线焦点坐标： ， 双曲线准线方程：30（ ， ） （ ， ）213axc十五、排列与组合2001 年xy右 准 线左 准 线30(12) 有 5 部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中 2 部手机来自同一厂家，则此 2 部手机恰好相邻的排法总数为（ ）(A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 60解法一 分步法将同一厂家的 2 部手机看成“一”部手机，从“四”部手机任选“四”部的排列数为 ；4P被看成“一”部手机的二部手机可交换位置排列，排列数为 。2P根据分步计数原理，总排列数为 42P=8()种解法二 分类法将同一厂家的 2 部手机看成手机“ ”.1手机“ ”排在 1 位，有 种排法（ 、 、 、 、33， ， ， 124， ， ， 3， ， ， 142， ， ， 3， ， ，） ；1432， ， ，手机“ ”排在 2 位，有 种排法；3P手机“ ”排在 3 位，有 种排法；手机“ ”排在 4 位，有 种排法；1上述排法共 24 种，每种排法中手机“ ”各有二种排法，故总排列数为：1 24=8()种2002 年（11） 用 0，1，2，