1、试卷二试题与参考答案一、填空1、 P：你努力，Q：你失败。2、 “除非你努力，否则你将失败”符号化为 ；“虽然你努力了，但还是失败了”符号化为 。2、论域 D=1，2，指定谓词 PP (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2)T T F F则公式 ),(xy真值为 。3 设 A=2，3，4，5，6上的二元关系 |,是 质 数xyxR，则R= （列举法） 。R 的关系矩阵 MR=。4、设 A=1，2，3，则 A 上既不是对称的又不是反对称的关系 R= ；A 上既是对称的又是反对称的关系 R= 。5、设代数系统 ，其中 A=a，b，c,则幺元是 ；是否有幂等 性 ；是否有对称性 。
2、6、4 阶群必是 群或 群。7、下面偏序格是分配格的是 。8、n 个结点的无向完全图 Kn 的边数为 ，欧拉图的充要条件是* a b cabca b cb b cc c b。二、选择1、在下述公式中是重言式为（ ）A )()(QP；B )()()( PQP；C ； D 。2、命题公式 )()( 中极小项的个数为（ ） ，成真赋值的个数为（ ） 。A0； B1； C2 ； D3 。3、设 ,S，则 S 有（ ）个元素。A3； B6； C7 ； D8 。4、设 ,21，定义 上的等价关系 , | cbdaSdcSbadcbaR 则由 R 产 生的 S上一个划分共有（ ）个分块。A4； B5； C6
3、 ； D9 。5、设 3,21，S 上关系 R 的关系图为则 R 具有（ ）性质。A自反性、对称性、传递性； B反自反性、反对称性；C反自反性、反对称性、传递性； D自反性 。6、设 , 为普通加法和乘法，则（ ） ,S是域。A ,3|QbaxS B ,2|ZbanxC ,12Zn D 0= N 。7、下面偏序集（ ）能构成格。8、在如下的有向图中，从 V1 到 V4 长度为 3 的道路有（ ）条。A1； B2； C 3； D4 。9、在如下各图中（ ）欧拉图。10、10、设 R 是实数集合， “”为普通乘法，则代数系统 是（ ） 。A群； B独异点； C半群 。三、证明1、设 R 是 A 上
4、一个二元关系， ),(),(|, RbccaAcbaS 且有对 于 某 一 个试证明若 R 是 A 上一个等价关系，则 S 也是 A 上的一个等价关系。2、 用逻辑推理证明：所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。3、若无向图 G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定连通。4、设 G 是具有 n 个结点的无向简单图，其边数2)(12nm，则 G 是Hamilton 图。四、计算 1、设是一个群，这里+ 6 是模 6 加法，Z 6=0 ， 1，2，3 ，4，5，试求出的所有子群及其相应左陪集。2、权数 1，4，9，16，25，36，49，64，81，100 构造
5、一棵最优二叉树。试卷二参考答案：一、 填空 1、 QP； 2、T 3、R=,；00114、R=,；R=, 5、a ；否；有 6、Klein 四元群；循环群 7、 B 8、)1(2n；图中无奇度结点且连通二、选择 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B、D D；D D B D A B B B B、C三、证明1、（1） S 自反的Aa，由 R 自反， ),(),(Raa， Sa,（2） S 对称的 传 递对 称定 义RSabbccS , ),()(,（3） S 传递的 定 义传 递SScaRcbRceebddAca , ),()( ),(),(,由（1） 、 （2） 、 （3）得；
6、S 是等价关系。2、证明：设 P(x)：x 是个舞蹈者； Q(x) ：x 很有风度； S(x)：x 是个学生； a：王华上述句子符号化为：前提： )(QP、 )(aPS 结论： )(QS 3 分 )aS前提引入 xx前提引入 (US )化简 .a假言推理 I (S化简 )Q合取 (xxEG 11 分、证明 ： ),2121bBbAaf21,满 射211 ,)(,)( affaff 是 函 数由 于且使 )()(,)(, | 1221 bgbgg xfxxfAg 但又 为 单 射任 意 性 知由 b,21。4、证明：设 G 中两奇数度结点分别为 u 和 v，若 u，v 不连通，则 G 至少有两个
7、连通分支 G1、G 2 ，使得 u 和 v 分别属于 G1 和 G2，于是 G1 和 G2 中各含有 1 个奇数度结点，这与图论基本定理矛盾，因而 u，v 一定连通。5、证明： 证 G 中任何两结点之和不小于 n。反证法：若存在两结点 u，v 不相邻且 )(nvd,令 ,1vuV，则 G-V1 是具有 n-2 个结点的简单图，它的边数)(212m,可得1)3(21 nm，这与 G1=G-V1 为 n-2 个结点为简单图的题设矛盾，因而 G中任何两个相邻的结点度数和不少于 n。所以 G 为 Hamilton 图.四、计算 解：子群有；0的左陪集：0 ，1 ；2 ，3；4，50，3的左陪集：0，3；1 ，4；2，50，2，4 的左陪集：0，2 ，4 ；1，3，5Z6 的左陪集：Z 6 。
