1、 江夏学院成教院 2011 春专科经济数学基础试题级 专业 姓名 成绩 一、 单项选择（25 分）1函数 的定义域是（ ）4xyA B),2),2(),C D),(2、若函数 ，则 =（ ） 。4cos)xf xffx)(lim0A0 B C D 24sin4sin3下列函数中， （ ）是 的原函数。2ixA B C D 2cos1xcos2cosx2cos1x4设 A 为 mn 矩阵，B 为 st 矩阵,且 有意义，则 C 是（ ）矩阵。BATAmt Btm Cns Dsn 5用消元法解线性方程组 得到的解为（ ） 。123410xA B 1230x1237xC D123x123x二、填空题
2、：（310 分）6已知生产某种产品的成本函数为 C(q)=80+2q，则当产量 q=50 单位时，该产品的平均成本为 。7函数 的间断点是= 。23()xf8 = 。 1(cos)xd9矩阵 的秩为 。1203410若线性方程组 有非 0 解，则 = 。12x11、已知函数 ，则点 是函数 的 间断点；2()fx1x()fx12、设 ， 在点 连续，则 _； 0f()00f13、若 ，则 _;()()xdFc2fxd14、设 ，函数 在 内有 个零点；klnfxke(,)15、已知函数 ，则 _；l()yy16、若某国人口增长的速率为 ，则 表示_ ()t21()Ttd三、微积分计算题（102
3、 分）17设 ，求 。1ln()xy(0)y解：18 。ln220(1)xed解：四、代数计算题（102 分）19设矩阵 A= 。1135,()2IA求解20设齐次线性方程组 ，问 取何值时方程组有非 0 解,并求一般解。123058xx解四、 应用题（102 分）21已知某产品的边际成本为 (元/件)，固定成本为 0，边际收益 ，求：2Cq()120.Rqq（1） ；产量为多少时利润最大？（2）在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？解：22. 已知某产品的销售价格 （单位：元件）是销量 （单位：件）的函数 ，而总成本为（单位：元） ，假设生产的产品全部售出，求产量为多
4、少时，利润最大？最大利润是多少？解经济数学答案一、单项选择（35 分）1 （答案：B） 2、 （答案：A） 3 （答案：D） 4 （答案：D） 5 （答案：C）二、填空题：（35 分）6 （答案：3.6） 7(答案： x1=1，x 2=2) 8 (答案： 2) 9 （答案：2） 10 （答案：=-1）11、第一类 12、 13、 1 4、2 15、02FxC1dx16、 这段时间内该国人口增加的数量。12,T三、微积分计算题（102 分）17设 ，求 。ln()1xy(0)y解： 22()l1ln()0)xxy 18 。ln220(1xed解：ln2ln2200()(1)()x xxed3ln
5、2119()0xe五、 代数计算题（102 分）19设矩阵 A= 。1135,()IA求解：I+A=012（I+A I）=31010510532110100165332265()31IA20设齐次线性方程组 ，问 取何值时方程组有非 0 解,并求一般解。231058xx解：A= 13215008165故当 =5 时方程组有非 0 解，一般解为 1332xx(其 中 是 自 由 未 知 量 )六、 应用题（18 分）21已知某产品的边际成本为 (元/件)，固定成本为 0，边际收益 ，求：Cq()120.Rqq（1） ；产量为多少时利润最大？（2）在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发
6、生什么变化？解：（1）边际利润 ()()10.2LqRCqq令 ，得唯一驻点 q=500（件） ，故当产量为 500 件时利润最大。0（2）当产量由 500 件增加至 550 件时 ，利润改变量为50 250(1.2)(10.)Lqdq即利润将减少 25 元。22. 已知某产品的销售价格 （单位：元件）是销量 （单位：件）的函数 ，而总成本为（单位：元） ，假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？解：由已知条件可得收入函数 利润函数 求导得 令 得 ，它是唯一的极大值点，因此是最大值点 此时最大利润为 即产量为 300 件时利润最大最大利润是 43500 元答案一、选
7、择题1、C 2、A 3、B 4、C 5、D 6、B 7、B二、填空题1、第一类 2、 3、 4、2 5、0x21FxC1dx6、 这段时间内该国人口增加的数量。,T三、简答题1、 解： 200limli1xxf0lixfb因为 在 x=0 处连续，则 存在等价于0limxf，即 b=1 。00lilixxff2、 证明：因为 在点 处可导，则有 。y0x0limxyf，0000limlililixxxxyf由定义可知， 在点 处连续。f3、 解：（1） 61y（2） 2xe（3） 2 23cosincosinxxy（4） xInI 2yn1122xI所以， xny4、解：（1）当 时，有 和
8、，这是“ ”型未定式，由洛比达法则，arctn02x10可得 221arctn2limlilim11xxx（2）当 时， ， ，00xe。00lili21xxe5、解： ，346y 121yxx令 ，解得 ， x,00 0,1 ,fx+ 0 - 0 +拐点（0，1） 拐点（1，0） 6、解：（1） ， ，5QRP/R25Q当 时， ，R=120， =6， 。20Q2016（2）要使 R 最大，可令 ，得 Q=25 。所以，当 Q=25 时，总收益 R 最大。7、解：此方程为一阶线性非齐次微分方程，先解对应的一阶线性齐次方程 ，可得其通20yx解为 。利用“常数变易法” ，令原方程的通解为： ，则2xyce 2xyue。将 y 和 代入原方程，原方程化为：22 xuue，即 =2x。所以， 。2222x xxe e u2xC于是原方程的通解为 。2yC8、解：（1） 3322()xdxd312xC。523C（2） 211xIndIxxIndx 。2224nd（3） 。222111000xxxede（4） 2 2020arcsinarcsindx 21201arcsindx。101326
