数学方法在房地产竞争行为中的应用.doc

1、 数学方法在房地产竞争行为中的应用杜好晨（西安建筑科技大学管理学院，陕西西安 710055）摘 要：随着房地产业的日益繁荣，越来越多的资金投入到这个领域中，在使经济加速发展的同时也带来了更大的风险和不确定性。数学方法作为一种分析工具在社会经济各领域有着广泛而深入的应用。本文分析了数学方法在房地产竞争行为中的应用，以期使资金的投入更为理性。关键词：房地产；模糊模型；群组决策；竞争行为 中图分类号：F293.3 文献标识码：A 文章编号：1671-8089（2009）12-0006-03一、引言中国房地产市场于 2004 年前后出现连续的大幅上涨，尤其进入 07 年以来受到供给不足、需求增温、投资

2、需求增长等原因的影响，导致房价出现追涨现象，房价涨幅继续扩大。从长期来看，由于城市化水平加速增长、人民币长期升值背景以及人口红利的影响，业界依然看好地产行业的长期繁荣。持续走强的房地产市场固然值得我们期待，然而业界对房地产竞争行为的研究，如市场投资风险的分析和投资的决策机制等，还存在着很大的欠缺，这不仅导致部分房地产企业的经营出现危机，而且在一定程度上助长了房价的上涨。通过以上分析，在房地产研究中重视数学方法的使用是非常有必要的，它不仅能使从业者更加清楚地认清整个行业的发展趋势和现状，而且能使其对自身存在的问题加以分析并予以解决。二、风险分析与投资决策在房地产项目的整个周期中，前期的投资机会研

3、究对整个项目的成败起着至关重要的作用，其中对项目面临风险的识别与分析构成了投资机会研究的主体。在这个过程中，模糊识别与决策评价、群组决策模型、概率论与数理统计的方法有着广泛的应用。（一）模糊模型识别和决策评价 。1、模糊模型识别。所谓模糊模型识别，是指标准模型库中的模型是模糊的，或者有待识别的对象是模糊的，即识别方法是模糊的。模式识别在实际问题中普遍存在，它们有两个本质特征：一是事先已知若干标准模型(称为标准模型库), 二是有待识别的对象。模糊模型识别的方法有两种：最大隶属原则和择近原则。（1）最大隶属原则：设论域 U= , , 上有 m 个模糊子集 ， ， （即 m 个模型） ，构成一个标准

4、模型库，若对任一 U,有 k 1,2,m，使得 ( )=max ( ), ( ), ( )，则认为 相对隶属于 。其中，A(x) 称为 A 的隶属函数，表示 x 对 A 的隶属程度。（2）择近原则：设在论域 U= , , 上有模糊子集 ， ， （即 m 个模型） ，构成一个标准模型库，被识别的对象 B 也是 U 上的一个模糊集，要判断它与标准模型库中哪一个模型最贴近，用 (A,B)表示两个模糊集 A 和 B 之间的贴近程度（简称贴近度） ，若有 k 1,2,m，使得 ( ,B)=max(A,B)|1 i m，则称 B 与 最贴近，或者说把 B 归于 类。关于贴近度，有以下定义：格贴近度： (A

5、,B)= AoB+(1-AeB)，其中：AoB=maxA(x) B(x)，表示两个模糊集 A、B 的内积；AeB=minA(x) B(x)，表示两个模糊集 A、B 的外积。2、模糊决策。模糊决策是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题选择最佳方案的过程。模糊决策的目的是要把论域中的对象按优劣进行排序，或者按某种方法从论域中选择一个“令人满意”的方案。评价决策有两种类型：当要比较若干个对象的先后关系时，如果先两两进行比较，再将这种比较模糊化，然后用模糊数学方法给出总体排序，称为模糊二元对比决策；在实际工作中，对一个事物的评价或评估，常常涉及多个因素或多个指标，这时就

6、要求根据这多个因素对事物做出综合评价，而不能只从某一因素的情况去评价事物，这就是综合评价。在此只介绍后一种。模糊综合评价决策，是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法。设 U= , , 为 n 种因素（或指标） ，V= , , 为 m 种评价（或等级） 。由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，可用权重 A= , , 来描述。模糊综合评价决策的方法与步骤是：（1）建立模糊综合评价矩阵。用 (0 1)表示 对因素 所作的评价，得到模糊综合评价矩阵 R= 。（2）综合评价。综合评价 B=A R( , , )是 V 上的一个模糊子集，根据运算的不同定义，可以得到不同的模型。

7、模型：M(,)主因素决定型：=max( ),1 i n(j=，,m)。由于综合评价的结果 的值仅由 与 (，,n)中的某一个确定（先取小，后取大运算） ，着眼点是考虑主要因素，其他因素对结果影响不大，所以这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况。模型：M(g)主因素突出型：=max（ ）,1 i n (j=，,m)。M(g )与模型 M(,)较接近，区别在于用 代替了 M(,)中的 。在模型 M(g)中，对 乘以小于的权重 表明，在考虑多因素时， 是 的修正值，与主要因素有关，忽略了次要的因素。模型：M(g+)加权平均模型。（ ）(j=， ,m)。模型 M(g+)对所有因素以权重大小均衡兼顾，适

8、用于考虑各因素起作用的情况。3、模糊聚类分析。聚类分析是依据研究对象的个体特征，对其进行分类的方法。通常用的聚类分析方法可以分为四大类：划分法、层次法、基于密度的方法和基于网络的方法。算法的选择取决于应用目的。将模糊数学方法应用到聚类分析当中,就称为模糊聚类分析。模糊聚类分析的一般步骤是：第一步：建立数据矩阵。设论域 U= , , 为被分类对象，每个对象又有 m 个指标表示其形状 = , , (i=，,n)，于是得到原始数据矩阵为 X= 。由于不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同量纲的量能进行比较，通常需要对数据作适当的变换，以消除量纲的影响。例如：平移标准差变换：其中，平移极差变换：第二步

9、，建立模糊相似矩阵。确定 与 的相似程度 =R( , )的方法主要有相似系数法和距离法。常用的是距离法。直接利用距离法时，总是令 =1-cd（ , ） ，其中 c 是适当选取的参数，它使得 。经常采用的距离有： 海明距离：欧式距离：明考斯基距离：切比雪夫距离： 第三步：聚类（并画出动态聚类图） 。从第二步求出的 n 阶模糊矩阵 R 出发，用平方法求出其传递闭包 t(R)，将 R 改造成 n 阶模糊等价矩阵。再让阈值 ( 0,1)由大到小，确定出聚类个数，就可以形成动态聚类图。在模糊聚类分析中,对于各个不同的 0,1，可得到不同的分类,从而形成一种动态聚类图，这对全面了解样本分类情况是比较形象和

10、直观的。实际上,最佳分类与聚类方法无关,但是选择较好的聚类方法,可以较快地找到最佳分类。（二）群组决策数学模型决策评价系统是对一个项目或工程开发等提出明确、科学、合理的决策参考，是对一个项目运行情况进行客观、民主评价。为使决策更为合理，通常需要多个决策者、多个专家或多个部门联合参与决策，即所谓的群组决策。目前针对决策评价系统的研究和应用比较深入，20 世纪 70 年代，美国运筹学家，匹兹堡大学萨迪教授就提出了著名的层次分析法 AHP(Analytic Hierarchy Process)。1、群组决策权重确定方法。当多个决策者或评价者参与决策时，对于同一个指标会有多个判断矩阵,我们可以根据每个

11、专家提出判断矩阵，用统计的方法得到一个综合判断矩阵，并使综合判断矩阵尽可能满足一致性要求。对某个决策评价系统，设有 n 个指标，m 个专家参与评价。专家利用简化的 1-9 标度法对 n 个指标进行两两比较，分别得到判断矩阵 = ，其中 i，j=1,2,n；k 表示 m 个专家中第 k 个专家， N( , ),置信度 ， 为 的总体方差。（1）计算 的置信区间 ， 定理：设 (n2)是来自总体为 N( )的一个样本， 分别为样本均值和样本方差，则： 也就是单个正态分布 N( , )均值 的置信区间，在 未知时，统计量 服从 n-1 个自由度的 t 分布，对于给定的 ，由上侧分位点 ，使得：故可以

12、计算出置信度是 时的置信区间为：其中样本均值 ，样本方差 分别为：的值可以通过 t 分布上侧分位数表查出。当系统使用0.02 时， 的部分值见下表。 m23456789106.96464.54073.74693.36493.14272.99802.89652.82142.7638这样我们可以得到综合判断矩阵：B= , = (5)求出 B 的 和 W，然后再进行一致性检验。（2）修改判断矩阵。如果 B 不能满足一致性检验，可以直接对 B 进行修正。已知 W= 构造出一致性矩阵 B： ， ，i，j=1,2,n (6)计 和 的相对偏差：（7 式略）计算 矩阵的每行元素的和，然后找出最大值：式略如果

13、 所在的行 时，根据 所在的行 i，修正判断矩阵 B 的第 i 行元素得到修正后的判断矩阵 B 中 值： 式子略当 所在的行 = 时，则修改( )中第二大分量对应的元素，其他以此类推，这样我们就得到了新的综合判断矩阵 B。再重新计算 B 的 ，W，直到 B 通过满意的一致性检验为止。2、群组决策评价结果。（1）计算评价语 确定的评价结果。设评价系统中有 n 个叶准则，P 个方案，针对每个方案 p，如果专家可以提出准确的评语等级值 =（ , , ）,就会有明确的评语量化值 =（ ） ，这时针对方案 p 的评价结果 为：= 11（2）计算评语值 模糊的评价结果。设有 k 个专家参与被评对象或方案

14、p 的评价，有 m 个评语等级，对应评语等级集 V= 的投票的人数分别为 , =k，则针对叶指标集 作出第 j 种评语的隶属度为：12对于 p，叶指标集 A 到评语等级集 V 的模糊关系矩阵 为：= 13i=1,2,，n, j=1,2,，m针对 p 的模糊综合评价矩阵为：= = 14则对 p 的评价结果为：= 15（3）群组评价团体。有时，同一个方案或被评对象可能会面临不同层次的评价团体的评价，不同层次的评价团体可能需要使用不同的决策评价体系和评价指标。考虑到不同评价团体对评价结果的影响，可以使用单层次的 AHP 方法或由专家直接确定每个评价团体对评价结果的影响的权重值。设有 k 个评价团体，

15、评价团体的权重值 =( )，对第 p 个方案或被评对象，不同评价团体的评价结果 =（ ） ，则对 p 的总评价值为：= （16）从而得到方案或被评对象的评价结果 = 和最优方案 。以上本文通过模糊模型识别和决策评价、群组决策数学模型等模型对房地产项目前期风险分析与投资决策进行了讨论。三、结语本文通过建构模糊识别与决策评价模型、群组决策模型，对房地产竞争行为作了比较详尽的分析，对房地产企业如何取得竞争优势做了分析。在房地产项目进行过程中添加数学方法的应用，不仅能够提高相关企业应对风险、正确做出决策的能力，并且有利于企业总结以往的项目经验，以便在将来的发展过程中更好地把握机遇，进一步做大做强。参考

16、文献：1何小亚，傅武燕.模糊数学方法在房地产定价中的应用 .经济师，2006;(3)2贾中裕.经济与管理数学模型M. 北京：冶金工业出版社， 20003邓永录.应用概率及其理论基础.清华大学出版社4黄启亮.关于多目标规划基本方法的若干补充改进 J.广东教育学院学报，2000;20(3)5宋海洲.群组决策的综合判断矩阵及一致性调整 J.数学的实践与认识,2004;(6):52-596陶跃.群体决策中专家决策的关联度集成方法J.长春理工大学学报 ,2005;（9）：8-197 Angel de la Fuente.Mathematical Methods and Models for Econom

17、ists，上海财经大学出版社8欧阳建涛，刘晓君.灰色预测理论在房地产投资决策中的应用 .经济师，2005;(12) 李曦，刘韬.基于模糊聚类的房地产投资风险评价模型构建 .商业时代.2007,(30) 布山岳.群组决策数学模型设计及实现.高校理科研究。试论模糊数学在房地产估价中的应用一、引言 模糊性是指客观事物或现象类属的不清晰性和非确定性。模糊数学从 1965 年发展至今，已广泛地应用到了许多科学技术领域，目前在管理科学、系统工程、经济学、社会学、生态学、历史学、未来学、军事学以及人工智能、自动控制、遥感技术、信息处理、天气预报、图象识别、地震预测、医疗诊断、交通运输、商品质量鉴定、教学和科

18、研评估、企业考评、人才预测和规划农作物选种等众多学科领域。由于房地产价格构成要素和影响房地产价格形成因素的复杂性，在房地产价格评估中广泛存在模糊性问题。模糊理论的研究成果表明，客观事物的模糊性并不是杂乱无章的，而是有其特殊性质和规律，在房地产价格评估中运用科学的模糊手段处理其模糊性问题，将会使房地产的价格评估更真实、更准确、更合理。 二、模糊数学在房地产估价中的应用 在运用市场资料比较法进行房地产价格评估时，从房地产价格形成的原因来看，房地产价格形成注意受社会经济自然物理道路交通建筑物情况，以及国家政策等诸多因素的影响，由于这些影响因素的极其复杂性不清晰性难以确定性和量化的困难性，在房地产价格

19、评估的过程中，只能把握注要因素，假定一些因素不变或者把某些因素加以摒弃，进行大致推算或估计，而这种剔除一些因素所进行的价格评估，其本身都据有模糊性，因此在进行区域因素修正和个别因素修正时，可采用模糊数学中模糊评判的方法进行市场资料比较法评估。 运用模糊数学中模糊评判的原理进行区域因素修正和个别因素修正的步骤为： （一） 、确定因素集和评语集 市场比较法评估中的区域因素和个别因素是构成房地产使用功能、质量好坏的因素，进行区域因素和个别因素的修正，是将交易实例房地产相对于待估对象房地产在使用功能、质量好坏上的交易价格差别的排除。 影响住宅的区域因素包括自然条件、社会条件、街道条件、离市中心的距离与

20、交通设施、供给处理设施状态、商店街的配置状态、教育于社会福利设施状态、危险设施与污染设施的有无、灾害发生的危险性、公害发生的程度、宗地面积等及利用状态、景观等的良否、规划上的限制等多种因素，这样就构成了住宅区域因素的因素集；评语集采用九级评分法，即1，3，5，7，9=最好，较好，一般，较差，最差 ，2，4，6，8 分别取上述值的中间值。 （二） 、建立数学模型 根据模糊数学的有关理论，模糊关系的合成为具有模糊性的多指标综合评价提供了可靠的途径。 设 U 为由评定项目的评价指标所组成的集合即论域；V 为评定项目的评定等级的集合即评语集。U=u1,u2,u3,un即：自然条件、社会条件、街道条件、

21、离市中心的距离与交通设施、供给处理设施状态、商店街的配置状态、教育于社会福利设施状态、危险设施与污染设施的有无、灾害发生的危险性、公害发生的程度、宗地面积等及利用状态、景观等的良否、规划上的限制V=v1,v2,v3,vm即：1，2，3，4，5，6，7，8，9模糊关系的合成 Q=SR，即为综合评价的数学模型。这里 R 是直积 UV 的一个模糊关系，由一个nm 阶的模糊矩阵表示； S 是集合 U 上的模糊集，由各评价指标的权重表示；Q 是综合评价结果，再利用分值法即可得到评定项目模糊评判的综合得分。 通过模糊评判的方法可以得出各项交易实例的综合得分，再把各项比较实例与待估物业的得分相比，就可得出区

22、域因素和个别因素修正的值，这样，运用模糊数学的模糊评判的方法就实现了定性问题向定量问题的转化。 （三） 、选择适当的算法 一般有两算法：加权平均型和主因素突出型。 加权平均型：常用在因素集很多的情形，这样可以避免信息的丢失。 主因素突出型：常用在所统计的模糊矩阵中的数据相差很悬殊的情形，这样可以防止其中“调皮”的数据的干扰。 通过层次分析法可以求得影响区域因素修正的各项因素的因素总数以及各因素的权重治值，在实际的房地产估价过程中，通过评估人员的模糊评判及可求得每一物业的具体的评判得分（其中已包括了各项模糊因素的综合分析） ，再通过两项物业的评判得分的比值就可以得出区域因素修正的百分比。 来源:

23、考试大-房地产估价师考试三、层次分析法测定区域因素和个别因素修正的因素集及其权重值 层次分析法简称 AHP 法，亦称多层次权重分析决策方法。这种方法把定性和定量结合起来，具有较高的逻辑性、系统性、简洁性和实用性，是针对大系统、多层次、多目标决策问题而有效决策方法。 层次分析法已经广泛应用在我国社会经济发展的各项领域之中，在房地产城市等级评定和城市土地分等定级的工作中，市场比较法是房地产估价中最具有现实说服力的一种估价方法。其理论依据是房地产估价的替代原则。市场比较法求取房地产价格时，通常要进行交易情况、交易日期、区域因素和个别因素的修正。一般来讲，除交易日期修正外，其他三项修正都不易把握，对于

24、区域因素和个别因素的修正，在目前的评估实践中大多数采用十等分因素比较法。该方法至少有两点不足：（1） 、因素难以等权重；评分值的主观随意性。从房地产价格形成的原因来看，房地产价格的形成受到自然、社会、经济、政治、道路交通、建筑物情况等诸多因素的影响，因此对于市场比较法中的区域因素和个别因素修正运用层次分析法进行因素征集和权重值的确定，来科学地进行房地产估价工作，可以将定性指标定量化，最大限度地减弱主观随意性的影响。 （一） 、建立递阶层次结构 层次分析法法，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。一般按目标层、准则层和子准则层排列，对于住宅的区域因素修正的因素，一般按目标层、

25、准则层和子准则层排列。（二） 、构造判断矩阵 在建立递阶层次结构后，根据上下层次之间的隶属关系构造判断矩阵。即以上一层次某元素为准则，它对下一层次诸因素有支配关系，通过两两比较下一层次诸因素随上一层次某元素的相对重要性，并赋予一定的分值，一般采用九级标度法赋值。 （三） 、计算各层次中因素的权重 Wi=S (Wij/S WijCR) 式中 Wi 为判断矩阵各因素的赋值；且 Wi=1 由于判断矩阵的分值是人为赋予的，故需进行一致性检验，即评价判断矩阵的可靠程度。其具体步骤是： （1） 、计算一致性指标 CI ：CI=（l max-n)/(n-1) 式中 l max 为判断矩阵的最大特征值；N 为

26、判断矩阵的阶数。 （2） 、查找相应的平均随机一致性指标 矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ，RI 0 0 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 （3） 、计算相对一致性指标 CR=CI/RI ，当 CR 0.1 时，认为判断矩阵的一致性可以接受；当CR0.1 应对判断矩阵 ，作适当修正。 （四） 、计算各层元素对系统的合成权 ，设通过判断矩阵已获得 B 层各因素的权重 bi,其列向量b=b1,b2,bnT. 同理，已经求得 C 层各因素对于 B 层各因素的列向量为 CC（B1 ） ，C（B2） ，C (Bn) 于是合成权重为 I=C

27、b. 四、房地产估价软件的开发 随着我国社会主义市场经济不断发展和社会政治经济体制改革的不断深入，我国的房地产市场日益完善，房地产交易日益增多，无论是房地产的买卖、租赁、抵押、典当都要明确一个客观、公正、合理、科学的交易价格，同时；由于目前我国国有企业转换经营机制，大量国有资产需要评估，而这其中有很大部分就是房地产的评估。因此借助现代计算机技术，建立完善的房地产估价信息系统，来辅助完成各类房地产的评估，无异将会给复杂、烦琐的评估工作带来高效率，并有助于估价的客观性、公正性、合理性和科学性。 五、统计预测系统的理论原理及依据灰色模型预测 灰色系统理论称抽象系统（社会、经济、技术等系统）的逆过程（

28、由行为到模型的过程）为灰色的逆过程，其获得的模型为灰色模型，简称 GM 模型。 灰色预测从系统原理出发，将研究客体视为一个系统，并且认为：尽管客体系统表象复杂，样本数据分布散乱，但它具有整体功能，存在着某种潜在的隐含的有序性。对于任何非负数列，进行累加生成后，生成数列呈递增趋势，具指数性质，而指数律是自然界中广义能量系统的一种典型分布规律，因此，从样本数据出发，研究生成数列的分布规律，建立预测模型，具有普遍性意义。事实上，灰色模型预测方法正是这种系统论思想的深刻体现，是一种简捷而实用的预测方法，且对样本数据及其分布要求较宽，在自然界和人文科学的众多学科领域中具有广泛的应用。 房地产价格评估中的

29、传统的预测模型，如平均增减趋势法、移动平均趋势法、指数修匀趋势法、线性趋势法等，这些预测方法一般要求样本数据满足以下两个基本条件：（1） 、要有较好的分布规律，如线性分布、平稳过程等，也就是说，样本数据的变化要相对规则，能方便地找到其变化趋势；（2） 、数据序列要长，从统计学的角度来说，就是资料收集的越充分越好。但使用数理统计中的回归分析的方法得出回归方程，由于回归方程不能外推，所以严格的来讲不能用回归方程来进行外推预测，而灰色模型预测是微分方程的时间连续函数模型，可以对事物的发展变化作出长期预测，并且对原始数据要求不高，更不像数理统计的方法要以大量数据为基础。尤其在我国房地产业发展不成熟，有

30、关房地产的法律法规尚不健全，市场变化较灵活，因素复杂，有关房地产价格的资料很难满足一般预测方法的要求的情况下，因此灰色预测是一种比较简捷而又对资料要求较宽的预测方法，在房地产估价实务中，具有较好的应用前景，它不仅适合于房地产价格的预测，对于房地产估价中主参数如房地产价格指数等的预测也是适合的。 灰色预测模型的建立 （1） 、灰色预测模型的原理：部分信息已知，部分信息未知的系统称为灰色系统。灰色系统理论认为：一切随机变量都是在一定范围内，一定时期上变化的灰色变量及其灰色过程，对灰色量的处理是将获得的原始数据通过一定方法处理或，使其成为时间序列数据，再建立预测模型。一个客观系统，不论其怎样复杂，它

31、总是有关联，有序的一个整体，因此作为系统特征的原始数据总蕴含着某种规律。 （2） 、建立灰色预测模型的基本步骤 第一步：选定预测对象的原始数据列并对其作一次累加生成。原始数据列：X=X1，X2，Xn一次累加生成的数据列。第二步：构造累加矩阵 B 与常数项向量 Yn 第三步：建立灰色模型 GB（1，1）的微分方程多元统计分析方法在房地产市场调研中的应用实例目前统计分析方法在各类市场调查中应用虽然很广泛，但技术含量大都不高，没有真正发挥各种统计方法，尤其是多元统计分析在数据挖掘、产品定位、市场细分中的重要作用。本文试通过两个实例，阐述多元统计分析方法在房地产市场调研中的实际运用。现下国内的市场调研

32、当中，对统计分析方法应用的结果要求不是很高，一般比较常规的消费者市场调查在数据处理上很大程度上仅限于简单而粗浅的频数分析，稍微用得多一点的是列联表分析，也即常称的交叉分析或交互分析。虽然通过这两种分析已经可以得到所想要的 80的结论，但如果要做深入的项目产品定位、客户市场细分等，就必须要对调研的数据进行深入的挖掘，就得用到一些高级统计分析方法，特别是多元统计分析，如回归分析、因子分析、聚类分析、对应分析等，应用非常广泛。本文将通过两个调研实例，阐述多元统计分析方法在房地产市场调研中的实际应用。实例 1：因子、聚类分析在消费者生活形态研究中的应用在房地产市场研究中，潜在购房者的消费观念和生活方式

33、与他们对产品的选择是密切相关的，通过研究购房人群的行为特征，将有利于目标客户细分，以及为项目市场定位提供技术指导。本文以深圳某房地产项目前期市场调查为例对这一应用作实证分析。一、问卷设计为研究潜在购房者的产品消费和使用观念，我们采用通常的心理描述测试法。即采用一系列关于购房需求、生活习惯等内容的陈述，请潜在购房者根据自己的情况做出判断。经事先的小样本测试筛选，最终的测试语句为：1，无论如何，拥有一套属于自己的房产都是必需的2，我觉得小户型住宅在未来的 3-5 年内比较适合我3，如果知名开发商如万科进入 XX 开发房地产，我肯定会购买或者提前购买4，我经常在家里招待我的朋友5，如果我能筹足首期款

34、，我一定会去购房的6，能够有一套自己的住房，我会感到很有成就7，如果首期款低一点，我会提前买房了8，我非常在意将来孩子的教育，买房时我很看重这一点9，我很在意邻居和同一小区的住客是些什么人10，小区的物业管理公司必须是知名公司11，小区有没有花园，我不会很在乎12，如果我能买了房子，我会把我的父母接来同住13，我的亲戚朋友如果来访，通常我会为他准备好房间14，我一定要在较大的社区（500 户以上）购买住房15，选择本地开发商开发的楼盘我会更加慎重16，我一直在等待 XX 出现适合我的住房17，如果总价超出预算，我会考虑降低房子的面积18，如果总价超出预算，我会考虑减少房间的数量19，我喜欢一大

35、家人住在一起，显得热闹些20，我只在意产品价格和质量，开发商是谁我不会很在乎21，即使我有足够的资金支付全部房款，我仍然会考虑按揭贷款22，一旦我有经济能力，我会提前还清银行贷款23,住宅面积不需太大，实用就可注：调查中采用 5 分评价法，1 分表示非常不赞成，2 分表示比较不赞成，3 分表示不赞成也不反对，4 分表示比较赞成，5 分表示非常赞成。二、基本研究思想基本模型生活形态变量因子分析生活形态因素聚类分析生活形态群检验/频数/列联表/方差分析等各细分市场特征差异经过科学合理的抽样调查，我们收集到 382 份有效数据。根据这些数据，我们采用一系列的多元统计方法进行处理，主要思想是：1）、通

36、过因子分析，将测试语句进行分组。即：将这一系列的语句进行综合，根据潜在购房者的回答情况，将这些语句分为几大类，根据实际情况，找出每一类型中的共同因子，对这些类型的含义进行合理解释。2）、用因子分析的结果，对样本的回答按照新的类型进行重新评估打分，然后根据这些评价进行聚类分析，根据统计原则以及在现实中容易解释的原则，确定最终采用的分类个数。3）、根据分类结果对每一样本判别其所属类别，对各类型潜在购房者的背景特征进行列联表分析，并且分析不同类型购房者的产品需求特点。以上所有分析运算过程均可以在统计分析软件 SPSS 中完成，关于 SPSS 的操作，本文不再多述。三、因子分析由于测试的语句实际上是一

37、系列相关因素的陈述，很多语句之间存在一定的相关性，我们不能采用简单的回归方法进行分析。而通过因子分析则可以将系列相关因素综合为一个因子，因此，研究中我们首先采用因子分析来对 23 个陈述进行分析。利用统计软件对数据进行标准化，然后进行因子分析，我们发现：这些陈述可以综合为 5 个因子。为了进一步发现其中每一个因子的实际含义，我们对因子进行正交旋转，最终形成 5 个组合因子，这些因子其实是 23 个陈述的一个线性组合。对于每一组合因子，选取其中对因子呈现较强相关（相关系数大于 0.5）的陈述共 17 个，其余的陈述予以剔除，以便较一目了然地发现因子的实际意义。仔细考察这 5 个因子中所包含陈述的

38、实际意义，我们对每一个因子进行解释或命名，以便实际分析时方便引用。组合因子 因子中包含的陈述（相关系数大于 0.5） 因子含义因子 1 3、6、8、10、14、16、20 对楼盘质素的要求因子 2 4、12、13、19 生活居家习惯因子 3 2、23 对户型面积的需求因子 4 5、7 首期款对购房的影响因子 5 15、21 对购房风险的考虑四、聚类分析因子分析中的每一因子可以表示为一系列陈述语句的线性函数，因此我们首先利用这些因子函数，根据潜在购房者对各陈述的评价，求出他们对每一因子的评价。然后根据潜在购房者对因子的评价，对样本进行聚类分析，从而按照不同产品消费和使用观念对潜在购房者进行分类。

39、实际研究中，在模型通过统计检验的情况下，我们根据聚类的实际含义，最后选择了有 2 个中心的聚类分析，也就是说按照产品消费和使用观念的不同将潜在购房者分为 2 类。这 2 个聚类中心（类别）如下：因子 类别1 21、对楼盘的质素要求比较高 0.31337 -0.203312、喜欢招待朋友和亲人 0.27524 -0.178573、偏向于选择小户型 -0.59161 0.383834、首期款的对购房的影响大 -0.71408 0.463285、比较注重购房风险 0.1599 -0.10374类别的实际意义类别 1：喜欢在家招待亲朋，需求较大的户型，首期款对购房的影响不是特别大，对楼盘的质素要求较高

40、类别 2：对户型面积选择偏小，首期款的高低是购房的重要考虑因素，对楼盘质素要求相对不高潜在购房者分类 居家型 过渡型所占比例 39.3% 60.7%注：表中数据的得分值越高，表示潜在购房者对该指标的认同程度越高，0 表示中性五、研究结果的应用分析在得到潜在购房者生活方式的分类以后，我们对各类型人群的背景资料以及他们对产品的不同需求进行分析，以判断这些分类是否符合我们通常的认识类别，进而对目标客户进行细分研究。以下是我们的实际统计结果：1）、背景特征特征 居家型 过渡型年龄 3135 岁比例较高 年轻人较多，2530 岁比例占了 61.5学历 大专以上学历占 18.8 大专以上学历占 23.4职

41、业 中高层人员和自由职业者比例较高 基层员工比例较高收入 以中高收入人群为主 以中高收入人群为主婚姻状况 已婚有小孩的比例显著较高 未婚比例占了 39.2居住情况 自购房的比例较高 租农民房的比例较高2）、产品需求特点产品需求 居家型 过渡型平均支付总价 29.5 万元 26.68 万元选择户型 三房是绝对主力户型 两房选择比例显著较高选择的平均面积 105.56 平方米 98.82 平方米根据分类研究的数据，结合统计检验结果，我们发现居家型和过渡型两类潜在购房者在背景特征和产品需求上有显著的差异。这些结论在项目的产品定位、客户市场细分上将起到非常重要的作用。实例 2：多元回归分析应用和认知图

42、的绘制除了因子分析和聚类分析以外，多元回归也是一种最常用的统计分析方法，它反映的是一个随机变量和多个变量之间的线性关系。本文仍然以某房地产项目的前期调查数据为例，运用多元回归分析，通过绘制认知图的方式对项目地块各组成要素作出 SWOT 分析，将地块的优劣势、机会和挑战非常直观地反映在象限图上，为研究人员和项目负责人作出判断和决策提供基础的信息。这种分析方法的基本思想是：1）、根据实际情况将项目地块的组成要素分为 1 个综合指标和 9 个分类指标，让潜在购房者对这 10 个指标作出评分；2）、求出各类指标的平均分值；3）、以综合指标为因变量、各个分类指标为自变量，作多元回归分析，通过统计检验后，

43、以各自的回归系数作为各分类指标的权重系数；4）、绘制认知图，把权重系数和平均分值作为坐标值，把各个分类指标在象限图上标示出来，并根据各指标的实际含义作出解释。一、地块各要素的平均分值地块各要素 平均分值交通便利性和通达性的评价 3.75地理位置的评价 3.66商业购物环境的评价 3.47生活方便程度的评价 3.37学校教育设施的评价 3.21居民素质的评价 2.98社区规划的评价 2.79自然环境的评价 2.49社区治安环境的评价 1.98综合的评价 3.18（1 分为最低分，5 分为最高分）潜在购房者对项目地块的评价以交通便利性和通达性最高，分值为 3.75，其次为地理位置、商业购物环境、生

44、活方便程度、学校教育设施，分值分别为 3.66、3.47、3.37、3.21；而对治安环境与自然环境的评分最低，分值仅为1.98 和 2.49。综合评价为 3.18 分。二、地块各要素的权重系数为了进一步分析了解潜在购房者对项目地块各要素的评价，我们以综合评价为因变量，其余各要素为自变量，运用多元回归分析方法对以上数据进行整合分析，得出如下方程：Y=0.155*X1-0.038*X2-0.049*X3+0.072*X4+0.026*X5+0.161*X6+0.063*X7+0.087*X8+0.292*X9+0.718（Y 为综合评价，X1 为地理位置，X2 为交通状况， X3 为治安环境，X

45、4 为教育设施，X5 为商业环境，X6 为生活便利程度，X7 为自然环境，X8 为社区规划，X9 为居民素质）各自变量的重要性即权重，由回归系数得知，分别如下：X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X90.155 -0.038 -0.049 0.072 0.026 0.161 0.063 0.087 0.292（其中 X5 的回归系数没有通过统计 t 检验，此处为了绘制图表方便，没有删掉，但对该指标不作任何解释）三、知觉图的绘制和实际含义解释指标 要素 X YX1 地理位置 0.65307 1.00395X2 交通状况 -1.15905 1.15914X3 治安环境 -1.26233

46、 -1.89295X4 教育设施 -0.12623 0.228X5 购物环境 -0.55814 0.67633X6 生活便利 0.70941 0.50389X7 自然环境 -0.21074 -1.01353X8 社区规划 0.01461 -0.49623X9 居民素质 1.9394 -0.1686我们把各要素的平均分值与其权重相对应，经过数据标准化，组合成 9 个点，在坐标轴上描绘出来：机会（右上角）包括地理位置和生活便利程度。这些要素得分较高，并且对项目地块综合评价影响非常大，应该继续提升这些优点。优势（左上角）包括交通状况、教育设施。这些要素得分较高，对项目地块综合评价的影响程度略低，是项

47、目地块的优势所在，应该继续完善。挑战（右下角）包括居民素质和社区规划。这些要素极大地影响潜在购房者对项目地块的综合评价，大力提高这类要素的质素，提高社区档次，可以大幅提高人们对项目地块的评价。弱势（左下角）包括自然环境和治安环境。这些要素是项目地块的弱势，应该加以规避，在大环境不佳的条件下，尽量改善社区内的小环境。多元统计分析方法的应用总结随着市场研究行业的发展，单个变量的分析已经远远不能满足研究的需要，多元统计分析必将得到越来越广泛的应用，但是在实际运用各种方法的时候还需要注意一些问题：1、数据的真实可靠性是分析研究的基础数据的真实性是市场研究的基础和保障，若是数据出现虚假或偏差，再科学合理

48、的分析方法都无法得到任何有用的结论，甚至得到错误的结论，这在房地产行业中的风险就更加突出，每个项目都是巨额资金投入，任何开发商都不敢轻易冒这个险，因此调研数据是否真实可靠，对总体的代表性如何是所有开发商最关心的问题。在现实的调查中，由于许多主客观因素的影响，完全精确可靠的数据几乎是不可能得到的，如何最大限度地保证数据的真实性和可靠性是市场调查公司的重要任务之一。2、多元统计分析方法的应用对问卷设计提出了较高的要求问卷调查是市场研究中应用最广泛的一种数据收集方式，因此问卷设计水平的高低直接决定了所收集数据的有效程度有多高。而多元统计分析方法由于技术性要求较高，其应用效果与问卷的质量更是紧密相连，所以必然对问卷设计提出了较高的要求。如上述两个实例所示，所设计的都并非常规的选择题，例一中各条测试语句的设计非常考验研究人员的功底，必须经过反复的揣摩和验证，