1、第 1 页 共 21 页 1专题十四：数学方法的应用复习目标：1学会将物理问题转化为数学问题，即理解物理图景，建立物理模型，并根据物理规律，用变量、函数表达式和函数图象等数学语言表达出物理量之间的相互关系。2掌握中学物理中常用的数学解题方法，如微元分析法、极值分析法、递推法、作图法、图象法、比例法、不等式法等，会应用数列、导数、解析几何等知识解决物理问题。专题训练：1某种放射性元素 20 天后，有 的核发生了衰变，再过 10 天，这种元素还没有衰变的165核有 （ ）A B C D6321432一人站在竖直放置的平面镜前某处时，从平面镜中看到了自己的全身像和周围的一些景物的像。若此人向远离平面
2、镜的方向后退若干步，它能从平面镜中看到 （ ）A景物范围扩大，它的像仍是全身像B景物范围缩小，它的像仍是全身像C景物范围扩大，它的像不是全身像D景物范围缩小，它的像不是全身像3如图所示，真空中 A、 B 两点固定着两等量正点电荷 Q， MN 为 A、 B 连线的中垂面， O 为 A、 B 连线的中点。现将一点电荷 q 从中垂面上 一点 P 沿中垂面向 O 点移动的过程中，点电荷 q 受 A、 B 两点电荷共同作用力大小的变化情况是： （ ）A一定是逐渐增大B一定是逐渐减小C可能是逐渐减小D可能是先变大后变小4在有空气阻力的情况下，以初速度 v1竖直上抛一物体，经过时间 t1到达高点，又经过时间
3、 t2，物体由最高点落回到抛出点，这时物体的速度为 v2，则：A v2v1 t2t1 B v2v1 t2t15一辆汽车以额定功率在平直的公路上行驶，经过 3 分钟，速度由 10m/s 提高至 20m/s，则在这段时间内，汽车驶过的路程（设车受到阻力恒定） （ ）A一定大于 2.7 千米B一定等于 2.7 千米C一定小于 2.7 千米D不能确定6质量为 M 的平板小车在光滑的水平面上以 v0向左匀速度运动，一质量为 m 的小球从高h 处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度仍为 h，设 M m，碰撞弹力 N mg，球与车之间的动摩擦因数为 ，则小球弹起后的水平速度可能是 （ ）第 2 页 共 21
4、 页 2A. B.0 C. D.v0gh2gh27两支光滑的直角弯管 abc 和 abc按图所示位置放置，现将两个质量完全相同的小球分别沿两管由静止滑下，设在直角转弯处无能量损失，两球到达出口 c 和 c处的时间分别为 t和 t，则 （ ） A.tt B.t=t C.tF2， 两力的夹角 可任意变化，求合力 F 与力 F1间的夹角 和合力F 与力 F2间的夹角 的范围。17如图所示，平行光束射到中空玻璃球上，玻璃球内外球面半径分别为 b、a，玻璃球体的折射率为 n。射到球面的光线通过折射有一部分能射进空腔内部，试求能射入空第 4 页 共 21 页 4腔内部的光线所对应入射光线的横截面积。18如
5、图所示，一质量为 m、带电量为 q 的粒子以速度 V0经 O 点沿 y 轴正方向射向磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿过 X 轴，速度方向与 X轴正方向夹角为 30，同时进入场强为 E、方向沿与 X轴负方向成 60角斜向下的匀强电场中，通过了 b 点正下方向 c 点，粒子重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积（2）c 点到 b 点的距离。专题预测：1如图所示，ABC 为光滑轨道，AB 部分呈水平状态，BC部分为半径为 R 的半圆环，整个装置处于竖直平面内。AB上静止一个质量 M=0.99 千克的木块，一颗质量为 0.01 千克
6、的子弹以 400 米/秒的水平速度打入木块且不穿出，然后沿轨道运动到半圆最高点，要使木块平抛的水平位移最大，半圆环 BC 的半径应多大？2如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 L 的区域内，现有一个边长为 a（aF2， 两力的夹角 可任意变化，求合力 F 与力 F1间的夹角 和合力 F 与力 F2间的夹角 的范围。8某地强风地风速为 v，设空气的密度为 ，如果将通过横截面积为 S 的风的动能全部转第 7 页 共 21 页 7化为电能，则其电功率为多少?9一小物块以速度 v0=10 ms 沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上，并由高台上飞出，如图 所示，
7、当高台的高度 h 多大时，小物块飞行的水平距离s 最大?这距离是多少?( g 取 10 ms 2)10轮船航行的耗油量由两部分组成的，其一是和航行时间成正比，其二是和航行的速度有关，速度越快，单位时间内耗油量越多设第一部分单位时间耗油量为 m。 ，第二部分耗油量和速度的平方成正比，比例系数为 k现有一艘轮船要航行 s 米，船长应该选择多大的速度耗油量最少?11一列波先后通过相距 6 米的 A、B 两点，用时间 002 秒，已知 A、B 两质点运动方向始终相反，这列波的频率是多大?12有 n 块质量均为 m，厚度为 d 的相同砖块，平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图 所示，人至少
8、做多少功?13如图所示的电路，电源电动势为 ，内阻为 r，当滑动头从变阻器 R 的端点 a 滑到端点 b 的过程中电流表 的读数如何变化？ A14如图 所示，将各有 300 张的甲、乙两本书逐张交叉地叠放在一起，置于水平桌面上，设每张纸的质量为 3 克，纸与纸之间的最大静摩擦力与正压力成正比，且比值为 0.25，现将甲书固定不动，用多大的水平力 F 才能把乙书向右方抽出?15如图所示，平行光束射到中空玻璃球上，玻璃球内外第 8 页 共 21 页 8球面半径分别为 b、a，玻璃球体的折射率为 n。射到球面的光线通过折射有一部分能射进空腔内部，试求能射入空腔内部的光线所对应入射光线的横截面积。16
9、在有空气阻力的情况下，以初速度 v1竖直上抛一物体，经过时间 t1到达高点，又经过时间 t2，物体由最高点落回到抛出点，这时物体的速度为 v2，则：A v2v1 t2t1 B v2v1 t2t117如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 L 的区域内，现有一个边长为 a（at B.t=t C.tt D.条件不够，不好判断4如图所示，在离水平地面 h 高的平台上有一相距 L 的光滑轨道，左端接有已充电的电容器，电容为 C，充电后两端电压为 U1，轨道平面处于垂直向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，在轨道右端放一质量为 m 的金属棒，当闭合 S，棒离开轨道后电容器的两极电
10、压变为 U2，求棒落在离平台水平方向多远的位置。5一根质量为 m，长度为 L 的铁链条，被竖直地悬挂起来，其最低端刚好与水平面接触，今将链条轻轻释放，让它落到地面上，如图所示，求链条下落了长度 x 时，链条对地面的压力为多大？6如图所示，甲车以 8m/s 的速度从距 O 点 200m 处的 A 点向正南方第 11 页 共 21 页 11向行驶，乙车以 10m/s 的速度从距 O 点 400m 处的 B 点向正西方向行驶，求两车间的最小距离。7如图所示，质量 m=2kg 的平板小车，后端放有质量 M=3kg 的铁块，它和车之间的动摩擦因素 ，开始时，车和铁块共同以 v0=3m/s 的速度向右5.
11、0在光滑水平面上前进，并使车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞无机械能损失，且车身足够长，使得铁块总不能和墙相撞，求碰后小车走过的总路程。 （g 取 10m/s2）8质点以加速度 a 从静止出发做直线运动，在时刻 t，加速度变为 2a，在时刻 2t，加速度变为 3a，在 nt 时刻，加速度变为(n+1)a，求：(1)nt 时刻质点的速度；(2)nt 时间内通过的总路程9使一原来不带电的导体小球与一带电量为 Q 的导体大球接触，分开之后，小球获得电量q今让小球与大球反复接触，在每次分开后，都给大球补充电荷，使其带电量恢复到原来的值 Q求小球可能获得的最大电量10如图 所示的墙角处斜靠着一根重为
12、G 的均质杆，墙面光滑，地面粗糙，杆与地面间的动摩擦因素为 ，要保持杆能静止，求杆与墙面间所能成的最大夹角11用电流表和电压表测电源的电动势和内电阻时，在如图 甲和乙两种情况下电动势的测量值与真实值、电源内阻的测量值与真实值间的关系如何?第 12 页 共 21 页 1212如图 所示，空间有一水平方向的匀强磁场，大小为 B，一光滑导轨竖直放置，导轨上接有一电容为 C 的电容器，并套一可自由滑动的金属棒，质量为 m，释放后，求金属棒的加速度 a13如图 所示，在半径为 R 的圆柱形容器中盛有高为 H 的水，当容器底部开一半径为 r 的小孔，孔上有塞子问当把塞子拔掉时，最初水以多大的速率从孔中流出
13、?14如图 所示，一质量为 m 的人，从长为 l、质量为 M 的铁板的一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停止铁板和水平面间摩擦因数为 ，人和铁板间摩擦因数为 ，且这样，人能使铁板朝其跑动方向移动的最大距离 L 是多少?15如图 所示，质量为 M 的物体和墙的最大静摩擦力是正压力的 倍，现用如图所示方向的力 F 压在 M 上，使物体处于静止状态，问 角为多大时所需的力最小?16在一原子反应堆中，用石墨(碳)作减速剂，使快中子减速，已知碳核的质量是中子的12 倍，假设中子与碳核的碰撞是弹性正碰，而且认为每次碰撞前碳核都是静止的，求：(1)设碰撞前中子的动能是 ，问经过一次碰撞，中子损失的能量是多
14、少?第 13 页 共 21 页 13(2)至少要经过多少次碰撞，中子的动能才能小于17如图 所示，质量为 m 的小球，从距地面 H 高处由静止起下落，空气阻力，不变，跟地面相碰时无机械能损失求：(1)小球跟地面碰撞第 n 次后上升的高度；(2)小球在整个运动过程中通过的路程；(3)若每次跟地面碰撞损失机械能的 k 倍(k1)，再求(1)、(2)18如图 所示，几个动滑轮与一个定滑轮所组成的滑轮组，每个滑轮的质量均为m，若在 n=1 的动滑轮上吊一质量为 M 的物体，求在最末一个滑轮上所需加的拉力 F 的大小19图 中 AB 表示一横放的平面镜， 是水平放置的米尺(有刻度的一面朝着平面镜)， M
15、N 是屏，三者互相平行，屏 MN 上的 ab 表示一条竖直的缝(即 a、 b 之间是透光的)某人眼睛紧贴米尺上的小孔 s(其位置见图)，可通过平面镜看到米尺的一部分刻度，试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部分，并在 上把这部分涂以标志专题预测：1如图 所示，来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为 800 kV 的直线加速器加速，形成电流强度为 1.0 mA 的细柱形质子流已知质子电荷 e= 这束质子流每秒打到靶上的质子数为_假设分布在质子源到靶子之间的加速电场是均第 14 页 共 21 页 14匀的，在质子束中与质子源相距 l 和 4l 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中
16、质子数分别为 和 ，则2如图所示，一质量为 m、带电量为 q 的粒子以速度 V0经 O 点沿 y 轴正方向射向磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿过 x 轴，速度方向与 x轴正方向夹角为 30，同时进入场强为 E、方向沿与 x轴负方向成 60角斜向下的匀强电场中，通过了 b 点正下方的 c 点，粒子重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积（2）c 点到 b 点的距离。第 15 页 共 21 页 15专题十四：数学方法的应用（一）专题训练：1C 2B 3A 4 5 6N 大小不变，拉力 F 逐渐减小 11tgt70 sin -1 0
17、 8答案 ： 12F9 (1)2.5 m (2)5 m 10 时耗油量最小，耗油量最小为11 1213安培表读数是先减小后增大 14 15S= 2b16D 17 v= 18 )(2120vm0v专题预测：1R=0.2m S max=0.8m 2X= 20LBRv专题十四：数学方法的应用（二）专题训练：1CD 2CD 3C 4 5N=ghmUCBL)(1Lmgx36d= =93.7m 7 5.87048(1) (2) 9 10 11图甲中 ， ；图乙中 ， 真测 真测 r真测 真测 r第 16 页 共 21 页 1612 13 14 15 时所需力最小 最小力为 1617 18 19专题预测：1
18、 2(1) (2)2043BqvmqEv2034数学方法的应用（续）1质点以加速度 a 从静止出发做直线运动，在时刻 t，加速度变为 2a，在时刻 2t，加速度变为 3a，在 nt 时刻，加速度变为(n+1)a，求：(1)nt 时刻质点的速度；(2)nt 时间内通过的总路程1答案：(1) (2)2使一原来不带电的导体小球与一带电量为 Q 的导体大球接触，分开之后，小球获得电量q今让小球与大球反复接触，在每次分开后，都给大球补充电荷，使其带电量恢复到原来的值 Q求小球可能获得的最大电量2答案 ：3如图 所示的墙角处斜靠着一根重为 G 的均质杆，墙面光滑，地面粗糙，杆与地面间的动摩擦因素为 ，要保
19、持杆能静止，求杆与墙面间所能成的最大夹角第 17 页 共 21 页 173答案：4用电流表和电压表测电源的电动势和内电阻时，在如图 甲和乙两种情况下电动势的测量值与真实值、电源内阻的测量值与真实值间的关系如何?4答案：图甲中 ， ；图乙中 ，真测 真测 r真测 真测 r5某地强风地风速为 v，设空气的密度为 ，如果将通过横截面积为 S 的风的动能全部转化为电能，则其电功率为多少?5答案 ：6如图 所示，来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为 800 kV 的直线加速器加速，形成电流强度为 1.0 mA 的细柱形质子流已知质子电荷 e= 这束质子流每秒打到靶上的质子数为_假设分布在质子源
20、到靶子之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距 l 和 4l 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中质子数分别为 和 ，则6答案 ：第 18 页 共 21 页 187如图 所示，空间有一水平方向的匀强磁场，大小为 B，一光滑导轨竖直放置，导轨上接有一电容为 C 的电容器，并套一可自由滑动的金属棒，质量为 m，释放后，求金属棒的加速度 a7答案 ：8如图 所示，在半径为 R 的圆柱形容器中盛有高为 H 的水，当容器底部开一半径为r 的小孔，孔上有塞子问当把塞子拔掉时，最初水以多大的速率从孔中流出?8答案 ：9一小物块以速度 v0=10 ms 沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部水
21、平的高台上，并由高台上飞出，如图 所示，当高台的高度 h 多大时，小物块飞行的水平距离s 最大?这距离是多少?( g 取 10 ms 2)9答案 ：(1)2.5 m (2)5 m10如图 所示，一质量为 m 的人，从长为 l、质量为 M 的铁板的一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停止铁板和水平面间摩擦因数为 ，人和铁板间摩擦因数为 ，且这样，人能使铁板朝其跑动方向移动的最大距离 L 是多少?10答案 ：第 19 页 共 21 页 1911如图 所示， ，电源电动势为 ，内阻 r= ，滑动变阻器 滑动键滑动过程中安培表和伏特表示数的极小值是多大?11答案 ：12轮船航行的耗油量由两部分组成的，
22、其一是和航行时间成正比，其二是和航行的速度有关，速度越快，单位时间内耗油量越多设第一部分单位时间耗油量为 m。 ，第二部分耗油量和速度的平方成正比，比例系数为 k现有一艘轮船要航行 s 米，船长应该选择多大的速度耗油量最少?12答案 ： 时耗油量最小，耗油量最小为13如图 所示，质量为 M 的物体和墙的最大静摩擦力是正压力的 倍，现用如图所示方向的力 F 压在 M 上，使物体处于静止状态，问 角为多大时所需的力最小?13答案 ： 时所需力最小最小力为14在一原子反应堆中，用石墨(碳)作减速剂，使快中子减速，已知碳核的质量是中子的12 倍，假设中子与碳核的碰撞是弹性正碰，而且认为每次碰撞前碳核都
23、是静止的，求：(1)设碰撞前中子的动能是 ，问经过一次碰撞，中子损失的能量是多少?(2)至少要经过多少次碰撞，中子的动能才能小于14答案 ：15一列波先后通过相距 6 米的 A、B 两点，用时间 002 秒，已知 A、B 两质点运动方向始终相反，这列波的频率是多大?15答案 ：第 20 页 共 21 页 2016有 n 块质量均为 m，厚度为 d 的相同砖块，平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图 所示，人至少做多少功?16答案 ：17如图 所示，将各有 300 张的甲、乙两本书逐张交叉地叠放在一起，置于水平桌面上，设每张纸的质量为 3 克，纸与纸之间的最大静摩擦力与正压力成正比，
24、且比值为0.25，现将甲书固定不动，用多大的水平力 F 才能把乙书向右方抽出?17答案 ：18如图 所示，质量为 m 的小球，从距地面 H 高处由静止起下落，空气阻力，不变，跟地面相碰时无机械能损失求：(1)小球跟地面碰撞第 n 次后上升的高度；(2)小球在整个运动过程中通过的路程；(3)若每次跟地面碰撞损失机械能的 k 倍(k1)，再求(1)、(2)18答案 ： 19如图 所示，几个动滑轮与一个定滑轮所组成的滑轮组，每个滑轮的质量均为m，若在 n=1 的动滑轮上吊一质量为 M 的物体，求在最末一个滑轮上所需加的拉力 F 的大小第 21 页 共 21 页 2119答案 ：2010 个相同的扁长
25、木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图 所示，每个木块的质量为 m=0.40 始，长度 l=0.45 m，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为=0.10原来木块处于静止状态左方第一个木块的左端上方放一个质量为 M=0.10 kg 的小铅块，它与木块间的静摩擦因数和动摩擦因数均为 =0.20现突然给铅块一向右的初速度 一 4.3 ms，使其在大木块上滑行试确定铅块最后的位置在何处(落在地上还是停在哪块木块上)重力加速度 g 取 10 m/s2，设铅块的长度与木块相比可以忽略20答案 ：21图 中 AB 表示一横放的平面镜， 是水平放置的米尺(有刻度的一面朝着平面镜)， MN 是屏，三者互相平行，屏 MN 上的 ab 表示一条竖直的缝(即 a、 b 之间是透光的)某人眼睛紧贴米尺上的小孔 s(其位置见图)，可通过平面镜看到米尺的一部分刻度，试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部分，并在 上把这部分涂以标志21答案 ：
