1、湖南人文科技学院毕业论文1学科分类号：_湖南人文科技学院本科生毕业论文题目(中文)： 数学方法在会计中的应用 (英文)： Mathematical methods in the applicationof accounting学生姓名： 佘志强 学号： 06404140 系 部： 数学与应用数学系 专业年级：数学与应用数学专业 2006 级指导教师： 廖小莲 职 称： 副教授 湖南人文科技学院教务处制湖南人文科技学院毕业论文2湖 南 人 文 科 技 学 院 本 科 毕 业 论 文 诚 信 声 明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存
2、在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担.作 者 签 名 ： 二 年 月 日湖南人文科技学院毕业论文目 录摘 要. 1关键词.1Abstract.1Key word.1前言.21. 现代会计发展的三个方向31.1 财务会计研究领域.31.2 理财、管理会计研究领域.31.3 审计研究领域.42. 具体的数学方法在会计中的运用42.1 一般代数模型42.2 数学分析模型42.3 数学规划模型52.4 回归分析模型62.5 层次分析法62
3、.6 差量分析决策法72.7 矩阵代数方法112.8 概率模型162.9 模糊数学在会计中的运用20结束语.20参考文献.20致谢.21湖南人文科技学院毕业论文1数学方法在会计中的运用摘 要：本文介绍了现代会计发展的三个方向：财务会计研究领域、理财管理会计领域、审计研究领域，以及一些数学方法在各个方向的运用.着重讲述了一般数学模型在保本分析中的运用，数学分析在边际成本中的运用，数学规划模型的简单运用，回归分析模型，层次分析法在效益分配中的运用，差量分析决策法，矩阵代数模型在投入产出中的运用等.通过运用这些模型与方法，由此看到数学方法在会计中发挥重要的作用，能让会计为企业、社会的决策提供有说服力
4、的信息，帮助它们做出最有利的决策.关键词：会计 数学方法 数学模型 差量分析决策法Mathematical methods in the application of accountingAbstract：This article describes the three development directions of modern accounting: financial accounting research、financial management accounting and audit research ,and some mathematical methods used in
5、 the three directions. Focused about the general mathematical model to ensure the preservation, mathematical analysis of the use of marginal cost, the simple application of mathematical programming model, regression analysis model, AHP use in distributing the benefits, difference analysis of decisio
6、n making, matrix algebra model in the use of input-output. By using these models and methods, it was shown that mathematical methods play an important role in accounting, allows accounting for the business, social policy to provide convincing information, to help companies make the best decision-mak
7、ing.Key word：Modern accounting； Mathematical methods； Mathematical models ；Dispersion analysis and decision method湖南人文科技学院毕业论文2前言：中国、巴比伦、埃及、印度及古希腊在创造自己的文字的同时，也产生了各自的记数法和最初的数学知识.埃及、希腊人继承了这些数学知识，并将数学发展成为一门系统的理论学科.阿拉伯人吸收、保存了埃及与希腊和印度的数学，并将它传给欧洲，架起了数学之桥，从此数学进入了新的发展时期.1494 年帕乔利的 算术几何比与比例概要问世，将会计学推进到一个新的历史
8、时期，确立了借贷复式簿记方法体系的主干，奠定了近代会计的初基.明末清初梅文鼎笔算 一书中有关加减的运用，以“钱粮四柱法”为例，从数学的基本原理出发，对“ 四柱结算法 ”进行了科学的总结.19 世纪，数学的革新推动会计借助普通算术方法，对企业的经济活动进行记录、汇总、整理和报告；推动会计利用初等数学、线性代数、微积分等对企业的经济活动进行分析、预测、决策和评价：推动会计使用运筹学解决企业资源取用、设备利用、方案选择等问题.总之，数学革新对会计吸收数学方法、数学语言和电子计算机进行定量化研究起了极大的推动作用.如今，会计“除复式簿记外，在财务报表的分析、成本计算、控制与预测、资产的计量与盈亏的确定
9、，以及管理会计中各个领域，都可以看到数学方法已经发挥和可能发挥的作用”.所以说，数学是会计文化产生和发展的基础，是会计方法支柱之一.会计发展水平的高低，在一定程度上取决于数学方法在会计中的应用.现代，会计在处理信息方面更在往深度挖掘.高等数学和现在电子技术在会计领域运用日益广泛.特别是各种数学方法、各种数学模型的运用，如模糊数学等，会计信息预测、控制、决策职能得到更深一步发展.本文介绍了现代会计发展的三个方向：财务会计研究领域、理财管理会计领域、审计研究领域，以及一些数学模型在会计实践中的运用.以此让人了解到数学方法在会计的预测、决策中的巨大作用.本文从周航，李从艳的简介管理会计的差量分析决策
10、法认识了差量分析决策法，“差量分析决策法 ”是管理会计中很具有特色的一种决策方法.差量分析决策的原理十分简单, 但这种方法对互斥方案的优选却具有十分普遍的应用价值.这种方法是根据互斥方法案的差量值, 对二方案的相对优劣做出评断判, 从而决定其取舍的数量决策方法.该方法中涉及的差量值内容十分丰富, 差量分析的模型形形色色, 它们在管理会计的长、短期决策之中得到了完美的体现, 发挥了充分的作用.在矩阵代数模型中主要查阅了有关投入产出模型，这种模型主要运用高等数学方法矩阵方法.概率统计在会计管理决策中也有很广泛的应用，本文也查阅了相关文献主要是讲贝叶斯公式在会计中的运用.会计的不确定性客观存在, 按
11、其来源可将会计不确定性分为客观不确定性和主观不确定性, 客观不确定性使会计信息的可靠性相对存在, 主观不确定性使会计信息出现矛盾甚至混淆的质量特性.对不确定会计信息的处理将依赖更为科学的数学方法，因此，研究数学方法、模糊数学方法在会计中的应用是可行的，也是重要的.具体从财务报表、商誉、财务决策等方面运用了模糊数学，得到了很精确的，良好的结果.会计研究, 从方法论角度分为规范会计研究和实证会计研究，规范会计研究和实证湖南人文科技学院毕业论文3会计研究优势互补, 是会计研究向前发展不可或缺的“两个车轮”. 诚如马克思所言“一门学科成功地运用数学工具的程度是衡量其发展阶段的标志”, 数学方法在会计研
12、究的上述两个领域都有应用, 其中实证研究尤为突出.1 现代会计发展的三个方向1.1 财务会计研究领域随着金融市场和现代企业制度的建立, 财务会计向企业外部提供的财务信息倍受各利益关系人关注,实证会计研究主要是从有效市场假设(EMH) 和资本资产定价模型(CAPM)出发 , 检验财务会计数据与其他经济指标 (特别是股价) 的关系, 如果财务会计指标( 特别是会计收益指标) 与股票价格相关, 则说明会计信息的披露对证券市场的资源配置功能有效.近年来, 会计政策选择成为实证会计研究的重心, 以解释和预测企业“为什么会选择这种会计政策, 而不采取那种会计政策”.例如:会计政策选择与企业规模、地区分布、
13、资本结构、分红计划、债务契约的关系; 企业的外部利益关系人对会计信息反应的研究等, 如果将上述问题给予抽象, 它们都涉及“ 变量间的相互关系”这样一个可以归结为数学的问题.所以, 针对上述问题, 在研究随时间变化、具有随机性而又前后相互关联的动态数据时, 用到时间序列分析, 它包括建立时间序列模型(ARIMA 模型) 、参数估计及谱估计等理论与方法.在讨论多元变量之间是否存在线性相关时, 运用多元线性回归模型、典型相关分析和残差检验.由于正态分布在会计数据中广泛存在, 例如, 以任一会计科目作为总体,则不同时期该科目数额特别巨大和特别小(如为零) 的比较少, 则可以视之符合正态分布等, 所以与
14、正态分布相关的检验方法被大量使用: 检验母体均值与原假设均值是否具有显著差异的 U检验, 检验两个母体均值是否相等的 T 检验, 检验母体的方差与原假设方差是否具有显著差异的 X2检验, 检验两个正态母体方差是否相等的 F检验 .对不确定的母体分布采用非参数统计方法, 如非参数检验.国外实证研究证实股票价格波动具有马尔可夫性, 即在有效的资本市场中现在的股票价格已反映了以往和现在的全部经济信息, 以前的股价资料对将来的股价波动不再具有信息价值,“将来”只与“现在”有关,而与“过去”无关.解决这方面问题的模型有：回归 马尔可夫模型、随机游动模型.1.2 理财、管理会计研究领域现代理财论,总的说来
15、是围绕估价问题而展开的,这里所说的估价, 既包括对个别“资本资产”的估价 , 也包括对企业总体价值的估价.如探讨投资风险和投资报酬的投资组合理论(Portfolia Theory),后来该理论又发展为资本资产定价模型(CAPM) , 套利定价理论(Arbitrage Pricing Theroy)、探讨资本结构与企业总价值关系的资本结构理论(Capital Structure Theory)、MM(Modigliani, Miller)理论、米勒模型 (MillerModel)等.其中广泛应用了微积分、线性代数及概率论与数理统计.针对创新金融工具的估价模式期权定价模型则广泛地应用了偏微分方程、
16、随机微分方程及倒向随机微分方程等较为先进、复杂的数学理论与方法.管理会计主要是利用信息来预测前景, 参与决策, 筹划未来, 控制和评价经济活动等, 保证以较少的劳动消耗和资金占用, 取得较好的经济效益.管理会计应用的数学方法也相当广泛, 例如预测成本和销售额时采用回归分析, 评价企业财务状况、投资效益时采用层次分析法, 预测经营状况是采用具有吸收状态(企业破产) 的马尔可夫链.另外还有“ 经济定货量 ”模型、 “经济生产量”模型、敏感分析、弹性分析等, 则是应用微分学解决经济问题的一些典范.管理会计中许多问题可以归结为: 数学分析中的极值问题; 数学规划中一定约束条件下的目标函数的最值问题 ;
17、马尔可夫相关理论湖南人文科技学院毕业论文4问题; 在约束条件和目标函数不能用线性方程或线性函数表示时的非线性规划问题; 在解决多阶段决策问题时的动态规划问题; 解决如何经济、合理地设置服务设施, 从而以最低成本最大地满足顾客需要问题时的排队论问题, 如人力资源选择, 机器设备选购等; 导源于宏观经济管理并在微观经济管理中也有广泛地应用的投入产出分析问题, 例如, 用于多阶段生产条件下生产与成本计划的制定.1.3 审计研究领域审计主要是通过对财务会计信息的鉴证, 以增强信息使用者对财务会计信息信任程度.在审计中最常用的数学方法是抽样技术.随着统计科学和企业规模的不断发展, 许多会计公司将统计抽样
18、理论与审计相结合, 设计出了审计抽样技术.对受审单位的内部控制制度有效性进行符合性测试时, 采用属性抽样, 如连续性抽样, 发现抽样.在实质性测试中采用变量抽样, 如分层随机抽样及累计概率比例抽样法(PPS) , 这对于减少审计风险和成本, 提高审计工作效率和效果意义重大, 因为严格遵循随机原则抽取样本, 根据总体容量、误差率、精确度、可信水平等因素综合分析得到样本容量, 其分布规律更加接近于审计总体的分布规律.另外, 在预测突发事件或不确定性问题时, 历史数据或既定的模型并不能完全反映它们, 在这种情况下还要结合专家的专业判断、经验进行预测, 也就是说, 这一步的后验分布又是下一步先验分布的
19、基础, 不断对模型进行修正使之“动态化”, 以提高预测精度.近年来, 判别分析模型和聚类分析模型在国外也开始引入审计研究领域.对于定性资料的统计分析方面, Logit 模型和 probit 模型被广泛应用, 例如用于预测注册会计师签署审计意见类型等.值得注意的是, 当人们寻求用定量方法处理复杂经济问题时, 容易注重于数学模型的逻辑处理, 而忽视数学模型微妙的经济含义或解释, 实际上, 这样的数学模型看来理论性很强, 其实不免牵强附会, 从而脱离实际.与其如此, 不如从建立模型一开始就老实承认数学方法的不足 , 而求助于经验判断, 将定性的方法与定量的方法相结合, 最后定量 1.2 具体的数学方
20、法在会计中的运用2.1 一般代数模型 这种模型一般比较简单,现以保本分析加以说明设:P 为销售单位产品的盈利, X 为销售量,SP 表示单位产品的售价, VC 为单位产品变动成本 FC 为固定成本, TR 为销售总收人,TC 为销售总成本,X BE 为盈亏临界点的销售量则 TRSP(1)CFV(2) PSCF(3)盈亏临界点的销售量为 P=0 的销售量 BEXOSPV上述方程(1)、 (2)、(3)都属于一般代数模型 2.2.2 数学分析模型它是一种最优化模型,主要应用微积分来分析解决问题例如, 边际成本是管理会计中的一个重要成本概念, 它是指成本对产量无限小变化的变动部分, 即产量每增加一个
21、单位所增加的成本, 用边际成本可测定产量变化对成本的影响, 设 X 代表产量, TC(X)为代表件 X 产品的总成本, MC 代表边际成本, 则边际成本的理论可用下列数学公式表示 :湖南人文科技学院毕业论文5()()TCXTMLim这意味着产量的微小变化所形成的成本函数的精确变化率, 就是边际成本又如存货采购的经济定购量, 就是通过建立相关的成本函数并对成本函数求导, 以确定该函数的最小值来求解的.例 A 为全年存货需要量 , Q 为每次存货订货量, F 为每次订货成本, C 为每件存货年储存成本, T 为全年总成本 .则全年总成本 =年订货成本 +年储存成本()T(/)A(/2)Q对上式求
22、T 对 Q 的导数： /)2/FCAF 令 =0，则 2,QAC经济定购量2.3 数学规划模型它包括线性规划、非线性规划、动态规划、目标规划等分支用于解决一般数学分析不能解决的新的最优化问题.其中线性规划是数学规划中研究最高, 发展最快, 应用广泛, 理论成熟的一个分支线性规划模型的主要特点是要求一组变量 jX(j=1,2,3, n), 在满足结束条件 1njiaxb(i=1,2,3,m)的同时, 其目标函数 1)njifxc 的最大值或最小值是多少.这一模型在企业经营决策中具有广泛的用途, 如当企业按一定的生产和销售条件同时生产多种产品时, 可用来确定各种产品的最优组合, 使企业利润达到最大
23、, 或当企业在生产中基于一定的技术要求同时使用多种不同品种、规格的材料时, 它可用来确定各种材料的最优投料比例, 使产品的材料成本最低.例 某厂某月份生产甲、乙两种产品, 其所需工时及贡献毛益的有关数据如下表1.表 1摘要 甲产品 乙产品单位产品所需工时 12 工时 18 工时单位产品所需材料 12 公斤 6 公斤单位贡献毛益 180 元 160 元 假定该厂一个月生产能量的总工时为 720,库存材料可供使用的总数量为 480 公斤乙产品每月最多每月只能销售 30 件那么该厂对这两种产品的产销应怎样组合, 才能使贡献毛益最大？设：该期间生产甲产品共 x 件, 乙产品共 y 件.上述问题的数学模
24、型如下：目标函数：贡献毛益总额最大值 1806axM约束条件湖南人文科技学院毕业论文612870 ()64 3 xy工 时公 斤件上述数学模型的求解可采用图示法、单纯形法或计算机等, 求出的最优方案为甲产品 30 件, 乙产品 20 件, 最大贡献毛益为 8600 元.目标规划是线性规划的发展, 可向管理者提供满足某些资源利用或指定时间百分率的收益目标方面的解答.目标规划的主要特点是在尽可能满足资产约束条件与经营目标约束条件的基础上, 通过求多目标的绝对偏差的最小值(也就是使用目标和实际所能达到的值两者之间的偏差为最小), 以得到实现多个经营目标的满意解.2.4 回归分析模型回归分析是应用数学
25、上最小平方法的原理, 依据若干历史成本资料, 分析成本在一定条件下增减变动的趋势和规律, 确定成本预测方程, 据以进行成本预测的方法它包括最小二乘法, 相关、估计的标准误差, 样本误差及多元回归等常见的成本预测模型如下：设 y 代表总成本 , a 代表固定成本, b 代表变动成本, x 代表产品质量, n 代表历史资料期数则它们之间的线性关系可表示为 ya其中 n22()xyb求出 、 值后, 代人 方程式, 即可预测未来时期的成本.abya采用回归分析法时, 决策者经常面临着对使用不同变量及其组合的各种可能的回归做出选择.回归分析在应用中广泛借用了计算机来完成计算、分析工作.2.5 层次分析
26、法“管理会计的核心不是数字本身，而是让你反思数字背后的意义.从而了解现实”. 当今世界最具影响力的管理大师彼得圣吉博士说.管理会计的目标包括确定各项经济目标、合理使用经济资源、调节控制经济活动、评价考核经济业绩等方面，合作经营中按照经济业绩合理分配效益尤为重要.层次分析法 3(AnalYtic Hierarch YProcess，简称 AHP)是美国运筹学家，匹兹堡大学的萨迪生教授于 20 世纪 70 年代初期提出来的，是一种用于解决多目标复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法.该方法是一种建立在专家咨询之上的优化方法，根据问题的性质和需要达到的目标，能把复杂系统中的各种因素划分为相互联系的
27、有序层次，形成多层次的分析结构，把多层次多指标的权重赋值简化为各指标重要性的两两比较，弥补了人的大脑难以在两维以上空间进行全方位扫描的弱点，便于各层次各指标进行客观的赋值，以此作为评价和方案选择的依据.下就效益合理分配问题湖南人文科技学院毕业论文7用层次分析法加以解决.例题 甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利 7 元，甲丙合作获利 5 元，乙丙合作获利 4 元，三人合作获利 ll 元.又知每人单干获利 l 元.问三人合作时如何分配获利?解： 记甲乙丙三人分配为 (x1， x2， x3)123231754,x解不唯一(5 ，3，3) (4，4，3) (5，4，2) 用 Shapley 合作对策解
28、决，下对 Shapley 合作对策做简单说明：集合 I=l，2 ，n ， 子集 sI， 实函数 v(s)满足 ()0v121212()(),vvs()vs子集 s 的获利x=(x1,x2,xn)是 n 人从 v(I)得到的分配满足：1 () 1,2)i ixxvin，公理化方法得到的 Shapley 值；(|), (, iisSwsii，(|)!|1|ns|s|子集 s 中的元素数目，S包含 i 的所有子集， ()vsi是 i 对合作的“贡献”, (|)w是|s|决定的“贡献”的权重.三人 I=(1，2，3) 经商中的甲的分配 x 的计算：1(|)(1)isSxwvs表 2S 1 3IV(s)
29、 1 7 5 11(1)vs0 1 1 41 6 4 7|1 2 2 3()w1/3 1/6 1/6 1/31|()sSs1/3 1 2/3 7/3可得 3/x，类似可得 23/x， 37/x2.6 差量分析决策法差量分析决策法 4是管理会计中很具有特色的一种决策方法.差量分析决策的原理湖南人文科技学院毕业论文8十分简单, 但这种方法对互斥方案的优选却具有十分普遍的应用价值.这种方法是根据互斥方法案的差量值, 对二方案的相对优劣做出评断判, 从而决定其取舍的数量决策方法.该方法中涉及的差量值内容十分丰富, 差量分析的模型形形色色, 它们在管理会计的长、短期决策之中得到了完美的体现, 发挥了充分
30、的作用.下面分别从短期决策和长期决策两个方面来介绍这一方法.2.6.1 短期决策的差量分析法管理会计首先规定了差量成本（记作 C）和差量收入(记作 R)的概念, 即两个方案的成本之差为其差量成本, 两个方案的收入之差为其差量收入.若二方案 A、 B 互斥, 且方案 A 的收入( 记作 R(A)和成本(记作 C(A)分别大于方案 B 的收入(记作 R(B)和成本(记作 C(B), 则此二方案的差量收入和差量成本分别为 )(R差量分析决策方法如下：若二方案 A、 B 的差量收入大于差量成本, 则方案 A 较优;反之则方案 B 优.即 C A 优R B 优这是因为, 若 RC, 即有 ()()从而可
31、以推出 A(1)(1)式的左边为 A 方案的利润 (记作 ),右边为 B 方案的利润(记作 ), )P()PB()PAB, 显然 A 方案优于 B 方案.仿照差量收入和差量成本的定义, 又可以定义两个方案的利润为差量利润(记作).从差量收入及差量成本的计算公式可以推导出, 差量利润是二方案的差量收入与差量成本之差,因此当差量收入大于差量成本时, 必有差量利润大于零, 于是差量分析决策法又可以表述为当二方案的差量利润大于零时, A 方案优;反之则 B 方案优.下面举例说明.某化工厂经初步加工可以生产出甲乙两种产品, 这两种产品还可以再继续加工, 有关资料如下表 3表 3产品 甲 乙产量 500
32、公斤 600 公斤初步加工 20 元 30 元单价进一步加工 30 元 42 元追加单位变动成本 3 元 8 元成本追加专属固定成本 3000 元 2500 元根据表中的资料, 我们采用差量分析法, 做出两种产品是初步加工还是进一步加工的决策.设方案 A、B 分别表示进一步加工和初步加工,则 30250R甲 （ ） （ 元 ）湖南人文科技学院毕业论文9350450C甲 （ 元 ）因为 R甲 甲 ，故对甲产品进一步加工更为有利，可以多得利润： P甲（元）(42)672(R乙 元 ）80530乙 （ 元 ）因为 C乙 乙 , 故对乙产品初步加工后就出售 , 企业可获更高的利润, 若进一步加工则损失
33、利润： 7301乙 （ 元 ） .如果两个方案所涉及的固定成本(记作 )相等, 则也可以通过两个方案的差量贡FC献毛益( 记作 Tem) 来决策 .贡献毛益是销售收入扣减变动成本之后的余额, 贡献毛益再扣减固定成本则为利润.采用贡献毛益进行差量分析决策的方法是, 若差量贡献毛益大于零, 则方案 A 优;反之则方案 B 优.即 0 TemAB方 案 优方 案 优这是因为，若 ()()0Te又 FCA,则 ()()()()TememBFC即: P因此 A 方案优.2.6.2 长期决策的差量分析法对于长期投资方案的优劣, 管理会计一般采用经济评价指标进行评定.常用的指标有净现值（记作 NPV）, 内
34、部收益率(记作 IRR)和静态投资回收期记作(PBP).它们的计算公式分别为： 01()nkANPVi0kkIR0BA上面各式中的“ n”为方案的寿命周期 ,“A0”为方案投资额的总现值,“A k”为方案各年的现金净流量,(7) 式中的“ A”为各年均衡的现金净流量 , (5)式中的“ i”为设定的折现率.利用上述指标决策的方法是： aNPVIRiB方 案 可 行（注：PBP a 表示基准的投资回收期）湖南人文科技学院毕业论文10对于互斥的长期投资方案, 管理会计的差量分析法, 首先是构造两上个互斥方案的差量投资方案, 再通过差量净现值（记作 NPV）, 差量内部收益率(记作 IR)和差量静态
35、投资回收期( 记作 PB)来决策.设二互斥方案 A、B 的寿命周期均为 n 年(如果二方案的寿命周期不等 , 可以将它们都转化为它们的寿命周期的最小公倍数为寿命周期的方案), 它们的投资额的总现值分别为 0, .设 0, k、 分别为二方案各年的现金净流量, 则可构造差量投资方案“AB ”如下表 4：表 4年序 现金流量0 A0-B01 A1-B1 n An-Bn差量净现值、差量内部收益率、差量静态回收期分别为： 01()()kNPVinkIR0AB于是长期投资的差量分析决策法可以表述为：若差量现值大于零, 差量内部收益率大于折现率, 或差量静态投资回收期小于基准投资回收期, 则方案 A 优；
36、反之则方案 B 优.即： 0aNPVIRiB方 案 优aIiP方 案 优值得注意的是, 若 IRi, 却未必一定有 ()()IRAIB, 不过只要 IRi, 则必有()()NPVAB.下面举例说明长期投资决策的差量分析法.有关资料见下表.取折现率 i=10, PBP a=4 年.表 5现金净流量（单位：元）年序A B A-B01-5-250006000-180004000-70002000湖南人文科技学院毕业论文1150(1)2075820NPV(元)因 5()1IR(元)故 0013.2IR70/23.54PB因此方案 A 优.无论短期、长期的差量分析决策, 我们都只是考虑两个互斥的方案.若
37、存在多个备选方案, 则可两两地进行差量分析, 最终选出相对其他方案最优的方案.2.7 矩阵代数方法2.7.1 用矩阵解决会计中的一些复杂的会计计算问题，如一些线性的，且未知数个数较多的问题 5.例 某工厂用一种原材料投入生产，可同时产出四种产品 A、B、C 、D，本季度共投入四批次.每批投入原材料数量不同，但帐上有记录(投料单也有记录)，计划单价是不变的，每批产品的生产品种、数量有入库单为依据，其资料抄录如下图所示，试求每种产品精确的计划单位成本.表 6种类公斤数批次 A B C D 原材料计划总成本 (元)第一批 200 100 100 50 2900第二批 500 250 200 100
38、7050第三批 100 40 40 20 1360第四批 400 180 160 60 5500解 设产品 A、B 、C、D 的每公斤计划单位成本分别为 、 、 、 .因此得到1x234x方程组 12341234005905174686xx通过化简与换算可得出系数矩阵的行列式如下 105 2 983D解出此行列式则得 102x元 /公 斤湖南人文科技学院毕业论文1223410562Dxx元 /公 斤元 公 斤元 /公 斤这样我们就比较快且精确的求出了结果.2.7.2 投入产出模型投入产出模型主要用于宏观经济中分析研究经济各部门之间的联系和平衡关系.但在微观经济中, 投入产出间的联系和平衡关系普
39、遍存在的在会计学中, 利润即经营成果为收人减费用而在统计中, 成果就为产出和投人间的差值.实际中我们可以改变“投入”来影响“产出” ，也可以从要求的“产出”来确定相应的“投入”.投入产出数学模型的应用也很广为在计划工作中最终产品出发编制各部门计划方案.在计划编制或计划执行中解决缺口或盈余问题, 在经济分析中研究工资税收变动对各部门产品价格的影响在六十年代, 我国曾编制一份全国的各部门间的“ 投入产出”模型“ 投入产出” 棋型虽然是计划经济的产物, 但仍适用市场经济, 为西方许多国家所推行.下面来看看基于投入产出模型的成本管理 6企业成本投入产出模型构建的基础,在于准确、及时、方便地编制出可以直
40、观地反映企业生产经营管理基本状况,勾画出企业重要产品间技术经济联系程度的企业成本投入产出表.根据企业产品成本的形成机制、构成要素和投入产出分析的方法原理,我们把现有的实物型投入产出表与价值型投入产出表合二为一,即表的上半部分为实物型投入产出表部分,表的下半部分为价值型投入产出表部分,从而构建起一种新型的能反映出企业重要产品投入与产出状况和成本构成情况的企业成本投入产出表.其基本表式见表 7 所示.表 7投入品名 计量单位 中间产品 最终产品期初存货 期末存货 销售 小计总产品中间投入 产品名称产品 1产品 2产品 n实物单位X11 X12X1nX21 X22X2nXn1 Xn2XnnX1X2X
41、n直接料工费 材料名称材料 1材料 2材料 n燃料动力生产工人工资制造费用合计价值单位M11 M12M1nM21 M22M2nMn1 Mn2Mnn F11 F12F1nI11 I12I1nW11 W12W1nE11 E12E1nDE1 DE2DEnM1M2MnFiIiWiEiGj湖南人文科技学院毕业论文131) 企业成本投入产出表的横行,存在着投入产出表的行平衡关系: 中间产品+最终产品=总产品2) 企业成本投入产出表的纵列,由于中间投入与直接料工费项目部分的计量单位不一致,不存在价值型投入产出表的列平衡关系:生产资料转移价值 +新创造价值=总价值.由于,产品总消耗为直接消耗与间接消耗的总和
42、.为核算产品成本,建立企业成本投入产出模型,根据产品成本的价值构成,我们将企业成本投入产出表中的中间产品栏内的各元素,分别乘以其对应的单位成本,就可将中间产品间的实物消耗量转化为其价值消耗量,则企业成本投入产出表中的每一列就存在:间接消耗+直接消耗=总消耗(产品对产品的消耗) + (产品对料工费的直接消耗) = (总成本)上述关系式就构成了我们构建企业成本投入产出模型的基本关系式.3)对最终产品栏内期初、期末存货的处理.在会计实务中,对期初、期末存货的确定,一般是依据下述平衡关系式来推算的,即:本期销售量 =期初存货量+本期生产量- 期末存货量因此,在设计企业成本投入产出表时,就依据上述平衡关
43、系式,把期初、期末存货,设置在最终产品栏内.同时,这样设计的另一个动因,是为了满足投入产出分析中按行建立的平衡关系式,即:中间产品+ 最终产品= 总产品中间产品+ (期末存货- 期初存货 +本期销售量) =总产品在计算产品成本时,是假定期初存货按上期实际成本计算,其成本费用已在上期成本中摊销,本期仅计算结转其实际结存量入企业成本投入产出表;期末存货按本期实际成本计算,并将其实物结存量列入企业成本投入产出表中.以后按此方法类推.对期初、期末存货的这种处理方法,与企业会计实务中的处理办法近似,便于进行企业成本投入产出模型与企业会计成本核算方法计算结果的比较分析,保持数据处理规则的一致性.而且这种处
44、理办法从加强企业成本管理的角度而言,有利于促进企业加强存货管理,提高存货管理水平,使企业存货减少到最低程度,目标是实现企业存货的零库存,使企业生产经营方式逐步向适时制控制方向推进.4)为保证所建立的企业成本投入产出模型的有效应用,在初始应用时期,应特别注意对间接材料消耗、共同费用分摊标准等问题的处理方式,应尽可能地与企业现有成本会计核算的分摊标准和处理方法等保持一致,以保证企业主营业务产品成本核算结果的相关可比性.待该方法平稳运行一段时间,比较成熟后也可考虑引入按作业成本法分摊某些共同费用的思想.在此基础上,就可以每月利用与企业财务部门相同的数据,来编制企业成本投入产出表(即实行单轨制) .由
45、于产品成本在企业竞争中占有至关重要的地位,而且必须按月及时准确核算.因此,能否用企业成本投入产出模型进行主营业务产品成本的核算并进行各项成本管理工作,所编制的企业成本投入产出表的质量就是一个关键的环节.据此企业成本投入产出模型的构建根据投入产出分析的基本原理和企业成本核算方法原理,按照所建立的企业成本投入产出表列平衡关系式的数量关系,我们构建企业成本投入产出模型过程如下.首先,对企业成本投入产出表中,各列元素均除以其对应的产品总量,得到单位产品的直接和间接消耗量,即直接消耗系数.根据投入产出分析的方法原理,产品间直接消耗系数的计算公式如公式(1)和(2) 所示 .湖南人文科技学院毕业论文14i
46、jijxaX 其中(i = 1, 2, , n) (1)jjDEde其中( i = 1, 2, n) (2)其中: aij 为产品间实物直接消耗系数 ; dej 为单位产品直接料工费价值消耗量.又设: ci 为产品单位主营业务成本.则企业成本投入产出表中,各列的数量平衡关系可表示为： 1211.nacacde2212.nnn上述方程组的矩阵表达式为: 111222 . . . nnnnacdec移项后 121122212 . . . nn naccde因为 1212121212 . . . . nnnnnaaA其中, A 为产品间实物直接消耗系数矩阵, 为产品间实物直接消耗系数的转置矩阵.由矩
47、阵的性质知: ()IIA (其中 I 为单位矩阵)则有:12112212 . 0. . . . nnnacde .n即IACde()由可逆矩阵的性质知：11()II湖南人文科技学院毕业论文15由此,推导得出企业成本投入产出模型如公式(3)所示.(3)1()CIAde(3)式中为企业单位产品主营业务成本列矩阵; C为企业产品间实物完全需要系数矩阵的转置矩阵;1()IAde 为企业单位产品直接料工费系数列矩阵或者如公式(4)所示的矩阵表达式. 11222212nnnnnaadec 企业成本投入产出模型的应用根据投入产出分析的基本原理,企业成本投入产出模型的应用步骤如下1)计算企业产品间实物直接消耗系数 (实物单位/单位产品) ,计算公式如(1)所示.或者利用矩阵方法进行计算,即: 12112111212 . . / 0 . . . nnnnnnaxxA2 . ./nx2)计算单位产品直接料工费系数(元/单位产品). ijijMmxijijFfx ijijIx ijijWw ijijEex jjiDdex3)计算产品间完全需要系数矩阵. 112121 12 . . 0. () . . nnnaaIA 12212 . nnna4)计算产品间完全需要系数矩阵的转置矩阵 .1()IA12122112() nnnnaaIA 5)计算单位产品主营业务成本. 1()CIAde或湖南人文科技学院毕
