1、数学建模实验指导书第 1 页 mailto: 黄可坤 2006 年春数学建模实验指导书实验一：matlab 函数拟合学时：2 学时实验目的：掌握用 matlab 进行函数拟合的方法。实验内容：根据美国人口从 1790 年到 1990 年间的人口数据（如下表） ，确定人口指数增长模型（Logistic 模型）中的待定参数，估计出美国 2010 年的人口，同时画出拟合效果的图形。表 1 美国人口统计数据年 份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850人口(10 6) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2年 份 1860 1870 1880 189
2、0 1900 1910 1920人口(10 6) 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5年 份 1930 1940 1950 1960 1970 1980人口(10 6) 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5提示：指数增长模型：rtext0( Logistic 模型： 01mrttx可参考拟合函数：a=lsqcurvefit(example_curvefit_fun,a0,x,y);实验二：matlab 编程学时：2 学时实验目的：熟悉 matlab 编程实验内容：1. 写一个函数 rs=f(s)，对传进去的字符串变量 s，删除
3、其中的小写字母，然后将原来的大写字母变为小写字母，得到 rs 返回。例如 s=”aBcdE,Fg?”，则 rs=”be,f?”。提示：可利用 find 函数和空矩阵。2. f(x)的定义如下： 26,04()5123,xxf且 且其 它写一个函数文件 f(x)实现该函数，要求参数 x 可以是向量。数学建模实验指导书第 2 页 mailto: 黄可坤 2006 年春实验三：用 Lindo 求解线性规划问题学时：2 学时实验目的：掌握用 Lindo 求解线性规划问题的方法，能够阅读 Lindo 结果报告。实验内容：求解书本上 P130 的习题 1。列出线性规划模型，然后用 Lindo 求解，根据结
4、果报告得出解决方案。提示：模型可以如下建立：设投资证券 A,B,C,D,E 的金额分别为 x1,x2,x3,x4,x5 万元.max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5x2+x3+x4=400x1+x2+x3+x4+x5”与“=”功能相同2. 变量与系数间可有空格（甚至回车） ，但无运算符3. 变量以字母开头，不能超过 8 个字符4. 变量名不区分大小写（包括关键字）5. 目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件6. 行号自动产生或人为定义，以“)”结束7. “!”后为注释。8. 在模型任何地方都可以用“TITLE ”对模型命名9. 变量不能出现在
5、一个约束条件的右端10. 表达式中不接受括号和逗号等符号11. 表达式应化简，如 2x1+3x2-4x1 应写成-2x1+3x212. 缺省假定所有变量非负，可在模型“END”语句后用 “FREE name”将变量 name 的非负假定取消13. 可在“END”后用“SUB”或“SLB ”设定变量上下界。例如：“sub x1 10”表示“x1=15; 。290*r11+315*r21+350*r31+455*r41=19;x1=15; 。290*r11+315*r21+350*r31+455*r41=19;。数学建模实验指导书第 4 页 mailto: 黄可坤 2006 年春实验五：用 Lin
6、go 求解大规模线性规划问题学时：4 学时实验目的：掌握用 Lingo 求解大规模线性规划问题的方法。实验内容：求解全国大学生数学建模竞赛05年B题问题2：DVD的分配。会员每次租赁3张DVD，现在给出网站手上的100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？现有 DVD 张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例）DVD 编号 D001 D002 D003 D004 DVD 现有数量 10 40 15 20 C0001 6 0 0 0 C0002 0 0 0 0 C0003 0 0 0 3 C0004 0 0 0
7、0 会员在线订单 注：D001D100表示100种DVD, C0001C1000表示1000个会员 , 会员的在线订单用数字1,2,表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。所有数据将可从http:/ 0-1 规划模型： 10,10,1,max*,12,0:3,0,ijijijijjijjizcxNstxijn 或其中 cij 是偏爱指数，其中 0 改成-1 ，其他数字如果是 c，则用 11-c 代替。可参考如下运输问题代码：model:!6 发点 8 收点运输问题;sets:warehouses/wh1wh6/: capacity;vendors/
8、v1v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=sum(links: cost*volume);!需求约束;for(vendors(J):sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J);数学建模实验指导书第 5 页 mailto: 黄可坤 2006 年春!产量约束;for(warehouses(I):sum(vendors(J): volume(I,J)=capacity(I);!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand
9、=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 9 5 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend数学建模实验指导书第 6 页 mailto: 黄可坤 2006 年春实验六：用 matlab 求解微分方程（组）学时：2 学时实验目的：掌握用 matlab 求微分方程和微分方程组的数值解的方法。实验内容：求解书上 P138，P139 页的微分方程和微分方程组，画出书中图 3、4、5、6、7、8。提示：要求解微分方程（组）dy/dt=f
10、(t,y)，可如下调用：T,Y=ode45(f,t0,tn,y0)1. 函数在求解区间t0,tn内，自动设立采样点向量 T，并求出解函数 y 在采样点 T 处的样本值 Y。2. f 是一个函数，要有两个参数，第一个参数是自变量 t，第二个参数是因变量 y。3. y0=y(t0)给定方程的初值。例：求微分方程初值问题 dy/dx=-2y/x+4x，y(1)=2 在1，3区间内的数值解，并将结果与解析解进行比较。先建立一个该函数的 m 文件 fxy1.m：function f=f(x,y)f=-2.*y./x+4*x %注意使用点运算符再输入命令：X,Y=ode45(fxy1,1,3,2);X %显示自变量的一组采样点Y %显示求解函数与采样点对应的一组数值解(X.2+1./X.2) %显示求解函数与采样点对应的一组解析解例: 求解常微分方程组初值问题在区间 0,2中的解。212(0)56dyyx ， ，建立一个函数文件 fxy2.m：function f=f(x,y)f(1)=y(2); f(2)=-x.*y(2)+x.2-5;f=f;在 MATLAB 命令窗口，输入命令：X,Y=ode45(fxy2,0,2,5,6)
