1、黑龙江工程学院数学实验实验指导书数学系2012 年 9 月- I - 目 录第 1 章 概述 11.1 课程简介 .11.2 实验类型 .11.2.1 验证型实验 .11.2.2 设计型实验 .11.2.3 综合型实验 .21.3 实验环境选择 .21.4 实验要求 .21.4.1 实验过程要求 .21.4.2 实验主要考核指标 .3第 2 章 MATLAB 基础入门 42.1 MATLAB 简介 .42.2 MATLAB 的发展史 .42.3 MATLAB 的主要功能和特性 .52.4 MATLAB 主包和工具箱 .52.5 MATLAB 的安装与启动 .72.6 MATLAB 界面简介 .
2、72.7 工作空间命令行的编辑与运行 .122.8 工作空间命令行的热键操作 .122.9 常量与变量及常用函数 .132.10 注释和标点 .132.11 编程及运行方法 .142.12 条件语句 .142.13 循环语句 .162.14 关系与逻辑运算 .172.15 MATLAB 帮助 .19第 3 章 高等数学实验 213.1 实验 1 函数的极限 213.1.1 实验学时 .213.1.2 实验类型 .213.1.3 实验目的 .213.1.4 实验内容 .213.1.5 实验习题 .303.2 实验 2 导数与微分 .313.2.1 实验学时 .313.2.2 实验类型 .323.
3、2.3 实验目的 .323.2.4 实验内容 .323.2.5 实验习题 .363.3 实验 3 一元函数积分 .373.3.1 实验学时 .373.3.2 实验类型 .37- II - 3.3.3 实验目的 .373.3.4 实验内容 .373.3.5 实验习题 .413.4 实验 4 微分方程 413.4.1 实验学时 .413.4.2 实验类型 .413.4.3 实验目的 .423.4.4 实验内容 .423.4.5 实验习题 .443.5 实验 5 空间解析几何 .453.5.1 实验学时 .453.5.2 实验类型 .453.5.3 实验目的 .453.5.4 实验内容 .453.5
4、.5 实验习题 .593.6 实验 6 多元函数微积分 .603.6.1 实验学时 .603.6.2 实验类型 .603.6.3 实验目的 .603.6.4 实验内容 .603.6.5 实验习题 .70第 4 章 线性代数实验 734.1 实验学时 .734.2 实验类型 .734.3 实验目的 .734.4 实验内容 .734.4.1 基本命令 .734.4.2 矩阵的基本运算 .794.4.3 求解线性方程组 .824.4.4 矩阵的特征值与特征向量 .834.5 实验习题 .84第 5 章 概率论与数理统计实验 855.1 实验学时 .855.2 实验类型 .855.3 实验目的 .85
5、5.4 实验内容 .855.4.1 基本命令 .855.4.2 例题演示 .865.5 实验习题 .88第 6 章 综合实验 896.1 梯子问题 .896.2 跳伞问题 .896.3 小狗追人 .906.4 修理厂的模拟 .90- III - 6.5 养老基金问题 .916.6 银行队列系统模拟 .916.7 应急设施的优化选址问题 .926.8 针状晶体生长过程 .926.9 直升机运输公司问题 .936.10 办公室电话系统模拟 .946.11 布棋问题 .946.12 狐狸与野兔问题 .956.13 机理分析建模基础 .966.14 截断切割问题 .966.15 理发店模拟 .976.
6、16 两辆铁路平板车的装货问题 .986.17 超市收费系统 .986.18 Koch 分形曲线 .99- 1 -第 1 章 概述1.1 课程简介大学数学实验是大学数学教学改革的内容。在大学数学课程中引入数学实验教学的重要意义在于：它把“讲授+记忆+测验”的传统学习模式，变成“直觉+试探+出错+思考+ 猜想+证明”的现代教学模式，将信息的单向交流变成多向交流，有利于培养的学生的创新能力和实践能力；它将数学直观、形象思维与逻辑思维结合起来，有利于培养学生运用数学知识、借助计算机手段来解决实际问题的综合能力和素质。该课程以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，特别强
7、调学生的主体地位，在教师的引导下，学习查阅文献资料，用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题，并撰写实验报告或论文，经受全方位的锻炼。在这个过程中提高学生学习数学的兴趣，发挥主动性，从而培养学生的主动精神、综合能力和创新意识。实践证明，这门课程教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用。1.2 实验类型实验的分类方法有很多，按性质分，实验的不同类型包括：验证型实验、设计型实验、综合型实验。1.2.1 验证型实验验证型实验是学生根据实验指导书的要求，在教师指导下，按照实验项目既定的方法和实验装置，完成实验全部过程。实验一般是为验
8、证课堂理论而设计的，加深对原理、定理、定义和公式的理解，并获得一定的操作技能训练。验证型实验的方法：1 明确实验题目、实验目的和实验要求；2 熟悉实验背景知识；3 按照实验内容进行实验；4 分析实验结构书写实验报告。1.2.2 设计型实验设计型实验由教师拟订题目，学生根据所学内容，确定实验方案，查阅相关资料，拟定或选择实验方法和步骤，选用仪器设备，独立操作完成实验，并进行综合分析，写出实验报告。这类实验可以使学生获得实验全过程的训练，由被动实验状态转变为主动状态，易于激发学生学习的主动性，培养学生的思考能力、组织能力和技术能力，为以后从事实际工作打基础。- 2 -设计型实验的方法：1 了解题目
9、要求，明确任务；2 查阅有关资料，画出必要的原理图，寻求各种解决问题的方法。从原理、方法和使用工具等多方面提出完成课题任务的依据及实验步骤；3 做实验；4 测试结果评价，总结分析并书写实验报告。1.2.3 综合型实验综合型实验培养学生综合运用知识，查阅资料自主设计并解决问题的能力。这类实验是课程中难度较大，综合性较强的实验。也就是在基本训练和设计型实验的基础上提出一些有利于启发思维，有应用价值的实验题目，让学生综合运用相关知识完成实验任务。这类实验主要描述实验题目、要求任务及简要提示，而如何解决问题、解决问题的方法、实现的技术路线等由同学们自主提出并实践。目的是训练学生综合运用知识的能力，提高
10、学生独立工作的能力，以及查阅资料、利用资料的能力。综合型实验的方法：1 了解题目要求，明确任务；2 查阅有关资料，寻找相关解决方法，建立数学模型，寻求各种解决问题的方法。从原理、方法和使用工具等多方面提出完成实验任务的依据及实验步骤；3 做实验；4 测试结果评价，总结分析并书写实验报告。1.3 实验环境选择本指导书以功能强大、简单易学、使用方便的 MATLAB 数学软件为做数学实验的计算机平台。1.4 实验要求1.4.1 实验过程要求本课程中，实验者必须服从指导教师和实验室工作人员的安排，遵守纪律和实验制度，爱护设备及卫生。在指定的实验时间内，必须到机房实验，其余时间可自行设计和分析。1 验证
11、型实验实验前，预习实验，了解实验背景和相关知识。按照实验指导书内容进行实验，实验时注意掌握 MATLAB 的使用，学会编写简易的 MATLAB 代码，最后分析实验结果，得出结论，按格式写出实验报告。2 设计、综合型实验（1）严格要求自己，独立完成设计任务，善于接受指导教师的指导和听取同学意见，有意识地树立严谨的科学作风，要独立思考，刻苦钻研，勇于创新，按时完成任务；（2）题目公布后，明确目的和要求，读懂设计指导书的要求，复习掌握好基础知识，- 3 -积极认真地做好准备工作；（3）实验过程中，学会如何运用已学知识与收集、归纳相关资料解决具体问题的方法；（4）按要求书写实验报告。1.4.2 实验主
12、要考核指标实验主要考核指标如下：1 验证型实验（1）实验者是否真实、认真地完成了本次实验；（2）实验代码的正确性、规范性、可读性和效率；（3）实验报告格式是否规范，是否有抄袭行为等。2 设计、综合型实验（1）设计代码是否调试通过，运行结果是否正确，是否具备良好的可读性；（2）设计报告是否层次清楚，整洁规范，有无相互抄袭；（3）题目难度、设计思想、完成时间等。- 4 -第 2 章 MATLAB 基础入门2.1 MATLAB 简介随着计算机技术的日新月异以及科学技术的发展，应用、掌握数学软件与我们的日常工作和科研工作越来越密切地联系在一起。在科学研究和工程应用的过程中，往往需要进行大量的数字计算、
13、符号解析运算和图形及文字处理，传统的纸笔和计算器已经不能满足工作的要求。而用计算机语言编程有一定的学习难度，且调试程序费时较多。于是由专业人士用计算机语言编制好的数学软件应运而生。目前在国际上有 3 个计算机数学软件最有影响：The MathWorks 公司的 MATLAB 语言、Wolfram Research 公司的 Mathematic 语言和 Waterloo Maple 公司的 Maple 语言。这 3个语言各有特色，其中 MATLAB 长于数值计算，其程序结构类似于其他计算机语言，因而编程很方便。Mathematic 和 Maple 有强大的解析运算和数学公式推导、定理证明的功能，
14、相应的数值计算能力比 MATLAB 要弱，这两个语言更适合于纯数学的领域的计算机求解。和 Mathematic 和 Maple 相比，MATLAB 语言的数值运算功能是很出色的。除此之外，更有一个另两种语言不可替代的优势，就是 MATLAB 语言对各种各样领域均有领域专家编写的工具箱，可以高效、可靠地解决各种各样地问题。MATLAB 的符号运算工具箱利用Maple 作为其符号运算引擎，能直接求解常用的符号运算问题。另外，MATLAB 提供了对Maple 全部函数的接口，无需安装 Maple 就可以调用 Maple 所有的数学函数，这大大地增强了 MATLAB 的符号运算功能，在这方面的功能也不
15、逊色于 Mathematic 和 Maple。故我们采用 MATLAB 软件作为数学实验的计算机平台，提高学生求解数学问题的能力，拓宽知识面，培养学生运用数学知识，借助计算机解决实际问题的综合能力和素质。2.2 MATLAB 的发展史MATLAB 的产生是与数学计算紧密联系在一起的。20 世纪 70 年代中期，美国的Moler 教授及其同事在美国国家基金会的资助下，开发了线性代数的 Fortran 子程序库。不久，他在给学生开线性代数课时，为了让学生能使用子程序库又不至于在编程上花费过多时间，便为学生编写了使用子程序的接口程序。他将这个接口程序取名为 MATLAB，意为“矩阵实验室” 。20
16、世纪 80 年代初，他们又采用 C 语言编写了 MATLAB 的核心，成立了 MathWorks公司并将 MATLAB 正式推向市场。自 1984 年出版了第一个商业化的 DOS 版本以来，1992 年又推出了具有划时代意义的 4.0 版，逐步拓展其数值计算、符号运算、文字处理、图形功能。1997 年推出的 5.0 版允许了更多的数据结构。1999 年推出的 5.3 版在很多方面进一步改进了其语言功能。2000 年又推出了全新的 6.0 版，在数值计算、专业计算工具箱、界面设计以及外部接口等方面有了极大的改进。2004 年又推出乐 7.0 版，目前此软件仍在不断地进行研究，根据科研的需要不断地
17、增加各种功能，使其应用领域更加广阔。- 5 -目前 MATLAB 已成为国际公认的最优秀的数学应用软件之一。2.3 MATLAB 的主要功能和特性1主要功能（1）数值计算功能MATLAB 有超过 500 种以上的数学及各专业领域的函数，且形式简单自然，使用户大大提高了编程效率。（2）符号计算功能该软件引入了加拿大滑铁卢大学开发的 Maple 数学软件的符号运算内核，可直接推导字符型函数理论公式，如用不定积分求原函数、微分方程的解析解等。（3）数据分析和可视化功能该软件不仅可做各种统计数据分析，还可形成各类统计图，并且可以绘制工程特性较强的特殊图形，如玫瑰花图、三维等值线图、流沙图、切片图等，还
18、可以生成快照图和进行动画制作。（4）文字处理功能MATLAB Notebook 为文字处理、科学计算、工程设计营造了一个和谐统一的工作环境。用其编写的软件文稿，其文稿中的程序命令都可被激活，直接运行将结果呈现在文稿中。（5）可扩展功能用户可自己编写 M 文件，组成自己的工具箱，以构成解决专业计算的模块。2主要特点（1）功能强大MATLAB 含有 40 多个应用于不同领域的工具箱。（2）界面友好MATLAB 指令表达方式与习惯上的数学表达式非常接近且简单易记，编程效率高。（3）扩展性强用户可以自由地开发自己的应用程序。（4）帮助完善有专门的例子演示系统 demo，有 help 等联机帮助。2.4
19、 MATLAB 主包和工具箱MATLAB 由主包和各种工具箱 组成，主包是核心，工具箱是扩展的有专门功能的函数。1核心主包 （1）DATAFUN 数据分析和傅立叶变换函数（2）DATATYPES 数据类型和结构（3）DEMOS 例子（4）ELFUN 基本的数学函数（5）ELMAT 基本矩阵和基本操作函数（6）FUNFUN 功能函数- 6 -（7）GENERAL 通用命令（8）GRAPH2D 绘制二维图形的函数（9）GRAPH3D 绘制三维图形的函数（10）GRAPHICS 通用绘图命令（11）IOFUN 低级文件 I/O 函数（12）LANG 语言结构设计和调试函数（13）MATFUN 矩阵函
20、数数值线性代数（14）OPS 运算符和特殊符号（15）POLYFUN 多项式和插值函数（16）SPARFUN 稀疏矩阵函数（17）SPECFUN 特殊数学函数（18）SPECGRAPH 特殊图形函数（19）STRFUN 字符串函数（20）TIMEFUN 时间、日期和日历函数（21）UETOOLS GUI 设计工具（22）WINFUN Windows 操作系统函数接口2主要工具箱（1）SYMBOLIC 数学符号工具箱（2）SIMULINK 仿真工具箱（3）CONTROL 控制系统工具箱（4）WAUELET 小波工具箱（5）FUZZY 模糊逻辑工具箱（6）NNET 神经网络工具箱（7）COMM 通
21、信工具箱（8）LMI 线性矩阵不等式工具箱（9）IMAGES 图像处理工具箱（10）OPTIM 最优化工具箱（11）PDE 偏微分方程工具箱（12）FINANCE 财政金融工具箱（13）MPC 模型预测控制工具箱（14）SPLINES 样条工具箱（15）STATS 统计工具箱（16）DATABASE 数据库工具箱（17）SIGNAL 信号处理工具箱（18）DAQ 数据采集工具箱（19）DIALS 计量仪表模块集（20）RQTGEN MATLAB 报告发生器（21）RPTGENEXT Simulink 报告发生器（22）POWERSYS 动力系统模块集（23）COMPILER MATLAB 编译
22、器（24）NAG 数值和统计工具箱（25）MAP 地图绘制工具箱（26）QRT 控制系统设计工具箱- 7 -（27）FIXPOINT 固定点模块集（28）DSPBLKS 数字信号处理模块集（29）FDIDENT 频域识别工具箱（30）HOSA 高阶谱分析工具箱（31）NCD 非线性控制系统设计模块集（32）MUTOOLS 分析与综合工具箱（33）ROBUST 鲁棒控制工具箱（34）IDENT 系统识别工具箱（35）RTW Real-Time Workshop 工具箱（36）SB2SL Systembuild 到 Simulink 的转换器（37）TOUR MATLAB 漫游（38）STATEF
23、LOW Stateflow 工具箱（39）LOCAL 用于局部环境设置的 M 文件2.5 MATLAB 的安装与启动1安装 MATLAB 对系统的要求（1）Windows 操作系统；（2）4 倍数以上光驱；（3）奔腾以上处理器；（4）8 位以上显卡；（5）16MB 以上内存。2MATLAB 的安装将 MATLAB 安装光盘放入光驱，在 MATLAB 目录下直接运行 “Setup.ext”程序，根据安装对话窗口提示进行安装。3MATLAB 的启动双击桌面 MATLAB 图标启动程序；或从开始程序菜单中进行启动。2.6 MATLAB 界面简介1MATLAB 主界面双击桌面上的 MATLAB 快捷方
24、式，进入 MATLAB 主界面，如图 2.1。- 8 -（ 1 ） 命令窗口（ 2 ） 当前目录窗口（ 4 ） 命令历史窗口（ 3 ） 变量信息窗口图 2.1 MATLAB 主界面2MATLAB 中的窗口（1）命令窗口（如图 2.2）图 2.2 命令窗口（2）当前目录窗口（如图 2.3）- 9 -图 2.3 当前目录窗口（3）变量信息窗口（如图 2.4）图 2.4 变量信息窗口（4）命令历史窗口（如图 2.5）图 2.5 命令历史窗口3MATLAB 命令窗口介绍在 MATLAB 命令窗口中可直接输入运算程序进行运算（如图 2.6） 。- 10 -图 2.6 命令窗口中的运算例 1 输入一个矩阵
25、 a，a1 为 a 的转置，a2 为 a 的行列式，a3 为随机矩阵。解 程序如下：a = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;a1 = aa2 = det(a)a3 = fix(30*rand(2,3)4工作空间菜单命令介绍（1）File（文件）菜单（如图 2.7） 。图 2.7 File 菜单- 11 -New M-file 新建一个 M 文件，打开 M 文件编辑器Figure 新建一个图形窗口Model 新建一个 simulink 窗口Open 打开对话框，列出文件目录，选定打开Close Command Window 关闭命令窗口Import Data 载入数据文件Save Wor
26、kspace 存储工作空间变量Set Path 打开路径浏览器，设置 MATLAB 工作、搜索路径Preference 打开参数设置对话框，可设置各种参数（如图 2.8）Page Setup 打印页面设置Print 打印图 2.8 参数设置对话框（2）Edit（编辑）菜单Undo 撤销上一次操作Cut 剪切Copy 复制Paste 粘贴Paste Special 粘贴剪贴板中内容，可选择分隔符等Select All 全选窗口中的内容Find 查找（3）Debug（调试）菜单用于 M 文件编程调试。（4）Desktop（桌面）菜单控制 MATLAB 界面，打开、关闭各窗口，工具栏等。 “Desk
27、top Layout”可选择MATLAB 界面布局。（5）Window 菜单打开窗口数。用户可使用窗口菜单在打开的窗口间进行方便的切换。（6）Help 菜单- 12 -参看帮助信息（如图 2.9） 。图 2.9 帮助窗口2.7 工作空间命令行的编辑与运行有关工作空间的一些常用命令：（1）clc 翻过一页命令窗，光标回到屏幕左上角（2）clear 从工作空间清除所有变量（3）clf 清除图形窗口内容（4）who 列出当前工作空间中的变量（5）whos 列出当前工作空间中的变量及信息（6）delete 从磁盘中删除指定文件（7）whech 查找指定文件的路径（8）more onmore off命令
28、窗分部输出（9）clear all 从工作空间清除所有变量和函数（10）help 查询所列命令的帮助信息（11）save name 保存工作空间变量到文件 name.mat- 13 -（12）save name x y 保存工作空间变量 x y 到文件 name.mat（13）load name 装载name 文件中的所有变量到工作空间（14）load name x y 装载name 文件中的变量 x y 到工作空间（15）diary name.mdiary off保存工作空间一段文本到文件 name.m（16）type name.m 在工作空间查看 name.m 文件内容（17）what 列
29、出当前目录下的 m 文件和 mat 文件（18）demo 例子演示窗口2.8 工作空间命令行的热键操作键 相应快捷键 功能 Ctrl + p 调用上一行 Ctrl + n 调用下一行 Ctrl + b 退后一格 Ctrl + f 前移一格Ctrl + Ctrl + l 向左移一个词Ctrl + Ctrl + r 向右移一个词Home Ctrl + a 移到行首End Ctrl + e 移到行尾Esc Ctrl + u 清除行Del Ctrl + d 清除光标后字符Backspace Ctrl + h 清除光标前字符Ctrl + k 清除光标至行尾字符Ctrl + C (Ctrl + Pause
30、) 中断程序运行2.9 常量与变量及常用函数1常量与变量系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意义和用途的变量，见下表 2.1。表 2.1 系统预定义变量和常量特殊的变量、常量 取值ans 用于结果的缺省变量名pi 圆周率 的近似值 3.14159265358979eps 数学中无穷小（epsilon ）的近似值（2.2204e - 016）inf 无穷大，如 1/0 = inf（infinity）NaN 非数，如 0/0 = NaN （Not a Number） ，inf / inf = -
31、 14 -NaNi, j 虚数单位2常用函数表 2.2 常用函数函数名 数学计算功能 函数名 数学计算功能abs(x) 实数的绝对值或复数的幅值 floor(x) 对 x 朝-方向取整acos(x) 反余弦函数 arccos x gcd(m, n) 求正整数 m 和 n 的最大公约数acosh(x) 反双曲余弦 arccosh x imag(x) 求复数 x 的虚部angle(x) 在四象限内求幅角 x 的相角 lcm(m, n) 求正整数 m 和 n 的最小公倍数asin(x) 反正弦函数 arcsin x log(x) 自然对数（以 e 为底数）asinh(x) 反双曲正弦 arcsinh
32、 x log10(x) 常用对数（以 10 为底数）atan(x) 反正切函数 arctan x real(x) 求复数 x 的实部atan2(x, y) 在四象限内求反正切 rem(m, n) 求正整数 m 和 n 的 m/n 之余数atanh(x) 反双曲正切 arctanh x round(x) 对 x 四舍五入到最接近的整数ceil(x) 对 x 朝+方向取整 sign(x) 符号函数：求出 x 的符号conj(x) 求复数 x 的共轭复数 sin(x) 正弦函数 sin xcos(x) 余弦函数 cos x sinh(x) 反双曲正弦 arcsin xcosh(x) 双曲余弦 cos
33、h x sqrt(x) 求实数 x 的平方根exp(x) 指数函数 ex tan(x) 正切函数 tan xfix(x) 对 x 朝原点方向取整 tanh(x) 双曲正切 tanh x例 2 输入 x=-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75，则：ceil(x) = -4 -2 0 2 5 7fix(x) = -4 -2 0 1 4 6floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6round(x) = -5 -2 0 1 5 72.10 注释和标点1百分号后的所有文字为注释，不参与运算。例 3 syms x y %定义符号变量 x，y2多条命令可以放在同一行，用逗号或分号
34、分隔，逗号表示要显示该语句运行结果，分号表示不显示运行结果。例 4 x=2, 3; y = 4, 5; z1 = x + y, z2 = x*y运行结果如下：z1 =6 8z2 =8 1012 153一条语句也可以写在多行，用三个点表示该语句未完，续在下一行。例 5 f=3*x6+4*x5-8*x4+.- 15 -7*x3+8*x2-3*x+35但要注意变量名不能分被两行分割，注释语句不能续行。2.11 编程及运行方法编程一般在 M 文件编辑器的窗口中进行。点击菜单 FileNewM-File，打开如图 2.10的 M 文件编辑器，在其中进行编程。图 2.10 文件编辑器编辑后存成：filen
35、ame.m。运行整个程序可在工作空间键入存的文件名：filename 回车即可运行。如要运行部分程序段，可在编辑器中将要运行的程序段选定，敲 F9 键，再到工作空间中看运行结果。修改程序时打开已有的程序 M 文件进行修改。2.12 条件语句1单条件语句格式 1：if 逻辑表达式程序语句组endif 语句计算所跟的逻辑表达式的值，若值为真就运行下面的程序语句组，若值为假就跳到 end 后继续运行程序。例 6 当从键盘输入自变量 的值，由分段函数x0sin2xey给出 的值。y解 程序如下：- 16 -x = input(x=) %屏幕提示 x=，由键盘输入值赋给 xif x 0y = x * s
36、in(x)endy = x2 + exp(x)但此例中 end 后面的语句 y = x2 + exp(x)无论 是否大于 0，都是要运行的，不能满x足题目要求，故应用下面的格式 2。格式 2：if 逻辑表达式程序语句组 1else程序语句组 2endif 语句计算所跟的逻辑表达式的值，若值为真，就做其下面的程序语句组 1，然后跳到 end 后的程序继续做。否则，值为假就做 else 后程序语句组 2。然后再接着做 end 后的程序。例 7 当从键盘输入自变量 的值，由分段函数x0523xy给出 的值。y解 程序如下：x = input(x=) %屏幕提示 x=，由键盘输入值赋给 xif x g
37、t(A, B) 大于= ge(A, B) 大于等于例 11 A=3 4 5 6 7 8; B=2 4 6 7 5 8; C=eq(A, B)运行结果如下：C =0 1 0 0 0 1 D=ne(A,B)运行结果如下：D =1 0 1 1 1 0 E=lt(A,B)运行结果如下：E =0 0 1 1 0 0例 12 A=4; B=2 3 4 5 6; C=eq(A,B)运行结果如下：- 19 -C =0 0 1 0 0 D=AB运行结果如下：D =1 1 0 0 0 E=A A=1 2 0; 0 4 0; B=3 2 0; 0 0 0; C=and(A, B)运行结果如下：C =1 1 00 0
38、 0 E=A|B运行结果如下：E =1 1 00 1 0 D=A运行结果如下：D =0 0 11 0 1 w=xor(A, B)运行结果如下：w =- 20 -0 0 00 1 0 H=any(A)运行结果如下：H =1 1 0 K=all(A)运行结果如下：K =0 1 02.15 MATLAB 帮助1help 命令（1）当不知系统有何帮助内容时，可直接输入 help 以寻求帮助: help（回车）（2）当想了解某一主题的内容时，如输入： help syntax （了解 Matlab 的语法规定）（3）当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： help sin （了解函数 sin
39、的相关信息）将显示图 2.11 帮助信息：图 2.11 函数 sin 帮助信息点击图 2.11 中的 doc sin 将显示函数 sin 更详细的使用帮助，如图 2.12 所示。- 21 -图 2.12 函数 sin 详细帮助信息2lookfor 命令现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入： lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数）3模糊查询输入命令的前几个字母，然后按 Tab 键，系统就会列出所有以这几个字母开头的命令。如输入 si，按 Tab 键，系统将列出所有以 si 开头的函数，如图 2.13。图 2.13 模糊查询- 22 -第 3 章 高等数
40、学实验3.1 实验 1 函数的极限3.1.1 实验学时2 学时。3.1.2 实验类型验证型。3.1.3 实验目的1掌握求极限的方法；2掌握基本二维一元函数的作图方法，通过直观深入理解极限的定义。3.1.4 实验内容1求极限的基本命令（1）求极限之前应先使用 syms 命令将函数自变量定义为符号变量例 1 定义 x，y 为符号变量。syms x y;（2）MATLAB 求极限的命令见表 3.1。表 3.1 求极限命令数学运算 MATLAB 命令)(lim0xflimit(f)axlimit(f, x, a)(liflimit(f, x, a, left)axlimit(f, x, a, righ
41、t)说明：inf 表示无穷大；NaN 代表不定值，即 0/0 或 /；pi 表示 。2求极限举例例 2 求下列极限：- 23 -（1） ； （2） ； （3） ；xysinlm0xysinlm42limxy（4） ； （5） ； （6） ；)1(i1i0 10（7） ； （8） 。2li0xx hyhsin)s(li0解 MATLAB 命令即运行结果为： syms x;（1） limit(sin(x)/x) 或 limit(sin(x)/x, x, 0)ans =1（2） limit(sin(x)/x,x,inf)ans =0（3） limit(x-2)/(x2-4),x,2)ans =1/4
42、（4） limit(1+1/(2*x)x,x,inf)ans =exp(1/2)（5） limit(1/x,x,0,right)ans =Inf（6） limit(1/x,x,0,left)ans =-Inf（7） limit(x(1/2)-2(-1/x),x,0,right)ans =0若不加入选项right，则返回 NaN。（8） syms h; %定义 h 为符号变量 limit(sin(x+h)-sin(x)/h, h, 0)ans =cos(x)3基本二维一元函数作图（1）MATLAB 的绘图窗口用 figure 命令可产生可编辑的图形窗口，点击窗口中菜单 “Insert”的下拉菜单
43、各选项，可以在图形编辑窗口中添加各种图形，如图 3.1 所示。figure- 24 -图 3.1 MATLAB 图形编辑器（2）绘图基本线型和颜色（表 3.2）表 3.2 基本线型和颜色色彩符号 颜色 数据点形式 标记符号 线型符号 线型y 黄色 + 加号 - 实线m 紫色 o 圆圈 - 虚线c 青色 * 星号 : 点线r 红色 . 点 -. 点划线g 绿色 x 十字b 蓝色 s 矩形w 白色 d 菱形k 黑色 上三角v 下三角 右三角 左三角p 五边形h 六边形（3）常用绘图函数 绘图基本命令plot(x,y,r+-) 离散数据画函数曲线图fplot(y,a,b) 连续函数 y 在区间a,b
44、上做曲线图ezplot(y,a,b) 连续函数 y 在区间a,b上做曲线图polar(t,r) 极坐标绘曲线图- 25 -hold on 保持图形hold off 取消保持图形clf 删除图形subplot(m,n,p) 分块绘图，分割成 m 行 n 列， p 为编号plot(x1,y1,x2,y2) 同一图中绘制多条曲线 grid on(off) 图形窗口中添加(去掉)网格zoom on(off) 允许(不允许) 对图形缩放ginput(n) 用鼠标获取图形中 n 个点的坐标fill 填充二维坐标中的二维图形patch 填充二维或三维坐标中的二维图形axis(xmin,xmax,ymin,y
45、max) 确定坐标系的范围axis(equal) 各坐标轴刻度增量相同axis(on) 返回(缺省的) 坐标轴显现状态colormap(cm) 生成色图 cm 所指定的色彩对照表x,y,z=meshgrid(x,y,z) 三维网格坐标的生成slice(x,y,z,xi,yi,zi,n) 绘制三维物体切片图 绘图的标注命令xlabel(x 轴) x 轴加标志 x 轴ylabel(y 轴) y 轴加标志 y 轴zlabel(z 轴) z 轴加标志 z 轴title(f 曲线图) 加图名“f 曲线图”legend(f(x) 为图形添加图例text(x,y,文本) 在指定位置添加文本字符串gtext(
46、文本) 用鼠标在图形上放置文本4离散数据绘图法第 1 步：首先定义自变量 x 的取值向量（定义向量方法见第 4.4.1 向量的创建）第 2 步：再定义函数 y 的取值向量第 3 步：用 plot(x,y)命令给出平面曲线图在绘图参数中可以给出绘制图形的线型和颜色的参数。例 3 plot(x,y,r-*)是用红色的实线，数据点为*型绘图，如图 3.2 所示。图 3.2 例 3 绘图结果- 26 -plot 绘图命令的几种格式：（1）plot(y)当只有一个参数时，plot 以 y 的值为纵坐标，横坐标为 1 开始的自然数，长度与 y 相同。（2）plot(x, y)其中 x 与 y 是同维向量。
47、例 4 画曲线 y=sinx, x0,2 解 程序如下：x=linspace(0,2*pi,30); %该命令用法见 4.4.1 向量的创建y=sin(x);plot(x,y)或：x=0:0.1:2*pi; %该命令用法见 4.4.1 向量的创建y=sin(x);plot(x, y)运行结果如图 3.3 所示。图 3.3 例 4 运行结果 图 3.4 例 5 运行结果例 5 做出数列 的点图，观察当 时 的变化趋势。nnx)1(nnx解 程序如下：n=1:100;xn=(1+1./n).n; %这里应用./，.运算，相关用法见第 4.4.1 矩阵的运算plot(n,xn,.)程序中取 值从 1 到 100，可以看到随着 的增大， 逐渐趋于定值 。nnnxe（3）plot(x1,y1,x2,y2,)在同一窗口中绘制多条曲线。例 6 x1=0 : 0.1 : 2*pi;x2=1 : 0.1 : 3*pi;plot(x1, sin(x1), x2, cos(x2);运行结果如图 3.5 所示。
