1、3.5 探究弹性势能的表达式,一、弹性势能 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有_的相互作用而具有的势能。 2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为_时，弹性势能为0。弹簧被_或被_时，就具有了弹性势能。,弹力,原长,拉长,压缩,思维拓展,下列三张图中的物体有什么共同点？有没有弹性势能？,答案 弓、金属圈、弹性杆在发生形变时，都会伴随着弹性势能的产生，在适当的条件下通过弹力做功将弹性势能转化为其他形式的能。,二、探究弹性势能的表达式 1.猜想,(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度_，弹簧的弹性势能也越大。 (2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度
2、系数k _，弹性势能越大。,2.探究思想：弹力做功与弹性势能变化的关系同_做功与重力势能的变化关系相似。,越大,越大,重力,减少,增加,Wp,3.两种方法计算弹簧弹力的功,(1)微元法：把整个过程划分为很多小段，整个过程做的总功等于各段做功的代数和：W总F1l1F2l2_。 (2)图象法：作出弹力F与弹簧伸长量l关系的Fl图象，则弹力做的功等于Fl图象与l轴_。,Fnln,所围的面积,思维拓展,如图所示，用弹簧制作一弹射装置。要想把小球弹得越远，弹簧的形变量必须怎样？要想把小球弹得越远，弹簧的劲度系数应该怎样？由此设想，对同一弹簧而言，弹性势能与什么有关？,答案 要想把小球弹得越远，弹簧的形变
3、量必须很大，但在弹性限度内，所用弹簧的劲度系数应该更大。弹性势能与弹簧的形变量及劲度系数有关。,弹性势能的理解,要点归纳 1.弹性势能的产生原因,(1)物体发生了弹性形变。 (2)物体各部分间有弹力的作用。,2.影响弹簧弹性势能大小的因素,(1)弹簧的劲度系数。 (2)弹簧的形变量。,3.弹性势能表达式,(1)弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量，或者说弹性势能的增加量等于弹簧弹力做功的负值，即WEp。 (2)弹簧弹力做功。如图1所示，对于弹簧弹力F与其伸长量x的关系Fx 图象，其与横轴所围图形(图中阴影部分)的面积就表示克服弹力所做的功。,图1,图2,例1 如
4、图2所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ),A.弹簧的弹性势能逐渐减少 B.物体的机械能不变 C.弹簧的弹性势能先增加后减少 D.弹簧的弹性势能先减少后增加,解析 因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故D正确，A、B、C均错误。 答案 D,误区警示 理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意的问题,(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多
5、少功，弹性势能就减少多少；克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。 (2)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。,针对训练1 (多选)如图3所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x。关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是( ),图3,解析 因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知Fkx，Fx图象为倾斜直线，A正确，B错误；因为Epx2，所以D正确，C错误。 答案 AD,探究弹性势能的表达式,要点归纳 1.应用Fl图象计算弹力做功的方法：,图4,精典示例 例2 弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把
6、它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求：,(1)W1与W2的比值； (2)对应的弹性势能Ep1与Ep2之比。,解析 法一 (1)拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在Fl图象中是一条倾斜直线，如图所示，直线下的相关面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第,针对训练2 (2018黄冈高一检测)如图5所示，质量相等的两木块间连有一弹簧。今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。开始时物体A静止在弹簧上面，设开始时弹簧弹性势能为Ep1，B刚要离,开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹
7、性势能变化量Ep的说法中正确的是( ) A.Ep1Ep2 B.Ep1Ep2 C.Ep0 D.Ep0,图5,解析 开始时弹簧压缩量为x1，对A有kx1mg。B离开地面时伸长量为x2，对B有kx2mg，由于x1x2，所以Ep1Ep2，Ep0，故A选项正确。 答案 A,1.(2018佛山高一检测)如图6所示，撑杆跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑杆跳起过程的说法正确的是( ),图6,A.运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大 B.运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大 C.运动员撑杆触地后上升到最高点之前某时刻，杆弹性势能最大 D.以上说法均有可能
8、解析 杆形变量最大时，弹性势能最大，杆刚触地时没有形变，人到最高点时，杆已由弯曲到基本完全伸直。故选项C正确。 答案 C,2.两只不同的弹簧A、B，劲度系数分别为k1、k2，并且k1k2，现在用相同的力从自然长度开始拉弹簧，当弹簧处于平衡状态时，下列说法正确的是( ),A.A的弹性势能大 B.B的弹性势能大 C.弹性势能相同 D.无法判断,答案 B,3.在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图7所示。在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( ),A.vavb B.vavb C.vavb D.无法确定,图7,解析
9、 弹簧的压缩量越大，弹性势能越大。当vavb时，则弹簧压缩，弹性势能增大；当vavb时，A、B相距最近，弹簧压缩量最大，弹性势能最大；当vavb时，弹簧伸长，弹簧的弹性势能减小。 答案 B,4.在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图8所示。求：,(1)在木块下移h的过程中重力势能的减少量； (2)在木块下移h的过程中弹性势能的增加量。,图8,解析 (1)据重力做功与重力势能变化的关系有 Ep减WGmgh (2)据弹力做功与弹性势能变化的关系有Ep增W弹 又因木块缓慢下移，力F与重力mg的合力与弹力等大、反向，所以W弹W1WGW1mgh 所以弹性势能增量Ep增W1mgh 答案 (1)mgh (2)W1mgh,
