1、1第 02 节 导数的运算班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 函数 1yx的导数是（ ）A 2 B 1x C 21x D 1x【答案】A【解析】因为 yx，由 1()n可得 2y，选 A.2.下列求导数运算错误的是( ) A. 3lnx）（ B. xlnlx2）（ C. 2cosicos）（D.【答案】C【解析】试题分析： 2cosincosxx.3.已知曲线 12y上一点， 3(1,)P，则过点 P 的切线的倾斜角为（ ）A.30 B.45 C.135 D.165【答案】B【解析】
2、 yfx，所以 1f.由导数的几何意义可得在点 P处切线的斜率为 1，设此切线的倾斜角为 ，即 tan，因为 08，所以 45.故 B 正确.4.数列 nc为等比数列，其中 4,21c， )()()( 821cxcxf ， (xf为函数 )(xf的导函数，则 )0(f（ ）A、 B、 62 C、 92 D、 12【答案】D2【解析】 4,281c，则 124821c；821 )()()()()( cxcxxxf ；则 12821)0(cf.5.对于 R上可导的任意函数 f，若满足 0f，则必有（ ）（A） (0)2(1)f （B） ()(1)f （C） f （D） 2f【答案】C6.下列图象中
3、，有一个是函数 3211,0fxaxxaR的导函数 /fx的图象，则1f等于（ ）A 13 B 13 C 7 D 13或 5【答案】B【解析】 221,fxa导函数的图象开口向上又 0a， fx不是偶函数，其图象不关于 y轴对称且必为第三张图，由图象特征知 =0fx， 21，且对称轴 -0,1a，因此321,fx1-=+-3f，故选 D7.已知函数 )(f的导函数为 )(x，且满足 xfxfln)(2)(，则 )(f（ ）A e B 1 C D e【答案】B3【解析】 xfxfln)1(2)(， xff12)( 令 ,得 12)(ff,解得， )(f-1故选 B8.【2018 届广东省阳春市第
4、一中学高三第九次月考】如果曲线 在点 处的切线方程为，那么( )A. B. C. D. 在 处不存在【答案】C9.【2018 届安徽省“皖南八校”4 月联考】若 均为任意实数，且 ，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：该题可以看做是圆上的动点到曲线 上的动点的距离的平方的最小值问题，可以转化为圆心到曲线 上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果.详解：由题意可得，其结果应为曲线 上的点与以 为圆心，以 为半径的圆上的点的距离的平方的最小值，
5、可以求曲线 上的点与圆心 的距离的最小值，在曲线 上取一点 ，曲线有 在点 M 处的切线的斜率为 ，从而有 ，即 ，整理得，解得 ，所以点 满足条件，其到圆心 的距离为，故其结果为 ，故选 D.10.【2018 届山东省日照市高三校际联考】已知 （为自然对数的底数） ， ，直线是与 的公切线，则直线的方程为（ ）A. 或 B. 或4C. 或 D. 或【答案】C【解析】分析：先设切点，再根据导数几何意义列等量关系，解出切点，即得切线方程.详解：设切点分别为 ，因为 ，所以 ，因此直线的方程为 ，即 或 选 C.二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分11. 函数 lnyx的导数是 【答案】
6、1【解析】根据乘法的导数法则 ()()()fxgfxgfx 及常见函数的导数公式(ln),x可得 1lnllny.12.【2018 届福建省莆田第九中学 12 月月考】设 fx，若 02fx，则 0x等于 _.【答案】 e【解析】 lnfx l1f 02x ln 0xe故答案为13.【天津市部分区 2018 年高三质量调查（二） 】已知函数 ， 为 的导函数，则_.5【答案】【解析】分析：根据商的导数的计算公式求出 f（x） ，然后便可得出 f（1）的值详解： ； 故答案为： 14.【2018 年天津卷文】已知函数 f(x)=exlnx， 为 f(x)的导函数，则 的值为_【答案】 e15.
7、已知函数 283)(xxf，且 4)(0f，则 0x 【答案】2【解析】 2 000()38828242fxxfxfx16.【2018 届安徽省黄山市一模】已知 31f,则 1f_.【答案】1【解析】由题意可得 ： 20fxf，令 0x可得： 203,f，则： 31,1fxxf.17.【2018 届海南省二模】已知函数 的导函数为 fx，且满足关系式 32lnfxfx，则1f的值等于_【答案】 46【解析】由 32lnfxfx，可得： 132fxfx， 12f，解得： 14f 14f.故答案为： 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18求函数 3(
8、1cos2)yx的导数.【答案】 548in19.【改编自 2018 届江西省景德镇市第一中学等盟校第二次联考】求曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积【答案】【解析】分析：利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式求得切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积.详解：由可得 ，切线斜率 ，在 处的切线方程为 ，即 ，与坐标轴交于 ，与坐标轴围成的三角形面积为 ，故答案为 .20.【2018 届重庆市巴蜀中学月考七】已知函数 f(x)，x (0,+ )的导函数为 fx，且满足32xxffe,f(1)=e-1,求 f(x)在 2,f处的切线方程 .【答案】 2841y7【解析
9、】 32xxffe， 3xf令 2fgx，则 32xffgex ， 2xfec（ 为常数） ， xf，又 11ec， 2xf， 221xxee， 284f又 e，所求切线方程为 22184yex，即 22841yexe答案： 284ex21.求下列函数的导数(1)xy；（2） 2(1)3【答案】 （1） 2xe；（2） 21843x【解析】（1） ()xey2xxe2xxe2(1)（2）因为 1(3)36+，所以32(6yx2()(1)xx2843x822.已知 (),fxg都是定义在 R 上的函数， ()0gx， ()()fxgfx，且 ()()xfag(0a，且 1， ()152fg若数列 ()n的前 n 项和大于 62，求 n 的最小值.【答案】6
