（通用版）2017版高考数学一轮复习 跟踪演练（打包6套）.zip

1跟踪演练(一)(建议用时：40 分)[基 础 练 ]扣 教 材 练 双 基1．如图 1­7，在△ ABC 中，点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BD 的中点， AE 交 BC 于点 F，求的值．BFFC图 1­7【解】 如图，过点 D 作 DM∥ AF 交 BC 于点 M.因为点 E 是 BD 的中点，所以在△ BDM 中， BF＝ FM.又点 D 是 AC 的中点，所以在△ CAF 中， CM＝ MF，所以 ＝ ＝ .BFFC BFFM＋ MC 122．(2015·江苏高考)如图 1­8，在△ ABC 中， AB＝ AC，△ ABC 的外接圆⊙ O 的弦 AE 交BC 于点 D.图 1­8求证：△ ABD∽△ AEB.【证明】 因为 AB＝ AC，所以∠ ABD＝∠ C.又因为∠ C＝∠ E，所以∠ ABD＝∠ E.又∠ BAE 为公共角，所以△ ABD∽△ AEB.23．如图 1­9 所示， AD， BE 是△ ABC 的两条高， DF⊥ AB，垂足为 F，直线 FD 交 BE 于点G，交 AC 的延长线于 H，求证： DF2＝ GF·HF.图 1­9【证明】 ∵∠ H＋∠ BAC＝90°，∠ GBF＋∠ BAC＝90°，∴∠ H＝∠ GBF.∵∠ AFH＝∠ GFB＝90°，∴△ AFH∽△ GFB.∴ ＝ ，HFBF AFGF∴ AF·BF＝ GF·HF.因为在 Rt△ ABD 中， FD⊥ AB，∴ DF2＝ AF·BF，所以 DF2＝ GF·HF. [能 力 练 ]扫 盲 区 提 素 能1．如图 1­10，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BE⊥ CD，垂足为 E，连接 AE， F 为 AE上一点，且∠ BFE＝∠ C.图 1­10(1)求证：△ ABF∽△ EAD；(2)若∠ BAE＝30°， AD＝3，求 BF 的长．【解】 (1)证明：∵ AB∥ CD，∴∠ BAF＝∠ AED.又∵∠ BFE＝∠ C，∠ BFE＋∠ BFA＝∠ C＋∠ EDA，∴∠ BFA＝∠ ADE.∴△ ABF∽△ EAD.(2)∵∠ BAE＝30°，∴ AEB＝60°，∴ ＝sin 60°，ABAE由(1)知 ＝ ，∴ BF＝ ·AD＝ .BFAD ABAE ABAE 3322．如图 1­11，在梯形 ABCD 中，点 E， F 分别在 AB， CD 上， EF∥ AD，假设 EF 做上下平行移动．3图 1­11(1)若 ＝ ，求证：3 EF＝ BC＋2 AD；AEEB 12(2)请你探究一般结论，即若 ＝ ，那么你可以得到什么结论？AEEB mn【解】 过点 A 作 AH∥ CD 分别交 EF， BC 于点 G， H.(1)证明：因为 ＝ ，AEEB 12所以 ＝ .AEAB 13又 EG∥ BH，所以 ＝ ＝ ，即 3EG＝ BH.EGBH AEAB 13又 EG＋ GF＝ EG＋ AD＝ EF，从而 EF＝ (BC－ HC)＋ AD，13所以 EF＝ BC＋ AD，即 3EF＝ BC＋2 AD.13 23(2)因为 ＝ ，所以 ＝ .AEEB mn AEAB mn＋ m又 EG∥ BH，所以 ＝ ，即 EG＝ BH.EGBH AEAB mm＋ n所以 EF＝ EG＋ GF＝ EG＋ AD＝ (BC－ AD)＋ AD，所以 EF＝ BC＋ AD，即( m＋ n)mm＋ n mm＋ n nm＋ nEF＝ mBC＋ nAD.1跟踪演练（二）(建议用时：40 分)[基 础 练 ]扣 教 材 练 双 基1．(2015·邢台四模)如图 2­6，已知 AB 是⊙ O 的直径， AC 是弦， AD⊥ CE，垂足为D， AC 平分∠ BAD.图 2­6(1)求证：直线 CE 是⊙ O 的切线；(2)求证： AC2＝ AB·AD.【证明】 (1)连接 OC，如图所示：因为 OA＝ OC，所以∠ OCA＝∠ OAC.又因为 AD⊥ CE，所以∠ ACD＋∠ CAD＝90°，又因为 AC 平分∠ BAD，所以∠ OAC＝∠ CAD，所以∠ OCA＋∠ ACD＝90°，即 OC⊥ CE，所以 CE 是⊙ O 的切线．(2)连接 BC，因为 AB 是⊙ O 的直径，所以∠ BCA＝∠ ADC＝90°，因为 CE 是⊙ O 的切线，所以∠ B＝∠ ACD，所以△ ABC∽△ ACD，所以 ＝ ，即 AC2＝ AB·AD.ACAB ADAC2．(2015·唐山一模)如图 2­7，圆周角∠ BAC 的平分线与圆交于点 D，过点 D 的切线与弦 AC 的延长线交于点 E， AD 交 BC 于点 F.2图 2­7(1)求证： BC∥ DE；(2)若 D， E， C， F 四点共圆，且 ＝ ，求∠ BAC.AC BC【解】 (1)因为∠ EDC＝∠ DAC，∠ DAC＝∠ DAB，∠ DAB＝∠ DCB，所以∠ EDC＝∠ DCB，所以 BC∥ DE.(2)因为 D， E， C， F 四点共圆，所以∠ CFA＝∠ CED，由(1)知∠ ACF＝∠ CED，所以∠ CFA＝∠ ACF.设∠ DAC＝∠ DAB＝ x，因为 ＝ ，所以∠ CBA＝∠ BAC＝2 x，AC BC所以∠ CFA＝∠ FBA＋∠ FAB＝3 x，在等腰三角形 ACF 中，π＝∠ CFA＋∠ ACF＋∠ CAF＝7 x，则 x＝ ，π 7所以∠ BAC＝2 x＝ .2π7[能 力 练 ]扫 盲 区 提 素 能1．(2015·郑州二模)如图 2­8，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ BAC 的平分线交 BC 于点F， D 是 AF 的延长线与⊙ O 的交点， AC 的延长线与⊙ O 的切线 DE 交于点 E.图 2­8(1)求证： ＝ ；CEBD DEAD(2)若 BD＝3 ， EC＝2， CA＝6，求 BF 的值．2【解】 (1)证明：连接 CD，∵ AD 是∠ BAC 的平分线，3∴∠ BAD＝∠ EAD，又∵ DE 与⊙ O 相切于 D，∴∠ CDE＝∠ EAD＝∠ BAD，∵∠ DCE 是⊙ O 的内接四边形 ABDC 的外角，∴∠ DCE＝∠ ABD，∴△ DCE∽△ ABD，∴ ＝ .CEBD DEAD(2)∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴ ＝ ，BD CD∴ BD＝ CD＝3 ，∠ CBD＝∠ BCD，2∵ DE 与⊙ O 相切于 D， EC＝2， CA＝6，∴ DE2＝ EC·EA＝ EC·(EC＋ CA)＝16，∠ CDE＝∠ CBD，∴ DE＝4，∠ CDE＝∠ BCD，∴ DE∥ BC，∴∠ E＝∠ ACB＝∠ ADB，∴△ DCE∽△ BFD，∴ ＝ ，∴ BF＝ ＝ .DCBF DEBD BD·DCDE 922．(2015·全国卷Ⅱ)如图 2­9， O 为等腰三角形 ABC 内一点，⊙ O 与△ ABC 的底边 BC交于 M， N 两点，与底边上的高 AD 交于点 G，且与 AB， AC 分别相切于 E， F 两点．(1)证明： EF∥ BC；(2)若 AG 等于⊙ O 的半径，且 AE＝ MN＝2 ，求四边形 EBCF 的面积．3【解】 (1)证明：由于△ ABC 是等腰三角形， AD⊥ BC，所以 AD 是∠ CAB 的平分线．又因为⊙ O 分别与 AB， AC 相切于点 E， F，所以 AE＝ AF，故 AD⊥ EF，从而 EF∥ BC.(2)由(1)知， AE＝ AF， AD⊥ EF，故 AD 是 EF 的垂直平分线．又 EF 为⊙ O 的弦，所以 O 在 AD 上．连接 OE， OM，则 OE⊥ AE.4由 AG 等于⊙ O 的半径得 AO＝2 OE，所以∠ OAE＝30°.因此△ ABC 和△ AEF 都是等边三角形．因为 AE＝2 ，所以 AO＝4， OE＝2.3因为 OM＝ OE＝2， DM＝ MN＝ ，所以 OD＝1.12 3于是 AD＝5， AB＝ .1033所以四边形 EBCF 的面积为 × 2× － ×(2 )2× ＝ .12 (1033 ) 32 12 3 32 16331跟踪演练（三）(建议用时：40 分)[基 础 练 ]扣 教 材 练 双 基1．在极坐标系中，曲线 C1和 C2的方程分别为 ρ sin2θ ＝cos θ 和 ρ sin θ ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系求曲线 C1和C2交点的直角坐标．【解】 因为 x＝ ρ cos θ ， y＝ ρ sin θ ，由 ρ sin2θ ＝cos θ ，得ρ 2sin2θ ＝ ρ cos θ ，所以曲线 C1的普通方程为 y2＝ x.由 ρ sin θ ＝1，得曲线 C2的普通方程为 y＝1.由Error!得Error!故曲线 C1与曲线 C2交点的直角坐标为(1,1)．2．已知⊙ O1和⊙ O2的极坐标方程分别是 ρ ＝2cos θ 和 ρ ＝2 asin θ (a 是非零常数)．(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若两圆的圆心距为 ，求 a 的值．5【解】 (1)由 ρ ＝2cos θ ，得 ρ 2＝2 ρ cos θ .所以⊙ O1的直角坐标方程为 x2＋ y2＝2 x，即( x－1) 2＋ y2＝1.由 ρ ＝2 asin θ ，得 ρ 2＝2 aρ sin θ .所以⊙ O2的直角坐标方程为 x2＋ y2＝2 ay.即 x2＋( y－ a)2＝ a2.(2)⊙ O1与⊙ O2的圆心距为 ＝ ，解得 a＝±2.12＋ a2 5[能 力 练 ]扫 盲 区 提 素 能1．(2015·湖南高考)已知直线 l：Error!( t 为参数)．以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ ＝2cos θ .(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点 M 的直角坐标为(5， )，直线 l 与曲线 C 的交点为 A， B，求| MA|·|MB|的3值．【解】 (1) ρ ＝2cos θ 等价于 ρ 2＝2 ρ cos θ .将 ρ 2＝ x2＋ y2， ρ cos θ ＝ x 代入 ρ 2＝2 ρ cos θ 得曲线 C 的直角坐标方程为x2＋ y2－2 x＝0.(2)将Error! (t 为参数)代入 x2＋ y2－2 x＝0，得 t2＋5 t＋18＝0.3设这个方程的两个实根分别为 t1， t2，则由参数 t 的几何意义知，2|MA|·|MB|＝| t1t2|＝18.2．在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设⊙ C 的极坐标方程为 ρ ＝2sin θ ，点 P 为⊙ C 上一动点，点 M 的极坐标为 ，点 Q 为线段(4，π 2)PM 的中点．(1)求点 Q 的轨迹 C1的方程；(2)试判定轨迹 C1和⊙ C 的位置关系，并说明理由．【解】 (1)由⊙ C 的极坐标方程为 ρ ＝2sin θ ，得 ρ 2＝2 ρ sin θ ，∴⊙ C 的直角坐标方程为 x2＋ y2－2 y＝0，又点 M 的极坐标为 ，(4，π 2)则直角坐标为(0,4)．设点 P(x0， y0)，点 Q(x， y)，则有 x ＋( y0－1) 2＝1.(*)20∵点 Q 为线段 PM 的中点，∴Error!代入(*)得轨迹 C1的方程为 x2＋ 2＝ .(y－52) 14(2)∵⊙ C 的直角坐标方程为 x2＋( y－1) 2＝1，圆心为(0,1)，半径为 1，而轨迹 C1是圆心为 ，半径为 的圆，(0，52) 12∴两圆的圆心距为 ，等于两圆半径和，32∴两圆外切．1跟踪演练(四)(建议用时：40 分)[基 础 练 ]扣 教 材 练 双 基1．(2015·太原一模)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!(其中 θ 为参数)，点 M 是曲线 C1上的动点，点 P 在曲线 C2上，且满足 ＝2 .OP→ OM→ (1)求曲线 C2的普通方程；(2)以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 θ ＝ 与曲线 C1， C2π 3分别交于 A， B 两点，求| AB|.【解】 (1)设 P(x， y)， M(x′， y′)，∵ ＝2 ，∴Error!，OP→ OM→ ∵点 M 在曲线 C1上，∴Error!，∴( x′－1) 2＋ y′ 2＝3，∴曲线 C2的普通方程为( x－2) 2＋ y2＝12.(2)曲线 C1的极坐标方程为 ρ 2－2 ρ cos θ －2＝0，将 θ ＝ 代入得 ρ ＝2，∴ A 的极坐标为 .π 3 (2， π 3)曲线 C2的极坐标方程为 ρ 2－4 ρ cos θ －8＝0，将 θ ＝ 代入得 ρ ＝4，∴ B 的极坐标为 .π 3 (4， π 3)∴| AB|＝4－2＝2.2．(2014·全国卷Ⅰ)已知曲线 C： ＋ ＝1，直线 l：Error!( t 为参数)．x24 y29(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A，求| PA|的最大值与最小值．【解】 (1)曲线 C 的参数方程为Error!( θ 为参数)．直线 l 的普通方程为 2x＋ y－6＝0.(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos θ ，3sin θ )到 l 的距离为 d＝ |4cos θ ＋3sin 55θ －6|，则| PA|＝ ＝ |5sin(θ ＋ α )－6|，其中 α 为锐角，且 tan α ＝ .dsin 30°255 43当 sin(θ ＋ α )＝－1 时，| PA|取得最大值，最大值为 .22552当 sin(θ ＋ α )＝1 时，| PA|取得最小值，最小值为 .255[能 力 练 ]扫 盲 区 提 素 能1．(2015·石家庄一模)在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为Error!( θ 为参数)，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 ρ ＝2.(1)分别写出 C1的普通方程， C2的直角坐标方程；(2)已知 M， N 分别为曲线 C1的上、下顶点，点 P 为曲线 C2上任意一点，求| PM|＋| PN|的最大值．【解】 (1)由参数方程和极坐标的基本性质，可得曲线 C1的普通方程为 ＋ ＝1.x24 y23曲线 C2的直角坐标方程为 x2＋ y2＝4.(2)法一：由曲线 C2： x2＋ y2＝4，可得其参数方程为Error!( α 为参数)，设 P 点坐标为(2cos α ，2sin α )，又由题意可知 M(0， )， N(0，－ )，3 3因此| PM|＋| PN|＝ ＋ 2cos α  2＋  2sin α － 3 2  2cos α  2＋  2sin α ＋ 3 2＝ ＋ ，7－ 43sin α 7＋ 43sin α所以(| PM|＋| PN|)2＝14＋2 .49－ 48sin2α所以当 sin α ＝0 时，(| PM|＋| PN|)2有最大值 28.因此| PM|＋| PN|的最大值为 2 .7法二：设 P 点坐标为( x， y)，则 x2＋ y2＝4，又由题意可知 M(0， )， N(0，－ )，3 3因此| PM|＋| PN|＝ ＋ ＝ ＋ ，x2＋  y－ 3 2 x2＋  y＋ 3 2 7－ 23y 7＋ 23y所以(| PM|＋| PN|)2＝14＋2 .49－ 12y2所以当 y＝0 时，(| PM|＋| PN|)2有最大值 28.因此| PM|＋| PN|的最大值为 2 .72．(2015·郑州质检)在直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为Error!( α 为参数)，若以直角坐标系中的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 N 的极坐标方程为 ρ sin ＝ t.(θ ＋π 4) 22(1)求曲线 M 的普通方程和曲线 N 的直角坐标方程；(2)若曲线 N 与曲线 M 有公共点，求 t 的取值范围．【解】 (1)由 x＝ cos α ＋sin α ，得 x2＝( cos α ＋sin α )3 32＝2cos 2α ＋2 sin α cos α ＋1，又由 y＝2 sin α cos α －2sin 2α ＋2 得 2 sin 3 3 3α cos α ＝ y＋2sin 2α －2，所以曲线 M 的普通方程为 x2＝ y＋1，即 y＝ x2－1，3又易知 x∈[－2,2]，∴曲线 M 的普通方程为 y＝ x2－1， x∈[－2,2]．由 ρ sin ＝ t，得 ρ sin θ ＋ ρ cos θ ＝ t，(θ ＋π 4) 22 22 22 22所以 ρ sin θ ＋ ρ cos θ ＝ t，所以曲线 N 的直角坐标方程为 x＋ y＝ t.(2)当直线 N 过点(2,3)时，与曲线 M 有公共点，此时 t＝5，从该位置向左下方平行移动直到与曲线 M 相切总有公共点，联立Error! 得 x2＋ x－1－ t＝0，Δ ＝1＋4(1＋ t)，令 1＋4(1＋ t)＝0，解得 t＝－ .54∴所求 t 的取值范围是－ ≤ t≤5.541跟踪演练(五)(建议用时：40 分)[基 础 练 ]扣 教 材 练 双 基1．(2015·衡水二模)设函数 f(x)＝|2 x－1|＋|2 x－ a|＋ a， x∈R.(1)当 a＝3 时，求不等式 f(x)7 的解集；(2)对任意 x∈R 恒有 f(x)≥3，求实数 a 的取值范围．【解】 (1)当 a＝3 时， f(x)＝Error!结合 f(x)的图象(图略)可知 f(x)7 的解集为{ x|x2}．(2)f(x)＝|2 x－1|＋| a－2 x|＋ a≥|2 x－1＋ a－2 x|＋ a＝| a－1|＋ a.由 f(x)≥3 恒成立，有| a－1|＋ a≥3，解得 a≥2.∴ a 的取值范围为[2，＋∞)．2．(2015·太原二模)已知函数 f(x)＝|2 x－1|＋| x－ a|， a∈R.(1)当 a＝3 时，解不等式 f(x)≤4；(2)若 f(x)＝| x－1＋ a|，求 x 的取值范围．【解】 (1)当 a＝3 时，f(x)＝|2 x－1|＋| x－3|＝Error!其图象如图所示，与直线 y＝4 相交于点 A(0,4)和 B(2,4)，∴不等式 f(x)≤4 的解集为{ x|0≤ x≤2}．(2)∵ f(x)＝|2 x－1|＋| x－ a|≥|(2 x－1)－( x－ a)|＝| x－1＋ a|，∴ f(x)＝| x－1＋ a|⇔(2x－1)( x－ a)≤0，①当 a 时， x 的取值范围是Error!.12[能 力 练 ]扫 盲 区 提 素 能1．(2015·郑州二模)已知函数 f(x)＝|3 x＋2|.2(1)解不等式 f(x)0)，若| x－ a|－ f(x)≤ ＋ (a0)恒成立，求实数 a 的取值范1m 1n围．【解】 (1)不等式 f(x)1 时，3 x＋2＋ x－10)，所以 ＋ ＝ (m＋ n)＝1＋1＋ ＋ ≥4，当且仅当1m 1n (1m＋ 1n) nm mnm＝ n＝ 时等号成立．12令 g(x)＝| x－ a|－ f(x)＝| x－ a|－|3 x＋2|＝Error!则 x＝－ 时， g(x)取得最大值 ＋ a，要使不等式恒成立，只需 g(x)max＝ ＋ a≤4，解23 23 23得 a≤ ，∵ a0，∴00，符合题意．综上， f(x)≥0 的解集为 .[－12， ＋ ∞ )(2)设 u(x)＝| x＋1|－| x|，在同一直角坐标系中，作出 y＝ u(x)和 y＝ x 的图象，如图：3易知 y＝ u(x)的图象向下平移 1 个单位以内(不包括 1 个单位)与 y＝ x 的图象始终有 3个交点，从而－1 a0.1跟踪演练(六)(建议用时：40 分)[基 础 练 ]扣 教 材 练 双 基1．已知 a， b， c∈(0，＋∞)，且 a＋ b＋ c＝1，求 ＋ ＋ 的最大值．3a＋ 1 3b＋ 1 3c＋ 1【解】 法一：∵( ＋ ＋ )2＝(3 a＋1)＋(3 b＋1)＋(3 c＋1)＋23a＋ 1 3b＋ 1 3c＋ 1· ＋2 · ＋2 · ≤(3 a＋1)＋(3 b＋1)＋(3 c＋1)＋3a＋ 1 3b＋ 1 3b＋ 1 3c＋ 1 3a＋ 1 3c＋ 1＋[(3 b＋1)＋(3 c＋1)]＋[(3 a＋1)＋(3 c＋1)]＝3[(3 a＋1)[ 3a＋ 1 ＋  3b＋ 1 ]＋(3 b＋1)＋(3 c＋1)]＝18，∴ ＋ ＋ ≤3 .3a＋ 1 3b＋ 1 3c＋ 1 2故( ＋ ＋ )max＝3 .3a＋ 1 3b＋ 1 3c＋ 1 2法二：∵(1 2＋1 2＋1 2)[( )2＋( )2＋( )2]3a＋ 1 3b＋ 1 3c＋ 1≥(1· ＋1· ＋1· )2，3a＋ 1 3b＋ 1 3c＋ 1∴( ＋ ＋ )2≤3 .3a＋ 1 3b＋ 1 3c＋ 1 [3 a＋ b＋ c ＋ 3]又∵ a＋ b＋ c＝1，∴( ＋ ＋ )2≤18，3a＋ 1 3b＋ 1 3c＋ 1于是 ＋ ＋ ≤3 ，3a＋ 1 3b＋ 1 3c＋ 1 2当且仅当 ＝ ＝ 时，等号成立．3a＋ 1 3b＋ 1 3c＋ 1故( ＋ ＋ )max＝3 .3a＋ 1 3b＋ 1 3c＋ 1 22．(2015·湖南高考)设 a0， b0，且 a＋ b＝ ＋ .证明：1a 1b(1)a＋ b≥2；(2)a2＋ a0， b0，得 ab＝1.1a 1b a＋ bab(1)由基本不等式及 ab＝1，有 a＋ b≥2 ＝2，即 a＋ b≥2.ab(2)假设 a2＋ a0，得 00， b0，且 ＋ ＝ .1a 1b ab(1)求 a3＋ b3的最小值；2(2)是否存在 a， b，使得 2a＋3 b＝6？并说明理由．【解】 (1)由 ＝ ＋ ≥ ，得 ab≥2，当且仅当 a＝ b＝ 时等号成立．ab1a 1b 2ab 2故 a3＋ b3≥2 ≥4 ，当且仅当 a＝ b＝ 时等号成立．a3b3 2 2所以 a3＋ b3的最小值为 4 .2(2)由(1)知，2 a＋3 b≥2 ≥4 .6ab 3由于 4 6，从而不存在 a， b，使得 2a＋3 b＝6.32．(2015·陕西高考)已知关于 x 的不等式| x＋ a|b 的解集为{ x|2x4}．(1)求实数 a， b 的值；(2)求 ＋ 的最大值．at＋ 12 bt【解】 (1)由| x＋ a|b，得－ b－ axb－ a，又∵原不等式的解集为{ x|2＜ x＜4}，则Error! 解得Error!(2)由(1)得 ＋ ＝ ＋ ＝ ＋at＋ 12 bt － 3t＋ 12 t 34－ t t≤ [ 3 2＋ 12][ 4－ t 2＋  t 2]＝2 ＝4，4－ t＋ t当且仅当 ＝ ，即 t＝1 时等号成立，4－ t3 t1故( ＋ )max＝4.－ 3t＋ 12 t