2017届高考数学一轮复习 第九章 解析几何课后作业 理（打包10套）.zip

1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课后作业 理[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．若方程(2 m2＋ m－3) x＋( m2－ m)y－4 m＋1＝0 表示一条直线，则参数 m 满足的条件是( )A． m≠－ B． m≠032C． m≠0 且 m≠1 D． m≠12．直线 l： xsin 30°＋ ycos 150°＋1＝0 的斜率是( )A. B. C．－ D．－33 3 3 333．已知直线 l： ax＋ y－2－ a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( )A．1 B．－1 C．－2 或－1 D．－2 或 14．直线 ax＋ by＋ c＝0 同时要经过第一、第二、第四象限，则 a， b， c 应满足( )A． ab＞0， bc＜0 B． ab＞0， bc＞0C． ab＜0， bc＞0 D． ab＜0， bc＜05．两直线 － ＝ a 与 － ＝ a(其中 a 为不为零的常数)的图象可能是( )xm yn xn ymA B C D二、填空题6．若直线 l 与直线 y＝1， x＝7 分别交于点 P， Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线 l 的斜率为________．7．过点 M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________．8．直线 l： ax＋( a＋1) y＋2＝0 的倾斜角大于 45°，则 a 的取值范围是________．三、解答题9．已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线 l 的方程：(1)过定点 A(－3,4)；2(2)斜率为 .1610.如图，射线 OA， OB 分别与 x 轴正半轴成 45°和 30°角，过点 P(1，0)作直线 AB分别交 OA， OB 于 A， B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y＝ x 上时，求直线 AB 的方12程．[冲 击 名 校 ]1．在等腰三角形 AOB 中， AO＝ AB，点 O(0,0)， A(1,3)，点 B 在 x 轴的正半轴上，则直线 AB 的方程为( )A． y－1＝3( x－3) B． y－1＝－3( x－3)C． y－3＝3( x－1) D． y－3＝－3( x－1)2．若直线 ax＋ by＝ ab(a0， b0)过点(1,1)，则该直线在 x 轴， y 轴上的截距之和的最小值为( )A．1 B．2 C．4 D．83．若 ab0，且 A(a,0)， B(0， b)， C(－2，－2)三点共线，则 ab 的最小值为________．4．已知直线 PQ 的斜率为－ ，将直线绕点 P 顺时针旋转 60°所得的直线的斜率为3________．5．已知 A(3,0)， B(0,4)，直线 AB 上一动点 P(x， y)，则 xy 的最大值是________．6．设点 A(－1,0)， B(1,0)，直线 2x＋ y－ b＝0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是________．3答 案[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．解析：选 D 由Error!解得 m＝1，故 m≠1 时方程表示一条直线．2．解析：选 A 设直线 l 的斜率为 k，则 k＝－ ＝ .sin 30°cos 150° 333．解析：选 D 由题意可知 a≠0.当 x＝0 时， y＝ a＋2.当 y＝0 时， x＝ .∴ ＝ a＋2，解得 a＝－2 或 a＝1.a＋ 2a a＋ 2a4．解析：选 A 由于直线 ax＋ by＋ c＝0 经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为 y＝－ x－ .易知－ ＜0 且－ ＞0，故 ab＞0， bc＜0.ab cb ab cb5．解析：选 B 直线方程 － ＝ a 可化为 y＝ x－ na，直线 － ＝ a 可化为xm yn nm xn ymy＝ x－ ma，由此可知两条直线的斜率同号．mn二、填空题6．解析：设 P(xP,1)，由题意及中点坐标公式得 xP＋7＝2，解得 xP＝－5，即 P(－5,1)，所以 k＝－ .13答案：－137．解析：(1)当直线过原点时，直线方程为 y＝－ x；53(2)当直线不过原点时，设直线方程为 ＋ ＝1，xa y－ a即 x－ y＝ a.代入点(－3,5)，得 a＝－8.即直线方程为 x－ y＋8＝0.答案： y＝－ x 或 x－ y＋8＝0538．解析：当 a＝－1 时，直线 l 的倾斜角为 90°，符合要求；当 a≠－1 时，直线 l的斜率为－ ，只要－ 1 或－ 0.aa＋ 1 aa＋ 1 aa＋ 1 12综上可知，实数 a 的取值范围是 ∪(0，＋∞)．(－ ∞ ， －12)答案： ∪(0，＋∞)(－ ∞ ， －12)4三、解答题9．解：(1)设直线 l 的方程为 y＝ k(x＋3)＋4，它在 x 轴， y 轴上的截距分别是－ －3,3 k＋4，4k由已知，得(3 k＋4) ＝±6，(4k＋ 3)解得 k1＝－ 或 k2＝－ .23 83故直线 l 的方程为 2x＋3 y－6＝0 或 8x＋3 y＋12＝0.(2)设直线 l 在 y 轴上的截距为 b，则直线 l 的方程是 y＝ x＋ b，它在 x 轴上的截距是16－6 b，由已知，得|－6 b·b|＝6，∴ b＝±1.∴直线 l 的方程为 x－6 y＋6＝0 或 x－6 y－6＝0.10.解：由题意可得 kOA＝tan 45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－ ，33所以直线 lOA： y＝ x， lOB： y＝－ x.33设 A(m， m)， B(－ n， n)，3所以 AB 的中点 C ，(m－ 3n2 ， m＋ n2 )由点 C 在直线 y＝ x 上，且 A， P， B 三点共线得12Error!解得 m＝ ，所以 A( ， )．3 3 3又 P(1,0)，所以 kAB＝ kAP＝ ＝ ，33－ 1 3＋ 32所以 lAB： y＝ (x－1)，3＋ 32即直线 AB 的方程为(3＋ )x－2 y－3－ ＝0.3 3[冲 击 名 校 ]1．解析：选 D 因为 AO＝ AB，所以直线 AB 的斜率与直线 AO 的斜率互为相反数，所以kAB＝－ kOA＝－3，所以直线 AB 的点斜式方程为： y－3＝－3( x－1)．2．解析：选 C ∵直线 ax＋ by＝ ab(a0， b0)过点(1,1)，∴ a＋ b＝ ab，即 ＋ ＝1，1a 1b∴ a＋ b＝( a＋ b) ＝2＋ ＋ ≥2＋2 ＝4，(1a＋ 1b) ba ab ba·ab5当且仅当 a＝ b＝2 时上式等号成立．∴直线在 x 轴， y 轴上的截距之和的最小值为 4.3．解析：根据 A(a,0)， B(0， b)确定直线的方程为 ＋ ＝1，又 C(－2，－2)在该直线xa yb上，故 ＋ ＝1，所以－2( a＋ b)＝ ab.又 ab0，故 a0， b0.－ 2a － 2b根据基本(均值)不等式 ab＝－2( a＋ b)≥4 ，从而 ≤0(舍去)或 ≥4，故ab ab abab≥16，当且仅当 a＝ b＝－4 时取等号．即 ab 的最小值为 16.答案：164．解析：直线 PQ 的斜率为－ ，则直线 PQ 的倾斜角为 120°，所求直线的倾斜角为360°，tan 60°＝ .3答案： 35．解析：直线 AB 的方程为 ＋ ＝1，x3 y4设 P(x， y)，则 x＝3－ y，∴ xy＝3 y－ y2＝ (－ y2＋4 y)34 34 34＝ [－( y－2) 2＋4]≤3.34即当 P 点坐标为 时， xy 取最大值 3.(32， 2)答案：36．解析： b 为直线 y＝－2 x＋ b 在 y 轴上的截距，如图，当直线 y＝－2 x＋ b 过点 A(－1，0)和点 B(1,0)时， b 分别取得最小值和最大值．∴ b 的取值范围是[－2,2]．答案：[－2,2]1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第七节 抛物线课后作业 理[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．已知抛物线 x2＝4 y 上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 到抛物线焦点的距离为( )A. B．4 C. D．510 152．设 F 为抛物线 y2＝2 x 的焦点， A、 B、 C 为抛物线上三点，若 F 为△ ABC 的重心，则的值为( )A．1 B．2 C．3 D．43．已知抛物线 y2＝2 px(p0)与圆( x－ a)2＋ y2＝ r2(a0)有且只有一个公共点，则( )A． r＝ a＝ p B． r＝ a≤ pC． r0)的焦点，且与抛物线交于 A， B 两点，若线段 AB 的长是 6， AB 的中点到 x 轴的距离是 1，则此抛物线方程是( )A． x2＝12 y B． x2＝8 yC． x2＝6 y D． x2＝4 y5．已知抛物线 C： y2＝8 x 的焦点为 F，准线为 l， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 则 |QF|＝( )A. B. C．3 D．272 52二、填空题6．设斜率为 1 的直线 l 过抛物线 y2＝ ax(a0)的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 8，则 a 的值为________．7．(2016·西安模拟)设 F 为抛物线 C： y2＝4 x 的焦点，过点 P(－1,0)的直线 l 交抛物线 C 于 A、 B 两点，点 Q 为线段 AB 的中点，若| FQ|＝2，则直线 l 的斜率等于________．8．已知抛物线 y2＝4 x，过焦点 F 的直线与抛物线交于 A、 B 两点，过 A、 B 分别作 y轴的垂线，垂足分别为 C、 D，则| AC|＋| BD|的最小值为________．三、解答题9.如图所示，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P(1,2)， A(x1， y1)，B(x2， y2)均在抛物线上．2(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1＋ y2的值及直线 AB 的斜率．10. (2016·安庆模拟)如图， A， B 是焦点为 F 的抛物线 y2＝4 x 上的两动点，线段 AB的中点 M 在定直线 x＝ t(t0)上．(1)求| FA|＋| FB|的值；(2)求| AB|的最大值．[冲 击 名 校 ]1．设 F 为抛物线 C： y2＝3 x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A， B 两点，O 为坐标原点，则△ OAB 的面积为( )A. B. C. D.334 938 6332 942．(2015·厦门模拟)已知抛物线 C 的方程为 y2＝8 x，设抛物线 C 的焦点为 F，准线为l， P 为抛物线上一点， PA⊥ l， A 为垂足，如果直线 AF 的斜率为－ ，那么3|PF|＝________.3．已知抛物线 C： y2＝2 px(p0)的焦点为 F，若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M， N 两点，且| MN|＝8.(1)求抛物线 C 的方程；(2)设直线 l 为抛物线 C 的切线，且 l∥ MN， P 为 l 上一点，求 的最小值．3答 案[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．解析：选 D 由题意知，抛物线的准线方程为 y＝－1，所以由抛物线的定义知，点A 到抛物线焦点的距离为 5.2．解析：选 C 依题意，设点 A(x1， y1)、 B(x2， y2)、 C(x3， y3)，又焦点F ， x1＋ x2＋ x3＝3× ＝ ，则(12， 0) 12 32＝ ＋ ＋ x3＋ ＝( x1＋ x2＋ x3)＋ ＝ ＋ ＝3.(x1＋12) (x2＋ 12) 12 32 32 323．解析：选 B 当 r0)与抛物线 y2＝2 px(p0)要么没有公共点，要么有两个或四个公共点，与题意不符；当 ra时，易知圆与抛物线有两个公共点，与题意不符；当 r＝ a 时，圆与抛物线交于原点，要使圆与抛物线有且只有一个公共点，必须使方程( x－ a)2＋2 px＝ r2(x≥0)有且仅有一个解x＝0，可得 a≤ p.4．解析：选 B 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则| AB|＝ x1＋ x2＋ p＝2＋ p＝6，∴ p＝4.即抛物线方程为 x2＝8 y.5．解析：选 C 过点 Q 作 QQ′⊥ l 交 l 于点 Q′，因为 所以|PQ|∶| PF|＝3∶4，又焦点 F 到准线 l 的距离为 4，所以| QF|＝| QQ′|＝3.二、填空题6．解析：依题意，有 F ，直线 l 为 y＝ x－ ，所以 A ，△ OAF 的面积为(a4， 0) a4 (0， － a4)× × ＝8.解得 a＝±16，依题意，只能取 a＝16.12 a4 a44答案：167．解析：设直线 l 的方程为 y＝ k(x＋1)( k≠0)，将其代入 y2＝4 x 得， k2x2＋(2 k2－4)x＋ k2＝0，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1＋ x2＝－ ，所以2k2－ 4k2xQ＝－ ＝ －1， yQ＝ k(xQ＋1)＝ ，又| FQ|＝2， F(1,0)，所以 2＋ ＝4，解k2－ 2k2 2k2 2k (2k2－ 2) 4k2得 k＝±1.答案：±18．解析：由题意知 F(1,0)，| AC|＋| BD|＝| AF|＋| FB|－2＝| AB|－2，即| AC|＋| BD|取得最小值时当且仅当| AB|取得最小值．依抛物线定义知当| AB|为通径，即| AB|＝2 p＝4时，为最小值，所以| AC|＋| BD|的最小值为 2.答案：2三、解答题9.解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为 y2＝2 px(p0)．∵点 P(1,2)在抛物线上，∴2 2＝2 p·1，解得 p＝2.故所求抛物线的方程是 y2＝4 x，准线方程是 x＝－1.(2)设直线 PA 的斜率为 kPA，直线 PB 的斜率为 kPB，则kPA＝ (x1≠1)， kPB＝ (x2≠1)，y1－ 2x1－ 1 y2－ 2x2－ 1∵ PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴ kPA＝－ kPB.由 A(x1， y1)， B(x2， y2)均在抛物线上，得 y ＝4 x1，①21y ＝4 x2，②2∴ ＝－ ，∴ y1＋2＝－( y2＋2)．y1－ 214y21－ 1y2－ 214y2－ 1∴ y1＋ y2＝－4.由①－②得， y － y ＝4( x1－ x2)，21 2∴ kAB＝ ＝ ＝－1( x1≠ x2)．y1－ y2x1－ x2 4y1＋ y210.解：(1)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， M(t， m)，则 x1＋ x2＝2 t， y1＋ y2＝2 m.由抛物线的定义知| FA|＝ x1＋1，| FB|＝ x2＋1.所以| FA|＋| FB|＝ x1＋ x2＋2＝2 t＋2.(2)由Error! 得( y1＋ y2)(y1－ y2)＝4( x1－ x2)，所以 ＝ .x1－ x2y1－ y2 m25故可设直线 AB 的方程为 (y－ m)＝ x－ t，即 x＝ y－ ＋ t.m2 m2 m22联立Error! 消去 x，得 y2－2 my＋2 m2－4 t＝0.则 Δ ＝16 t－4 m20，即 0≤ m2＜4 t， y1＋ y2＝2 m， y1y2＝2 m2－4 t.所以| AB|＝ |y1－ y2|＝ ＝1＋ m24  4t－ m2  4＋ m2，其中 0≤ m2＜4 t.－ [m2－ 2 t－ 1 ]2＋ 4 t＋ 1 2当 t≥1 时，因为 0≤2 t－2＜4 t，所以当 m2＝2 t－2 时，| AB|取最大值，即|AB|max＝2 t＋2.当 00)，p2得 x2－3 px＋ ＝0.p24∵| MN|＝8，∴ x1＋ x2＋ p＝8，即 3p＋ p＝8，解得 p＝2，6∴抛物线的方程为 y2＝4 x.(2)设直线 l 的方程为 y＝ x＋ b，代入 y2＝4 x，得 x2＋(2 b－4) x＋ b2＝0.∵直线 l 为抛物线 C 的切线，∴ Δ ＝0，解得 b＝1.∴直线 l 的方程为 y＝ x＋1.由(1)可知： x1＋ x2＝6， x1x2＝1.设 P(m， m＋1)，则 ＝( x1－ m， y1－( m＋1))，＝( x2－ m， y2－( m＋1))，∴ ＝( x1－ m)(x2－ m)＋[ y1－( m＋1)][ y2－( m＋1)]＝ x1x2－ m(x1＋ x2)＋ m2＋ y1y2－( m＋1)( y1＋ y2)＋( m＋1) 2.∵ x1＋ x2＝6， x1x2＝1，∴( y1y2)2＝16 x1x2＝16， y1y2＝－4.∵ y － y ＝4( x1－ x2)，∴ y1＋ y2＝4 ＝4，21 2x1－ x2y1－ y2∴ ＝1－6 m＋ m2－4－4( m＋1)＋( m＋1) 2＝2( m2－4 m－3)＝2[( m－2) 2－7]≥－14，当且仅当 m＝2 时，即点 P 的坐标为(2,3)时， 的最小值为－14.1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第三节 圆的方程课后作业 理[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．已知点 A(－1， )， B(1，－ )，则以线段 AB 为直径的圆的方程是( )3 3A． x2＋ y2＝2 B． x2＋ y2＝ 2C． x2＋ y2＝1 D． x2＋ y2＝42．圆( x＋2) 2＋ y2＝5 关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )A． x2＋( y－2) 2＝5 B．( x－2) 2＋ y2＝5C． x2＋( y＋2) 2＝5 D．( x－1) 2＋ y2＝53．圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程为( )A． x2＋( y－2) 2＝1 B． x2＋( y＋2) 2＝1C．( x－1) 2＋( y－3) 2＝1 D． x2＋( y－3) 2＝14．点 P(4，－2)与圆 x2＋ y2＝4 上任一点连线的中点轨迹方程是( )A．( x－2) 2＋( y＋1) 2＝1B．( x－2) 2＋( y＋1) 2＝4C．( x＋4) 2＋( y－2) 2＝4D．( x＋2) 2＋( y－1) 2＝15．若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x－3 y＝0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A．( x－2) 2＋ 2＝1 B．( x－2) 2＋( y＋1) 2＝1(y－ 1)C．( x＋2) 2＋( y－1) 2＝1 D. 2＋( y－1) 2＝1(x－ 3)二、填空题6．如果圆的方程为 x2＋ y2＋ kx＋2 y＋ k2＝0，那么当圆面积最大时，该圆的方程为________．7．已知两点 A(－2,0)， B(0,2)，点 C 是圆 x2＋ y2－2 x＝0 上任意一点，则△ ABC 面积的最大值为________．8．已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点(1,0)且被 x 轴分成两段，弧长比为 1∶2，则圆 C的方程为 ________________.三、解答题9．一圆经过 A(4,2)， B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为 2，求此圆的方程．210．已知圆 C 和直线 x－6 y－10＝0 相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)，求圆 C 的方程．[冲 击 名 校 ]1．已知点 M 是直线 3x＋4 y－2＝0 上的动点，点 N 为圆( x＋1) 2＋( y＋1) 2＝1 上的动点，则| MN|的最小值是( )A. B．1 C. D.95 45 1352．已知圆 C：( x－3) 2＋( y－4) 2＝1 和两点 A(－ m,0)， B(m，0)( m0)．若圆 C 上存在点 P，使得 ∠ APB＝90°，则 m 的最大值为( )A．7 B．6 C．5 D．43．已知圆 C1：( x－2) 2＋( y－3) 2＝1，圆 C2：( x－3) 2＋( y－4) 2＝9， M， N 分别是圆C1， C2上的动点， P 为 x 轴上的动点，则| PM|＋| PN|的最小值为( )A．5 －4 B. －1 C．6－2 D.2 17 2 174．已知 l1和 l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为 A，异于点 A 的两个动点 B， C 分别在 l1和 l2上，且| BC|＝4 ，则过 A， B， C 三点的动圆所形成的区域的面积为2________．5．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 ，在 y 轴上截得线2段长为 2 .3(1)求圆心 P 的轨迹方程；(2)若 P 点到直线 y＝ x 的距离为 ，求圆 P 的方程．22答 案[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．解析：选 D 由题意知， AB 的中点为(0,0)，| AB|＝3＝4，∴圆的方程为 x2＋ y2＝4.[1－  － 1 ]2＋  － 3－ 3 22．解析：选 B 因为所求圆的圆心与圆( x＋2) 2＋ y2＝5 的圆心(－2,0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为 ，故所求圆的方程为( x－2) 2＋ y2＝5.53．解析：选 A 设圆心坐标为(0， b)，则圆的方程为 x2＋( y－ b)2＝1.又因为该圆过点(1,2)，所以 12＋(2－ b)2＝1，解得 b＝2，即圆的方程为 x2＋( y－2) 2＝1.4．解析：选 A 设 M(x0， y0)为圆 x2＋ y2＝4 上任一点， PM 中点为 Q(x， y)，则Error! ∴Error!代入圆的方程得(2 x－4) 2＋(2 y＋2) 2＝4，即( x－2) 2＋( y＋1) 2＝1.5．解析：选 A 由于圆心在第一象限且与 x 轴相切，故设圆心为( a,1)(a0)，又由圆与直线 4x－3 y＝0 相切可得 ＝1，解得 a＝2，故圆的标准方程为( x－2) 2＋( y－1)|4a－ 3|52＝1.二、填空题6．解析：将圆的方程配方，得 2＋( y＋1)(x＋k2)2＝－ k2＋1，∵ r2＝1－ k2≤1，∴ rmax＝1，此时 k＝0.故圆的方程为 x2＋( y＋1) 2＝1.34 34答案： x2＋( y＋1) 2＝17．解析：由题知，直线 lAB： x－ y＋2＝0，圆心(1,0)到 lAB的距离 d＝ ＝ ，∴ AB|3|2 32边上的高的最大值为 ＋1.∴△ ABC 面积的最大值为 ×2 × ＝3＋ .32 12 2 (32＋ 1) 2答案：3＋ 28．解析：由已知圆心在 y 轴上，且被 x 轴所分劣弧所对圆心角为 ，设圆心(0， a), 2π3半径为 r，则 rsin ＝1， rcos ＝| a|，解得 r＝ ，即 r2＝ ，| a|＝ ，π 3 π 3 23 43 33即 a＝± ，故圆 C 的方程为 x2＋ 2＝ .33 (y±33) 43答案： x2＋ 2＝(y±33) 43三、解答题9．解：设所求圆的方程为 x2＋ y2＋ Dx＋ Ey＋ F＝0.令 y＝0，得 x2＋ Dx＋ F＝0，所以 x1＋ x2＝－ D.令 x＝0，得 y2＋ Ey＋ F＝0，所以 y1＋ y2＝－ E.4由题意知－ D－ E＝2，即 D＋ E＋2＝0.①又因为圆过点 A、 B，所以 16＋4＋4 D＋2 E＋ F＝0.②1＋9－ D＋3 E＋ F＝0.③解①②③组成的方程组得 D＝－2， E＝0， F＝－12.故所求圆的方程为 x2＋ y2－2 x－12＝0.10．解：因为圆 C 和直线 x－6 y－10＝0 相切于点(4，－1)，所以过点(4，－1)的直径所在直线的斜率为－ ＝－6，116其方程为 y＋1＝－6( x－4)，即 y＝－6 x＋23.又因为圆心在以(4，－1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线 y－ ＝－ ，52 57(x－ 132)即 5x＋7 y－50＝0 上，由Error! 解得圆心为(3,5)，所以半径为 ＝ ， 9－ 3 2＋  6－ 5 2 37故所求圆的方程为( x－3) 2＋( y－5) 2＝37.[冲 击 名 校 ]1．解析：选 C 圆心(－1，－1)到点 M 的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝ ＝ ，故点 N 到点 M 的距离的最小值为 d－1＝ .|－ 3－ 4－ 2|5 95 452．解析：选 B 根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心 C 的坐标为(3,4)，半径r＝1，且| AB|＝2 m，因为∠ APB＝90°，连接 OP，易知| OP|＝ |AB|＝ m.要求 m 的最大值，12即求圆 C 上的点 P 到原点 O 的最大距离．因为| OC|＝ ＝5，所以32＋ 42|OP|max＝| OC|＋ r＝6，即 m 的最大值为 6.3．解析：选 A 圆 C1， C2的图象如图所示．5设 P 是 x 轴上任意一点，则| PM|的最小值为| PC1|－1，同理| PN|的最小值为|PC2|－3，则| PM|＋| PN|的最小值为| PC1|＋| PC2|－4.作 C1关于 x 轴的对称点 C1′(2，－3)，连接 C1′ C2，与 x 轴交于点 P，连接 PC1，可知| PC1|＋| PC2|的最小值为| C1′ C2|，则|PM|＋| PN|的最小值为 5 － 4.24．解析：因为 AB2＋ AC2＝(4 )2，故过 A， B， C 三点的动圆的轨迹是以 BC 的中点为2圆心，2 为半径的圆，故其面积为 8π.2答案：8π5．解：(1)设 P(x， y)，圆 P 的半径为 r.由题设 y2＋2＝ r2， x2＋3＝ r2，从而 y2＋2＝ x2＋3.故 P 点的轨迹方程为 y2－ x2＝1.(2)设 P(x0， y0)．由已知得 ＝ .|x0－ y0|2 22又 P 点在双曲线 y2－ x2＝1 上，从而得Error!由Error! 得Error!此时，圆 P 的半径 r＝ .3由Error! 得Error!此时，圆 P 的半径 r＝ .3故圆 P 的方程为 x2＋( y－1) 2＝3 或 x2＋( y＋1) 2＝3.1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第九节 直线与圆锥曲线课后作业 理[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．已知椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1( m0)，如果直线 y＝ x 与椭圆的一个交点 M 在 xx216 y2m2 22轴上的射影恰好是椭圆的右焦点 F，则 m 的值为( )A．2 B．2 C．8 D．22 32．抛物线 y2＝4 x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为 的直线与抛物线在 x 轴上3方的部分相交于点 A， AK⊥ l，垂足为 K，则△ AKF 的面积是( )A．4 B．3 C．4 D．83 33．若直线 y＝ kx＋2 与双曲线 x2－ y2＝6 的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是( )A. B.(－153， 153) (0， 153)C. D.(－153， 0) (－ 153， － 1)4．设 A(x1， y1)， B(x2， y2)是抛物线 y＝2 x2上的两点，直线 l 是 AB 的垂直平分线．当直线 l 的斜率为 时，直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是( )12A. B.(34， ＋ ∞ ) [34， ＋ ∞ )C．(2，＋∞) D．(－∞，－1)5．斜率为 1 的直线 l 与椭圆 ＋ y2＝1 相交于 A， B 两点，则| AB|的最大值为( )x24A．2 B. C. D.455 4105 8105二、填空题6．设双曲线 － ＝1 的右顶点为 A，右焦点为 F.过点 F 平行于双曲线的一条渐近线x29 y216的直线与双曲线交于点 B，则△ AFB 的面积为________．7．(2016·贵州安顺月考)在抛物线 y＝ x2上关于直线 y＝ x＋3 对称的两点 M、 N 的坐标分别为_________________________．8．已知抛物线 C： y2＝8 x 与点 M(－2,2)，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于A， B 两点．若 ＝0，则 k＝________.三、解答题29．设 F1， F2分别是椭圆 E： x2＋ ＝1(0＜ b＜1)的左、右焦点，过 F1的直线 l 与 E 相y2b2交于 A， B 两点，且| AF2|，| AB|，| BF2|成等差数列．(1)求| AB|；(2)若直线 l 的斜率为 1，求 b 的值．10．(2015·安徽高考)设椭圆 E 的方程为 ＋ ＝1( a＞ b＞0)，点 O 为坐标原点，点x2a2 y2b2A 的坐标为( a,0)，点 B 的坐标为(0， b)，点 M 在线段 AB 上，满足| BM|＝2| MA|，直线 OM的斜率为 .510(1)求 E 的离心率 e；(2)设点 C 的坐标为(0，－ b)， N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为 ，求 E 的方程．72[冲 击 名 校 ]1.圆 x2＋ y2＝4 的切线与 x 轴正半轴， y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P(如图)．(1)求点 P 的坐标；(2)焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，且与直线 l： y＝ x＋ 交于 A， B 两点．若△ PAB 3的面积为 2，求 C 的标准方程．2. (2016·贵州联考)已知中心在原点 O，左焦点为 F1(－1,0)的椭圆 C 的左顶点为3A，上顶点为 B， F1到直线 AB 的距离为 |OB|.77(1)求椭圆 C 的方程；(2)若椭圆 C1的方程为： ＋ ＝1( mn0)，椭圆 C2的方程为： ＋ ＝ λ (λ 0，且x2m2 y2n2 x2m2 y2n2λ ≠1)，则称椭圆 C2是椭圆 C1的 λ 倍相似椭圆．如图，已知 C2是椭圆 C 的 3 倍相似椭圆，若椭圆 C 的任意一条切线 l 交椭圆 C2于两点 M， N，试求弦长| MN|的取值范围．答 案[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．解析：选 B 根据已知条件得 c＝ ，则点 ， 在椭圆 ＋16－ m2 16－ m222 16－ m2 x216＝1( m0)上，∴ ＋ ＝1，可得 m＝2 .y2m2 16－ m216 16－ m22m2 22．解析：选 C ∵ y2＝4 x，∴ F(1,0)， l： x＝－1，过焦点 F 且斜率为 的直线3l1： y＝ (x－1)，与 y2＝4 x 联立，解得 A(3,2 )，∴ AK＝4，∴ S△ AKF＝ ×4×2 ＝4 .3 312 3 33．解析：选 D 由Error!得(1－ k2)x2－4 kx－10＝0.设直线与双曲线右支交于不同的两点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则Error! 解得－ ＜ k＜－1.1534．解析：选 A 设直线 l 在 y 轴上的截距为 b，则直线 l 的方程为 y＝ x＋ b，过点12A， B 的直线可设为 y＝－2 x＋ m，联立方程Error!得 2x2＋2 x－ m＝0，从而有x1＋ x2＝－1， Δ ＝4＋8 m＞0， m＞－ ，①12又 AB 的中点 在直线 l 上，即 m＋1＝－ ＋ b，得 m＝ b－ ，将 m＝ b－ 代(－12， m＋ 1) 14 54 54入①得 b＞ ，所以直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是 .34 (34， ＋ ∞ )45．解析：选 C 设 A， B 两点的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)，直线 l 的方程为y＝ x＋ t，由Error! 消去 y，得 5x2＋8 tx＋4( t2－1)＝0.则 x1＋ x2＝－ t， x1x2＝ .85 4 t2－ 15∴| AB|＝ |x1－ x2|1＋ k2＝ ·1＋ k2  x1＋ x2 2－ 4x1x2＝ · 2 (－ 85t)2－ 4×4 t2－ 15＝ · ，425 5－ t2当 t＝0 时，| AB|max＝ .4105二、填空题6．解析： c＝5，设过点 F 平行于一条渐近线的直线方程为 y＝ (x－5)，即434x－3 y－20＝0，联立直线与双曲线方程，求得 yB＝－ ，则 S＝ ×(5－3)× ＝ .3215 12 3215 3215答案：32157．解析：设直线 MN 的方程为 y＝－ x＋ b，代入 y＝ x2中，整理得 x2＋ x－ b＝0，令 Δ ＝1＋4 b0，∴ b－ .14设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，则 x1＋ x2＝－1， ＝－ ＋ b＝ ＋ b，y1＋ y22 x1＋ x22 12由 在直线 y＝ x＋3 上，即 ＋ b＝－ ＋3，解得 b＝2，(－12， 12＋ b) 12 12联立Error! 解得Error! Error!答案：(－2,4)、(1,1)8．解析：如图所示，设 F 为焦点，取 AB 的中点 P，过 A， B 分别作准线的垂线，垂足分别为5G， H，连接 MF， MP，由 ＝0，知 MA⊥ MB，则| MP|＝ |AB|＝ (|AG|＋| BH|)，所12 12以 MP 为直角梯形 BHGA 的中位线，所以 MP∥ AG∥ BH，所以∠ GAM＝∠ AMP＝∠ MAP，又|AG|＝| AF|， AM 为公共边，所以△ AMG≌△ AMF，所以∠ AFM＝∠ AGM＝90°，则 MF⊥ AB，所以 k＝－ ＝2.1kMF答案：2三、解答题9．解：(1)由椭圆定义知| AF2|＋| AB|＋| BF2|＝4，又 2|AB|＝| AF2|＋| BF2|，得| AB|＝ .43(2)设直线 l 的方程为 y＝ x＋ c，其中 c＝ .1－ b2A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 A， B 两点坐标满足方程组Error!化简得(1＋ b2)x2＋2 cx＋1－2 b2＝0，则 x1＋ x2＝－ ， x1x2＝ .2c1＋ b2 1－ 2b21＋ b2因为直线 AB 的斜率为 1，所以| AB|＝ |x2－ x1|，即 ＝ |x2－ x1|.243 2则 ＝( x1＋ x2)2－4 x1x2＝ － ＝ ，因为 0＜ b＜1，所89 4 1－ b2 1＋ b2 2 4 1－ 2b21＋ b2 8b4 1＋ b2 2以 b＝ .2210．解：(1)由题设条件知，点 M 的坐标为 ，(23a， 13b)又 kOM＝ ，从而 ＝ ，510 b2a 510进而得 a＝ b， c＝ ＝2 b，故 e＝ ＝ .5 a2－ b2ca 255(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线 AB 的方程为 ＋ ＝1，点 N 的坐标为x5b yb.(52b， － 12b)设点 N 关于直线 AB 的对称点 S 的坐标为 ，(x1，72)则线段 NS 的中点 T 的坐标为 .(54b＋ x12， － 14b＋ 74)又点 T 在直线 AB 上，且 kNS·kAB＝－1，从而有Error! 解得 b＝3.所以 a＝3 ，故椭圆 E 的方程为 ＋ ＝1.5x245 y296[冲 击 名 校 ]1.解：(1)设切点坐标为( x0， y0)(x00， y00)，则切线斜率为－ ，切线方程为 y－ y0＝－ (x－ x0)，即 x0x＋ y0y＝4，此时，两个坐x0y0 x0y0标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为 S＝ · · ＝ .12 4x0 4y0 8x0y0由 x ＋ y ＝4≥2 x0y0知当且仅当 x0＝ y0＝ 时， x0y0有最大值，即 S 有最小值，因此20 20 2点 P 的坐标为( ， )．2 2(2)设 C 的标准方程为 ＋ ＝1( ab0)，点 A(x1， y1)， B(x2， y2)．x2a2 y2b2由点 P 在 C 上知 ＋ ＝1，并由Error!得 b2x2＋4 x＋6 －2 b2＝0，2a2 2b2 3又 x1， x2是方程的根，因此Error!由 y1＝ x1＋ ， y2＝ x2＋ ，得| AB|＝ |x1－ x2|＝ · .3 3 2 248－ 24b2＋ 8b4b2由点 P 到直线 l 的距离为 及 S△ PAB＝ × ×|AB|＝2 得 b4－9 b2＋18＝0，解得32 12 32b2＝6 或 3，因此 b2＝6， a2＝3(舍)或 b2＝3， a2＝6.从而所求 C 的方程为 ＋ ＝1.x26 y232.解：(1)设椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1( ab0)，x2a2 y2b2∴直线 AB 的方程为 ＋ ＝1，x－ a yb∴ F1(－1,0)到直线 AB 的距离 d＝ ＝ b， a2＋ b2＝7( a－1) 2，|b－ ab|a2＋ b2 77又 b2＝ a2－1，解得 a＝2， b＝ ，3故椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1.x24 y23(2)椭圆 C 的 3 倍相似椭圆 C2的方程为 ＋ ＝1，x212 y29①若切线 l 垂直于 x 轴，则其方程为 x＝±2，易求得| MN|＝2 .6②若切线 l 不垂直于 x 轴，可设其方程为 y＝ kx＋ b，将 y＝ kx＋ b 代入椭圆 C 的方程，得(3＋4 k2)x2＋8 kbx＋4 b2－12＝0，∴ Δ ＝(8 kb)2－4(3＋4 k2)(4b2－12)＝48(4 k2＋3－ b2)＝0，即 b2＝4 k2＋3，(*)设 M， N 两点的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)，7将 y＝ kx＋ b 代入椭圆 C2的方程，得(3＋4 k2)x2＋8 kbx＋4 b2－36＝0，此时 x1＋ x2＝－ ， x1x2＝ ，| x1－ x2|＝ ，8kb3＋ 4k2 4b2－ 363＋ 4k2 43 12k2＋ 9－ b23＋ 4k2∴| MN|＝ × ＝4 ＝2 ，1＋ k243 12k2＋ 9－ b23＋ 4k2 6 1＋ k23＋ 4k2 6 1＋ 13＋ 4k2∵3＋4 k2≥3，∴11＋ ≤ ，13＋ 4k2 43即 2 2 ≤4 .6 61＋ 13＋ 4k2 2综合①②得：弦长| MN|的取值范围为[2 ，4 ]．6 2