1、1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课后作业 理全 盘 巩 固 一、选择题1若方程(2 m2 m3) x( m2 m)y4 m10 表示一条直线，则参数 m 满足的条件是( )A m B m032C m0 且 m1 D m12直线 l： xsin 30 ycos 15010 的斜率是( )A. B. C D33 3 3 333已知直线 l： ax y2 a0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是( )A1 B1 C2 或1 D2 或 14直线 ax by c0 同时要经过第一、第二、第四象限，则 a， b， c 应满足
2、( )A ab0， bc0 B ab0， bc0C ab0， bc0 D ab0， bc05两直线 a 与 a(其中 a 为不为零的常数)的图象可能是( )xm yn xn ymA B C D二、填空题6若直线 l 与直线 y1， x7 分别交于点 P， Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，则直线 l 的斜率为_7过点 M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_8直线 l： ax( a1) y20 的倾斜角大于 45，则 a 的取值范围是_三、解答题9已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线 l 的方程：(1)过定点 A(3,4)；2(2)
3、斜率为 .1610.如图，射线 OA， OB 分别与 x 轴正半轴成 45和 30角，过点 P(1，0)作直线 AB分别交 OA， OB 于 A， B 两点，当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y x 上时，求直线 AB 的方12程冲 击 名 校 1在等腰三角形 AOB 中， AO AB，点 O(0,0)， A(1,3)，点 B 在 x 轴的正半轴上，则直线 AB 的方程为( )A y13( x3) B y13( x3)C y33( x1) D y33( x1)2若直线 ax by ab(a0， b0)过点(1,1)，则该直线在 x 轴， y 轴上的截距之和的最小值为( )A1 B2 C4 D
4、83若 ab0，且 A(a,0)， B(0， b)， C(2，2)三点共线，则 ab 的最小值为_4已知直线 PQ 的斜率为 ，将直线绕点 P 顺时针旋转 60所得的直线的斜率为3_5已知 A(3,0)， B(0,4)，直线 AB 上一动点 P(x， y)，则 xy 的最大值是_6设点 A(1,0)， B(1,0)，直线 2x y b0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是_3答 案全 盘 巩 固 一、选择题1解析：选 D 由Error!解得 m1，故 m1 时方程表示一条直线2解析：选 A 设直线 l 的斜率为 k，则 k .sin 30cos 150 333解析：选 D 由题意可知 a
5、0.当 x0 时， y a2.当 y0 时， x . a2，解得 a2 或 a1.a 2a a 2a4解析：选 A 由于直线 ax by c0 经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为 y x .易知 0 且 0，故 ab0， bc0.ab cb ab cb5解析：选 B 直线方程 a 可化为 y x na，直线 a 可化为xm yn nm xn ymy x ma，由此可知两条直线的斜率同号mn二、填空题6解析：设 P(xP,1)，由题意及中点坐标公式得 xP72，解得 xP5，即 P(5,1)，所以 k .13答案：137解析：(1)当直线过原点时，直线方程为 y x；53(2)
6、当直线不过原点时，设直线方程为 1，xa y a即 x y a.代入点(3,5)，得 a8.即直线方程为 x y80.答案： y x 或 x y80538解析：当 a1 时，直线 l 的倾斜角为 90，符合要求；当 a1 时，直线 l的斜率为 ，只要 1 或 0.aa 1 aa 1 aa 1 12综上可知，实数 a 的取值范围是 (0，)( ， 12)答案： (0，)( ， 12)4三、解答题9解：(1)设直线 l 的方程为 y k(x3)4，它在 x 轴， y 轴上的截距分别是 3,3 k4，4k由已知，得(3 k4) 6，(4k 3)解得 k1 或 k2 .23 83故直线 l 的方程为
7、2x3 y60 或 8x3 y120.(2)设直线 l 在 y 轴上的截距为 b，则直线 l 的方程是 y x b，它在 x 轴上的截距是166 b，由已知，得|6 bb|6， b1.直线 l 的方程为 x6 y60 或 x6 y60.10.解：由题意可得 kOAtan 451，kOBtan(18030) ，33所以直线 lOA： y x， lOB： y x.33设 A(m， m)， B( n， n)，3所以 AB 的中点 C ，(m 3n2 ， m n2 )由点 C 在直线 y x 上，且 A， P， B 三点共线得12Error!解得 m ，所以 A( ， )3 3 3又 P(1,0)，所
8、以 kAB kAP ，33 1 3 32所以 lAB： y (x1)，3 32即直线 AB 的方程为(3 )x2 y3 0.3 3冲 击 名 校 1解析：选 D 因为 AO AB，所以直线 AB 的斜率与直线 AO 的斜率互为相反数，所以kAB kOA3，所以直线 AB 的点斜式方程为： y33( x1)2解析：选 C 直线 ax by ab(a0， b0)过点(1,1)， a b ab，即 1，1a 1b a b( a b) 2 22 4，(1a 1b) ba ab baab5当且仅当 a b2 时上式等号成立直线在 x 轴， y 轴上的截距之和的最小值为 4.3解析：根据 A(a,0)，
9、B(0， b)确定直线的方程为 1，又 C(2，2)在该直线xa yb上，故 1，所以2( a b) ab.又 ab0，故 a0， b0. 2a 2b根据基本(均值)不等式 ab2( a b)4 ，从而 0(舍去)或 4，故ab ab abab16，当且仅当 a b4 时取等号即 ab 的最小值为 16.答案：164解析：直线 PQ 的斜率为 ，则直线 PQ 的倾斜角为 120，所求直线的倾斜角为360，tan 60 .3答案： 35解析：直线 AB 的方程为 1，x3 y4设 P(x， y)，则 x3 y， xy3 y y2 ( y24 y)34 34 34 ( y2) 243.34即当 P
10、 点坐标为 时， xy 取最大值 3.(32， 2)答案：36解析： b 为直线 y2 x b 在 y 轴上的截距，如图，当直线 y2 x b 过点 A(1，0)和点 B(1,0)时， b 分别取得最小值和最大值 b 的取值范围是2,2答案：2,21【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第七节 抛物线课后作业 理全 盘 巩 固 一、选择题1已知抛物线 x24 y 上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 到抛物线焦点的距离为( )A. B4 C. D510 152设 F 为抛物线 y22 x 的焦点， A、 B、 C 为抛物线上三点，若 F 为 ABC 的重心，则的值为( )
11、A1 B2 C3 D43已知抛物线 y22 px(p0)与圆( x a)2 y2 r2(a0)有且只有一个公共点，则( )A r a p B r a pC r0)的焦点，且与抛物线交于 A， B 两点，若线段 AB 的长是 6， AB 的中点到 x 轴的距离是 1，则此抛物线方程是( )A x212 y B x28 yC x26 y D x24 y5已知抛物线 C： y28 x 的焦点为 F，准线为 l， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 则 |QF|( )A. B. C3 D272 52二、填空题6设斜率为 1 的直线 l 过抛物线 y2 ax(a0)的焦点 F
12、，且和 y 轴交于点 A，若OAF(O 为坐标原点)的面积为 8，则 a 的值为_7(2016西安模拟)设 F 为抛物线 C： y24 x 的焦点，过点 P(1,0)的直线 l 交抛物线 C 于 A、 B 两点，点 Q 为线段 AB 的中点，若| FQ|2，则直线 l 的斜率等于_8已知抛物线 y24 x，过焦点 F 的直线与抛物线交于 A、 B 两点，过 A、 B 分别作 y轴的垂线，垂足分别为 C、 D，则| AC| BD|的最小值为_三、解答题9.如图所示，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P(1,2)， A(x1， y1)，B(x2， y2)均在抛物线上2(1)写出该抛物
13、线的方程及其准线方程；(2)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y1 y2的值及直线 AB 的斜率10. (2016安庆模拟)如图， A， B 是焦点为 F 的抛物线 y24 x 上的两动点，线段 AB的中点 M 在定直线 x t(t0)上(1)求| FA| FB|的值；(2)求| AB|的最大值冲 击 名 校 1设 F 为抛物线 C： y23 x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A， B 两点，O 为坐标原点，则 OAB 的面积为( )A. B. C. D.334 938 6332 942(2015厦门模拟)已知抛物线 C 的方程为 y28 x，设抛物线 C
14、的焦点为 F，准线为l， P 为抛物线上一点， PA l， A 为垂足，如果直线 AF 的斜率为 ，那么3|PF|_.3已知抛物线 C： y22 px(p0)的焦点为 F，若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线相交于 M， N 两点，且| MN|8.(1)求抛物线 C 的方程；(2)设直线 l 为抛物线 C 的切线，且 l MN， P 为 l 上一点，求 的最小值3答 案全 盘 巩 固 一、选择题1解析：选 D 由题意知，抛物线的准线方程为 y1，所以由抛物线的定义知，点A 到抛物线焦点的距离为 5.2解析：选 C 依题意，设点 A(x1， y1)、 B(x2， y2)、 C(x3， y3)
15、，又焦点F ， x1 x2 x33 ，则(12， 0) 12 32 x3 ( x1 x2 x3) 3.(x112) (x2 12) 12 32 32 323解析：选 B 当 r0)与抛物线 y22 px(p0)要么没有公共点，要么有两个或四个公共点，与题意不符；当 ra时，易知圆与抛物线有两个公共点，与题意不符；当 r a 时，圆与抛物线交于原点，要使圆与抛物线有且只有一个公共点，必须使方程( x a)22 px r2(x0)有且仅有一个解x0，可得 a p.4解析：选 B 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则| AB| x1 x2 p2 p6， p4.即抛物线方程为 x28 y.
16、5解析：选 C 过点 Q 作 QQ l 交 l 于点 Q，因为 所以|PQ| PF|34，又焦点 F 到准线 l 的距离为 4，所以| QF| QQ|3.二、填空题6解析：依题意，有 F ，直线 l 为 y x ，所以 A ， OAF 的面积为(a4， 0) a4 (0， a4) 8.解得 a16，依题意，只能取 a16.12 a4 a44答案：167解析：设直线 l 的方程为 y k(x1)( k0)，将其代入 y24 x 得， k2x2(2 k24)x k20，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 ，所以2k2 4k2xQ 1， yQ k(xQ1) ，又| FQ|2
17、， F(1,0)，所以 2 4，解k2 2k2 2k2 2k (2k2 2) 4k2得 k1.答案：18解析：由题意知 F(1,0)，| AC| BD| AF| FB|2| AB|2，即| AC| BD|取得最小值时当且仅当| AB|取得最小值依抛物线定义知当| AB|为通径，即| AB|2 p4时，为最小值，所以| AC| BD|的最小值为 2.答案：2三、解答题9.解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为 y22 px(p0)点 P(1,2)在抛物线上，2 22 p1，解得 p2.故所求抛物线的方程是 y24 x，准线方程是 x1.(2)设直线 PA 的斜率为 kPA，直线 PB 的斜率为
18、 kPB，则kPA (x11)， kPB (x21)，y1 2x1 1 y2 2x2 1 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补， kPA kPB.由 A(x1， y1)， B(x2， y2)均在抛物线上，得 y 4 x1，21y 4 x2，2 ， y12( y22)y1 214y21 1y2 214y2 1 y1 y24.由得， y y 4( x1 x2)，21 2 kAB 1( x1 x2)y1 y2x1 x2 4y1 y210.解：(1)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， M(t， m)，则 x1 x22 t， y1 y22 m.由抛物线的定义知| FA| x11，| FB|
19、 x21.所以| FA| FB| x1 x222 t2.(2)由Error! 得( y1 y2)(y1 y2)4( x1 x2)，所以 .x1 x2y1 y2 m25故可设直线 AB 的方程为 (y m) x t，即 x y t.m2 m2 m22联立Error! 消去 x，得 y22 my2 m24 t0.则 16 t4 m20，即 0 m24 t， y1 y22 m， y1y22 m24 t.所以| AB| |y1 y2| 1 m24 4t m2 4 m2，其中 0 m24 t. m2 2 t 1 2 4 t 1 2当 t1 时，因为 02 t24 t，所以当 m22 t2 时，| AB|
20、取最大值，即|AB|max2 t2.当 00)，p2得 x23 px 0.p24| MN|8， x1 x2 p8，即 3p p8，解得 p2，6抛物线的方程为 y24 x.(2)设直线 l 的方程为 y x b，代入 y24 x，得 x2(2 b4) x b20.直线 l 为抛物线 C 的切线， 0，解得 b1.直线 l 的方程为 y x1.由(1)可知： x1 x26， x1x21.设 P(m， m1)，则 ( x1 m， y1( m1)，( x2 m， y2( m1)， ( x1 m)(x2 m) y1( m1) y2( m1) x1x2 m(x1 x2) m2 y1y2( m1)( y1
21、 y2)( m1) 2. x1 x26， x1x21，( y1y2)216 x1x216， y1y24. y y 4( x1 x2)， y1 y24 4，21 2x1 x2y1 y2 16 m m244( m1)( m1) 22( m24 m3)2( m2) 2714，当且仅当 m2 时，即点 P 的坐标为(2,3)时， 的最小值为14.1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第三节 圆的方程课后作业 理全 盘 巩 固 一、选择题1已知点 A(1， )， B(1， )，则以线段 AB 为直径的圆的方程是( )3 3A x2 y22 B x2 y2 2C x2 y21 D
22、x2 y242圆( x2) 2 y25 关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )A x2( y2) 25 B( x2) 2 y25C x2( y2) 25 D( x1) 2 y253圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程为( )A x2( y2) 21 B x2( y2) 21C( x1) 2( y3) 21 D x2( y3) 214点 P(4，2)与圆 x2 y24 上任一点连线的中点轨迹方程是( )A( x2) 2( y1) 21B( x2) 2( y1) 24C( x4) 2( y2) 24D( x2) 2( y1) 215若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与
23、直线 4x3 y0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A( x2) 2 21 B( x2) 2( y1) 21(y 1)C( x2) 2( y1) 21 D. 2( y1) 21(x 3)二、填空题6如果圆的方程为 x2 y2 kx2 y k20，那么当圆面积最大时，该圆的方程为_7已知两点 A(2,0)， B(0,2)，点 C 是圆 x2 y22 x0 上任意一点，则 ABC 面积的最大值为_8已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点(1,0)且被 x 轴分成两段，弧长比为 12，则圆 C的方程为 _.三、解答题9一圆经过 A(4,2)， B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为
24、 2，求此圆的方程210已知圆 C 和直线 x6 y100 相切于点(4，1)，且经过点(9,6)，求圆 C 的方程冲 击 名 校 1已知点 M 是直线 3x4 y20 上的动点，点 N 为圆( x1) 2( y1) 21 上的动点，则| MN|的最小值是( )A. B1 C. D.95 45 1352已知圆 C：( x3) 2( y4) 21 和两点 A( m,0)， B(m，0)( m0)若圆 C 上存在点 P，使得 APB90，则 m 的最大值为( )A7 B6 C5 D43已知圆 C1：( x2) 2( y3) 21，圆 C2：( x3) 2( y4) 29， M， N 分别是圆C1，
25、 C2上的动点， P 为 x 轴上的动点，则| PM| PN|的最小值为( )A5 4 B. 1 C62 D.2 17 2 174已知 l1和 l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为 A，异于点 A 的两个动点 B， C 分别在 l1和 l2上，且| BC|4 ，则过 A， B， C 三点的动圆所形成的区域的面积为2_5在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 ，在 y 轴上截得线2段长为 2 .3(1)求圆心 P 的轨迹方程；(2)若 P 点到直线 y x 的距离为 ，求圆 P 的方程22答 案全 盘 巩 固 一、选择题1解析：选 D 由题意知， AB 的
26、中点为(0,0)，| AB|34，圆的方程为 x2 y24.1 1 2 3 3 22解析：选 B 因为所求圆的圆心与圆( x2) 2 y25 的圆心(2,0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为 ，故所求圆的方程为( x2) 2 y25.53解析：选 A 设圆心坐标为(0， b)，则圆的方程为 x2( y b)21.又因为该圆过点(1,2)，所以 12(2 b)21，解得 b2，即圆的方程为 x2( y2) 21.4解析：选 A 设 M(x0， y0)为圆 x2 y24 上任一点， PM 中点为 Q(x， y)，则Error! Error!代入圆的方程得(2 x4) 2
27、(2 y2) 24，即( x2) 2( y1) 21.5解析：选 A 由于圆心在第一象限且与 x 轴相切，故设圆心为( a,1)(a0)，又由圆与直线 4x3 y0 相切可得 1，解得 a2，故圆的标准方程为( x2) 2( y1)|4a 3|521.二、填空题6解析：将圆的方程配方，得 2( y1)(xk2)2 k21， r21 k21， rmax1，此时 k0.故圆的方程为 x2( y1) 21.34 34答案： x2( y1) 217解析：由题知，直线 lAB： x y20，圆心(1,0)到 lAB的距离 d ， AB|3|2 32边上的高的最大值为 1. ABC 面积的最大值为 2 3
28、 .32 12 2 (32 1) 2答案：3 28解析：由已知圆心在 y 轴上，且被 x 轴所分劣弧所对圆心角为 ，设圆心(0， a), 23半径为 r，则 rsin 1， rcos | a|，解得 r ，即 r2 ，| a| ， 3 3 23 43 33即 a ，故圆 C 的方程为 x2 2 .33 (y33) 43答案： x2 2(y33) 43三、解答题9解：设所求圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F0.令 y0，得 x2 Dx F0，所以 x1 x2 D.令 x0，得 y2 Ey F0，所以 y1 y2 E.4由题意知 D E2，即 D E20.又因为圆过点 A、 B，所以 1644
29、 D2 E F0.19 D3 E F0.解组成的方程组得 D2， E0， F12.故所求圆的方程为 x2 y22 x120.10解：因为圆 C 和直线 x6 y100 相切于点(4，1)，所以过点(4，1)的直径所在直线的斜率为 6，116其方程为 y16( x4)，即 y6 x23.又因为圆心在以(4，1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线 y ，52 57(x 132)即 5x7 y500 上，由Error! 解得圆心为(3,5)，所以半径为 ， 9 3 2 6 5 2 37故所求圆的方程为( x3) 2( y5) 237.冲 击 名 校 1解析：选 C 圆心(1，1)到点 M 的距离的
30、最小值为点(1，1)到直线的距离d ，故点 N 到点 M 的距离的最小值为 d1 .| 3 4 2|5 95 452解析：选 B 根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心 C 的坐标为(3,4)，半径r1，且| AB|2 m，因为 APB90，连接 OP，易知| OP| |AB| m.要求 m 的最大值，12即求圆 C 上的点 P 到原点 O 的最大距离因为| OC| 5，所以32 42|OP|max| OC| r6，即 m 的最大值为 6.3解析：选 A 圆 C1， C2的图象如图所示5设 P 是 x 轴上任意一点，则| PM|的最小值为| PC1|1，同理| PN|的最小值为|PC2|3，则
31、| PM| PN|的最小值为| PC1| PC2|4.作 C1关于 x 轴的对称点 C1(2，3)，连接 C1 C2，与 x 轴交于点 P，连接 PC1，可知| PC1| PC2|的最小值为| C1 C2|，则|PM| PN|的最小值为 5 4.24解析：因为 AB2 AC2(4 )2，故过 A， B， C 三点的动圆的轨迹是以 BC 的中点为2圆心，2 为半径的圆，故其面积为 8.2答案：85解：(1)设 P(x， y)，圆 P 的半径为 r.由题设 y22 r2， x23 r2，从而 y22 x23.故 P 点的轨迹方程为 y2 x21.(2)设 P(x0， y0)由已知得 .|x0 y0
32、|2 22又 P 点在双曲线 y2 x21 上，从而得Error!由Error! 得Error!此时，圆 P 的半径 r .3由Error! 得Error!此时，圆 P 的半径 r .3故圆 P 的方程为 x2( y1) 23 或 x2( y1) 23.1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第九节 直线与圆锥曲线课后作业 理全 盘 巩 固 一、选择题1已知椭圆 C 的方程为 1( m0)，如果直线 y x 与椭圆的一个交点 M 在 xx216 y2m2 22轴上的射影恰好是椭圆的右焦点 F，则 m 的值为( )A2 B2 C8 D22 32抛物线 y24 x 的焦点为
33、F，准线为 l，经过 F 且斜率为 的直线与抛物线在 x 轴上3方的部分相交于点 A， AK l，垂足为 K，则 AKF 的面积是( )A4 B3 C4 D83 33若直线 y kx2 与双曲线 x2 y26 的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是( )A. B.(153， 153) (0， 153)C. D.(153， 0) ( 153， 1)4设 A(x1， y1)， B(x2， y2)是抛物线 y2 x2上的两点，直线 l 是 AB 的垂直平分线当直线 l 的斜率为 时，直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是( )12A. B.(34， ) 34， )C(2，) D(，1)5斜率为
34、 1 的直线 l 与椭圆 y21 相交于 A， B 两点，则| AB|的最大值为( )x24A2 B. C. D.455 4105 8105二、填空题6设双曲线 1 的右顶点为 A，右焦点为 F.过点 F 平行于双曲线的一条渐近线x29 y216的直线与双曲线交于点 B，则 AFB 的面积为_7(2016贵州安顺月考)在抛物线 y x2上关于直线 y x3 对称的两点 M、 N 的坐标分别为_8已知抛物线 C： y28 x 与点 M(2,2)，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于A， B 两点若 0，则 k_.三、解答题29设 F1， F2分别是椭圆 E： x2 1(0 b1)的左、
35、右焦点，过 F1的直线 l 与 E 相y2b2交于 A， B 两点，且| AF2|，| AB|，| BF2|成等差数列(1)求| AB|；(2)若直线 l 的斜率为 1，求 b 的值10(2015安徽高考)设椭圆 E 的方程为 1( a b0)，点 O 为坐标原点，点x2a2 y2b2A 的坐标为( a,0)，点 B 的坐标为(0， b)，点 M 在线段 AB 上，满足| BM|2| MA|，直线 OM的斜率为 .510(1)求 E 的离心率 e；(2)设点 C 的坐标为(0， b)， N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为 ，求 E 的方程72冲 击 名 校 1
36、.圆 x2 y24 的切线与 x 轴正半轴， y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P(如图)(1)求点 P 的坐标；(2)焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，且与直线 l： y x 交于 A， B 两点若 PAB 3的面积为 2，求 C 的标准方程2. (2016贵州联考)已知中心在原点 O，左焦点为 F1(1,0)的椭圆 C 的左顶点为3A，上顶点为 B， F1到直线 AB 的距离为 |OB|.77(1)求椭圆 C 的方程；(2)若椭圆 C1的方程为： 1( mn0)，椭圆 C2的方程为： ( 0，且x2m2 y2n2 x2m2 y2n2 1)，则称椭圆 C2是椭圆
37、C1的 倍相似椭圆如图，已知 C2是椭圆 C 的 3 倍相似椭圆，若椭圆 C 的任意一条切线 l 交椭圆 C2于两点 M， N，试求弦长| MN|的取值范围答 案全 盘 巩 固 一、选择题1解析：选 B 根据已知条件得 c ，则点 ， 在椭圆 16 m2 16 m222 16 m2 x2161( m0)上， 1，可得 m2 .y2m2 16 m216 16 m22m2 22解析：选 C y24 x， F(1,0)， l： x1，过焦点 F 且斜率为 的直线3l1： y (x1)，与 y24 x 联立，解得 A(3,2 )， AK4， S AKF 42 4 .3 312 3 33解析：选 D 由
38、Error!得(1 k2)x24 kx100.设直线与双曲线右支交于不同的两点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则Error! 解得 k1.1534解析：选 A 设直线 l 在 y 轴上的截距为 b，则直线 l 的方程为 y x b，过点12A， B 的直线可设为 y2 x m，联立方程Error!得 2x22 x m0，从而有x1 x21， 48 m0， m ，12又 AB 的中点 在直线 l 上，即 m1 b，得 m b ，将 m b 代(12， m 1) 14 54 54入得 b ，所以直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围是 .34 (34， )45解析：选 C 设 A， B
39、 两点的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)，直线 l 的方程为y x t，由Error! 消去 y，得 5x28 tx4( t21)0.则 x1 x2 t， x1x2 .85 4 t2 15| AB| |x1 x2|1 k2 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 2 ( 85t)2 44 t2 15 ，425 5 t2当 t0 时，| AB|max .4105二、填空题6解析： c5，设过点 F 平行于一条渐近线的直线方程为 y (x5)，即434x3 y200，联立直线与双曲线方程，求得 yB ，则 S (53) .3215 12 3215 3215答案：32157解析：设直线
40、 MN 的方程为 y x b，代入 y x2中，整理得 x2 x b0，令 14 b0， b .14设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，则 x1 x21， b b，y1 y22 x1 x22 12由 在直线 y x3 上，即 b 3，解得 b2，(12， 12 b) 12 12联立Error! 解得Error! Error!答案：(2,4)、(1,1)8解析：如图所示，设 F 为焦点，取 AB 的中点 P，过 A， B 分别作准线的垂线，垂足分别为5G， H，连接 MF， MP，由 0，知 MA MB，则| MP| |AB| (|AG| BH|)，所12 12以 MP 为直角梯形 B
41、HGA 的中位线，所以 MP AG BH，所以 GAM AMP MAP，又|AG| AF|， AM 为公共边，所以 AMG AMF，所以 AFM AGM90，则 MF AB，所以 k 2.1kMF答案：2三、解答题9解：(1)由椭圆定义知| AF2| AB| BF2|4，又 2|AB| AF2| BF2|，得| AB| .43(2)设直线 l 的方程为 y x c，其中 c .1 b2A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 A， B 两点坐标满足方程组Error!化简得(1 b2)x22 cx12 b20，则 x1 x2 ， x1x2 .2c1 b2 1 2b21 b2因为直线 AB 的
42、斜率为 1，所以| AB| |x2 x1|，即 |x2 x1|.243 2则 ( x1 x2)24 x1x2 ，因为 0 b1，所89 4 1 b2 1 b2 2 4 1 2b21 b2 8b4 1 b2 2以 b .2210解：(1)由题设条件知，点 M 的坐标为 ，(23a， 13b)又 kOM ，从而 ，510 b2a 510进而得 a b， c 2 b，故 e .5 a2 b2ca 255(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线 AB 的方程为 1，点 N 的坐标为x5b yb.(52b， 12b)设点 N 关于直线 AB 的对称点 S 的坐标为 ，(x1，72)则线段 NS 的中
43、点 T 的坐标为 .(54b x12， 14b 74)又点 T 在直线 AB 上，且 kNSkAB1，从而有Error! 解得 b3.所以 a3 ，故椭圆 E 的方程为 1.5x245 y296冲 击 名 校 1.解：(1)设切点坐标为( x0， y0)(x00， y00)，则切线斜率为 ，切线方程为 y y0 (x x0)，即 x0x y0y4，此时，两个坐x0y0 x0y0标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为 S .12 4x0 4y0 8x0y0由 x y 42 x0y0知当且仅当 x0 y0 时， x0y0有最大值，即 S 有最小值，因此20 20 2点 P 的坐标为( ， )2 2(
44、2)设 C 的标准方程为 1( ab0)，点 A(x1， y1)， B(x2， y2)x2a2 y2b2由点 P 在 C 上知 1，并由Error!得 b2x24 x6 2 b20，2a2 2b2 3又 x1， x2是方程的根，因此Error!由 y1 x1 ， y2 x2 ，得| AB| |x1 x2| .3 3 2 248 24b2 8b4b2由点 P 到直线 l 的距离为 及 S PAB |AB|2 得 b49 b2180，解得32 12 32b26 或 3，因此 b26， a23(舍)或 b23， a26.从而所求 C 的方程为 1.x26 y232.解：(1)设椭圆 C 的方程为 1
45、( ab0)，x2a2 y2b2直线 AB 的方程为 1，x a yb F1(1,0)到直线 AB 的距离 d b， a2 b27( a1) 2，|b ab|a2 b2 77又 b2 a21，解得 a2， b ，3故椭圆 C 的方程为 1.x24 y23(2)椭圆 C 的 3 倍相似椭圆 C2的方程为 1，x212 y29若切线 l 垂直于 x 轴，则其方程为 x2，易求得| MN|2 .6若切线 l 不垂直于 x 轴，可设其方程为 y kx b，将 y kx b 代入椭圆 C 的方程，得(34 k2)x28 kbx4 b2120， (8 kb)24(34 k2)(4b212)48(4 k23 b2)0，即 b24 k23，(*)设 M， N 两点的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)，7将 y kx b 代入椭圆 C2的方程，得(34 k2)x28 kbx4 b2360，此时 x1 x2 ， x1x2 ，| x1 x2| ，8kb3 4k2 4b2 363 4k2 43 12k2 9 b23 4k2| MN| 4 2 ，1 k243 12k2 9 b23 4k2 6 1 k23 4k2 6 1 13 4k234 k23，11 ，13 4k2 43即 2 2 4 .6 61 13 4k2 2综合得：弦长| MN|的取值范围为2 ，4 6 2
