2017届高考数学一轮复习 第七章 不等式 理（课件+习题）（打包9套）.zip

1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第七章 不等式 第一节 不等关系与不等式课后作业 理[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．设 a， b∈[0，＋∞)， A＝ ＋ ， B＝ ，则 A， B 的大小关系是( )a b a＋ bA． A≤ B B． A≥ B C． AB2．若 a， b 都是实数，则“ － 0”是“ a2－ b20”的( )a bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．(2016·包头模拟)若 6＜ a＜10， ≤ b≤2 a， c＝ a＋ b，那么 c 的取值范围是( )a2A．9≤ c≤18 B．15＜ c＜30C．9≤ c≤30 D．9＜ c＜304．已知 xyz， x＋ y＋ z＝0，则下列不等式成立的是( )A． xyyz B． xzyzC． xyxz D． x|y|z|y|5．若 ab0，则下列不等式一定不成立的是( )A. log2b1a1bC． a2＋ b2≤2 a＋2 b－2 D． bb，则 ac2bc2；②若 ac2bc2，则 ab；③若 ab，则 a·2cb·2c.其中正确命题的序号是__________．7．已知 a＝log 23＋log 2 ， b＝log 29－log 2 ， c＝log 32，则 a， b， c 的大小关系是3 3________．8．若 60b0， c .e a－ c 2 e b－ d 2[冲 击 名 校 ]1．已知 a， b， c∈(0，＋∞)，若 0”是“P、 Q、 R 同时大于零”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若 ab0，且 ，则实数 m 的取值范围是________．a＋ mb＋ mab4．若－1≤lg ≤2,1≤lg xy≤4，则 lg 的取值范围是________．xy x2y5．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受 7.5 折优惠． ”乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折优惠． ”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．答 案[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．解析：选 B 由题意得， B2－ A2＝－2 ≤0，且 A≥0， B≥0，可得 A≥ B.ab2．解析：选 A 由 － 0 得 ab≥0，由 a2－ b20 得 a2b2，即 ab≥0 或 a0”是“ a2－ b20”的充分不必要条件．a b3．解析：选 D ∵ ≤ b≤2 a，∴ ≤ a＋ b≤3 a，即a2 3a2≤ c≤3 a.∵6＜ a＜10，∴9＜ c＜30.3a24．解析：选 C 因为 xyz， x＋ y＋ z＝0，所以 3xx＋ y＋ z＝0，3 z0， zxz，故选 C.5．解析：选 C 选项 A 中，由 ab0，可知 log2b 成立；选项 C 中， a2＋ b2－(2 a＋2 b－2)＝( a－1)2＋( b－1) 20，故 C 不成立；选项 D 中，根据基本(均值)不等式可知 b＝ 0 知成立．答案：②③7．解析：a＝log 23＋log 2 ＝log 23 ＝ log231， b＝log 29－log 2 ＝log 23 ＝ a， c＝log 32c8．解析：∵－331 时， a＋2 ；31－ a当 a－ d0.又∵ ab0，∴ a－ cb－ d0.∴( a－ c)2(b－ d)20，∴0 .e a－ c 2 e b－ d 2[冲 击 名 校 ]41．解析：选 A 因为 a， b， c∈(0，＋∞)，由 0，则说明 P、 Q、 R 可能都大于零，或者有两个为负数，一个为正数，假设 a＋ b－ c0”是“ P、 Q、 R 同时大于零”的充要条件．3．解析：由 ，得 － 0，整理得 0，可得 m(b＋ m)0，得a＋ mb＋ mab a＋ mb＋ m ab  b－ a mb b＋ m－ bm0.答案：(－ b,0)4．解析：由 1≤lg xy≤4，－ 1≤lg ≤2 得 1≤lg x＋lg y≤4，－1≤lg x－lg xyy≤2，而 lg ＝2lg x－lg y＝ (lg x＋lg y)＋ (lg x－lg y)，所以－1≤lg ≤5.x2y 12 32 x2y答案：[－1,5]5．解：设该单位职工有 n 人( n∈N *)，全票价为 x 元，坐甲车需花 y1元，坐乙车需花y2元，则 y1＝ x＋ x·(n－1)＝ x＋ xn， y2＝ nx.34 14 34 45所以 y1－ y2＝ x＋ xn－ nx＝ x－ nx14 34 45 14 120＝ x .14(1－ n5)当 n＝5 时， y1＝ y2；当 n＞5 时， y1＜ y2；当 n＜5 时， y1＞ y2.因此当单位去的人数为 5 人时，两车队收费相同；多于 5 人时，甲车队更优惠；少于5 人时，乙车队更优惠．1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第七章 不等式 第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课后作业 理[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线 3x－2 y－ a＝0 的两侧，则 a 的取值范围为( )A．(－24,7) B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)2．若不等式组Error!所表示的平面区域被直线 y＝ kx＋ 分为面积相等的两部分，则 k43的值是( )A. B. C. D.73 37 43 343．(2015·北京高考)若 x， y 满足Error!则 z＝ x＋2 y 的最大值为( )A．0 B．1 C. D．2324． x， y 满足约束条件Error!若 z＝ y－ ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为( )A. 或－1 B．2 或12 12C．2 或 1 D．2 或－15．(2016·株洲模拟)已知 a0， x， y 满足约束条件Error!若 z＝2 x＋ y 的最小值为 1，则 a＝( )A. B. C．1 D．212 13二、填空题6．设变量 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z＝3 x－ y 的最大值为________．7．若不等式组Error!表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是________．8．(2016·东营模拟) x， y 满足约束条件Error!若目标函数 z＝ ax＋3 y 仅在点(1,0)处取得最小值，则 a 的取值范围为________．三、解答题9．变量 x， y 满足Error!(1)设 z＝ ，求 z 的最小值；yx(2)设 z＝ x2＋ y2，求 z 的取值范围；(3)设 z＝ x2＋ y2＋6 x－4 y＋13，求 z 的取值范围．210．在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1,1)， B(2,3)， C(3,2)，点 P(x， y)在△ ABC 三边围成的区域(含边界)上，设 (m， n∈R)．用 x、 y 表示 m－ n，并求m－ n 的最大值．[冲 击 名 校 ]1．设二元一次不等式组Error!所表示的平面区域为 M，则使函数 y＝ ax(a0， a≠1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是( )A．[1,3] B．[2， ]10C．[2,9] D．[ ，9]102．设 x， y 满足约束条件Error!则下列不等式恒成立的是( )A． x≥3 B． y≥4C． x＋2 y－8≥0 D．2 x－ y＋1≥03．设 m1，在约束条件Error!下，目标函数 z＝ x＋5 y 的最大值为 4，则 m 的值为________．4．给定区域 D：Error!令点集 T＝{( x0， y0)∈ D|x0， y0∈Z，( x0， y0)是 z＝ x＋ y 在 D上取得最大值或最小值的点}，则 T 中的点共确定________条不同的直线．答 案[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．解析：选 B 根据题意知(－9＋2－ a)·(12＋12－ a)＜0.即( a＋7)( a－24)＜0，解得－7＜ a＜24.2．解析：选 A 不等式组表示的平面区域如图所示．3由于直线 y＝ kx＋ 过定点 .因此只有直线过 AB 中点时，直线 y＝ kx＋ 能平分平43 (0， 43) 43面区域．因为 A(1,1)， B(0,4)，所以 AB 中点 D ， .当 y＝ kx＋ 过点 时， ＝ ＋ ，12 52 43 (12， 52) 52 k2 43所以 k＝ .733．解析：选 D 作出不等式组所表示的平面区域，如下图．作直线 x＋2 y＝0，向右上平移，当直线过点 A(0,1)时， z＝ x＋2 y 取最大值，即zmax＝0＋2×1＝2.4．解析：选 D 法一：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知 A(0,2)，B(2,0)， C(－2，－2)，则 zA＝2， zB＝－2 a， zC＝2 a－2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要 zA＝ zBzC或 zA＝ zCzB或 zB＝ zCzA，解得 a＝－1 或 a＝2.法二：目标函数 z＝ y－ ax 可化为 y＝ ax＋ z，令 l0： y＝ ax，平移 l0，则当 l0∥ AB 或l0∥ AC 时符合题意，故 a＝－1 或 a＝2.5．解析：选 A 如图所示，目标函数 z＝2 x＋ y 在点(1，－2 a)处取得最小值，2×1－2 a＝1，解得 a＝ .124二、填空题6．解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵ z＝3 x－ y，∴ y＝3 x－ z，当该直线经过点 A(2,2)时， z 取得最大值，即 zmax ＝3×2－2＝4.答案：47．解析：不等式组Error!表示的平面区域如图所示(阴影部分)．解Error!得 A ，；解2323Error!得 B(1,0)．若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线 x＋ y＝ a 中 a 应满足 00， a≠0)的图象过区域 M，需 a1.由函数 y＝ ax的图象特征知，当图象经过区域的边界点 A(1,9)时， a 取得最大值，此时 a＝9; 当图象经过区域的边界点B(3,8)时， a 取得最小值，此时 a3＝8，即 a＝2.综上，2≤ a≤9 .2．解析：选 C 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图象可知x≥2， y≥3，A，B 错误；点(3,8)在可行域内，但不满足 2x－ y＋1≥0，D 错误；设 z＝ x＋2 y， y＝－ x＋ z，由图象可知当其经过点(2,3)时， z 取得最小值 8.12 123．解析：画出约束条件的可行域，如图所示(阴影部分)，由 z＝ x＋5 y 得， y＝－ x＋15.故目标函数在 P 点处取得最大值，由Error!得 P ， ，代入目标函数得 4＝ ＋z5 1m＋ 1 mm＋ 1 1m＋ 1，解得 m＝3.5mm＋ 1答案：34．解析：画出平面区域 D，如图中阴影部分所示．作出 z＝ x＋ y 的基本直线 l0： x＋ y＝0.经平移可知目标函数 z＝ x＋ y 在点 A(0,1)处取得最小值，在线段 BC 处取得最大值．而集合 T 表示 z＝ x＋ y 取得最大值或最小值时的整点7坐标，在取最大值时线段 BC 上共有 5 个整点，分别为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，故 T 中的点共确定 6 条不同的直线．答案：61【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第七章 不等式 第二节 一元二次不等式及其解法课后作业 理[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．不等式组Error!的解集为( )A．{ x|－21}2．函数 f(x)＝ 的定义域为( )1－ xx＋ 2A．[－2,1] B．(－2,1]C．[－2,1) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)3．已知 f(x)＝ ax2－ x－ c，不等式 f(x)＞0 的解集为{ x|－2＜ x＜1}，则函数y＝ f(－ x)的图象为( )4．关于 x 的不等式 x2－( a＋1) x＋ a＜0 的解集中，恰有 3 个整数，则 a 的取值范围是( )A．(4,5) B．(－3，－2)∪(4,5)C．(4,5] D．[－3，－2)∪(4,5]5．若集合 A＝{ x|ax2－ ax＋10 时， f(x)＝ x2－4 x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为________．7．某种产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y＝3 000＋20 x－0.1 x2， x∈(0,240)，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本时的最低产量是________台．28．若不等式 x2－( a＋1) x＋ a≤0 的解集是[－4,3]的子集，则 a 的取值范围是________．三、解答题9．已知 f(x)＝－3 x2＋ a(6－ a)x＋6.(1)解关于 a 的不等式 f(1)0；(2)若不等式 f(x)b 的解集为(－1,3)，求实数 a、 b 的值．10．已知函数 f(x)＝ 的定义域为 R.ax2＋ 2ax＋ 1(1)求 a 的取值范围；(2)若函数 f(x)的最小值为 ，解关于 x 的不等式 x2－ x－ a2－ a＜0.22[冲 击 名 校 ]1．若不等式 x2＋ ax－20 在区间[1,5]上有解，则 a 的取值范围是( )A. B.(－235， ＋ ∞ ) [－ 235， 1]C．(1，＋∞) D. (－ ∞ ， －235]2．在 R 上定义运算： ＝ ad－ bc，若不等式 ≥1 对任意实数 x 恒成立，(a c b d) (x－ 1 a＋ 1 a－ 2 x )则实数 a 的最大值为( )A．－ B．－ C. D.12 32 12 323．已知函数 f(x)＝ ， x∈R，则不等式 f(x2－2 x)＜ f(3x－4)的解集是x＋ 1|x|＋ 1________．4．设二次函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c，函数 F(x)＝ f(x)－ x 的两个零点为 m， n(m＜ n)．(1)若 m＝－1， n＝2，求不等式 F(x)＞0 的解集；(2)若 a＞0，且 0＜ x＜ m＜ n＜ ，比较 f(x)与 m 的大小．1a3答 案[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．解析：选 C 解 x(x＋2)0，得 x0；解| x|0，所以 f(－ x)＝ x2＋4 x＝－ f(x)，即 f(x)＝－ x2－4 x，所以 f(x)＝Error!由 f(x)x，可得Error!或 Error!解得 x5 或－ 51 时，4不等式的解集为[1， a]，此时只要 a≤3 即可，即 10，即 a2－6 a－3b 的解集为(－1,3)，∴方程－3 x2＋ a(6－ a)x＋6－ b＝0 的两根为－1,3，∴Error! 解得Error!10．解：(1)∵函数 f(x)＝ 的定义域为 R，ax2＋ 2ax＋ 1∴ ax2＋2 ax＋1≥0 恒成立，当 a＝0 时，1≥0 恒成立．当 a≠0 时，则有Error!解得 0＜ a≤1，综上可知， a 的取值范围是[0,1]．(2)∵ f(x)＝ ＝ax2＋ 2ax＋ 1 a x＋ 1 2＋ 1－ a，∵ a＞0，∴当 x＝－1 时， f(x)min＝ ，1－ a由题意得， ＝ ，∴ a＝ ，1－ a22 12∴不等式 x2－ x－ a2－ a＜0 可化为x2－ x－ ＜0.解得－ ＜ x＜ ，34 12 32所以不等式的解集为 .(－12， 32)[冲 击 名 校 ]1．解析：选 A 由 Δ ＝ a2＋80，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是 f(5)＞0，解得 a＞－ ，故 a 的取值范235围为 .(－235， ＋ ∞ )2．解析：选 D 由定义知，不等式 ≥1 等价于 x2－ x－( a2－ a－2)≥1，(x－ 1 a＋ 1 a－ 2 x )5∴ x2－ x＋1≥ a2－ a 对任意实数 x 恒成立．∵ x2－ x＋1＝ 2＋ ≥ ，(x－12) 34 34∴ a2－ a≤ ，解得－ ≤ a≤ ，34 12 32则实数 a 的最大值为 .323．解析： f(x)＝Error!其图象如图所示，由图可知，不等式 f(x2－2 x)＜ f(3x－4)等价于Error!解得Error! 即 1＜ x＜2，所以不等式的解集为(1,2)．答案：(1,2)4．解：(1)由题意知， F(x)＝ f(x)－ x＝ a(x－ m)(x－ n)，当 m＝－1， n＝2 时，不等式 F(x)＞0，即 a(x＋1)( x－2)＞0.那么当 a＞0 时，不等式 F(x)＞0 的解集为{ x|x＜－1，或 x＞2}；当 a＜0 时，不等式 F(x)＞0 的解集为{ x|－1＜ x＜2}．(2)f(x)－ m＝ a(x－ m)(x－ n)＋ x－ m＝( x－ m)(ax－ an＋1)，∵ a＞0，且 0＜ x＜ m＜ n＜ ，1a∴ x－ m＜0,1－ an＋ ax＞0.∴ f(x)－ m＜0，即 f(x)＜ m.1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第七章 不等式 第四节 基本（均值）不等式课后作业 理[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．下列不等式一定成立的是( )A．lg lg x(x0)(x2＋14)B．sin x＋ ≥2( x≠ kπ， k∈Z)1sin xC． x2＋1≥2| x|(x∈R)D. 1(x∈R)1x2＋ 12．当 x0 时，函数 f(x)＝ 有( )2xx2＋ 1A．最小值 1 B．最大值 1C．最小值 2 D．最大值 23. (－6≤ a≤3)的最大值为( ) 3－ a  a＋ 6A．9 B. C．3 D.92 3224．若 2x＋2 y＝1，则 x＋ y 的取值范围是( )A．[0,2] B．[－2,0]C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]5．已知 x1， y1，且 ln x，，ln y 成等比数列，则 xy( )14 14A．有最大值 e B．有最大值 eC．有最小值 e D．有最大值 e二、填空题6．(2016·开封模拟)已知圆 x2＋ y2＋2 x－4 y＋1＝0，关于直线2ax－ by＋2＝0( a， b∈R)对称，则 ab 的取值范围是________．7．(2016·东莞模拟)函数 y＝log a(x＋3)－1( a0，且 a≠1)的图象恒过定点 A，若点A 在直线 mx＋ ny＋1＝0 上，其中 m， n 均大于 0，则 ＋ 的最小值为________．1m 2n8．(2016·潍坊模拟)已知 a， b 为正实数，直线 x＋ y＋ a＝0 与圆( x－ b)2＋( y－1)2＝2 相切，则 的取值范围是________．a2b＋ 12三、解答题9．(1)当 x0， b0)平分圆x2＋ y2－2 x－4 y－6＝0，则 ＋ 的最小值是( )2a 1bA．2－ B. －12 2C．3＋2 D．3－22 23．已知正数 x， y 满足 x＋2 ≤ λ (x＋ y)恒成立，则实数 λ 的最小值为2xy________．4．若实数 a， b 满足 ab－4 a－ b＋1＝0( a1)，则( a＋1)( b＋2)的最小值为________．5．某地需要修建一条大型输油管道通过 240 km 宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的费用为 400 万元，铺设距离为 x km 的相邻两增压站之间的输油管道的费用为 x2＋ x 万元．设余下工程的总费用为 y 万元．(1)试将 y 表示成 x 的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使 y 最小，其最小值为多少？3答 案[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．解析：选 C 对选项 A，当 x0 时， x2＋ － x＝ 2≥0，∴lg ≥lg x，故14 (x－ 12) (x2＋ 14)不成立；对选项 B，当 sin x0 即 x＝1 时取等号．1x所以 f(x)有最大值 1.3 解析：选 B 法一：因为－6≤ a≤3，所以 3－ a≥0， a＋6≥0，则由基本(均值)不等式可知， ≤ ＝ ，当且仅当 a＝－ 时等号成立． 3－ a  a＋ 6 3－ a ＋  a＋ 62 92 32法二： ＝ ≤ ，当且仅当 a＝－ 时等号成立． 3－ a  a＋ 6－ (a＋ 32)2＋ 814 92 324．解析：选 D ∵2 x＋2 y≥2 ＝2 (当且仅当 2x＝2 y时等号成立)，∴2x·2y 2x＋ y≤ ，∴2 x＋ y≤ ，得 x＋ y≤－2.2x＋ y12 145．解析：选 C ∵ x1， y1，且 ln x，，ln y 成等比数列，∴ln x·ln y＝ ≤14 14 142， ∴ln x＋ln y＝ln xy≥1⇒ xy≥e.(ln x＋ ln y2 )二、填空题6．解析：∵圆关于直线对称，∴直线过圆心(－1,2)，即a＋ b＝1.∴ ab≤ 2＝ ，当且仅当 a＝ b＝ 时，等号成立．(a＋ b2 ) 14 12答案： (－ ∞ ，14]47．解析：函数 loga(x＋3)－1 恒过定点 A(－2，－1)，又点 A 在直线 mx＋ ny＋1＝0上，∴2 m＋ n＝1.∴ ＋ ＝ (2m＋ n)＝4＋ ＋ ≥8，当且仅当 ＝ ，即 m＝ ， n＝1m 2n (1m＋ 2n) nm 4mn nm 4mn 14时，等号成立．12答案：88．解析：由题意知( b,1)到 x＋ y＋ a＝0 的距离为 ，即 ＝ ，得2b＋ 1＋ a2 2a＋ b＝1， a＝1－ b， ＝ ＝ ＝ b＋1＋ －4≥0，a2b＋ 1  1－ b 2b＋ 1  b＋ 1 2－ 4 b＋ 1 ＋ 4b＋ 1 4b＋ 1当且仅当 b＝1， a＝0 时取等号，又 a＞0， b＞0，所以 ＞0.a2b＋ 1答案：(0，＋∞)三、解答题9．解：(1) y＝ x＋ ＝－ ＋ .82x－ 3 (3－ 2x2 ＋ 83－ 2x) 32当 x0，32∴ ＋ ≥2 ＝4，3－ 2x2 83－ 2x 3－ 2x2 ·83－ 2x当且仅当 ＝ ，即 x＝－ 时取等号，3－ 2x2 83－ 2x 12于是 y≤－4＋ ＝－ ，32 52故函数的最大值为－ .52(2)∵00，∴ y＝ ＝ · ≤ · ＝ ，x 4－ 2x 2 x 2－ x 2x＋ 2－ x2 2当且仅当 x＝2－ x，即 x＝1 时取等号，∴当 x＝1 时，函数 y＝ 的最大值为 .x 4－ 2x 210．解：(1)由 2x＋8 y－ xy＝0，得 ＋ ＝1.8x 2y又 x＞0， y＞0，则 1＝ ＋ ≥2 ＝ ，得 xy≥64，8x 2y 8x·2y 8xy当且仅当 x＝16， y＝4 时，等号成立．所以 xy 的最小值为 64.5(2)由 2x＋8 y－ xy＝0，得 ＋ ＝1，8x 2y则 x＋ y＝ ·(x＋ y)＝10＋ ＋ ≥10＋2 ＝18.(8x＋ 2y) 2xy 8yx 2xy·8yx当且仅当 x＝12 且 y＝6 时等号成立，∴ x＋ y 的最小值为 18.[冲 击 名 校 ]1．解析：选 B ＝ ＝ ≤ ＝1，当且仅当 x＝2 y 时等号成xyz xyx2－ 3xy＋ 4y2 1xy＋ 4yx－ 3 14－ 3立，此时 z＝2 y2， ＋ － ＝－ ＋ ＝－ 2＋1≤1，当且仅当 y＝1 时等号成立，故所2x 1y 2z 1y2 2y (1y－ 1)求的最大值为 1.2．解析：选 C ∵圆心为(1,2)在直线 2ax＋ by－2＝0 上，∴ a＋ b＝1，∴ ＋ ＝2a 1b(a＋ b)＝ 3＋ ＋ ≥3＋2 .当且仅当 ＝ ，即 a＝2－ ， b＝ －1 时等号成立．(2a＋ 1b) 2ba ab 2 2ba ab 2 23．解析：依题意得 x＋2 ≤ x＋( x＋2 y)＝2( x＋ y)，即 ≤2(当且仅当2xyx＋ 22xyx＋ yx＝2 y 时取等号)，即 的最大值为 2.又 λ ≥ ，因此有 λ ≥2，即 λ 的最x＋ 22xyx＋ y x＋ 22xyx＋ y小值为 2.答案：24．解析：因为 ab－4 a－ b＋1＝0，所以 b＝ .又 a1，所以 b0，所以( a＋1)4a－ 1a－ 1(b＋2)＝ ab＋2 a＋ b＋2＝6 a＋2 b＋1＝6 a＋8＋ ＋1＝6( a－1)＋ ＋15.因为6a－ 1 6a－ 1a－10，所以 6(a－1)＋ ＋15≥2 ＋15＝27，当且仅当 6(a－1)＝6a－ 1 6 a－ 1 ×6a－ 1(a1)，即 a＝2 时等号成立，故( a＋1)·( b＋2)的最小值为 27.6a－ 1答案：275．解：(1)设需要修建 k 个增压站，则( k＋1) x＝240，即 k＝ －1.240x所以 y＝400 k＋( k＋1)( x2＋ x)＝400 ＋ (x2＋ x)＝ ＋240 x－160.(240x－ 1) 240x 96 000x因为 x 表示相邻两增压站之间的距离，则 0x240.6故 y 与 x 的函数关系是 y＝ ＋240 x－160(0 x240)．96 000x(2)y＝ ＋240 x－160≥2 －160＝2×4 800－160＝9 440，96 000x 96 000x ·240x当且仅当 ＝240 x，即 x＝20 时等号成立，96 000x此时 k＝ －1＝ －1＝11.240x 24020故需要修建 11 个增压站才能使 y 最小，其最小值为 9 440 万元．