1、第二章 质点运动学,超导悬浮,质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考虑一些次要的因素 .,选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.,研究飞机的运动轨迹时，飞机可视为质点,研究卫星运动轨道时,卫星可视为质点；但研究卫星姿态控制时，则不能视为质点。,1、位置矢量,*,位矢 的值为,确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 .,式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量.,2.1 质点的运动学方程,位矢 的方向余弦,P,2、 运动方程,从中消去参数 得轨迹方程,3、 位移,位移的大小为,所
2、以位移,若质点在三维空间中运动， 则在直角坐标系 中其位 移为,4 路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度.,又,A) 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置.,B）反映了运动的矢量性和叠加性.,位移与路程,（B） 一般情况, 位移 大小不等于路程.,（D）位移是矢量, 路程是标量.,（C）什么情况 ？,不改变方向的直线运动; 当 时 .,位移,位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位 ) 的变化。,讨论,(1) 位移是矢量（有大小，有方向）,位移不同于路程,(2) 位移与参照系位置的变化无关,(3),与r 的区别,O,P,P,O,O,分清,增量的大小与大小的增量
3、区别,1、平均速度,在 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为,时间内, 质点的平均速度,平均速度 与 同方向.,平均速度大小,或,2.2 瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量,2、瞬时速度,当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.,当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度,当 时,瞬时速率：速度 的大小称为速率,若质点在三维空间中运动,其速度为,平均速率,瞬时速率,例题1某质点的运动学方程为,求:（1）t = 0,1s时质点的速度矢量;（2）t =0到t =1s质点的平均速度;,大小,解,(单位m,s),(单位m/s , s),方向,t =0时,t =1
4、s时,1） 平均加速度,与 同方向 .,（反映速度变化快慢的物理量）,单位时间内的速度增 量即平均加速度,2）（瞬时）加速度,3、加速度,加速度大小,加速度,加速度大小,质点作三维运动时加速度为,吗？,问 吗？,因为,所以,而,例 匀速率圆周运动,所以,例题2某质点的运动学方程为,求质点的加速度矢量.,(单位m,s),解,a =10 m/s2,方向沿 z 轴.,积分问题推演,初始条件,质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .,2-3 质点运动的直角坐标描述,单位制和量纲,
5、国际单位制（SI）,定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子 .,量纲作用,1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系 .,3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位 .,2）量纲可检验文字结果的正误 .,量 纲dimension,某一物理量 的量纲,第一类问题,已知运动学方程，求,(1) t =1s 到 t =2s 质点的位移,(3) 轨迹方程,(2) t =2s 时,已知一质点运动方程,求,例,解,(1),(2),(3),当 t =2s 时,由运动方程得,轨迹方程为,解,已知,求,和运动方程,代入初始条件,代入初始条件,第二类问题,已知加速度和初始条件，求,例, t =0 时，
6、,由已知条件有,例题1 一质点沿 x 轴作直线运动，其位置与时间的关系为 x = 10 + 8 t 4 t2 (单位m,s), 求： （1）质点在第一秒第二秒内的平均速度. （2）质点在t = 0、1、2s时的速度.,解,方向与x轴正向相同,例题2 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过时间后增加a0，求经过时间 t s后质点的速度和运动的距离.,解据题意知，加速度和时间的关系为,例题3跳水运动员沿铅直方向入水，接触水面时的速率为v0 ，入水后地球对他的吸引和水的浮力作用相抵消，仅受水的阻碍而减速，自水面向下取Oy轴，其加速度为 ， vy 为速度，k为常量. 求入水后运动员速度随时间的变化.,解,设运动员为质点，根据已知条件有,得,可见运动员速度随时间减小且当 t 时，速度变为零。,例题4 运动会上跳水运动员自10m跳台自由下落。入水后因受水的阻碍而减速，自水面向下取坐标轴Oy，其加速度为 ， .求运动员速度减为入水速度的1/10 时，运动员入水深度.,解 设运动员以初速度为零起跳，至水面之速度为,在水中加速度为,作不定积分并化简得,C为积分常数.引入初始条件,得,即,时,设,，将,代入此式，得,
