1、1冀教版小学五年级数学上册教案循环小数教学设计教学内容：冀教版数学五年级上册第 3436 页。教学目标：1、结合具体事例，经历竖式计算、观察、讨论并用计算器计算等，认识循环小数的过程。 2、初步认识循环小数，能用计算器探索并指出一个循环小数的循环节。3、在借助计算器进行数学探索的活动中，获得成功的体验，感受数学中隐藏着许多的奥秘。课前准备：计算器。教学方案：教学环境 设计意图 教学预设一、问题情境师生谈话，由树上结果实的话题，引出教材例 1。教师口述苹果、板栗的价钱信息，并板书出来。由现实生活中秋季结果实的谈话开始，创造愉快和谐的课堂氛围，自然引出要解决的问题情境。师：同学们，秋天到了，秋天是
2、一个收获的季节。除去树上长的水果外，你还知道哪些树上结的果实？生：枣、板栗。师：你们知道吗？这些果实不但好吃，而且都有很高的营养价值。比如苹果就被称为“全方位的健康2水果”现在空气污染比较严重，多吃苹果可以保护肺部免受空气中灰尘和烟尘的影响。板栗的维生素 C含量比西红柿还要高。所以许多人都喜欢买一些苹果或板栗。李奶奶花 10元钱买了 3千克苹果， 花 83元买了 11千克板栗。教师边口述，边板书：苹果：10 元 3千克板栗：83 元 11千克二、解决问题1、提出“估算一下苹果和板栗的单价哪个便宜一些”的问题，要求说一说是怎样估算的。给学生充分表达不同想法的机会。充分利用课程资源，为学生提供估算
3、的机会，培养学生估算意识和能力，发展数感。师：估算一下，苹果和板栗的单价，哪个便宜一些。说说你是怎样估算的。学生可能会说：苹果的单价便宜一些。因为10元钱买 3千克苹果，1 千克苹果平均 3元多。而 83元买 11千克板栗，平均每千克板栗 7元多。苹果的单价便宜一些。因为10元钱买了 3千克苹果，如果用 83元买苹果，至少能买 8324 千克3苹果。2、提出“分别计算平均每千克多少元”的要求。让学生列式并尝试用竖式计算。要求学生计算到商的小数部分第四位。经历自主计算，初步感受商的特点的过程，为认识循环小数提供感性材料。师：那么，你能不能分别计算这两种水果平均每千克多少钱呢？请同学们列式，并用竖
4、式算一算。计算时我们只要除到商的小数部分第四位就可以了。请两名学生板演。学生自主尝试，教师巡视。3、汇报计算的情况，说一说发现了什么问题。（1）先交流平均每千克苹果多少元的问题，给学生充分交流不同结果的机会。使学生了解，商中的 3重复出现，而且除不尽。在交流讨论的过程中，了解商中的数字 3重复出现的事实。初步感受循环现象，增强学生进一步学习的好奇心。师：我们请在黑板上这两位同学分别说一说他们是怎样算的，出现了什么问题？板书的学生介绍他计算的过程和结果，说明每次都余 1，商中重复出现 3。师：谁能用自己的话说一说103的结果？学生可能会说：10 除以 3商中的数字 3总是重复出现，除不完。103
5、 每除一次的结果总是商3余 1，除不尽。4商中都是数字 3，没有其他数字。（2）鼓励学生用自己的话解释商重复出现的原因。用自己的话解释商中 3重复出现的原因，发展学生的数学推理能力和数学思维，为发现8311商 54重复出现的打基础。师：同学们发现商中的 3重复出现，而且除不完。现在，请大家用计算器验证一下，看我们的发现对不对。学生用计算器验证，形成共识：商中的数字 3重复出现，除不尽。师：谁能用自己的话解释一下，为什么商中的“3” 会重复出现，而且除不尽呢？生：因为 103商 3余 1，1 后面补 0继续除时，又是商 3余 1，每除一次的余数总是“1” ，所以商中的“3”总是重复出现。学生说的
6、意思正确即可。（3）交流“平均每千克板栗多少元？”的计算情况。讨论除得的商有什么特点。要在观察交流的过程中，使学生初步感受循环小数的特点。师：刚才通过竖式和计算器计算，我们发现 103的商整数部分是 3，小数部分是 3重复出现。也就是，平均每千克苹果 3元 3角 3分多。5给学生充分展示不同结果和想法的机会。师：那么，平均每千克板栗多少钱？我们请黑板上这位同学说一说他是怎样算的，发现商有什么特点。板书的学生介绍他计算的过程和结果。说明发现商的小数部分是5、4 重复出现。（4）让学生观察竖式，并提出“想一想”的问题，师生共同讨论。使学生了解 8311余数 5和 6重复出现，所以商中5、4 就会重
7、复出现。在自主尝试计算，交流的基础上，引导学生进行合理推测，培养学生归纳、推理能力，发展数学思维。师：请同学们观察竖式和所得的商，想一想：继续除下去，商会出现什么情况？学生可能会说：商中小数部分总是重复出现54。师：为什么商中的“54” 会重复出现呢？生：83 除以 11，个位上商 7余数是 6，添 0再除商 5，余数是 5，添 0再除商 4余数又是 6，再除一次又是 5，余数依次是 6和 5，所以商中“54”会重复出现。生：8311 的余数不是 6就是5重复出现，余 6添 0后再除，总是6商 5，余 5添 0后再除，总是商 6。所以商中总是出现 5454，54 重复出现。4、让学生用计算器算
8、一算，验证观察、判断的结果。教师板书出两个算式及计算结果，说明用省略号表示商中重复出现的数字。验证是对推测的证明，使学生获得成功的体验。培养学生严谨的科学态度，学会科学的研究方法。利用计算器让学生更直观地体会循环小数的特点。师：同学们根据余数的特点对商的情况进行了推测，我很同意大家的推测。结果是这样吗？请同学们用计算器验证一下。学生用计算器计算，然后交流计算的结果。教师板书出两个算式及计算结果。1033.3383117.5454师：我们已经知道了 103的商中 3会重复出现，所以我们在表示它的商时写出两个 3以后，再用省略号就可以表示商中重复出现的数字。5、鼓励学生用语言描述两个算式计算的结果
9、。用语言描述计算的结果，让学生再次体会循环小数的特点。师：看着这两个算式谁来试着用自己的话说一说两个算式计算的结果？生：103 的商整数部分是 3，小数部分是 3并且 3重复出现。7生：8311 的商，整数部分是7，小数部分是 5和 4并重复出现。师：103 的商可以这样表述：三点三三点点或三点三三重复出现。自己试着说一说 8311的商应该怎样表述？可以先让学生自己试着说一说，再指名回答。三、循环小数1、计算例 2写出 58.611和38.22.7，让学生用计算器计算后交流计算结果。借助计算器，可使学生摆脱繁琐的计算，更使学生把更多的时间用于循环小数的研究和学习上。师：刚才在计算苹果和板栗的单
10、价的时候，大家发现了两个特殊的小数，现在，请同学们用计算器算一算：58.611 和 38.22.7的结果，看你有什么发现。教师板书：58.611 38.22.7学生用计算器计算。师：谁来说一说计算的结果？教师板书5.86115.327273.822.714.1481488生：58.6 除以 11，商的整数部分是 5，小数部分十分位上是 3，以后是 27、27 重复出现。生：38.2 除以 2.7，商的整数部分是 14，小数部分是 148重复出现。2、让学生观察两个算式的商，分别找出重复出现的数字，鼓励学生用语言描述两个算式的商。 在观察讨论描述中使学生体会商中数字循环的不同特点。师：请同学们仔
11、细观察两个算式的商，找一找重复出现的数字？学生可能会说：58.611 的商中也有重复出现的数字，是 27。58.611 的商从小数部分第二位开始重复出现“27”两个数字。38.22.7 的商中小数部分重复出现的数字是 148三个数字。师：同学们观察的很仔细，这两个算式的商也是无限的，并且也有重复出现的数字。自己读一读这两个算式。学生在汇报结果读循环小数时，9可以用不同的方式。3、让学生观察四个算式的商，说一说他们有什么共同点和不同点。给学生充分发表自己意见的空间。教师结合例 1、例 2四个算式的计算结果介绍循环小数和循环节。循环节的简写记法，可让学生阅读兔博士网站的内容，不做基本要求。观察、讨
12、论四个商的特点，为概括循环小数的定义做准备。师：请同学们观察这四个算式的商，你发现他们有什么共同点和不同点？学生可能会说出：共同点：（1）商都是无限的（或除不尽的） ；（2）小数部分都有数字重复出现。不同点：（1）103 是从小数部分第一位开始，1 个数字重复出现；（2）8311 是从小数部分第一位开始，2 个数字重复出现；（3）58.611 是从小数部分第二位开始，2 个数字重复出现。4、介绍循环小数的概念，让学生试着写出一个循环小数，然后交流。在学生充分认识循环小数特点的背景下，了解循环小数的概念，写出具体数，使学生经师：一个小数，像：3.33、7.5454、5.32727、14.1481
13、48这样，从小数部分某一位开始，一个数字或几个数字依次不断重复出现。这样的小数10历自主建构循环小数过程。叫循环小数。请同学们自己写出一个循环小数。学生自主写，然后交流。四、探索规律1、出示例3（1）中的四个计算题。（1）让学生用计算器计算，指名汇报结果，教师板书。借助计算器进行计算，获得具体数据，为探索规律创造课程资源。师：请同学们拿出计算器，计算黑板上的四道题，把结果写在练习本上。学生用计算器计算。（2）让学生观察计算的结果。使学生了解这几个算式的商都是循环小数，并发现商循环的特征。即：被除数是几，商的小数部分就是几重复出现。在教师的引导下，发现商的规律，初步感受数学知识的奥秘。师：谁来汇
14、报一下你计算的结果。学生说，教师板书：190.11290.22390.33490.44师：观察计算的结果，你发现这几个算式的商都是什么数？生：每道题的商都是循环小数。11师：再仔细观察，这些循环小数有什么特点？生：0.11的小数部分的每一位都是 1，0.22的小数部分的每一位都是 2，0.33的小数部分的每一位都是 3，0.44的小数部分的每一位都是 4。师：对，每个商的小数部分都是同一个数重复出现。再观察算式中的被除数和商，看还有什么发现？生：被除数是 1时，商的小数部分总是 1重复出现，被除数是 2时，商的小数部分总是 2重复出现，师：谁能更简练地总结一下这几道题的商的规律？生：被除数是几
15、，商的小数部分的每一位数就是几。如果学生总结不出来，教师可作为参与者总结出来。（3）写出 运用发现的规 师：通过用计算器计算，我们12（2）中的四个算式，让学生根据发现的规律直接写出得数，律，进行尝试，体验探索规律的价值，培养知识的迁移能力。发现了 1、2、3、4 分别除以 9商的规律：被除数是几，商的小数部分就是几重复出现。根据我们刚才发现的规律，不计算，你能直接写出下面四个算式的得数吗？自己试一试。出示：59697989学生尝试，并在小组内交流结果和想法。（4）汇报结果，并说说是怎样想的，然后再用计算器验算。教师板书出来。在交流想法和用计算器验证的过程中，发展学生的数学思维和语言表达能力，
16、获得自主学习的成功体验。师：谁来说一说你是怎样想的？结果是多少？生：根据刚才发现的规律，被除数是几，商的小数部分就是几重复出现。所以，59 就等于0.55，69 就等于0.66，79 就等于0.77，89 就等于 0.88。学生如果有其他想法，意思对即可。13师：现在，请同学们用计算器验证一下写出的结果是否正确。学生用计算器验证结果。教师板书：590.55690.66790.77890.88（5）观察 18除以 9的算式，鼓励学生用自己的话总结“一个比 9小的数除以 9，商的规律” 。给学生充分表达不同说法的机会。在观察、用自己的语言描述除数是 9的商的规律的过程中，培养学生的归纳、概括能力，
17、形成数学活动经验。师：观察 18除以 9的算式，被除数都比 9小，谁能用自己的话说一说一个比 9小的数除以 9，它们的商有什么规律？学生可能会说：一个比 9小的数除以 9，商的整数部分是 0，小数部分是被除数依次不断重复出现。一个比 9小的数除以 9，商的整数部分是 0，被除数是几，小数部分就是几的循环。被除数是几，商的整数部分就是零，小数点后面是几重复出现。142、完成问题（3） 。（1）教师进行启发式谈话，提出：109、119、129的整数部分是几，小数部分又是多少？鼓励学生自主尝试写出商。如果学生有困难可以先让学生讨论：109商 1后余几，它的小数部分是哪个数的循环？在教师的启发引导下，
18、给学生提供独立思考、尝试进行数学“创造”的空间，培养学生的探索精神。师：同学们，刚才我们借助计算器发现了一个比 9小的数除以 9商的规律：整数部分都是 0，小数部分是被除数的循环。那么，一个比9大的数除以 9，如，109、119、129，它们商的整数部分是几？小数部分又是多少呢？不计算，你能写出它们的商吗？试一试。学生独立思考，试着写答案。如果多数学生有困难，教师提示。如：想一想，109 商 1后余数是几，继续除下去会怎么样？（2）交流学生写出的结果。重点说一说是怎样想的。自主尝试背景下的交流，是进一步学习知识、形成数学方法的过程。师：谁来汇报一下你写的结果，说一说是怎样想的。生 1：1091
19、.11。我是这样想的，109 整数部分商 1，还余 1，继续除下去就变成了 1除以9，所以小数部分是 1的循环。生 2：1191.22。我是15这样想，119 商 1后还余 2，继续除下去，商就和 2除以 9一样了，是 2的重复出现。所以1191.22。生 3：1291.33。和上面同学的想法一样，129 商 1后还余 3，继续除下去，就变成了 3除以9，所以 1291.33。学生说不完整，教师补充。（3）让学生用计算器检验写出的结果。用计算器进行检验，使学生获得成功的体验，激发探索数学问题的兴趣。师：现在，请同学们用计算器检验一下，看大家写出的对不对！学生用计算器计算，然后交流。（4）提出根
20、据规律自己写出1319 各数除以 9的商，并用计算器验算的要求。给学生一定的自主尝试的时间。给学生提供利用发现的规律尝试解决问题的机会，体会探索规律的价值和数学运算的探索性，激发探索数学问题的兴趣。师：通过大家自主写得数并用计算器检验，我们发现 10、11、12除以 9，商的整数部分都是 1，余几，商的小数部分就重复出现几，或者说是几的循环。下面请你直接写出13、14、15、16、17、18、19 除以9的商。写完后，再用计算器进行验算。16学生尝试，教师巡视，个别指导。师：谁来汇报一下你写的结果说一说是怎样想的。学生边说，教师边板书。生 1：139 商 1余 4，商是1.44板书：1391.
21、44生 2：149 商 1余 5，商是1.55板书：1491.55生 3：159 商 1余 6，商是1.66板书：1591.66生 4：169 商 1余 7，商是1.77板书：1691.77生 5：179 商 1余 8，商是1.88板书：1791.88生 6:189商是 2，正好除尽。板书：89217师：199 商的整数部分是几？小数部分是多少？说说你是怎样想的？生：199 商的整数部分是 2，小数部分是 1的循环。因为 19除以9商 2后还余 1，继续除下去，就变成了 1除以 9，所以，小数部分是 1的循环。板书：1992.11学生如果说法不同，只要意思对就给以肯定。（5）师生再次观察 10
22、个除法算式，总结一个比9大的数除以 9商的规律。在观察、交流的过程中，让学生学会简单归纳和有条理的思考，了解除数是 9的商的特殊规律。师：观察这些算式，谁能用自己的话说一说，一个比 9大的数除以 9，商有什么规律？学生可能会说：1017 各数除以 9，商的整数部分都是 1，余几商的小数部分就重复出现几。而 18除以 8等于2，19 除以 9的商的整数部分就是2，余几小数部分就重复出现几。一个比 9大的数除以 9，整数部分除完后，余数是几，小数部分18就是几的循环。第（2）种意见学生说不出或不完整，教师进行启发或参与交流。五、课堂练习1、练一练第1题，让学生用计算器计算，并判断哪些商是循环小数。
23、考察学生本节课知识、技能、目标的实现水平，使学生进一步认识循环小数。师：请同学们打开书 36页，用计算器计算练一练第 1题，并指出哪些是循环小数。学生计算，教师巡视，关注学习稍差的学生。师：谁来说一说你计算的结果，你是怎样判断的？让学生充分交流自己的计算，并说明判断的理由。2、练一练第2题，学生独立计算后交流，重点说一说是怎样比较的。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。师：大家看练一练第 2题，要求哪种水果贵，必须先解决什么问题？生：先算出每种水果的单价。师：好，请同学们自己解决这个问题。学生尝试解决，教师巡视，发现学生解决问题的方法。19师：谁来说一说你计算的结果？你是怎样想的？学生可能会说：我是根据实际情况得数保留两位小数：1434.67（元）2072.86（元）4.672.861.81（元）3、练一练第3题，学生独立计算后交流。培养学生解决问题的能力。师：请同学们读练一练的第 3题，自己解答。答案：12402159.05（千克）学生完成后，交流。4、练一练第4题，提示学生读题，理解题意后再解答。培养学生解决生活中实际问题的能力。师：请同学们读练一练的第 4题，自己解答。答案：73.6362.04（千克）学生完成后，交流。
