1、基于遗忘因子递推最小二乘法的感应电机参数辨识方法研究于泳 魏彦江 王高林 徐殿国哈尔滨工业大学摘要：高性能矢量控制的关键在于转子磁场定向，而转子磁场定向的精度受电机参数变化的影响。控制系统的质量直接依赖于电动机参数测定的准确程度。为此，采用遗忘因子递推最小二乘算法实现了对感应电机参数的自适应辨识，并且用 Matlab 语言进行了仿真，仿真结果证明了该方法的有效性。关键词：遗忘因子 感应电机 参数辨识Research on Identification of Induction Motor Based on Genetic Factor Recursive Least Square Algori
2、thmYu Yong Wei Yanjiang Wang Gaolin Xu DianguoAbstract：Rotor flux orientation is the key of high performance vector control, and the accuracy of rotor flux orientation is affected by motor parameters. So, The quality of control system depends directly on the accuracy of motor parameters. In this pap
3、er, the genetic factor recursive least squares algorithm is used to adaptively identify induction motors parameters, Matlab Simulation proves the validity of the method .Keywords：genetic factor induction motor parameter indentify1 引言变频调速已被公认为是最理想、最有发展前途的调速方式之一。20 世纪 70 年代，磁场定向原理的提出使得交流传动的矢量控制技术在理论上可
4、以达到与直流传动相近的动、静态性能。但是异步电机矢量控制需要对转子磁链进行准确的观测以实现对定子电流和转子磁场的定向控制，这些就需要得到电机的准确参数。然而，这些参数容易受温度、磁通饱和以及集肤效应的影响发生变化，从而导致磁链观测结果不准确，使得实际控制效果往往难以达到理论分析的效果。1985年德国鲁尔大学的 M. Depenbrock 教授首先提出了异步电动机直接转矩控制（DTC）方法，直接转矩控制不需要解耦电动机模型，转矩直接作为被控对象来控制。转矩控制通过控制定子磁链实现，在本质上并不需要转速信息，控制上对除定子电阻外的所有电机参数变化鲁棒性好，引入定子磁链观测器能方便的实现无速度传感器
5、化。但2是这种控制依赖于精确的电机模型和对电机参数的自动识别。本文利用一种遗忘因子递推最小二乘法对电机参数进行辨识，利用电机的定子电压、电流，以及转速信号对电机的定子电阻、转子电阻、定子电感、转子电感和电机漏感进行辨识，不需要转子的磁链信号，从而避免了参数计算与磁链观测之间的耦合现象，提高了整个系统的控制精度 1。2 参数辨识电机参数的辨识有两重含义，一是电机参数自鉴定，就是同一个控制器对不同的电机具有适应性，能够自动识别和估计电机参数，自动设定最佳的工作模式；二是对时变参数如转子时间常数的动态补偿。电机参数的自整定大多采用离线辨识的方法，最常用的方法是采用堵转和空载实验，通过测量堵转和空载这
6、两种特殊条件下的工作电压和电流来辨识电机参数。在交流电机矢量控制方法中，电机参数是磁链观测和电流解耦的依据，特别是定转子电阻会随工作环境的变化而变化，这种变化不仅与电机温度有关，还与电机的磁链有关，当磁链饱和时与弱磁控制时其值不同，电机参数变化对调速系统的影响主要表现在如下几个方面：1）单位电流产生的力矩变小，导致在使用中不得不将逆变器选取更大的容量；2）产生的力矩非线性，导致速度闭环的性能变差；3）动态运行中得不到一个稳定、准确的磁通值，产生交、直轴的电流的耦合效应，使电机效率降低，造成能源的浪费。电机参数的动态补偿主要是针对转子时间常数的，也有针对全部电机参数的在线辨识方法的，其中针对电机
7、、控制中的参数在线辨识和补偿的研究最多。例如：最小二乘法、模型参考自适应法、扩展卡耳曼滤波法以及人工神经网络法等。3 递推最小二乘算法最小二乘法（Least Squares Method）是一种涉及较少数学基础而又被广泛使用的一种基本方法。最早是由高斯提出来的。当时是为了解决从观测到的行星轨道数据推算行星轨道的参数而提出来的，后来逐步成为估计理论之一 2。一个单输入/输出线性系统，可以采用差分方程的形式描述：3y(k)+1y(k-1)+any(k-n)=b1u(k-1)+b2u(k-2)+ +bnu(k-n)+e(k) （1）式中：u( k),y(k)为实测的输入、输出序列，e(k)为零均值、
8、同分布的不相关的随机变量序列，a1an，b 1bn 为待辨识参数，n 为模型的阶数。考虑对输入输出观测了 N+n 次，得到实测的输入输出序列u( k),y(k)，(k =1,2N+n)，为了估计上述 2n 个未知参数，需要有 N 个观测方程，可以用向量矩阵表示为Y(N)=(N)(N)+e(N) （2）其中，Y(N)为系统输出序列， (N)为待辨识参数序列， (N)为系统输入输出序列，e( N)为零均值式，式（2）为最小二乘算法的标准形式，由于在系统辨识中线性主要指系统的输出对系统模型中未知参数是否线性而言的，所以对一般非线性系统，如果可以变换成式（2）的形式，就可以采用最小二乘算法来进行参数估
9、计。通过公式推导应用矩阵求逆引理，可以推导出一种递推算法，表示如下：4 电机数学模型下的遗忘因子递推最小二乘算法感应电机在两相静止坐标系下的状态空间方程：式中：i s，i s为两相静止坐标系下的定子电流；， 为两相静止坐标系下的转子磁链；l s， rrlr 为定、转子电感；l m 为定、转子互感；这里近似认为定、转子互感相同； 为漏感系数； r 为转子时间常数；R s，R r 为定、转子电阻。我们如果用上式变换成最小二乘标准形式对电机参数进行辨识，则需要知道转子磁链 和r，这两个变量不能直接测量得到，通常是需r要通过转子磁链观测或状态估计得到，可是在这中间必然要用到电机定转子参数，从而出现了定
10、转子参数和磁链估计的耦合现象，影响参数估计的准确性。所以我们需要对上述公式进行变形，设法去掉转子磁链信号。当电机转速稳定或变化很小的时候，可以近似认为 / ，经过数rdt0学变换可得：其中：412skR253skl413rk425()k可以看出，通过以上公式我们只能求出 4 个电机参数，另外还有 ， 和 我们不知道，所rRmlr以要做一些假设，令 ，这样我们就可以求s出转子电阻和定转子互感了。将式（7）和式（8）写成矩阵形式有： 5432122 d)d(dkktiutuiititii ssrsrs srrssrssrssrs （9）通过上式可以看到，公式中已经不含有转子磁链项，参数 k1k5
11、的辨识只需要检测定子电压、电流和转速就可以了，将静止的 - 坐标系进行3/2 变换，就可以得到各种所需的变量了。将式（9）离散化可得：上式就是电机模型的标准最小二乘形式，在此式基础上，可以进行递推计算，递推算法的实质就是： ，修正量的多少取决(1)(N修 正 项于 k 时刻参数估计值的准确度和 k+1 时刻获得的新数据所提供的信息多少，这种递推算法都是依据观测数据顺序进行的，称之为依观测次序的递推算法 2。但是由于“数据饱和” 现象，当观测数据增加时，应用递推最小二乘参数辨识方法得到的估计值与真实参数之间的偏差也会愈来愈大。其次，我们还要在估计参数时，应该对当前数据给予足够的重视，而对老的数据
12、逐渐遗忘，因为它不包含当前动态特性的信息。基于这种现象，我们设定一个遗忘因子 ，来解决“数据饱和 ”问题。归纳出新的递推公式为通常情况下，遗忘因子 不小于 0.9。5 进行仿真实验并分析结果用 Matlab 软件编写函数，实现参数辨识的仿5真计算，验证遗忘因子递推最小二乘法的有效性和可行性。为遗忘因子最小二乘递推算法编辑一个 M 函数文件来辨识得出定、转子电阻、定、转子漏感等电机参数。在编写 M 函数算法的时候，由于需要辨识的电机参数比较多，一起做辨识难度很大，所以本文利用分割辨识的思想，先假定一个待辨识量，将其余量看做常数，利用电机稳态状态方程，建立算法模块。有两种方法确定递推算法的初值，一
13、是自己假设一个初值，当然要尽可能合理，不然有可能发散，这是此辨识算法的一个不足；另一个是利用空载和堵转实验测得的值作为初值，这样的初值辨识很快就可以收敛，但是需要做两个实验，条件比较苛刻。本文利用第二种方法，辨识结果图 1 所示。图 1 实验结果有上述仿真图可以看出，辨识在 0.4 s 内可以收敛趋近真值，在 00.4 s，由于初值误差、算法叠代误差以及系统模型模仿电机启动过程假如白噪声信号，所以纹波和毛刺比较大，当系统稳定后，波形效果比较理想。另外，转子电阻辨识误差较大，主要是假设了转子电感等于定子电感，误差累积造成的。可见算法函数需要进一步改进，这是今后研究的一个方向。实验电机给定参数：P
14、 e=11 kW，U e=380 V，N e=1 460 r/min，R s=0.9674 ， Rr=0.8701 6， Ls=20.11 mH， Lr=19.72 mH， Lm=18.95 mH， 表1是 辨 识 结 果 与 实 际 值 的 比 较 。表 1 辨识结果与实际值比较实际值 辨识结果（平均值）电机定子电阻（） 0.9674 0.96电机定子电感（mH） 20.11 20.22电机转子电阻（） 0.8701 0.88电机转子电感（mH） 19.75 19.88电机漏感（mH） 18.95 19.2由表 1 结果可以看出，此辨识算法结果接近实际值，误差比较小。6 总结本文是基于异步电
15、机在两相静止坐标系下的电机参考模型，利用遗忘因子递推最小二乘法进行电机参数辨识，可以实时地对参数进行校正，有效避免“ 数据饱和”现象，并且不需要转子磁链信号，不需要磁链解耦运算，使得辨识结果更加准确。当然，也要看出这种方法的不足，整体计算量比较大，对于噪声信号估计偏差较大。另外，对于观测数据中的直流成分比较敏感，造成一定的误差。参考文献1 吴光玉.系统辨识与自适应控制（上）. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，19872 张伟.无转速传感器异步电机矢量控制系统控制方法的研 究 浙 江 大 学 博 士 学 位 论 文 .杭 州 ： 浙 江 大 学 ,20013 宋凌锋等. MATLAB 语言在电机控制系统仿真研究中的应用. 微特电机，19994 Deller J R.Least Squares Identification with Error Bounds for Real Time Signal Processing and Control. Proceedings of IEEE, 81, 8138495 Steven R Shaw. Identification of Induction Motor Parameters from Transientstator Current MeasurementsJ.IEEETransonIE.1999,46(1)7
