1、文章编号：1673-0291（2023）01-0126-08 DOI：10.11860/j.issn.1673-0291.20220048第 47 卷 第 1 期2023 年 2 月Vol.47 No.1Feb.2023北 京 交 通 大 学 学 报JOURNAL OF BEIJING JIAOTONG UNIVERSITY基于缩比模型的独立车轮转向架蛇行运动研究吴 庆 1，王 文 静 1，杨 超 1，黄 鹏 2（1.北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044；2.中铁合肥新型交通产业投资有限公司，合肥 231600）摘 要：独 立 车 轮 可 绕 车 轴 自 由 转 动，轮 轴
2、 之 间 的 刚 性 耦 合 被 解 除，导 致 轮 轨 纵 向 蠕 滑 力 消 失.轮轴 系 统 在 直 线 上 难 以 自 动 对 中，其 导 向 问 题 亟 须 解 决.通 过 将 麦 弗 逊 悬 架 结 构 应 用 于 独 立 车 轮 转向 架，并 采 用 相 似 理 论 论 证 缩 比 模 型 的 可 行 性，建 立 同 侧 转 动 轴 线 呈“V”字 形 倾 斜 的 独 立 车 轮 转 向架 1/20 比 例 模 型，并 制 作 样 机 进 行 直 线 运 行 试 验，同 时 开 展 全 尺 寸 转 向 架 模 型 动 力 学 仿 真.研 究 结果 表 明：新 的 独 立 车 轮
3、转 向 架 在 直 线 上 能 够 重 现 蛇 行 运 动 现 象，仿 真 结 果 与 缩 比 试 验 结 果 相 吻 合，并 且 随 着 运 行 速 度 的 提 升，独 立 轮 对 的 蛇 行 运 动 愈 发 剧 烈；在 轮 轴 系 统 中 安 装 刚 度 为 7.5 MN/m 的横 向 弹 簧，能 够 使 转 向 架 前 轴 横 向 运 动 幅 值 和 频 率 分 别 降 低 72%和 79%；通 过 调 整 一 系 悬 挂 参 数和 横 向 弹 簧 刚 度，可 以 实 现 转 向 架 的 直 线 自 动 对 中.关键词：机 车 车 辆；独 立 车 轮 转 向 架；缩 比 试 验；蛇 行
4、运 动中图分类号：U271.7 文献标志码：AResearch on hunting motion of independent wheel bogie based on scale modelWU Qing1,WANG Wenjing1,YANG Chao1,HUANG Peng2（1.School of Mechanical and Electronic Control Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China；2.China Railway New Communication Investment Co.,L
5、td.,Hefei 231600,China）Abstract:The independent wheel can rotate freely around the axle,and the rigid coupling between the wheels and axles is released,leading to the disappearance of the longitudinal creep force of the wheel tracks.The wheel-axle system is difficult to be automatically aligned in a
6、 straight line,and its guiding problem needs to be solved urgently.This paper applies the MacPherson suspension structure to the independent wheel bogies,and uses similar theory to demonstrate the feasibility of the scale model.A 1/20 scale model of the independent wheel bogie with an“V”shaped tilte
7、d rotation axis on the same side is established,a prototype is built for linear operation test,and the dynamic simulation of the full-scale bogie model is carried out.The results show that the new independent wheel bogie can reproduce the hunting motion phenomenon in a straight line,and the simulati
8、on results are consistent 收稿日期：2022-03-15；修回日期：2022-07-17基金项目：国家重点研发计划（2021YFB3400703-06）；中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划（P2021J003）；中央高校基本科研业务费专项资金（2021RC248，2021RC249）Foundation items:National Key R&D Plan（2021YFB3400703-06）；Science and Technology R&D Program of China State Railway Group Co.，Ltd.（P2021J003）；
9、Fundamental Research Funds for the Central Universities（2021RC248，2021RC249）第一作者：吴庆（1999），男，安徽金寨人，博士生.研究方向为轨道车辆强度与可靠性.e m a i l：.通信作者：杨超（1988），男，江苏盐城人，副教授，博士.e m a i l：.引用格式：吴庆，王文静，杨超，等.基于缩比模型的独立车轮转向架蛇行运动研究 J.北京交通大学学报，2023，47（1）：126-133.WU Qing，WANG Wenjing，YANG Chao，et al.Research on hunting motion
10、 of independent wheel bogie based on scale model J.Journal of Beijing Jiaotong University，2023，47（1）：126-133.（in Chinese）吴 庆等：基于缩比模型的独立车轮转向架蛇行运动研究 第 1 期with the scalability testing results.With the increase of the running speed,the hunting motion of the independent wheelset becomes increasingly inte
11、nse.Installing a transverse spring with a stiffness of 7.5 MN/m in the axle system can reduce the amplitude and frequency of the front axle transverse motion for bogie by 72%and 79%,respectively.By adjusting a series of suspension parameters and the lateral spring stiffness,the bogie can be automati
12、cally aligned in a straight line.Keywords:rolling stock；independent wheel bogie；scalability testing；hunting motion独立轮对不同于传统轮对，解除了车轮与车轴之间的刚性耦合，轮轴之间能够发生相对运动，两侧车 轮 可 以 绕 着 车 轴 自 由 转 动.因 其 车 轮 独 立 旋 转、车 轴 形 态 能 够 改 变，独 立 车 轮 转 向 架 可 用 于 100%低地板轻轨车，缓解城市交通堵塞；也可用于变轨距转向架，解决不同轨距铁路互联互通的问题13.然而独立轮对本身难以自动对中，容易贴
13、靠一侧轨道运行，造成车轮不均匀磨耗，增加脱轨风险，其导向问题亟须解决36.为解决这一困扰独立轮对发展的世界性难题，各国研究人员都提出一系列导向 技 术，Frederich 等7 率 先 研 制 出 EDF 和 EEF 两种 自 导 向 径 向 调 节 独 立 车 轮 转 向 架，其 中，EDF 将左右两个独立车轮轮座相互铰接，依靠重力复原力，实现直线上的横移与偏转复位；而 EEF 则是一款单轴转向架，其左右两独立车轮分别绕各自构架外侧的垂向回转中心旋转，通过轮轨蠕滑力的作用，使得车轮能够产生绕垂向转动的复原力矩，实现转向架的自动对中.阿尔斯通公司1 所研制的 Arpge 型动力转向架，通过横向
14、耦合机构将左右车轮重新耦合，使 轮 对 获 得 一 定 的 自 动 对 中 能 力；西 门 子 公司1 Combino 系 列 转 向 架，则 是 采 用 牵 引 电 机 纵 向布置、同侧前后独立车轮纵向耦合起来的方式，重获回转力矩，实现导向功能；Talgo 列车2采用铰接式单轴转向架，在轮对外侧安装与前后车体相连的导向结构，通过车体与转向架之间以及车体与车体之间的转角迫使轮对趋于径向位置，从而获得导向能力；池茂儒等89 提出了一种将 2 个独立车轮单轴转向架用抗摇头弹性元件连接起来的新型独立轮对柔性 耦 合 径 向 转 向 架，其 具 有 较 好 的 直 线 对 中 性 能.Suda 等10
15、 提出了反锥度踏面车轮的解决方法，通过仿真和模拟试验证明其结构不仅能实现自动导向，而且使转向架整体结构得到简化.Wikens 等11 研发出一种主动控制独立车轮状态的导向技术，根据车轮相对轨道的横向位移反馈量控制独立轮对的摇头角度，较大地提升独立轮对的导向性能；Mei 等12提出了基于车轮转速差和车轮摇头角度反馈控制的主动导向控制策略，将独立车轮的导向性能与运行稳定性进行集成控制；任利惠等1314 则开展了以左右两侧独立车轮转速差为反馈量的主动导向控制方法研究，并成功实现独立车轮转向架的直线自动对中.然而这些导向技术，由于没能完全解决独立车轮 导 向 问 题，或 是 结 构 过 于 复 杂，难
16、 以 推 广 普 及8.本文通过借鉴汽车的麦弗逊悬架结构，设计出一种同侧转动轴线呈“V”字形倾斜的独立车轮转向架，并通过 1/20 缩比实验和全尺寸动力学模型仿真，重现独立车轮转向架蛇行运动现象.1 转向架概念设计传 统 轮 对 将 左 右 两 侧 车 轮 压 装 在 同 一 根 车 轴上，车 轮 与 车 轴 刚 性 固 结，转 速 和 摇 头 角 度 完 全 相同.轮 对 在 受 到 横 向 扰 动 后 偏 离 轨 道 中 心，产 生 一种 横 向 移 动 和 绕 铅 垂 轴 转 动 的 耦 合 运 动45，即 如图 1 所示的蛇行运动.受轮轨蠕滑力的作用，轮对蛇行运动逐渐收敛，趋于平衡位置
17、，因此传统轮对转向架具有自动对中的能力.独立轮对通过轴承将左右两侧车轮与车轴联接，两侧车轮可以绕着车轴自由转动，转速不尽相同，轮对的横移和摇头运动也不再耦 合.轮 对 受 到 横 向 扰 动，由 于 轮 轨 间 不 存 在 纵 向蠕 滑 力，缺 少 复 原 力 矩，导 致 轮 对 难 以 回 到 轨 道 中心，如图 2 所示，只能偏向轨道一侧行驶，出现轮对“偏磨”现象12，因此传统独立车轮转向架不会出现蛇行运动现象，也不具有自动对中的能力.结合传统轮对和独立轮对的导向机理，并依据杨超等15 提出的自动对中的独立车轮径向转向架，设计出一种同侧转动轴线呈“V”字形倾斜的独立车轮转向架.汽车麦弗逊悬
18、架结构如图 3 所示，新型独立车轮转向架部分结构设计借鉴其主销轴线向后倾图 1传统轮对蛇行运动示意图Fig.1Schematic diagram of traditional wheelsethunting motion127北 京 交 通 大 学 学 报 第 47 卷斜 特 征.具 有 主 销 后 倾 角 的 车 轮，主 销 轴 线 与 地面的交点落在车轮与地面交点之前，如图 4 所示，车轮 向 前 行 驶 时，受 到 某 一 方 向 的 激 扰 而 发 生 偏 转，车轮与地面之间产生作用力 G，绕主销轴线生成与偏 转 方 向 相 反 的 回 正 力 矩 T，使 得 车 轮 能 够 自 动回
19、正.转向架通过轴承将车轮与车轴进行连接，车轴做成下凹型的轴桥，结构如图 5（a）所示.前后 2 个独立轮轴组件的位置如图 5（b）所示，其左右两侧各有一条与竖直垂线存在夹角的转动轴线，左右两侧轴线之间相互平行，前后独立轮轴系统的同侧转动轴线呈“V”字形倾斜.左右两侧轴箱通过横向杆相连，使 轴 桥 两 侧 的 车 轮 横 向 耦 合，摇 头 角 度 相 同.在 车轮受到横向扰动发生偏移后，轮轨接触面能够产生蠕滑力，生成回转力矩，产生蛇行运动.并通过横向减振器装置来抑制轮对摇头的角度，使得转向架具有直线自动对中能力.2 转向架缩比模型开展全尺寸模型试验是研究转向架动力学性能最为可靠的方法，但是其代
20、价昂贵、耗时较长、操作繁 琐，难 以 实 现16，而 采 用 转 向 架 缩 比 模 型 可 以 为独立车轮转向架动力学性能研究提供了一种较为便捷的研究途径.自由轮对横移和摇头的运动特性与轮对的质量m、轮对前进速度 v、轮对转动惯量 J、车轮蠕滑系数f、轮对名义滚动圆跨距之半 b、车轮等效锥度、名义滚动圆半径 r0、轮对的横向位移 y、轮对的横向速度y、轮对的横向加速度 y、轮对摇头的角位移、轮对摇头的角速度、轮对摇头的角加速度 这些物理量有关17.这些物理量之间关系可表述为F(m，y，f，y，v，J，b，y，r0，)=0（1）式（1）中共有 13 个参数，而只用到质量 M、长度L 和 时 间
21、 S 这 3 个 基 本 量 纲，根 据 Buckinham 定 理可知，独立 数为 10.因此将式（1）可以改写为g(1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)=0（2）得到相似准则 1=y v/r202=fv/mr303=y/v4=5=J/mr206=v2/r207=b/r08=9=y/r010=v/r0（3）图 2独立轮对“偏磨”示意图Fig.2Schematic diagram of eccentric wear of an independent wheelset图 3麦弗逊悬架结构图Fig.3Structure diagram of Macpherson suspension图 4
22、车轮主销轴线后倾示意图Fig.4Schematic diagram of rear inclination for wheel kingpin axis a 轮轴组件图 b 同侧转动轴图速度图 5转向架设计概念图Fig.5Conceptual diagram of bogie design128吴 庆等：基于缩比模型的独立车轮转向架蛇行运动研究 第 1 期根据式（3）和动力学理论分析，可以得到左右车轮横向位移的相似关系18.3 缩比模型设计根据国内某型轻轨车辆转向架的尺寸参数，拟定该独立车轮转向架的整体尺寸参数，按照 1 20 的比例，对尺寸进行缩放，得到缩比模型整体结构的参数如表 1 所示.
23、模型体积较小，对转向架的结构进行简化处理，只保留构架和轮轴系统的主体结构，一系悬挂采用力学性能较为接近的橡胶元件进行代替，并取消横向弹簧和减振器装置；尺寸精度要求较高，零部件之间采用紧固件连接的方式进行安装和固定.新型独立车轮转向架模型如图 6（a）所示，由构架和轮轴系统 组 成.转 向 架 轮 轴 系 统 如 图 6（b）所 示，其 结 构 详见文献 19，两侧车轮可同步摇头，转动轴线前倾，轮轴系统整体呈下凹形态，便于铺设轨道车辆的低地 板.转 向 架 构 架 如 图 6（c）所 示，采 用 常 见 的 下 凹型构架结构6.两个轮轴系统对称布置，通过垂向弹簧与构架进行连接，构成独立车轮转向架
24、，得到转向架样机如图 7 所示.4 缩比样机蛇行运动试验独立车轮转向架小比例模型试验场景选取条件为：转向架以一定速度沿直线轨道匀速运行，受到轨道 横 向 激 励 作 用，发 生 横 向 偏 移.开 展 转 向 架 小 比例模型试验，受模型整体尺寸较小的限制，对轮轨进行简化，分别采用锥度为 1 10 的锥形踏面和截面为半径 1 mm 圆弧的直线轨道.采用直线运营工况，转向架沿轨道匀速运行过程中受横向激励，然而将一个小比例无动力的拖车转向架模型以一定速度匀速运行是较为困难的，出于对模型结构和经济成本考虑，对转向架运行场景进行简化设计，采用长度为 1 m 坡比为 1 20 的倾斜直线轨道，转向架模型
25、在沿轨道运行过程中，速度会得到不断提升；同时转向架同侧车轮轮缘贴靠在轨道 一 侧，使 得 转 向 架 在 运 行 初 始 阶 段 就 受 到 横 向激励.试验场景如图 8 所示.实验过程中，转动轴线不倾斜与转动轴线“V”字倾斜的转向架样机以初速度0 m/s 沿轨道向下运行.图 9 为摄影机记录的转向架（b）轮轴系统模型（c）构架模型图 6独立车轮转向架三维模型Fig.63D model of independent wheel bogie表 1独立车轮转向架的基本尺寸参数Tab.1Basic dimension parametersof independent wheelbogies mm名称
26、固定轴距轮对内侧距车轮直径新构架长度构架宽度构架高度实际值2 3001 353(2)8403 1202 920490设计值11667.74215614624.5图 8试验场景图Fig.8Test scene graph图 7独立车轮转向架样机Fig.7Prototype of independent wheel bogie（a）转向架模型（b）轮轴系统模型129北 京 交 通 大 学 学 报 第 47 卷样机的整个运行过程.通过 Tracker 软件对转向架样机运动过程进行追踪处理，为提高追踪精度和获得显著的追踪效果，以短车轴外侧端部为捕捉点，绘制转向架前后车轴同侧车轮的运动轨迹如图 10 所
27、示.由图 10 可知，转动轴线不倾斜的独立车轮转向架在试验过程中，前后车轴的车轮都偏向轨道同一侧行驶，出现“偏磨”现象；而前后转动轴线呈“V”字倾斜的独立车轮转向架在运行中，出现横向振动现象，复现蛇行运动.由于转向架前轴独立轮对在运行中起着导向作用，并且前轴速度相对于后轴更快，使得前轴轮对的蛇行运动较之后轴更为明显；并且随着样机速度不断提升，蛇行运动幅度逐渐增大，频率也逐渐加快，直到横向位移达到轮轨间最大游隙.而由于样机结构中并未安装横向弹簧和减振器装置，蛇行运动较为剧烈.实验中，轮轨都存在一定的加工误差，并且受到摄影机性能的限制，视频清晰度不高，以及软件操作中不可避免出现的误差，使得追踪的转
28、动轴线不倾斜转向架运行轨迹中出现微小横向位移偏差，这些小位移偏差均属于试验误差.5 全尺寸转向架仿真基 于 动 力 学 软 件 Simpack，建 立 同 侧 转 动 轴 线呈“V”字形倾斜的独立车轮转向架全尺寸模型，开展转向架以一定速度沿直线轨道匀速运行，受到轨道横向激励发生横向偏移的仿真计算.根据独立车轮转向架的设计结构与参数，建立全 尺 寸 动 力 学 模 型.由 于 转 向 架 结 构 较 为 复 杂，建模过程中，对其结构进行合理简化，得到独立车轮转向架模型如图 11 所示.转向架轮轴系统中，车轮可以绕着短车轴自由转动，两侧短车轴通过横向杆连接，左右车轮能够同步摇头；短车轴与轴桥通过铰
29、接连接，铰接轴线即为转向架转动轴线，通过改变铰接性能参数，实现同侧转动轴线的“V”字形倾斜.转向架构架简化为一个整体，与轮轴系统通过弹性元件0-3-6-9-12-15-180.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0轨道中心线时间/s（a）前轴横向位移/mm转向轴线不倾斜转向轴线V 字倾斜-4-6-8-10-12-140.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0轨道中心线时间/s（b）后轴横向位移/mm转向轴线不倾斜转向轴线V 字倾斜图 10转向架右侧车轮运动轨迹Fig.10Trajectory of wheel movementon the right side of b
30、ogie图 9试验过程图Fig.9Test process diagram图 11转向架动力学模型Fig.11Dynamic model of bogie130吴 庆等：基于缩比模型的独立车轮转向架蛇行运动研究 第 1 期连接，具体参数如表 2 所示.计算采用 UIC60 标准轨道 和 S1002 磨 耗 型 踏 面，直 线 轨 道 长 为 1 000 m，在距离初始位置 20 m 的地方设置一段长度为 50 m、幅值为 7 mm、频率为 0.5 的正弦激励.在转向架结构参数、初始运行速度及轨道横向激励保持不变的条件下，只改变转向架转动轴线的倾斜状态，以验证转动轴线呈“V”字形倾斜的独立车轮转
31、向架蛇行运动现象.开展转动轴线不倾斜与呈“V”字倾斜的独立车轮转向架在同种工况下的仿真计算，其初始运行速度与试验平均速度保持一致，得到转向架前后轴横向位移结果如图 12 所示.由图12 可知，转动轴线不倾斜的独立车轮转向架在受到激励后，前后车轴的车轮均偏向同一侧轨道行驶，导致“偏磨”现象.由于横向杆与轴桥之间横向摇头刚度为 0，单边运行时独立车轮的横向位移不平滑.转动轴线呈“V”字形倾斜的独立车轮转向架在经过激励后，开始横向往复运动，出现蛇行运动现象.由于转向架缺少横向弹簧和减振器装置，使得横向位移幅度迅速达到轮轨间最大游隙，并保持不变，同时具有较高的蛇行运动频率.改 变 独 立 车 轮 转
32、向 架 初 速 度 的 大 小，研 究 不同 速 度 下 转 向 架 蛇 行 运 动 规 律.开 展 初 速 度 为 5、10、15、20 和 25 m/s 下转向架直线运动横向偏移的仿 真 计 算，变 化 规 律 如 图 13 所 示.由 图 13 可 知，转动 轴 线 呈“V”字 倾 斜 独 立 车 轮 转 向 架 前 轴 的 蛇 行运 动 横 向 位 移 频 率 会 随 速 度 的 增 大 而 增 大，并 与前轴基本相同.转动轴线呈“V”字倾斜的独立车轮转 向 架 前 后 轴 蛇 行 运 动 现 象 与 缩 比 试 验 结 果 较 为吻合.在转动轴线呈“V”字倾斜的独立车轮转向架前后轮轴
33、系统中均加装一定刚度（7.5 MN/m）的横向弹簧装置，仿真计算结果如图 14 所示.由图 14（a）可知，相比于未加装横向弹簧装置，装有横向弹簧的转向 架 前 轴 横 向 运 动 幅 值 和 频 率 分 别 从 6.2 mm 和0.6 Hz 减 小 到 1.7 mm 和 0.1 Hz，分 别 降 低 72%和79%；由图 14（b）可知，转向架后轴横向运动幅值和频率也分别降低 66%和 79%.转向架横向运动幅值与频率均显著降低，表明其具有自动对中的潜力.转向架的直线对中性能与悬挂结构参数有着较为 密 切 的 联 系20.通 过 调 整 转 动 轴 线 呈“V”字 倾 斜独立车轮转向架的一系
34、悬挂参数（纵、横、垂 3 向刚度分别为 1107、6104和 1105 N/m，3 向阻尼均为 1 000 N m/s）和 前 后 轮 轴 系 统 中 横 向 弹 簧 装 置的刚度（1107 N/m），使得转向架在受到同样激励后，产生横向位移如图 15 所示，表明转向架能够实现自动对中.表 2全尺寸转向架模型参数Tab.2Model parameters of full-size bogie名称构架轴桥短车轴车轮质量/kg4 000400200500转动惯量/(kg m2)侧滚1 500352024点头2 50071045摇头2 8004015243.02.52.01.51.00.50.010
35、 15 5 20 25 30初速度/(m/s)横向位移频率/Hz转向架前轴转向架后轴图 13转向架前后轴横向运动频率随速度变化规律Fig.13Variation law of lateral motion amplitude of behind and rear bogie axle with speed151050-5-10-150 10 20 30 40 50时间（a）前轴横向位移/mm轨道中心线转动轴线不倾斜转动轴线V 字倾斜151050-5-10-150 10 20 30 40 50时间/s（b）后轴横向位移/mm轨道中心线转动轴线不倾斜转动轴线V 字倾斜图 12转向架横向位移Fig.
36、12Lateral displacement of bogie131北 京 交 通 大 学 学 报 第 47 卷6 结论1）借鉴麦弗逊悬架结构，设计出同侧转动轴线呈“V”字形倾斜的独立车轮转向架.开展 1/20 比例独立车轮转向架样机直线运行试验，样机前后轴车轮均出现蛇行运动，并随着转向架速度的提升，独立轮对的蛇行运动愈发剧烈.2）进行全尺寸独立车轮转向架模型仿真计算，转向架受到激励后，出现等幅的蛇行运动现象，并且运动频率随速度的增大而增大.仿真结果与缩比试验相吻合，表明这款同侧转动轴线呈“V”字形倾斜的 独 立 车 轮 转 向 架 在 横 向 偏 移 后 能 够 产 生 回 正 力矩，出 现
37、 了 可 控 的 蛇 行 运 动，使 得 车 轮 踏 面 均 匀 磨耗，同时使转向架具有直线自动对中的潜力.参考文献（R e f e r e n c e s）：1 李刚，李芾.独立旋转车轮及其在低地板城轨车辆上的应用 J.电力机车与城轨车辆，2013，36（2）：59.LI Gang，LI Fu.Independent rotating wheel and its application on low floor mass transit vehicle J.Electric Locomotives Mass Transit Vehicles，2013，36（2）：5 9.（in Chines
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43、20 30 40 50时间/s（a）前轴横向位移/mm轨道中心线加弹簧转向架前轴无弹簧转向架前轴151050-5-10-150 10 20 30 40 50时间/s（b）后轴横向位移/mm轨道中心线加弹簧转向架后轴无弹簧转向架后轴图 14有无横向弹簧的转向架横向位移对比Fig.14Comparison of lateral displacement of bogie with and without transverse spring310-1-2-30 4 8 12 16 20时间/s横向位移 2轨道中心线独立车轮转向架图 15转向架直线对中Fig.15Straight alignment
44、of bogie132吴 庆等：基于缩比模型的独立车轮转向架蛇行运动研究 第 1 期能 J.西南交通大学学报，2007，42（6）：695700.CHI Maoru，ZHANG Weihua，DAI Huanyun.Steering behaviors of coupled bogie with independent wheels J.Journal of Southwest Jiaotong University，2007，42（6）：695700.（in Chinese）9 池 茂 儒，张 卫 华，曾 京，等.新 型 独 立 轮 对 柔 性 耦 合 径向转向架 J.机械工程学报，2008
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