1、h t t p:/www.j s j kx.c omDOI:10.11896/j s j kx.220100242到 稿 日 期:2022-01-25 返 修 日 期:2022-08-17基 金 项 目:国 家 超 算 郑 州 中 心 创 新 生 态 系 统 建 设 专 项(201400210200);国 家 自 然 科 学 基 金(61972413,61701539)Th i swo rkwa ssuppo r t edbyt heSpe c i a lPr o j e c tf o rt heCons t r uc t i ono fI nnova t i onEc o s ys t em
2、o fZheng zhouCen t e ro fNa t i ona lSupe r c ompu t e r(201400210200)andNa t i ona lNa t ur a lSc i enc eFounda t i ono fCh i na(61972413,61701539).通 信 作 者:安 家 乐(cn l a r r yanf oxma i l.c om)混 沌 自 适 应 量 子 萤 火 虫 算 法刘 晓 楠 安 家 乐 何 明 宋 慧 超数 字 工 程 与 先 进 计 算 国 家 重 点 实 验 室(信 息 工 程 大 学)郑 州450000(p r o f.l
3、 i u.xnf oxma i l.c om)摘 要 为 提 升 量 子 萤 火 虫 算 法(Quan t umF i r e f l yAl go r i t hm,QFA)的 搜 索 性 能,解 决 其 在 面 对 部 分 问 题 时 易 陷 入 局 部 最 优 等问 题,文 中 提 出 了 一 种 引 入 混 沌 映 射、邻 域 搜 索 以 及 自 适 应 随 机 扰 动 的 改 进 量 子 萤 火 虫 算 法 混 沌 自 适 应 量 子 萤 火 虫 算 法(Chao t i cAdap t i veQuan t umF i r e f l yAl go r i t hm,CAQFA)。
4、该 算 法 将 混 沌 映 射 应 用 于 种 群 的 初 始 化 阶 段,提 高 初 始 种 群 的 质 量;并 在 更 新 阶 段 对 当 前 种 群 中 的 最 优 个 体 进 行 邻 域 搜 索,增 强 算 法 跳 出 局 部 最 优 的 能 力;对 其 他 个 体 引 入 自 适 应 的 随 机 扰 动,增加 算 法 的 随 机 性,在 对 搜 索 空 间 的 探 索 和 开 发 之 间 寻 找 平 衡,以 此 提 升 算 法 的 性 能。文 中 选 取 了18个 不 同 类 型 的 基 准 函 数 对算 法 的 性 能 进 行 测 试,并 将 其 与 萤 火 虫 算 法(F i r
5、 e f l yAl go r i t hm,FA)、QFA以 及 量 子 粒 子 群 优 化(Quan t umPa r t i c l eSwa rmOp t i-mi z a t i on,QPSO)算 法 进 行 对 比。实 验 结 果 表 明,CAQFA具 有 更 好 的 搜 索 能 力 和 稳 定 性,表 现 出 了 较 强 的 竞 争 力。关 键 词:量 子 萤 火 虫 算 法;群 体 智 能;全 局 优 化;混 沌 映 射;测 试 函 数中 图 法 分 类 号 TP301 C h a o t i c A d a p t i v e Q u a n t u m F i r e f
6、 l y A l g o r i t h mLIUXi aonan,ANJ i a l e,HEMi ngandSONGHu i chaoS t a t eKeyLabo r a t o r yo fMa t hema t i c a lEng i ne e r i ngandAdvanc edCompu t i ng,PLAI n f o rma t i onEng i ne e r i ngUn i ve r s i t y,Zheng zhou450000,Ch i na A b s t r a c t I no r de rt oimp r ovet hes e a r chpe r
7、f o rmanc eo fquan t umf i r e f l ya l go r i t hm(QFA)ands o l vet hep r ob l emt ha ti ti se a syt of a l li n t ol o c a lop t ima l i t ywhenf a c i ngs omep r ob l ems,animp r ovedQFAwi t hchao t i cmap,ne i ghbo r hoods e a r chandadap t i ver an-domd i s t u r banc ei sp r opo s ed,namedchao
8、 sadap t i vequan t umf i r e f l ya l go r i t hm(CAQFA).I nt h i sa l go r i t hm,chao t i cmapi sapp l i edt ot hei n i t i a l i z a t i ons t ageo ft hepopu l a t i ont oimp r ovet hequa l i t yo ft hei n i t i a lpopu l a t i on.I nt heupda t es t age,t hene i ghbo r hoods e a r chi sc a r r i
9、 edou tf o rt heop t ima li nd i v i dua lo ft hecu r r en tpopu l a t i ont oenhanc et heab i l i t yo ft hea l go r i t hmt oj umpou to ft hel o c a lop t imi z a t i on.Thei n t r oduc t i ono fadap t i ver andomd i s t u r banc et oo t he ri nd i v i dua l si nc r e a s e st her andomne s so ft
10、hea l go r i t hmanda ch i e ve saba l anc ebe twe ent heexp l o r a t i onandde ve l opmen to fs e a r chspa c e,s oa st oimp r ovet hepe r f o rmanc eo ft hea l go-r i t hm.E i gh t e end i f f e r en tt ype so fbenchma r kf unc t i onsa r es e l e c t edt ot e s tt hepe r f o rmanc eo ft hea l go
11、 r i t hm.Thet e s tr e su l t sshowt ha tCAQFAha sbe t t e rs e a r chab i l i t y,s t ab i l i t yands t r ongc ompe t i t i vene s sc ompa r edwi t hf i r e f l ya l go r i t hm(FA),QFAandquan t umpa r t i c l eswa rmop t imi z a t i on(QPSO).K e y w o r d s Quan t umf i r e f l ya l go r i t hm,
12、Swa rmi n t e l l i genc e,Gl oba lop t imi z a t i on,Chao t i cmap,Te s tf unc t i ons 1 引 言萤 火 虫 算 法 是 受 到 自 然 界 中 萤 火 虫 发 出 荧 光 完 成 求 偶、觅 食 等 行 为 的 启 发 发 展 而 来 的 一 种 群 智 能 优 化 算 法。该 算 法有 两 个 版 本:Gl owwo rmSwa rmOp t imi z a t i on(GSO)算 法,由印 度 学 者Kr i shnanand等 1于2005年 提 出;F i r e f l yAl go r i
13、 t hm(FA),由 剑 桥 学 者Yang 2于2009年 提 出。GSO和FA的 灵感 来 源 同 样 是 仿 生 原 理,但 在 具 体 实 现 上 存 在 一 定 的 差 异。本 文 提 出 的 改 进 算 法 在 本 质 上 基 于FA,因 此 对GSO不 作 赘述。经 典FA的 灵 感 来 源 于 萤 火 虫 的 显 著 特 征:闪 烁 的 光。在 自 然 界 中,这 些 光 是 用 来 吸 引 伙 伴 或 警 告 捕 食 者 的,当 两 只萤 火 虫 之 间 的 距 离 增 大 时,光 的 强 度 就 会 降 低,吸 引 力 也 会 降低。萤 火 虫 算 法 就 是 模 拟 这
14、 种 发 光 机 制,使 个 体 不 断 向 更 具吸 引 力 的 萤 火 虫 个 体 移 动。FA具 有 一 些 很 好 的 特 性 3,如参 数 少、进 化 过 程 简 单、全 局 搜 索 能 力 强 等,因 此 已 被 广 泛 应用 于 复 杂 优 化 调 度 4、电 机 控 制 5、图 像 分 割 6等 领 域。同 时它 也 存 在 很 多 不 足,主 要 表 现 在 前 期 收 敛 速 度 慢 以 及 群 智 能优 化 算 法 容 易 陷 入 局 部 最 优。针 对 这 些 不 足,相 关 研 究 人 员也 在 基 础 的FA上 做 了 许 多 的 改 进,主 要 分 为 三 大 类
15、:自 适 应的 参 数 控 制、吸 引 模 型 的 改 进 和 混 合 改 进 策 略 7。例 如:1)F i s t e r等 8使 用 四 元 数 表 示 萤 火 虫 个 体,如 果 种 群 的 最 佳位 置 没 有 改 善,则 降 低 最 亮 萤 火 虫 个 体 的 亮 度 以 改 变 其 运 动路 线,从 而 防 止 陷 入 局 部 最 优;2)Fa r ahan i等 9为 了 提 高 算 法的 收 敛 速 度,提 出 了 在 每 次 迭 代 中 利 用 高 斯 分 布 吸 引 所 有 萤火 虫 移 动 到 全 局 最 优 的 方 法;3)Xi a等 10提 出 了 一 种 基 于F
16、A和 粒 子 群 算 法 的 混 合 算 法,将 种 群 划 分 成 两 部 分,分 别 执 行FA和 粒 子 群 算 法,在 达 到 某 个 设 定 的 情 况 时 交 换 两 边 的 最优 解 以 防 止 算 法 停 滞,同 时 引 入 了BFGS拟 牛 顿 法,来 提 高 算法 的 局 部 搜 索 能 力。这 些 改 进 在 测 试 与 实 际 应 用 中 都 有 着 不错 的 表 现。量 子 萤 火 虫 算 法(QFA)是 由Zhang等 11于2014年 提 出的,简 单 而 言,就 是 将 量 子 计 算 的 概 念 引 入FA,在FA的 基 础上 采 用 量 子 信 息 对 萤
17、火 虫 个 体 进 行 编 码,扩 展 寻 优 空 间,并 采用 量 子 旋 转 门 对 个 体 位 置 进 行 更 新,逐 渐 使 群 体 趋 于 最 优。量 子 计 算 天 然 的 并 行 性 以 及 量 子 信 息 的 叠 加 特 性,可 以 帮 助算 法 在 前 期 快 速 收 敛,同 时 以 少 量 个 体 便 能 对 整 个 搜 索 空 间进 行 很 好 的 利 用。QFA结 合 了 量 子 计 算 和FA的 优 点,能 够在 探 索 和 开 发 搜 索 空 间 之 间 获 得 一 个 平 衡 的 折 衷 方 案 12。在 简 单 优 化 问 题 中QFA表 现 良 好,具 有 很
18、 快 的 收 敛 速 度 和较 强 的 寻 优 能 力。然 而,在 面 对 高 维 多 极 值 优 化 问 题 时,QFA就 会 表 现 出 明 显 的 颓 势,因 为 算 法 收 敛 速 度 过 快 会 导 致种 群 的 多 样 性 迅 速 降 低,如 果 当 前 种 群 最 优 值 并 非 全 局 最 优解,多 样 性 的 迅 速 降 低 会 导 致 算 法 容 易 陷 入 局 部 最 优 无 法 跳出,算 法 早 熟 无 法 得 到 预 期 结 果。QFA提 出 的 最 初 目 的 是 快 速 精 确 求 解 应 用 于 医 学DR图 像 增 强 的 增 益Be t a变 换 中 的 最
19、 佳 变 换 参 数 11,如 今 在 其基 础 上 又 提 出 了 许 多 新 的 量 子 计 算 和 萤 火 虫 算 法 相 结 合 的 改进 算 法,并 已 经 用 于 解 决 实 际 问 题。Tao等 13将 遗 传 算 法 中交 叉 和 突 变 的 概 念 引 入QFA,通 过 交 换 部 分 量 子 位 来 实 现 交叉,通 过 改 变 部 分 量 子 位 来 实 现 突 变,以 此 获 取 新 的 信 息 来 保持 种 群 的 多 样 性,并 将 改 进 的QFA用 于 寻 找 桥 梁 颤 振 临 界风 速 和 频 率 的 双 参 数 优 化 模 型 的 最 优 解,该 方 法
20、表 现 出 了 较强 的 竞 争 力;Ya s s i ne等 14提 出 了 一 种 量 子 启 发 的 二 进 制 萤火 虫 算 法,将 传 统 的 二 进 制 萤 火 虫 算 法 与 量 子 遗 传 算 法 相 结合,用 于 解 决 多 播 路 由 问 题;Sha r e e f等 15利 用 类 似 思 想 提 出了QBFA(Quan t umB i na r yF i r e f l yAl go r i t hm),用 以 优 化 网 络重 构,以 提 高 配 电 系 统 的 功 率 质 量 和 可 靠 性;Fehmi等 16将萤 火 虫 算 法 扩 展 成 为 基 于 多 种 群
21、 的 算 法,用 于 解 决 多 模 动 态优 化 问 题,该 算 法 中 的 量 子 粒 子 被 用 来 监 测 每 个 子 群 最 佳 解的 邻 域,以 解 决 种 群 多 样 性 的 损 失 问 题,同 时 量 子 策 略 也 被 用来 响 应 动 态 事 件,在 已 知 的 移 动 峰 值 基 准 上 进 行 实 验 对 比,表现 良 好。Zhao 17针 对QFA存 在 的3点 不 足,分 别 做 出 了 针对 性 的 改 进:为 应 对 算 法 在 最 优 值 附 近 震 荡 的 情 况,采 取 自 适应 步 长 调 整 策 略,根 据 算 法 当 前 的 运 行 状 况 决 定
22、合 适 的 步 长;由 于QFA对 初 始 分 布 比 较 敏 感,改 进 算 法 将 广 义 精 英 反 向学 习 策 略 应 用 到QFA,使 得 种 群 初 始 分 布 合 理;边 界 以 外 的个 体 集 中 于 边 界 上 会 导 致 算 法 易 陷 入 局 部 最 优,改 进 算 法 采用 边 界 控 制 策 略 来 增 加 这 部 分 萤 火 虫 个 体 的 随 机 性。本 文 将 混 沌 映 射、邻 域 搜 索 以 及 自 适 应 的 随 机 扰 动 引 入QFA,提 出 了 一 种 改 进 的 量 子 萤 火 虫 算 法 混 沌 自 适 应量 子 萤 火 虫 算 法(CAQF
23、A)。该 算 法 利 用 混 沌 映 射 对 种 群 进行 初 始 化,并 将 邻 域 搜 索 和 自 适 应 的 随 机 扰 动 分 别 作 用 于 当前 种 群 最 优 个 体 和 其 他 个 体 的 更 新 阶 段,优 化 了 算 法 初 始 种群 的 构 成,并 在 探 索 和 开 发 之 间 寻 求 平 衡,很 大 程 度 上 降 低 了算 法 陷 入 局 部 最 优 无 法 跳 出 的 可 能 性,提 高 了 算 法 的 搜 索 性能。本 文 使 用18个 不 同 类 型 的 基 准 函 数 对CAQFA的 性 能进 行 仿 真 测 试,结 果 表 明 其 搜 索 精 度、探 索
24、和 开 发 能 力 以 及 稳定 性 均 优 于 对 比 算 法FA,QFA,QPSO 18。2 量 子 萤 火 虫 算 法量 子 萤 火 虫 算 法 的 整 体 流 程 与 萤 火 虫 算 法 相 似,都 是 将种 群 中 的 个 体 利 用 不 同 的 初 始 化 方 法 随 机 分 散 到 定 义 域 内,再 利 用 适 应 度 函 数 计 算 每 个 个 体 的 适 应 度,适 应 度 低 的 个 体会 朝 着 适 应 度 高 的 个 体 移 动,不 断 往 复 直 到 达 到 最 大 迭 代 次数,最 后 输 出 最 优 个 体 值。两 者 的 关 键 不 同 在 于 萤 火 虫 个
25、 体的 编 码 方 式,以 及 个 体 向 适 应 度 更 优 的 个 体 移 动 的 更 新 过 程。本 文 前 两 节 介 绍 了 关 于 量 子 计 算 的 一 些 基 础 知 识,第3节 针对 量 子 萤 火 虫 算 法 的 算 法 流 程 进 行 详 细 讲 解。2.1 量 子 编 码与 传 统 萤 火 虫 采 用 经 典 的0,1比 特 进 行 个 体 编 码 的 方 式不 同,基 于 量 子 特 性 的 萤 火 虫 算 法 个 体 编 码 的 基 本 单 位 是 量子 比 特(Qb i t),即 量 子 位。量 子 比 特 的0和1分 别 对 应 着 量子 的 上 旋 和 下 旋
26、,具 体 的 对 应 与 底 层 实 现 相 关,而 且 并 无 规 定0和1的 对 应 不 能 互 换。而 且 除 了0态 和1态,量 子 比 特 还可 处 于 两 者 的 叠 加 态,即:|=|0+|1=c o s|0+s i n|1(1)因 此,一 个 量 子 位 可 以 表 示 为,T,2和2分 别 代 表 该量 子 位 处 于0态 和1态 的 概 率,即 对 量 子 位 进 行 观 测 后 塌 缩为 普 通0,1比 特 的 概 率,其 中|2+|2=1,可 将和分 别表 示 为c o s和s i n。具 有n个 量 子 位 的 量 子 态 则 可 表 示 为:1 1 2 2 n n(
27、2)其 中,对 于 每 一 个i1,2,n,都 有|2i+|2i=1,处 于n个 量 子 比 特 的 叠 加 态,如 果 其 中 每 个|2i都 不 等 于0或 者1,那 么 这 个 叠 加 态 在 未 被 观 测 时 就 有 概 率 处 于2n种 状 态 中 的 任何 一 种 状 态。2.2 量 子 逻 辑 门忽 略 量 子 萤 火 虫 算 法 迭 代 更 新 过 程 的 具 体 实 现 细 节,它与 萤 火 虫 算 法 本 质 的 不 同 之 处 在 于 量 子 萤 火 虫 个 体 是 通 过 量子 逻 辑 门 作 用 于 每 个 量 子 比 特,使 得 量 子 位 旋 转 而 实 现 的
28、 更新,并 非 普 通 萤 火 虫 进 行 的 简 单 数 值 运 算。经 典 计 算 机 使 用 逻 辑 门 处 理 信 息,使 其 从 一 种 状 态 转 换为 另 外 一 种 状 态。如 逻 辑 非 门,它 的 真 值 表 为01和10,即 可 以 使 得 一 个 比 特 在0,1状 态 之 间 转 换。与 之 类 似,量 子计 算 中 同 样 拥 有 量 子 逻 辑 门,用 于 处 理 量 子 位 信 息。量 子 逻辑 门 分 为 单 量 子 比 特 门 和 多 量 子 比 特 门,其 中 多 量 子 比 特 门的 原 型 是C-NOT门,即 分 为 控 制 位 和 受 控 位 的 受
29、 控 非 门,而 量子 萤 火 虫 算 法 中 不 涉 及 此 类 量 子 逻 辑 门,因 此 不 做 过 多 介 绍。单 量 子 比 特 门 是 更 常 用 的 一 种 门,可 以 由22的 矩 阵 表 示。量 子 旋 转 门 在 量 子 萤 火 虫 算 法 中 具 有 重 要 地 位,算 法 流程 中 的 更 新 过 程 便 是 由 它 实 现 的。下 面 以 量 子 旋 转 门 为 例 演示 量 子 门 作 用 于 量 子 比 特 的 过 程。|=c o ss i n(3)|=R Y()|=c o s-s i n s i n c o s c o ss i n 5 0 2刘 晓 楠,等:混
30、 沌 自 适 应 量 子 萤 火 虫 算 法=c o s(+)s i n(+)(4)其 中,绕Y轴 旋 转 的 量 子 旋 转 门R Y()作 用 于 量 子 比 特|得到 新 的 量 子 比 特|,其 中|是 由|的 相 位 旋 转 大 小 为的 角 度 而 得。2.3 算 法 的 具 体 流 程目 前 不 同 研 究 对 原 始 量 子 萤 火 虫 算 法 的 描 述 并 未 统 一,对 算 法 的 具 体 实 现 在 部 分 论 文 之 间 甚 至 有 着 较 大 出 入。本 文根 据 文 献12-14 中 关 于 量 子 萤 火 虫 算 法 的 介 绍,对 未 改 进 的原 始 算 法
31、 的 基 本 流 程 进 行 了 总 结,如 算 法1所 示。算 法1 量 子 萤 火 虫 算 法输 入:d(问 题 的 维 度,即 问 题 解 决 方 案X=(x1,x2,xd)的 维 数);D1=x1mi n,x1max,Dd=xdmi n,xdmax(各 维 度 的 定 义 域,即X=(x1,x2,xd)D1D2Dd);s(j)(各 维 度 中 量 子 染 色 体所 含 量 子 比 特 个 数,与 算 法 精 度 相 关),其 中j1,2,d;N(种 群 规 模,即 候 选 解 决 方 案 的 个 数);f(X)(目 标 函 数);T(最 大迭 代 次 数)输 出:全 局 最 佳 解 决
32、 方 案X1.t0;2.随 机 生 成 包 含N 个 量 子 萤 火 虫 的 初 始 种 群Qfi(t)=Qci1,Qcid,i1,2,N;3.wh i l e 不 满 足 终 止 条 件do4.观 测 种 群 中 每 个 量 子 萤 火 虫Qfi(t)=Qci1,Qcid,通 过式(8)塌 缩 为 普 通 二 进 制 萤 火 虫Bfi(t)=Bci1,Bcid;5.利 用 式(10)将 每 个 二 进 制 萤 火 虫Bfi(t)=Bci1,Bcid 转 换成 一 种 候 选 解 决 方 案Xi(t)=xi1,xi2,xid;6.根 据 目 标 函 数f(X)计 算 并 存 放 每 个 量 子
33、 萤 火 虫 对 应 解 决 方案 的 目 标 函 数 值f(Xi(t);7.f o rp=1Ndo8.f o rq=1Ndo9.i ff(Xp(t)劣 于f(Xq(t)t hen10.通 过 式(11)更 新 量 子 萤 火 虫 个 体Qfp;11.end12.end13.end14.tt+1;15.end;16.对 最 终 种 群 进 行 观 测、转 换、计 算 候 选 解 决 方 案Xi(t)对 应 的 目 标函 数 值f(Xi(t),并 进 行 排 序,返 回 最 小 值,算 法 结 束。具 体 解 释 如 下:算 法1的 第1行 中,量 子 萤 火 虫 算 法 的 输 入 主 要 有
34、5个。首 先 需 要 定 义 待 求 解 问 题 的 维 数d,也 就 是 该 问 题 解 决 方 案X=x1,x2,x d 的 维 数;针 对 每 个 维 度 需 要 给 出 对 应 的 定义 域,即 在 维 度j上X的 分 量x j允 许 取 值 的 范 围Dj=xjmi n,xjmax,其 中j1,2,d;量 子 染 色 体 是 量 子 遗 传 算 法 中 的概 念,在 这 里 表 示 多 个 量 子 比 特 构 成 的 叠 加 态,算 法 需 给 定 在每 个 维 度j上 量 子 染 色 体 所 含 量 子 比 特 的 个 数s(j),满 足 不等 式(5),其 中p(j)指X在 维
35、度j上 分 量x j的 精 度,即 小 数 点后 有p(j)位;给 出 整 个 搜 索 空 间 中 具 有 的 候 选 解 决 方 案 的 个数N;评 判 每 个 候 选 解 决 方 案 优 劣 的 目 标 函 数f(X),直 至 达到 算 法 的 最 大 迭 代 次 数T。2s(j)|xjmax-xjmi n|10p(j)(5)算 法1的 第2行 中,基 于 量 子 编 码,利 用 不 同 的 规 则 随 机生 成 初 始 种 群,即N个 量 子 萤 火 虫 个 体。每 个 个 体Q f i都 由d个 量 子 染 色 体Q cij构 成,Q cij在 量 子 萤 火 虫 算 法 中 代 表
36、个 体Q f i在 维 度j上 的 分 量,由s(j)个 量 子 位 组 成,可 表 示 为2行s(j)列 的 矩 阵,其 中j1,2,d。因 此Q cij可 由 式(6)表示,其 中 每 个 量 子 比 特 用 式(7)实 现 初 始 化。Q cij=i,j1i,js(j)i,j1i,js(j)(6)i,jki,jk=c o s i,jk-s i n i,jks i n i,jk c o s i,jk 1/21/2(7)其 中,k1,2,s(j),ik0,/2。算 法1的 第3-15行 中,该 部 分 是 整 个 算 法 的 核 心 计 算过 程,是 算 法 的 精 髓 所 在,也 是 一
37、个 迭 代 过 程。在 每 次 循 环中,将 种 群 的 量 子 萤 火 虫 个 体 转 换 为 解 决 方 案,并 计 算 其 适 应度,根 据 适 应 度 对 种 群 进 行 更 新,以 得 到 更 好 的 种 群,重 复 这一 循 环 直 到 满 足 终 止 条 件。需 要 强 调 的 是,量 子 萤 火 虫 的 更新 并 非 直 接 改 变 其 位 置,而 是 改 变 个 体 处 在 可 能 位 置 的 概 率。下 面 将 更 细 致 地 对 该 部 分 进 行 说 明。算 法1的 第4行 中,正 常 情 况 下 种 群 中 的 量 子 萤 火 虫 个体 处 于 量 子 叠 加 态,无
38、 法 通 过 目 标 函 数 直 接 对 量 子 态 的 个 体进 行 适 应 度 的 计 算,因 此 需 要 首 先 利 用 式(8)对 个 体Q f i每 个维 度 分 量Q cij的 每 个 量 子 位i,jk,i,jkT进 行 观 测 得 到bi,jk,其 中0,1,每 次 都 是 在 范 围 内 随 机 选 取。使 得 量 子 萤 火 虫 塌缩 成 为 普 通 的 二 进 制 萤 火 虫B f i=B ci1,B cid,B cij可 由式(9)表 示。bi,jk=0,|i,jk|21,|i,jk|2(8)B cij=bi,j1,bi,js(j)(9)算 法1的 第5行 中,在 塌
39、缩 成 为 普 通 的 二 进 制 萤 火 虫 之后,还 需 将 二 进 制 个 体B f i在 各 个 维 度 上 的 分 量B cij分 别 对 应到 定 义 域Dj上,通 过 式(10)逐 维 度 转 换,得 到 候 选 解 决 方 案Xi=xi1,xi2,xidxij=xjmi n+s(j)k=12kbi,jk2s(j)-1(xjmax-xjmi n)(10)算 法1的 第6行 中,在 得 到 候 选 解 之 后 便 可 以 将 解Xi(t)代 入 目 标 函 数f(X)中 得 到 目 标 函 数 值f(Xi(t),即 处 于 该位 置 萤 火 虫 的 亮 度,并 将 其 存 入 数
40、组 以 供 后 续 使 用,其 中 当 代最 优 个 体 为Q f*(t),最 优 解 为X*(t)。算 法1的 第7-13行 中,对 于 种 群 中 每 个 量 子 萤 火 虫 个体Q f p,根 据 第7行 保 存 的 目 标 函 数 值 找 出 所 有 比 该 个 体 亮度 更 强 的 个 体Q f q,即 当 前 个 体Q f p被Q f q吸 引,需 要 通 过式(11)对 被 吸 引 的Q f p进 行 更 新。其 中e-(R)2R代 表 量 子萤 火 虫Q f q对Q f p的 吸 引 力 强 度,0.01,100 决 定 算 法 探索 时 朝 局 部 最 优 解 的 收 敛 速
41、 度。算 法1中 种 群 的 更 新 过 程 符 合 萤 火 虫 算 法 的 基 本 规 则:两 只 萤 火 虫 之 间 相 距 越 远,吸 引 力 强 度 越 小。运 算 符 是 求 两个 矩 阵 间 的Hadama r d积,运 算 符 后 的 矩 阵 中 的 k和 k指 前 面 部 分 计 算 得 到 的 第k列 的 值,目 的 是 为 了 保 证Q f p(t+1)中|2k+|2k=1,其 中k1,。Q f p(t+1)=(Q f p(t)+e-(R)2R)121+2112+2121+2112+2(11)6 0 2 C o m p u t e r S c i e n c e计 算 机
42、科 学Vo l.50,No.4,Ap r.2023R=Q f q(t)-Q f p(t)(12)R=mi=1 nj=1|r i j|2(13)=dj=1s(j)(14)算 法1的 第16行 中,跳 出 迭 代 后,最 后 一 次 对 种 群 进 行观 测、转 换 并 求 目 标 函 数 值,整 个 函 数 返 回 算 法 寻 找 到 的 最 佳解 决 方 案。3 混 沌 自 适 应 量 子 萤 火 虫 算 法相 比 经 典 的 萤 火 虫 算 法,量 子 萤 火 虫 算 法 在 全 局 搜 索 方面 表 现 得 更 加 优 秀,一 定 程 度 上 弥 补 了 算 法 易 早 熟 的 缺 点。但
43、 由 于 群 智 能 优 化 算 法 的 特 性,算 法 仍 有 许 多 不 足,主 要 包 含以 下 几 点:1)算 法 对 初 始 种 群 有 一 定 的 敏 感 性,如 果 初 始 分 布过 差,则 会 影 响 算 法 的 性 能;2)同 时,随 着 迭 代 次 数 的 增 加,种群 多 样 性 会 不 可 避 免 地 降 低,即 使 引 入 量 子 特 性 所 带 来 的 随机 性,算 法 在 部 分 情 况 下 仍 然 会 陷 入 局 部 最 优,导 致 过 早 收敛。本 文 提 出 了 几 种 改 进 措 施,在 算 法 的 初 始 化 阶 段、更 新 阶段 以 及 局 部 搜 索
44、 阶 段 同 时 做 出 改 进,以 提 高 算 法 的 搜 索 性 能以 及 稳 定 性。3.1 改 进 方 法3.1.1 混 沌 映 射在 大 多 数 量 子 群 智 能 优 化 算 法 的 实 现 过 程 中,对 种 群 的初 始 化 操 作 都 是 简 单 地 使 用 伪 随 机 数 发 生 器 生 成 随 机 数,利用 这 个 随 机 数 将 个 体 随 机 散 布 到 搜 索 空 间 中 的 各 个 位 置。然而 伪 随 机 数 并 非 真 正 的 随 机 数,在 初 始 化 时 会 存 在 个 体 分 布不 均 的 问 题。与 其 他 量 子 群 智 能 优 化 算 法 相 似,
45、量 子 萤 火 虫算 法 对 初 始 种 群 的 分 布 具 有 敏 感 性,初 始 化 的 不 均 匀 在 一 定程 度 上 会 影 响 算 法 的 收 敛 速 度 和 寻 优 精 度。混 沌 系 统 具 有 随 机 性、规 律 性、遍 历 性 以 及 对 初 值 敏 感 等特 性 19,基 于 这 些 特 性,混 沌 映 射 已 经 被 大 量 应 用 于 科 学 研究 中 的 各 个 领 域。在 群 智 能 优 化 领 域,混 沌 映 射 可 被 用 于 种群 的 初 始 化 以 及 搜 索 阶 段。混 沌 映 射 能 够 在 区 间0,1 中 生成 混 沌 序 列,对 其 做 出 适
46、当 改 进,即 可 以 此 代 替 简 单 的 伪 随 机数 对 量 子 萤 火 虫 种 群 进 行 初 始 化,更 好 地 将 个 体 分 布 到 整 个搜 索 空 间,以 提 高 算 法 的 整 体 性 能。适 用 于 群 智 能 优 化 算 法 领 域 的 混 沌 映 射 主 要 包 括:Lo-g i s t i c映 射(虫 口 映 射)20、PWLCM映 射、Cheby she v映 射、Ten t映 射(帐 篷 映 射)等。其 中 取 值 适 当 的Ten t映 射 在 迭 代105次 之 后 生 成 的 混 沌 序 列 在 区 间0,1 的 分 布 较 为 均 匀,更加 符 合
47、量 子 萤 火 虫 算 法 对 初 始 种 群 的 需 求,因 此 算 法 在 初 始化 方 面 的 改 进 主 要 围 绕 其 展 开。Ten t映 射 的 表 达 式 如式(15)所 示,可 以 看 到 当取2时,混 沌 序 列 在0,1 的 分 布最 为 均 匀,因 此 本 文 参 数 选 择=2。针 对 本 文 中 的 算 法,式(7)中i,jk的 取 值 如 式(16)所 示。z k+1=z k,z k 0,12)(1-z k),z k12,1(15)i,jk=z k+i,j2(16)i,j=(i-1)+j-1t=1s(t)(17)其 中,i指 种 群 中 的 第i个 量 子 萤 火
48、 虫 个 体,j代 表 维 度,k是个 体i在 维 度j的 第k个 量 子 比 特,i,j是 混 沌 序 列 的 偏 移 量,s(t)是 个 体 在 维 度t所 包 含 量 子 比 特 的 个 数,如 式(14)所 示。3.1.2 邻 域 搜 索随 着 迭 代 次 数 的 增 加,种 群 多 样 性 会 迅 速 降 低,全 局 搜 索能 力 下 降,逐 渐 收 敛 到 种 群 最 优 值。但 是 种 群 最 优 并 不 等 于待 解 决 问 题 的 全 局 最 优 值,如 果 当 前 种 族 最 优 为 搜 索 空 间 中的 一 个 局 部 极 值,算 法 极 有 可 能 会 过 早 收 敛,
49、陷 入 局 部 最 优 无法 跳 出。因 此,本 文 将 邻 域 搜 索 的 概 念 引 入 量 子 萤 火 虫 算 法。邻 域 指 在 某 种 邻 域 规 则 的 定 义 下 的 解 的 集 合,本 节 中 便指 与 指 定 量 子 萤 火 虫 个 体 具 有 邻 域 关 系 的 个 体 集 合。邻 域 搜索 就 是 基 于 邻 域 的 一 类 算 法,其 本 质 仍 是 局 部 搜 索,即 在 邻 域范 围 内 寻 找 比 当 前 个 体 更 优 的 个 体 来 代 替。其 中 最 主 要 的 邻域 规 则(邻 域 结 构)的 设 计,也 就 是 按 何 种 规 则 生 成 新 个 体,并
50、将 其 作 为 当 前 个 体 邻 域 中 的 一 员,它 决 定 了 算 法 搜 索 的 范 围,在 一 定 程 度 上 可 以 说 是 决 定 了 算 法 搜 索 性 能 的 优 劣。本 文 提 出 的 改 进 量 子 萤 火 虫 算 法 将 对 当 前 种 群 全 局 最 优值 进 行 邻 域 搜 索,针 对 当 前 最 优 个 体Q f*(t)随 机 生 成 邻 域 个体Q f*(t),邻 域 范 围 逐 代 减 小。若 生 成 的 新 个 体 适 应 度(亮度)有 所 提 升,便 以Q f*(t)替 换Q f*(t)作 为 新 的 种 群 全 局 最优 个 体;否 则 以 一 定 概
