1、第 卷 第 期 重 庆 邮 电 大 学 学 报（自 然 科 学 版）年 月（）：不 完 备 广 义 多 尺 度 决 策 系 统 的 逐 步 最 优 尺 度 选 择收 稿 日 期：修 订 日 期：通 讯 作 者：程 云 龙 基 金 项 目：国 家 重 点 研 发 计 划（）；国 家 自 然 科 学 基 金（）；重 庆 市 教 委 科 学 技 术 研 究 计 划（）；重 庆 市 研 究 生 科 研 创 新 项 目（，）；重 庆 邮 电 大 学 博 士 研 究 生 人 才 培 养 项 目（，）：（）；（）；（）；（，）；（，）牟 琼，程 云 龙，吴 成 英，张 清 华（重 庆 邮 电 大 学 数 理
2、 学 院，重 庆；重 庆 邮 电 大 学 计 算 机 科 学 与 技 术 学 院，重 庆；重 庆 邮 电 大 学 计 算 智 能 重 庆 市 重 点 实 验 室，重 庆）摘 要：现 有 的 最 优 尺 度 选 择 算 法 有 可 能 无 法 得 到 全 局 最 优 尺 度 组 合，且 具 有 较 高 的 时 间 和 空 间 复 杂 度。针 对 该问 题，提 出 了 不 完 备 广 义 多 尺 度 决 策 系 统 的 逐 步 最 优 尺 度 选 择 算 法。介 绍 了 不 完 备 广 义 多 尺 度 决 策 系 统，给 出 了上 下 近 似 集 的 性 质；采 取 属 性 约 简 与 尺 度 选
3、 择 同 步 优 化 策 略，以 得 到 全 局 最 优 尺 度 组 合；给 出 了 一 个 快 速 的 求 相 容类 方 法，并 提 出 了 不 完 备 广 义 多 尺 度 决 策 系 统 的 逐 步 最 优 尺 度 组 合 选 择 算 法，该 算 法 显 著 降 低 了 时 间 复 杂 度 与 空间 复 杂 度。数 值 实 验 表 明 所 提 出 的 算 法 是 有 效 的。关 键 词：粒 计 算；不 完 备 信 息 系 统；多 尺 度 决 策 系 统；最 优 尺 度 组 合中 图 分 类 号：，文 献 标 志 码：文 章 编 号：（），（，；，；，）：，：；引 言粒 计 算 是 信 息
4、处 理 的 一 种 新 的 计 算 范 式。美 国著 名 控 制 论 专 家 于 年 首 次 提 出 了 模糊 信 息 粒。中 国 张 钹 院 士 指 出“人 类 智 能 的 一 个公 认 特 点 就 是 人 们 能 从 极 不 相 同 的 粒 度 上 观 察 和 分析 同 一 问 题”。波 兰 科 学 家 提 出 的 粗 糙 集是 粒 计 算 的 一 个 具 体 模 型，已 被 广 泛 应 用 于 人 工 智能、机 器 学 习、模 式 识 别、数 据 挖 掘 等 领 域。现 实 生 活 中，信 息 不 完 备 现 象 广 泛 存 在。首 次 提 出 了 基 于 容 差 关 系 的 粗 糙 集
5、模 型 以 研 究 不 完 备 信 息 系 统。等 提 出了 量 化 容 差 关 系，利 用 已 知 信 息 的 相 同 程 度 去 刻 画对 象 之 间 的 相 似 程 度。针 对 不 一 致 不 完 备 决 策 系统，等 提 出 了 基 于 辨 识 矩 阵 的 属 性 约 简 方法。文 献 分 别 研 究 了 不 完 备 信 息 系 统 中 的 属性 约 简。然 而，上 述 不 完 备 信 息 系 统 描 述 的 是 固 定尺 度 下 的 对 象 信 息，即 每 个 对 象 在 给 定 属 性 下 只 能取 唯 一 的 属 性 值。显 然，这 种 固 定 粒 度 框 架 下 的 知识 挖
6、掘 方 法 已 远 远 不 能 满 足 实 际 应 用 的 需 要。同 一 个 对 象 通 常 可 用 不 同 尺 度 来 测 量。针对 这 种 多 尺 度 标 记 的 层 次 数 据，和 首次 提 出 了 多 尺 度 信 息 系 统，被 称 为 模 型。在 多 尺 度 信 息 系 统 中，属 性 和 尺 度 是 决 定 粒 度 大 小的 个 关 键 因 素。由 于 已 经 有 很 多 经 典 的 算 法 可 处理 单 尺 度 决 策 系 统 的 属 性 约 简，因 而 现 有 的 多 尺 度研 究 更 多 关 注 最 优 尺 度 选 择 问 题。例 如，完 备 多 尺度 决 策 系 统 的
7、最 优 尺 度 选 择 与 局 部 最 优 尺 度选 择，不 完 备 多 尺 度 决 策 系 统 的 最 优 尺 度 选择。然 而，在 上 述 多 尺 度 决 策 系 统 中，所 有 属性 被 假 定 具 有 相 同 的 尺 度 个 数。和 假 设 不同 属 性 可 以 取 不 同 的 尺 度 个 数，提 出 了 完 备 广 义 多尺 度 信 息 系 统，并 给 出 了 种 方 法 求 所 有 最 优 尺 度组 合。针 对 完 备 广 义 多 尺 度 信 息 系 统，等 提 出了 逐 步 最 优 尺 度 选 择 方 法，等 研 究 了 决 策属 性 为 多 尺 度 的 情 形，等 研 究 了
8、属 性 值 为直 觉 模 糊 数 的 情 形，等 探 究 了 尺 度 组 合间 的 偏 序 关 系 及 其 性 质，提 出 了 求 所 有 最 优 尺 度 组合 的 三 支 决 策 模 型，该 模 型 显 著 降 低 了 现 有 算 法 的时 间、空 间 复 杂 度。然 而，鲜 有 文 献 研 究 不 完 备 多 尺 度 决 策 系 统 的最 优 尺 度 选 择 算 法，且 现 有 的 多 尺 度 研 究 方 法 不 一定 能 获 得 全 局 最 优 尺 度 组 合。该 研 究 的 主 要 目 的 是设 计 一 个 高 效 的、不 完 备 广 义 多 尺 度 决 策 系 统 的 最优 尺 度
9、组 合 选 择 算 法。首 先，介 绍 了 不 完 备 广 义 多尺 度 决 策 系 统 及 其 上 下 近 似 集 的 性 质；其 次，采 取 属性 约 简 与 尺 度 选 择 同 步 优 化 策 略，定 义 了 一 个 新 的尺 度 组 合，以 获 得 全 局 最 优 尺 度 组 合；最 后，从 提 高一 致 性 判 断 效 率 和 减 少 一 致 性 判 断 次 数 个 角 度，分 别 设 计 了 求 相 容 类 的 快 速 算 法 和 不 完 备 广 义 多 尺度 决 策 系 统 的 逐 步 最 优 尺 度 选 择 算 法。基 础 知 识定 义 称 信 息 系 统（，）为 多尺 度 决
10、 策 系 统，其 中 论 域，为 非 空有 限 对 象 集；多 尺 度 条 件 属 性 集，：，为 属性 在 第 个 尺 度 下 的 值 域；为 决 策 属 性。给 定 一 个 多 尺 度 决 策 系 统，若 至 少 存 在 一 个（），其 中 表 示 缺 失 值，则 称 为 不 完 备 多尺 度 决 策 系 统。假 设 随 的 递 增，属 性 的 尺 度从 粗 到 细，且 对，存 在 一 个 粒 度 信 息转 移 函 数，满 足（），（），（），其 他（）设，记 所 导 出 的 相 容关 系 和 相 容 类（）分 别 为（，）（）（）（）（），（）（，），。记（）。对，关 于的 下 近 似
11、集（）和 上 近 似 集（）分 别 为（）（），（）（）。显 然，任 何 一 个 不 完 备 多 尺 度 决 策 系 统（，），可 分 解 为 个 单 尺 度 决 策 系 统（，），。设（，）（）（），决 策 属 性 对 论 域 的 划 分，。若 第 期 牟 琼，等：不 完 备 广 义 多 尺 度 决 策 系 统 的 逐 步 最 优 尺 度 选 择，则 称 是 一 致 的，否 则 称 为 不 一 致。特 别地，若，则 称 是 一 致 的。定 义 设（，）为 不 完 备 多 尺度 决 策 系 统，若 是 一 致 的，且 当 时，是 不一 致 的，则 是 的 最 优 尺 度。例 表 是 一 个 不
12、 完 备 多 尺 度 决 策 系 统，论域，条 件 属 性 集，且 属 性（，）有 个 尺 度（，），决 策属 性 集 为。表 不 完 备 多 尺 度 决 策 系 统 虽 然，可 分 解 为 个 单 尺 度 决 策 系 统：，其 中，如 表 中 阴 影 部 分 所 示。由 表 可 知：，。因 此，由 定 义 知 的 最 优 尺 度 为。可 验 证的 唯 一 约 简 为，。然 而，令，则，即，是 比，尺 度 更 粗 的 约 简。例 表 明 先 由 定 义 得 到 最 优 尺 度，然 后 对 最优 尺 度 所 对 应 的 单 尺 度 决 策 表 进 行 属 性 约 简，不 一定 能 获 得 最 优
13、 粒 度。究 其 原 因：因 为 定 义 要 求所 有 属 性 的 尺 度 必 须 相 等；尺 度 选 择 后 属 性 约 简的 这 种 串 行 处 理 方 式 所 致。不 完 备 广 义 多 尺 度 决 策 系 统针 对 不 完 备 广 义 多 尺 度 决 策 系 统，本 节 提 出 一个 新 的 尺 度 组 合 以 同 步 优 化 尺 度 选 择 与 属 性 约 简。定 义 称（，）为 不 完 备 广 义 多 尺度 决 策 系 统，其 中，表 示 论 域；，为条 件 属 性 集，即 属 性 有 个 尺 度，且 至 少 存 在 一个（）；为 决 策 属 性 集，且。定 义（，）为 不 完 备
14、 广 义 多 尺 度决 策 系 统，为 属 性 所 选 取 的 尺 度，且 表 示 属 性 未 被 选 择，则 全 体 属 性 所 选 取 的 尺度 组 成 的 向 量（，）称 为 的 一 个 尺 度组 合。最 细 尺 度 组 合（，），最 粗 尺 度 组合（，）。所 有 尺 度 组 合 所 构 成 的 集 合 称为 尺 度 空 间，即（，），。设（，），则 导 出 的 相 容 关 系 和 相 容 类（）分 别 为（，）（）（）（）（），（）（）（，），（）于 是，（）关 于 的 下 近 似 和 上 近 似 分别 为（）（）（）（）（）（）且 关 于 的 正 域 为（）（）（）设（，），（，）
15、，如 果 对，则 称 细 于，记 作。若，且，使 得，则 称 严 格 细 于，记 作。若 重 庆 邮 电 大 学 学 报（自 然 科 学 版）第 卷或，则 称 与 可 比 较；否 则 称 为 不 可比 较。由（）（）式，易 知 如 下 性 质 成 立。性 质 设，则）；）（）（）（）（），。性 质 表 明，给 定 一 个 不 完 备 广 义 多 尺 度 决 策系 统，若 尺 度 组 合 逐 渐 变 粗，则 由 导 出 的 相 容类 逐 渐 变 大。性 质 设（，）为 不 完 备 广 义 多 尺度 决 策 系 统，则）（）（）；）（）（）；）（）（）；）（）（）；）（）（）。显 然，对，可 由（
16、，）导 出 一个 单 尺 度 决 策 系 统（，）。若 满 足（）（），则 称 是 一 致 的，并 称 为一 致 尺 度 组 合。若（），则 称 是 一 致 的，否 则 称 是 不 一 致 的。定 义 设（，）为 不 完 备 广 义 多 尺度 决 策 系 统，（，），若 是 一致 的，且 对（），是 不 一 致 的，则称 为 的 一 个 最 优 尺 度 组 合。由 定 义 可 知，的 最 优 尺 度 组 合 是 上 满 足一 致 性 条 件 的 最 粗 尺 度 组 合，即 最 优 尺 度 组 合 中 任何 一 个 属 性 的 尺 度 不 能 再 变 小。若 表 明 属性 被 选 择 且 取 尺
17、 度；如 表 明 属 性 未被 选 择，相 当 于 属 性 约 简。由 定 义，性 质 成 立。性 质 设（，）为 不 完 备 广 义 多 尺度 决 策 系 统，是 的 个 最 优 尺 度 组 合，且，则 与 不 可 比 较。设（，），显 然，。因 此，由 文 献 所 得 到 的 最 优尺 度 组 合 仅 仅 是 上 的 局 部 最 优 尺 度 组 合。记（，），（，），其 中，。文 献，知，和，都 是 完 备格。假 设 最 细 尺 度 组 合（，），则，和，所 形 成 的 格 分 别 如 图，图 所 示，其 中 节 点 上 的 数 字 表 示 属 性 选 取 的 尺 度，绿 色节 点 表 示
18、 该 节 点 所 对 应 的 尺 度 组 合 是 一 致 尺 度 组合。例 如，图 中 的 节 点（，）表 示 属 性 被 删除，属 性 和 的 尺 度 分 别 为 和，且 该 尺 度 组合 是 一 致 尺 度 组 合。由 图 可 知，上 的 所 有 最 优尺 度 组 合 为（，），上 的 所 有 最 优 尺 度组 合 为（，）。显 然，（，）无 法从 利 用 属 性 约 简 得 到。这 表 明，先 尺 度 选 择 后属 性 约 简 的 这 种 串 行 处 理 方 式 不 一 定 能 获 得 上的 所 有 最 优 尺 度 组 合。图 尺 度 格 第 期 牟 琼，等：不 完 备 广 义 多 尺
19、度 决 策 系 统 的 逐 步 最 优 尺 度 选 择 逐 步 最 优 尺 度 选 择提 出 一 个 快 速 的 相 容 类 算 法 和 不 完 备 广 义 多 尺度 决 策 系 统 的 逐 步 最 优 尺 度 选 择 算 法。在 不 完 备 决 策 系 统 中，需 要 求 的 相 容 类 以 判断 是 否 一 致。针 对 两 两 比 较 法 求 相 容 类 存 在 时间 复 杂 度 高 的 缺 陷，提 出 了 基 于 排 序 和 粒 运 算 的 相容 类 求 法。考 虑 到 同 一 个 等 价 类 中 任 意 个 对 象 的相 容 类 相 等，即 对，则（）（）。受 此 启 发，首 先 将
20、论 域 分 为 不 含 缺 失 值的 对 象 集 和 含 缺 失 值 的 对 象 集；然 后 利 用 排序 求 的 等 价 类，记 作，并 将 每一 个 等 价 类 标 记 为 一 个 新 的 对 象；最 后 利 用 两 两 比较 法 判 别 中 的 对 象 与 粒 子，的 相容 关 系，以 及 中 对 象 间 的 相 容 关 系。具 体 流 程见 算 法。算 法 基 于 排 序 与 粒 运 算 的 相 容 类 算 法输 入：单 尺 度 决 策 系 统（，）输 出：的 相 容 类：；：将 分 解 为 不 含 缺 失 值 的 对 象 集 和 含 缺 失 值 的对 象 集，；：利 用 排 序 求
21、关 于 的 等 价 类，记，；：（），（），；：求 的 相 容 类：求 在，中 的 相 容 粒 子，记，（），（），；：与 满 足 相 容 关 系（）；（）；：输 出 例（续 例）设（，），根 据 表 可 知，。在 尺 度下，对 按 属 性 值 升 序 排 列 可 得，即，。于 是：（），：（），：（），：（），：（），：（）。在 尺 度 下，（，）与 粒 子，与 对 象 满足 相 容 关 系，故 将 中 的 对 象 以 及 对 象 添 加 到（）中，即（），。同 时，相 容 关 系的 对 称 性 有（），（），。同 理，（，）与 粒 子，相 容，故（），（），（），（），。因 此，由 导 出
22、 的 相 容 类 为（），（），（），（）（），（），。算 法 的 时 间 复 杂 度 分 析：步 骤 的 时 间 复 杂度 为（），其 中 表 示 集 合 的 基 数；步 骤 的 时 间 复 杂 度 为（）；由 于，故 步骤 的 时 间 复 杂 度 近 似 为（）；其 余 步 骤 的时 间 复 杂 度 为 常 数。因 此，算 法 的 时 间 复 杂 度 为（）。通 常，故 算 法 的 时间 复 杂 度 低 于 两 两 比 较 的 时 间 复 杂 度（）。当 属 性 或 尺 度 个 数 递 增 时，尺 度 组 合 个 数 将 急剧 增 加。针 对 该 情 形，等 提 出 了 逐 步 最 优 尺
23、 度选 择 算 法 求 完 备 多 尺 度 决 策 系 统 在 上 的 最 优 尺度 组 合。然 而，在 计 算 多 尺 度 属 性 重 要 度 时，需 要 计算 每 一 个 属 性 在 每 一 个 尺 度 下 的 重 要 度，对 高 维 数据 情 形，存 在 耗 时 较 高 的 缺 陷。同 时，若 属 性 在 最 细尺 度 下 的 重 要 度 较 小，则 该 属 性 在 粗 尺 度 下 的 重 要度 更 小。因 此，可 用 最 细 尺 度 组 合 下 的 属 性 重 要 度代 替 多 尺 度 属 性 重 要 度。设（，）为 不 完 备 广 义 多 尺 度 决 策系 统，（，），定 义 属 性
24、 在 中 的 重 要 度 为（，）（）（），（）（）式 中，（）（）。不 完 备 广 义 多 尺 度 决 策 系 统 的 逐 步 最 优 尺 度 选择 算 法 见 算 法。例 详 细 说 明 了 算 法 的 具 体 流 程。重 庆 邮 电 大 学 学 报（自 然 科 学 版）第 卷例（续 例）属 性，的 重 要 度 分 别 为（，），（，），（，）。因 此，属 性 排 列 顺 序 为（，）。令（，）。算 法 不 完 备 广 义 多 尺 度 决 策 系 统 的 逐 步 最优 尺 度 选 择输 入：不 完 备 多 尺 度 决 策 系 统（，）输 出：最 优 尺 度 组 合（，）：根 据（）式，计
25、算 属 性 重 要 度，并 按 升 序 排 列，不 妨 假设 为（，）；：（，）；：为 属 性 个 数（），令 属 性 的 尺 度 为 零；（）（）一 致；（）（）；：。首 先 考 虑 属 性：将 中 属 性 的 尺 度 变 为最 粗 尺 度，即（，）。是 一 致 的，故 属 性 的 最 优 尺 度 为；其 次 考 虑 属 性：将 中 属 性 的 尺 度 变 为最 粗 尺 度，即（，）。是 不 一 致 的，于 是 属性 的 尺 度 加，即（，）；此 时，是 一 致的，故 属 性 的 最 优 尺 度 为。最 后 考 虑 属 性：将 中 属 性 的 尺 度 变 为最 粗 尺 度，即（，）。是 不
26、一 致 的，于 是 属性 的 尺 度 加，即（，）。是 不 一 致 的，于 是 属 性 的 尺 度 继 续 加，即（，）。此时，是 一 致 的，故 属 性 的 最 优 尺 度 为。因 此，（，）是 的 最 优 尺 度 组 合。算 法 的 时 间 复 杂 度 与 空 间 复 杂 度 分 析：步 骤 需 要 检 验 个 单 尺 度 决 策 表 的 一 致 性。求 属性 的 最 优 尺 度 至 多 检 验 个 单 尺 度 决 策 表 的 一致 性，于 是 步 骤 至 多 检 验 个 单 尺 度 决 策 表 的一 致 性。因 此，算 法 至 多 检 验（）个单 尺 度 决 策 表 的 一 致 性。由
27、算 法 的 时 间 复 杂 度 可知，算 法 的 时 间 复 杂 度 为（）（）。显 然，算 法 的 空 间 复 杂 度 为（）。数 值 实 验数 据 集 来 源 于 机 器 学 习 数 据 库，数 据 集 详细 描 述 如 表 所 示，其 中 数 据 集 是 文 献，的 实 验 数 据 集。实 验 环 境 为 操作 系 统，（）（），程序 通 过 软 件 实 现。表 数 据 集 描 述 数 据 集 样 本 属 性 分 类 不 完 备 否（）否（）否（）否 否 是 是 是数 据 集 均 是 单 尺 度 决 策 系 统，利 用 等 提 出 的 方 法 将 单 尺 度 决 策 系 统 转 换 为
28、多 尺 度决 策 系 统。同 时，数 据 集 是 完 备 决 策 系 统，为了 得 到 不 完 备 决 策 系 统，采 用 先 随 机 选 取 对 象，再 随机 选 取 属 性 和 尺 度 的 方 法，将 部 分 属 性 值 改 为 缺 失值，缺 失 率。在 完 备 信 息 的 情 形 下，等 提 出 了 基 于三 支 决 策 和 哈 斯 图 求 所 有 最 优 尺 度 组 合 的 方 法。对完 备 数 据 集，算 法 与 文 献 所 求 得 的 最 优尺 度 组 合 如 表 所 示。由 表 可 看 出，算 法 所 得到 的 最 优 尺 度 组 合 是 文 献 所 得 到 的 全 体 最 优尺
29、 度 组 合 中 的 一 个。数 值 实 验 表 明 由 算 法 求 得 的结 果 是 有 效 的。第 期 牟 琼，等：不 完 备 广 义 多 尺 度 决 策 系 统 的 逐 步 最 优 尺 度 选 择表 完 备 数 据 集 的 最 优 尺 度 组 合 所 有 最 优 尺 度 组 合 最 优 尺 度 组 合（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）为 了 验 证 算 法 的 时 间 效 率，我 们 首 先 对 比 算法 和 两 两 比 较 法 求 相 容 类 的 时 间 效 率。对 数 据 集，将 论 域 随 机 分 成 等 份，运 行 时 间
30、随 对 象 个 数 增加 的 变 化 趋 势 如 图 所 示。从 图 可 看 出，种 方法 的 运 行 时 间 都 随 对 象 个 数 的 增 加 而 增 大，但 算 法 的 运 行 时 间 显 著 低 于 两 两 比 较 的 运 行 时 间。其 原因 在 于 算 法 利 用 等 价 类 的 性 质 显 著 较 少 了 两 两 比较 的 次 数。一 方 面，不 同 等 价 类 中 的 个 对 象 一 定不 相 容，因 此，等 价 类 间 的 对 象 不 须 判 断 相 容 性。另一 方 面，同 一 个 等 价 类 中 的 任 意 个 对 象 的 相 容 类相 等，故 仅 需 求 出 其 中 任
31、 何 一 个 对 象 的 相 容 类。由于 目 前 不 完 备 多 尺 度 决 策 系 统 的 研 究 主 要 集 中 在 理论 研 究，很 少 涉 及 算 法。针 对 完 备 多 尺 度 决 策 系 统，文 献 提 出 从 尺 度 格 的 最 低 层（即 最 粗 尺 度 组合）开 始，逐 个 判 断 每 一 个 尺 度 组 合 是 否 一 致，找 到的 第 一 个 一 致 尺 度 组 合 即 为 最 优 尺 度 组 合。为 方 便叙 述，下 面 将 该 方 法 称 作 算 法。算 法 能 保证 求 得 的 最 优 尺 度 组 合 是 所 有 最 优 尺 度 组 合 中 尺 度之 和 最 小
32、的，即 在 所 有 最 优 尺 度 组 合 中，该 尺 度 组 合在 尺 度 格 中 的 层 数 最 低（假 设 尺 度 格 从 上 到 下，尺度 组 合 由 细 变 粗）。显 然，算 法 同 样 适 用 于 不完 备 多 尺 度 决 策 系 统，本 文 将 算 法 与 算 法 作对 比。为 了 公 平 起 见，种 方 法 都 采 用 算 法 求 相容 类。算 法 实 质 是 从 尺 度 空 间 上 的 最 粗 尺度 组 合 开 始 逐 个 判 断 每 一 个 尺 度 组 合 是 否 一 致，故 算 法 的 空 间 复 杂 度 为（），（）。因 此，算 法 的 空 间 复 杂 度高 于 算 法
33、 的 空 间 复 杂 度。假 设 算 法 需 要 检验 的 单 尺 度 决 策 表 个 数 为，则 其 时 间 复 杂 度 为（）。在 最 坏 情 况 下，（）；在 最 理 想 情 况 下，即 对 应 的 哈 斯 图 的 倒数 第 二 层 存 在 一 致 尺 度 组 合，此 时（）。显 然，在 一 般 情 况 下，（）。因此，算 法 的 时 间 复 杂 度 通 常 会 低 于 算 法 的 时间 复 杂 度。图 种 求 相 容 类 方 法 的 运 行 时 间 对 数 据 集，种 方 法 所 得 到 的 最 优 尺 度 组合 及 其 运 行 时 间 如 表 所 示，其 中“”表 示 在 小时 内
34、未 求 得 最 优 尺 度 组 合。由 表 可 看 出，大 多 数 情 形 下，种 方 法 所 得 到的 最 优 尺 度 组 合 是 不 同 的，算 法 所 得 到 的 尺 度之 和 更 小。例 如，对 数 据 集，算 法 得 到 的 尺 度之 和 为，算 法 得 到 的 尺 度 之 和 为，而 对 数 据集、，种 算 法 得 到 的 尺 度 之 和 是 相 等 的。然而，算 法 的 运 行 时 间 显 著 低 于 算 法 的 运 行 时间，例 如：对 数 据 集，算 法 的 运 行 时 间 是，而 算 法 的 运 行 时 间 是；数 据 集 有 个 尺 度 组 合，算 法 在 内 未 得 到
35、最 优 尺 度 组 合；对 数 据 集 和，运 行 算 法 时，系 统 提 示 内 存 不 足。数 值 实 验 表 明，算 法 能 在 一个 可 容 忍 的 时 间 内 获 得 一 个 满 意 解。重 庆 邮 电 大 学 学 报（自 然 科 学 版）第 卷表 最 优 尺 度 组 合 与 运 行 时 间 算 法 逐 步 最 优 尺 度 选 择最 优 尺 度 组 合 时 间 最 优 尺 度 组 合 时 间（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）内 存 不 足（，）内 存 不 足（，）结 论针 对 传 统 的 先 尺 度 选 择 后 属 性 约 简 的 串 行 处 理方 式
36、 有 可 能 得 不 到 全 局 最 优 尺 度 组 合 的 问 题，提 出了 新 的 尺 度 组 合 以 同 步 优 化 尺 度 选 择 与 属 性 约 简。针 对 缺 乏 高 效 的 不 完 备 多 尺 度 决 策 系 统 的 最 优 尺 度选 择 算 法 问 题，设 计 了 一 个 高 效 的 求 相 容 类 算 法，在此 基 础 上 提 出 了 逐 步 最 优 尺 度 选 择 算 法 以 快 速 地 获得 不 完 备 广 义 多 尺 度 决 策 系 统 的 一 个 最 优 尺 度组 合。参 考 文 献：，：，：张 铃，张 钹 基 于 商 空 间 的 问 题 求 解：粒 度 计 算 的
37、理 论基 础 北 京：清 华 大 学 出 版 社，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：付 昂，王 国 胤，胡 军 基 于 信 息 熵 的 不 完 备 信 息 系 统 属性 约 简 算 法 重 庆 邮 电 大 学 学 报（自 然 科 学 版），（）：，（），（）：官 礼 和 基 于 粗 糙 集 理 论 的 不 完 备 信 息 处 理 方 法 研 究 重 庆 邮 电 大 学 学 报（自 然 科 学 版），（）：，（），（）：鄂 旭，邵 良 杉，周 津，等 一 种 新 的 不 完 备 信 息 系 统 属性 约 简 算 法 重 庆 邮 电 大 学 学 报（自 然 科 学 版），（）：，（），（）
38、：，（）：第 期 牟 琼，等：不 完 备 广 义 多 尺 度 决 策 系 统 的 逐 步 最 优 尺 度 选 择，（）：，（）：，：，（）：吴 伟 志，陈 颖，徐 优 红，等 协 调 的 不 完 备 多 粒 度 标 记决 策 系 统 的 最 优 粒 度 选 择 模 式 识 别 与 人 工 智 能，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：作 者 简 介：牟 琼（），女，湖 北 利 川 人，副 教 授，博 士，主 要 研 究 方 向 为 复 杂 信 息 处 理、决 策理 论 与 方 法 等。：。程 云 龙（），男，湖 北 利 川 人，副 教 授，博 士 研 究 生，主 要 研 究 方 向 为 粒 计 算、多 尺度 数 据 挖 掘、不 确 定 性 数 据 分 析 与 处 理 等。：。吴 成 英（），女，湖 北 恩 施 人，博 士 研究 生，主 要 研 究 方 向 为 粒 计 算、三 支 决 策等。：。张 清 华（），男，重 庆 人，教 授，博 士，博 士 生 导 师，主 要 研 究 方 向 为 不 确 定 信 息处 理、粒 计 算 理 论 及 其 应 用、智 能 数 据 挖 掘等。：。（编 辑：刘 勇）重 庆 邮 电 大 学 学 报（自 然 科 学 版）第 卷
