基于扩维QLEKF的脉冲星_星间定向组合导航_熊凯.pdf

1、526232-1航 空 学 报Acta Aeronautica et Astronautica SinicaFeb.15 2023 Vol.44 No.3ISSN 1000-6893 CN 11-1929/V基 于 扩 维 QLEKF 的 脉 冲 星/星 间 定 向 组 合 导 航熊凯*，魏春岭，李连升，周鹏北 京 控 制 工 程 研 究 所 空 间 智 能 控 制 技 术 重 点 实 验 室，北 京 100094摘 要：面 向 星 座 卫 星 高 精 度 自 主 导 航 技 术 需 求，设 计 了 一 种 融 合 X 射 线 脉 冲 星 和 星 间 定 向 观 测 信 息 的 组 合 导 航

2、 方 法。通 过 X 射 线 探 测 器 获 得 脉 冲 到 达 时 间 观 测 量，照 相 观 测 星 相 机 和 星 间 链 路 设 备 获 得 星 间 相 对 位 置 矢 量 观 测 量，设 计 导 航 滤波 器 对 观 测 量 进 行 处 理，估 计 参 与 导 航 的 星 座 卫 星 的 运 动 状 态。针 对 地 球 星 历 误 差 影 响 组 合 导 航 性 能 的 问 题，将 地 球 相 对于 太 阳 系 质 心 的 位 置 扩 充 为 状 态 向 量，设 计 了 扩 维 扩 展 卡 尔 曼 滤 波 器，利 用 敏 感 器 观 测 量 对 导 航 所 需 的 地 球 位 置 矢

3、 量 进 行实 时 估 计，从 而 削 弱 地 球 星 历 误 差 的 影 响。进 而，针 对 滤 波 器 参 数 选 取 影 响 状 态 估 计 精 度 的 问 题，设 计 了 一 种 Q 学 习 扩 展卡 尔 曼 滤 波 器（QLEKF），主 要 思 路 是 利 用 Q 学 习 方 法 的 决 策 能 力，自 适 应 地 选 择 适 当 的 滤 波 器 参 数 以 改 善 估 计 性 能。数学 仿 真 结 果 表 明，所 提 方 法 能 够 有 效 减 小 地 球 星 历 误 差 对 星 座 自 主 导 航 的 影 响，取 得 优 于 传 统 滤 波 算 法 的 定 位 精 度。关 键 词

4、：X 射 线 脉 冲 星 导 航；星 历 误 差；扩 展 卡 尔 曼 滤 波 器；Q 学 习；卫 星 星 座中 图 分 类 号：V324.2+4 文 献 标 识 码：A 文 章 编 号：1000-6893（2023）03-526232-13卫 星 星 座 是 为 完 成 特 定 空 间 任 务 而 协 同 工作 的 多 颗 卫 星。作 为 卫 星 星 座 的 典 型 代 表，北 斗卫 星 导 航 系 统 承 担 国 家 时 空 基 准 建 立 与 维 持、定位 导 航 授 时 信 息 播 发 等 关 键 任 务。在 未 来 相 当长 的 时 间 内，将 作 为 国 家 综 合 定 位 导 航

5、和 授 时（Positioning，Navigation and Timing，PNT）体系 的 核 心 空 间 基 础 设 施，服 务 于 国 民 经 济 发 展 和国 防 建 设。卫 星 星 座 系 统 除 了 要 求 实 现 很 高 的定 位 精 度 外，还 要 求 具 有 较 强 的 长 期 自 主 运 行 能力。尽 管 基 于 地 面 测 控 的 导 航 定 位 系 统 具 有 精度 高、技 术 成 熟 等 优 点，但 该 导 航 方 式 主 要 依 赖外 部 人 造 信 标 进 行 工 作，从 一 定 程 度 上 削 弱 了 星座 系 统 的 自 主 性。不 依 赖 地 面 测 控

6、 的 自 主 导 航技 术 是 新 一 代 星 座 系 统 的 研 究 重 点 之 一。脉 冲 星 是 宇 宙 空 间 中 以 稳 定 的 周 期 高 速 自 转的 中 子 星，被 誉 为“宇 宙 中 的 灯 塔”“自 然 界 最 精 确的 天 体 钟”。X 射 线 脉 冲 星 导 航 系 统 基 于 在 航 天 器上 配 置 的 X 射 线 探 测 器，测 量 脉 冲 星 辐 射 的 以 稳 定周 期 变 化 的 光 子 信 号，提 取 脉 冲 到 达 时 间（Time of Arrival，TOA）观 测 量，经 过 数 字 信 号 处 理 实 现航 天 器 自 主 PNT 1-4。X 射

7、 线 脉 冲 星 导 航 是 一 项 极具 发 展 潜 力 的 技 术，其 可 行 性 已 通 过 在 轨 试 验 得 到验 证 5-8。但 是，由 于 到 达 航 天 器 的 脉 冲 星 信 号 非常 微 弱，受 X 射 线 探 测 器 有 效 面 积 等 因 素 的 限 制，仅 依 赖 脉 冲 星 导 航 难 以 满 足 星 座 系 统 对 导 航 精 度的 要 求。通 过 多 源 测 量 信 息 融 合，能 够 达 到 比 单 独X 射 线 脉 冲 星 导 航 更 高 的 定 位 精 度 水 平 9-11。基 于 照 相 观 测 的 星 间 定 向 技 术 是 星 座 自 主 导航 研

8、究 的 重 要 成 果 之 一，基 本 方 法 是 在 星 座 卫 星 上配 置 具 有 跟 踪 指 向 功 能 的 照 相 观 测 星 相 机，测 量 相http:/引 用 格 式：熊 凯，魏 春 岭，李 连 升，等.基 于 扩 维 QLEKF 的 脉 冲 星/星 间 定 向 组 合 导 航 J.航 空 学 报，2023，44（3）：526232.XIONG K，WEI C L，LI L S，et al.Pulsar/inter-satellite LOS integrated navigation based on augmented QLEKF J.Acta Aeronautica et

9、 Astronautica Sinica，2023，44（3）：526232（in Chinese）.doi：10.7527/S1000-6893.2021.26232收 稿 日 期：2021-08-16；退 修 日 期：2021-08-23；录 用 日 期：2021-09-25；网 络 出 版 时 间：2021-10-13 09：59网 络 出 版 地 址：https：/金 项 目：民 用 航 天 技 术 预 先 研 究 项 目（D020403）*通 信 作 者 E-mail：航 空 学 报526232-2邻 星 座 卫 星 的 视 线 方 向 矢 量，进 而，利 用 射 频 或 激光 链

10、路，通 过 双 向 测 距 等 技 术 手 段 获 得 星 间 距 离 信息，从 而 得 到 星 间 相 对 位 置 观 测 量。根 据 基 于 相 对测 量 的 绝 对 定 轨 理 论 方 法，利 用 星 间 相 对 位 置 观 测量，结 合 航 天 器 轨 道 动 力 学，通 过 设 计 适 当 的 导 航滤 波 器，能 够 实 现 对 星 座 卫 星 绝 对 位 置 和 速 度 的 估计 12-14。将 X 射 线 脉 冲 星 导 航 和 星 间 定 向 观 测 技术 相 结 合，构 成 组 合 导 航 系 统，能 够 充 分 发 挥 不 同方 法 各 自 的 优 势，使 组 合 系 统

11、 性 能 优 于 各 子 系 统，是 实 现 高 精 度 高 可 靠 自 主 导 航 的 有 效 途 径。X 射 线 脉 冲 星/星 间 定 向 观 测 组 合 导 航 研 究面 临 的 问 题 之 一 在 于，星 座 卫 星 轨 道 动 力 学 方 程是 在 地 心 惯 性 系 中 建 立 的，而 脉 冲 星 观 测 模 型 是在 太 阳 系 质 心（Solar System Barycenter，SSB）坐 标 系 中 建 立 的。在 数 据 处 理 过 程 中，为 了 利 用星 座 卫 星 位 置 矢 量 的 估 计 值 计 算 脉 冲 星 观 测 量的 预 测 值，需 要 用 到 地

12、球 相 对 于 SSB 的 位 置 信息。受 现 阶 段 测 量 技 术 条 件 的 限 制，根 据 星 历 计算 得 到 的 地 球 位 置 存 在 误 差。文 献 15 分 析 了星 历 误 差 造 成 的 系 统 偏 差 对 脉 冲 星 导 航 性 能 的影 响。文 献 16-17 研 究 了 通 过 脉 冲 星 观 测 量 差分 技 术 削 弱 星 历 误 差 影 响 的 方 法。考 虑 到 通 过不 同 观 测 量 相 减 得 到 的 差 分 脉 冲 星 观 测 量 的 噪声 相 对 较 大，文 献 18 设 计 了 针 对 星 历 误 差 的 鲁棒 卡 尔 曼 滤 波 器 导 航

13、定 位 方 法，通 过 优 化 滤 波 器中 增 益 阵 的 计 算 来 提 升 导 航 性 能。此 外，在 卡 尔 曼 滤 波 器 设 计 过 程 中，要 求 系统 数 学 模 型 是 准 确 的，系 统 噪 声 和 测 量 噪 声 为 统计 特 性 已 知 的 高 斯 白 噪 声。在 星 座 自 主 导 航 系统 中，通 过 轨 道 动 力 学 方 程 描 述 星 座 卫 星 的 运 动规 律，将 轨 道 动 力 学 方 程 中 的 未 建 模 误 差 项 视 为系 统 噪 声；将 系 统 噪 声 作 为 高 斯 白 噪 声 进 行 处理，是 对 实 际 情 况 的 一 种 近 似。在 系

14、 统 噪 声 统 计特 性 存 在 不 确 定 性 的 情 况 下，如 何 优 化 选 取 扩 展卡 尔 曼 滤 波 器（Extended Kalman Filter，EKF）的设 计 参 数，是 自 主 导 航 研 究 中 的 一 个 共 性 问 题。针 对 上 述 问 题，将 地 球 位 置 矢 量 扩 充 为 状态，设 计 了 面 向 X 射 线 脉 冲 星 和 星 间 定 向 观 测 量处 理 的 扩 维 EKF 算 法，通 过 计 算 导 航 系 统 的 克 拉美 劳 下 界（Cramer-Rao Lower Bounds，CRLB），对 扩 维 后 系 统 的 可 观 度 进 行

15、了 分 析。进 而，针 对EKF 递 推 计 算 公 式 中 的 系 统 噪 声 方 差 阵 取 值 影响 估 计 精 度 的 问 题，引 入 Q 学 习 方 法 实 现 滤 波 器参 数 整 定，设 计 了 Q 学 习 扩 展 卡 尔 曼 滤 波 器（Q-Learning Extended Kalman Filter，QLEKF）。最 后，通 过 仿 真 验 证 星 座 自 主 定 位 精 度 水 平。1 组 合 导 航 系 统 模 型1.1 脉 冲 星 导 航 观 测 方 程X 射 线 脉 冲 星 导 航 通 常 以 SSB 为 空 间 参 考点，脉 冲 星 发 射 的 脉 冲 信 号 到

16、 达 SSB 的 时 间 可 以精 确 预 报，脉 冲 信 号 到 达 卫 星 的 时 间 可 以 通 过 星上 X 射 线 探 测 器 测 量 得 到，脉 冲 信 号 到 达 卫 星 与到 达 SSB 的 时 间 之 差 反 映 了 卫 星 相 对 SSB 的 位置 矢 量 在 脉 冲 星 视 线 矢 量 上 的 投 影，如 图 1 所 示，图 中 n(p)为 脉 冲 星 视 线 方 向 矢 量；c 为 光 速，c=299 792 458 m/s；t()pobs和 t()pb分 别 为 脉 冲 信 号 到 达航 天 器 和 太 阳 系 质 心 的 时 间；rsm和 rE分 别 为 航 天器

17、和 地 球 相 对 于 太 阳 系 质 心 的 位 置 矢 量；rm为 航天 器 相 对 于 地 心 的 位 置 矢 量。X 射 线 脉 冲 星 导 航的 主 要 优 势 体 现 在：以 在 天 球 上 分 布 的 脉 冲 星 为导 航 信 号 源，不 依 赖 近 天 体 的 可 见 性，适 用 范 围广，可 用 于 近 地 轨 道、星 际 飞 行 航 天 器 及 无 稠 密大 气 行 星 表 面 巡 视 器 等，并 且 具 有 潜 在 的 长 期 自主 守 时 能 力。假 定 X 射 线 探 测 器 安 装 在 星 座 卫 星 的 指 向机 构 上，对 作 为 导 航 信 号 源 的 X 射

18、 线 脉 冲 星 进 行图 1 脉 冲 到 达 时 间 与 卫 星 位 置 矢 量 的 关 系Fig.1 Relation between pulse time of arrival and position vector of satellite航 空 学 报526232-3观 测。基 于 脉 冲 星 时 间 转 换 模 型 建 立 起 来 的 第 p颗 脉 冲 星 的 观 测 方 程 为y(p)X，k=h(p)X(xk)+(p)X，k（1）式 中：上 标(p)用 于 区 分 不 同 的 脉 冲 星；y(p)X，k=t()pb，k-t()pobs，k为 对 应 第 p 颗 脉 冲 星 的 观

19、 测 量，t()pb，k为 第p 颗 脉 冲 星 发 射 的 脉 冲 信 号 到 达 SSB 的 时 间，可通 过 事 先 建 立 的 脉 冲 星 时 间 模 型 预 测 得 到，t()pobs，k为 同 一 脉 冲 信 号 到 达 星 座 卫 星 的 时 间，可 以 通 过X 射 线 探 测 器 测 量 得 到；h(p)X()xk为 测 量 函 数；xk为 状 态 向 量，由 参 与 导 航 的 星 座 卫 星 的 位 置 矢 量和 速 度 矢 量 构 成；(p)X，k为 均 值 为 0、方 差 为 R(p)X，k的 测量 噪 声。将 测 量 函 数 表 述 为h(p)X(xk)=1cn(p

20、)rsm，k-12cD(p)0 rsm，k2-(n(p)rsm，k)2+2sc3ln|n(p)rsm，k+rsm，kn(p)b+b+1|（2）式 中：D(p)0为 SSB 到 脉 冲 星 的 距 离；s为 太 阳 引力 常 数，s=1.327 124 38 1020 m3/s2；b 为 SSB相 对 于 太 阳 中 心 的 位 置 矢 量；rsm，k为 第 m 颗 星 座卫 星 相 对 于 SSB 的 位 置，其 计 算 公 式 为rsm，k=rE，k+rm，k（3）式 中：rE，k为 地 心 相 对 于 SSB 的 位 置 矢 量；rm，k为第 m 颗 星 座 卫 星 相 对 于 地 心 的

21、 位 置 矢 量。根 据 脉 冲 星 导 航 的 观 测 方 程 不 难 看 出，脉 冲到 达 时 间 观 测 量 反 映 了 卫 星 位 置 信 息。结 合 卫星 轨 道 动 力 学 模 型，通 过 EKF 处 理 一 个 时 间 序 列上 的 观 测 量，可 以 获 得 航 天 器 位 置 和 速 度 的 估 计值。值 得 注 意 的 是，地 球 相 对 于 SSB 的 位 置 根 据星 历 进 行 预 报，存 在 星 历 误 差 的 情 况 下，地 球 预报 位 置 和 真 实 位 置 之 间 存 在 偏 差，参 照 式（2），这会 导 致 观 测 方 程 中 出 现 系 统 偏 差，从

22、 而 对 导 航 结果 产 生 不 利 影 响，需 要 优 化 导 航 滤 波 器 的 设 计，以 削 弱 地 球 星 历 误 差 的 影 响。1.2 星 间 定 向 观 测 方 程基 于 照 相 观 测 的 星 间 定 向 是 高 精 度 星 座 自主 导 航 的 实 现 方 式 之 一，基 本 方 法 是 在 部 分 星 座卫 星（称 为 观 察 卫 星）上 配 置 具 有 跟 踪 指 向 功 能的 星 相 机，对 相 邻 星 座 卫 星（称 为 目 标 卫 星）视 线（Line of Sight，LOS）方 向 矢 量 进 行 观 测，结 合 星间 链 路 伪 距 测 量 得 到 星 间

23、 相 对 位 置 观 测 量；结 合卫 星 轨 道 动 力 学 模 型，采 用 EKF 或 其 改 进 算 法，根 据 一 个 时 间 序 列 上 的 观 测 量，对 参 与 导 航 的 星座 卫 星 的 位 置 和 速 度 矢 量 进 行 估 计。该 导 航 方式 的 特 色 在 于：仅 依 赖 星 间 相 对 测 量 信 息 确 定 星座 卫 星 的 绝 对 位 置，在 导 航 解 算 过 程 开 始 之 前，目 标 卫 星 和 观 察 卫 星 的 位 置 均 不 要 求 精 确 已 知，二 者 的 概 略 位 置 信 息 满 足 目 标 卫 星 进 入 星 相 机视 场 的 跟 踪 捕

24、获 要 求 即 可。基 于 照 相 观 测 的 星 座 自 主 导 航 精 度 在 很 大 程度 上 取 决 于 在 地 心 惯 性 系 中 目 标 卫 星 视 线 方 向 的测 量 精 度。利 用 配 置 了 星 相 机 设 备 的 观 察 卫 星 对目 标 卫 星 实 施 照 相 观 测 的 示 意 图 如 图 2 所 示。相 对 基 于 近 天 体 和 远 天 体 观 测 的 传 统 天 文测 角 导 航 方 式19，星 间 定 向 观 测 的 主 要 优 势 体 现在：通 过 小 视 场 长 焦 距 星 相 机 测 量 目 标 卫 星 的 视线 方 向，易 于 通 过 优 化 光 学

25、系 统 设 计 实 现 较 高 精度，从 而 提 升 导 航 系 统 性 能，避 免 大 视 场 敏 感 器测 量 近 天 体 中 心 方 向 时 精 度 受 限 的 问 题。星 相 机 的 探 测 背 景 是 恒 星，考 虑 到 恒 星 在 地心 惯 性 坐 标 系 中 的 角 位 置 是 固 定 的，并 且 其 视 线方 向 矢 量 信 息 可 根 据 恒 星 星 表 精 确 得 到，采 用 星相 机 照 相 观 测 的 方 式 同 时 对 目 标 卫 星 和 背 景 恒星 成 像，根 据 目 标 卫 星 在 星 相 机 中 的 成 像 相 对 于背 景 恒 星 成 像 的 几 何 位 置

26、 关 系，通 过 最 小 二 乘 法可 以 直 接 计 算 得 到 目 标 卫 星 在 惯 性 系 中 的 视 线方 向 矢 量。采 取 基 于 照 相 观 测 的 目 标 卫 星 定 向图 2 目 标 卫 星 和 背 景 恒 星 的 观 测Fig.2 Observation of target satellite and background stars航 空 学 报526232-4测 量 方 式，不 必 用 到 观 察 卫 星 平 台 的 姿 态 确 定 信息，可 以 避 免 目 标 卫 星 视 线 方 向 测 量 精 度 受 观 察卫 星 姿 态 确 定 精 度 的 影 响，有 助 于

27、减 少 潜 在 的 误差 源，实 现 目 标 卫 星 视 线 方 向 的 高 精 度 测 量。将 用 于 描 述 某 个 星 间 视 线 方 向 矢 量 的 观 测方 程 写 为y(mn)L，k=h(mn)L(xk)+(mn)L，k（4）式 中：y(mn)L，k为 通 过 第 n 颗 观 察 卫 星 上 的 星 相 机 对第 m 颗 目 标 卫 星 进 行 定 向 观 测 得 到 的 星 间 相 对位 置 观 测 量；(mn)L，k为 均 值 为 0、方 差 阵 为 R(mn)L，k的 测量 噪 声；h(mn)L()xk为 测 量 函 数，可 表 述 为h(mn)L(xk)=rm，k-rn，k

28、（5）根 据 观 测 方 程 式（4）不 难 看 出，观 测 量 反 映了 惯 性 系 中 目 标 卫 星 相 对 于 观 察 卫 星 的 位 置 矢量，结 合 航 天 器 轨 道 动 力 学 模 型，可 用 于 确 定 星座 卫 星 的 绝 对 位 置 矢 量 rm，k和 rn，k。应 当 说 明，对于 星 间 距 离 较 远 的 情 况，应 设 法 补 偿 观 测 方 程 中光 子 传 播 时 间 的 影 响20。1.3 卫 星 轨 道 动 力 学 方 程由 3 颗 地 球 卫 星 构 成 的 星 座 示 意 图 如 图 3 所示。星 座 卫 星 主 要 在 地 球 重 力 场 的 作 用

29、 下 在 轨运 动，在 每 颗 星 座 卫 星 上 配 置 X 射 线 探 测 器 和 星相 机，对 X 射 线 脉 冲 星 和 目 标 卫 星 实 施 跟 踪 观测。为 了 简 单 起 见，以 包 含 3 颗 卫 星 的 星 座 为 例进 行 说 明，尽 管 如 此，所 述 方 法 可 以 推 广 用 于 星座 中 包 含 多 颗 卫 星 的 情 况。星 座 卫 星 的 运 动 状 态 演 化 情 况 通 过 轨 道 动力 学 方 程 来 描 述，其 形 式 为 rm，kvm，k=rm，k-1vm，k-1+vm，k-1-Erm，k-1 rm，k-13+p(rm，k-1)+wm，k（6）式 中

30、：vm，k为 第 m 颗 星 座 卫 星 的 速 度 矢 量；E为 地球 引 力 常 数；函 数 p(rm，k)为 除 地 球 质 心 引 力 以 外，星 座 卫 星 受 到 的 其 他 摄 动 加 速 度 的 影 响，如 对 于中 高 轨 卫 星 通 常 包 括 地 球 非 球 形 引 力 摄 动、太 阳光 压 和 日/月 引 力 摄 动 等；为 一 步 状 态 预 测 的 时间 步 长。系 统 噪 声 wm，k用 于 描 述 状 态 方 程 与 实 际系 统 之 间 的 差 异，假 设 其 均 值 为 0、方 差 阵 为 Qm，k。2 扩 维 扩 展 卡 尔 曼 滤 波 器2.1 状 态

31、扩 维对 于 X 射 线 脉 冲 星/星 间 定 向 观 测 组 合 导航，常 规 的 处 理 方 式 是 根 据 式（6）建 立 状 态 方 程，根 据 式（1）和 式（4）建 立 观 测 方 程，设 计 EKF 算法，对 观 测 量 进 行 处 理，获 得 星 座 卫 星 位 置 矢 量和 速 度 矢 量 的 估 计 值。但 是，在 脉 冲 星 导 航 观 测方 程 中，不 仅 包 含 随 机 误 差，还 包 含 地 球 星 历 误差 造 成 的 系 统 偏 差。与 随 机 误 差 相 比，系 统 偏 差对 星 座 卫 星 导 航 性 能 的 影 响 要 大 得 多。原 因 在于，随 机

32、误 差 的 影 响 可 视 为 高 斯 白 噪 声，通 过EKF 在 最 大 程 度 上 予 以 削 弱；而 系 统 偏 差 如 果 不能 在 模 型 中 有 效 地 体 现 出 来，将 呈 现 为 观 测 方 程的 不 确 定 性，其 影 响 不 能 直 接 通 过 EKF 消 除，会导 致 滤 波 器 的 状 态 估 计 值 偏 离 真 实 状 态，使 得 导航 系 统 性 能 下 降。如 何 减 小 系 统 偏 差 的 影 响 是实 现 高 精 度 自 主 导 航 的 关 键。系 统 偏 差 在 轨 校 准 是 提 高 星 座 导 航 精 度 的重 要 手 段。事 实 上，通 过 优 化

33、 导 航 滤 波 器 的 设计，不 仅 能 够 削 弱 敏 感 器 随 机 误 差 的 影 响，而 且能 够 对 部 分 系 统 偏 差 进 行 校 准。为 了 实 现 这 一目 的，需 要 对 系 统 偏 差 进 行 建 模，基 本 原 则 是 要求 模 型 尽 可 能 精 确 地 反 映 系 统 偏 差 的 变 化 规 律，典 型 做 法 是 将 系 统 偏 差 描 述 为 若 干 模 型 参 数 的函 数 形 式；进 而，将 模 型 参 数 扩 充 为 状 态 向 量，设计 扩 维 EKF，利 用 敏 感 器 观 测 量 对 模 型 参 数 进 行实 时 估 计，并 根 据 模 型 参

34、数 的 估 计 值 实 现 系 统 偏图 3 由 3 颗 卫 星 构 成 的 星 座Fig.3 Constellation consisting of three satellites航 空 学 报526232-5差 校 准，从 而 削 弱 系 统 偏 差 对 导 航 精 度 的 影 响。在 航 天 器 自 主 导 航 研 究 领 域，滤 波 器 的 状 态扩 维 是 处 理 系 统 偏 差 最 常 用 的 手 段 之 一。尽 管 如此，扩 维 EKF 的 引 入 也 带 来 了 一 些 新 的 问 题：首先，将 地 球 的 位 置 和 速 度 矢 量 扩 充 为 状 态 进 行 估计，为 了

35、 保 障 扩 维 EKF 的 性 能，要 求 扩 维 后 的 系 统具 有 较 高 的 可 观 度；如 果 扩 维 后 的 系 统 不 可 观，那么，状 态 估 计 结 果 将 是 不 可 信 的。对 扩 维 后 的 系 统进 行 可 观 度 分 析，是 自 主 导 航 系 统 方 案 设 计 的 重 要环 节。为 此，通 过 计 算 CRLB 对 受 地 球 星 历 误 差影 响 的 星 座 自 主 导 航 系 统 的 可 观 度 进 行 分 析。其次，在 用 于 描 述 系 统 偏 差 的 模 型 参 数 被 扩 充 为 状 态向 量 后，如 何 确 定 扩 维 后 系 统 的 系 统 噪

36、 声 方 差 阵，这 是 滤 波 器 设 计 过 程 中 需 要 解 决 的 问 题。对 于 工程 技 术 人 员 而 言，滤 波 器 参 数 整 定 往 往 是 一 项 耗 时费 力 的 工 作，且 通 过 地 面 仿 真 和 试 凑 得 到 的 滤 波 器参 数 不 一 定 适 用 于 在 轨 应 用 的 情 况。对 于 这 一 问题 的 解 决 策 略，将 在 第 3 节 进 行 探 讨。扩 维 EKF 的 状 态 向 量 由 参 与 导 航 的 3 颗 星座 卫 星 的 位 置 r1，k、r2，k、r3，k，速 度 矢 量 v1，k、v2，k、v3，k以 及 地 球 的 位 置 rE，

37、k和 速 度 矢 量 vE，k构 成：xk=rT1，kvT1，krT2，kvT2，krT3，kvT3，krTE，kvTE，kT（7）地 球 的 运 动 状 态 演 化 规 律 通 过 相 应 的 轨 道动 力 学 方 程 来 描 述。为 了 便 于 导 航 滤 波 器 的 设计，将 扩 维 后 系 统 的 状 态 方 程 写 为 离 散 时 间 非 线性 随 机 系 统 模 型 的 形 式：xk=f(xk-1)+wk（8）式 中：f(xk)=r1，kv1，kr2，kv2，kr3，kv3，krE，kvE，k+v1，k-Er1，k r1，k3+p(r1，k)v2，k-Er2，k r2，k3+p(r

38、2，k)v3，k-Er3，k r3，k3+p(r3，k)vE，k-srE，k rE，k3+pE(rE，k)（9）其 中：pE(rE，k)为 除 太 阳 引 力 外，太 阳 系 中 木 星 等其 他 天 体 摄 动 加 速 度 的 影 响；wk为 系 统 噪 声，式（8）中 未 建 模 误 差 项 的 影 响，假 设 其 方 差 阵 为Qk。参 照 式（1）和 式（4），易 得 到 组 合 导 航 系 统 观测 方 程 的 标 准 形 式：yk=h(xk)+k（10）式 中：yk为 X 射 线 脉 冲 星 和 星 间 定 向 观 测 量；h(xk)为 相 应 的 测 量 函 数；k为 测 量 噪

39、 声，假 设 其方 差 阵 为 Rk。2.2 CRLB 分 析 方 法针 对 星 座 自 主 导 航 中 扩 维 系 统 性 能 分 析 问题，说 明 CRLB 的 计 算 方 法。CRLB 是 根 据 给 定的 随 机 系 统 模 型、状 态 向 量 先 验 信 息 及 噪 声 统 计特 性 计 算 得 到 的 实 际 状 态 估 计 误 差 方 差 阵 下 界的 理 论 值。该 取 值 反 映 了 一 个 导 航 系 统 的 本 质属 性，可 以 用 于 衡 量 系 统 可 观 度 的 大 小。通 过 计算 CRLB，能 够 针 对 所 研 究 的 导 航 系 统，给 出 理 想情 况 下

40、 的 状 态 估 计 精 度 极 限，从 而 为 导 航 方 案 选择 提 供 参 考 依 据21-22。如 果 状 态 向 量 中 的 某 些 元素 对 应 的 CRLB 不 收 敛，则 说 明 导 航 系 统 自 身 设计 存 在 缺 陷，该 问 题 不 能 通 过 优 化 滤 波 器 自 身 的设 计 得 到 解 决，而 应 当 考 虑 改 进 系 统 模 型、减 少状 态 变 量 或 引 入 新 的 测 量 信 息。相 对 于 传 统 的 系 统 可 观 性 分 析 方 法23 而 言，基 于 CRLB 的 导 航 系 统 性 能 分 析 方 法 的 优 势 主要 体 现 在 以 下

41、几 个 方 面：首 先，CRLB 计 算 是 针 对状 态 向 量 中 的 各 个 元 素 进 行 的，利 用 CRLB 能 够辨 别 出 系 统 中 哪 些 状 态 能 够 得 到 准 确 估 计，哪 些状 态 的 估 计 不 收 敛；所 取 得 的 结 论 可 以 用 于 导 航系 统 模 型 或 敏 感 器 配 置 的 改 进。其 次，借 助CRLB 不 仅 能 够 对 线 性 系 统 的 性 能 进 行 分 析，还能 方 便 地 对 非 线 性 系 统 的 性 能 进 行 分 析。再 次，通 过 CRLB 计 算 得 到 的 是 定 量 结 果，即 给 出 状 态估 计 器 的 潜 在

42、 精 度 水 平。对 于 如 式（8）和 式（10）所 示 的 随 机 系 统，根据 观 测 序 列 yk，k=1，2，对 状 态 向 量 xk进 行估 计，得 到 状 态 向 量 估 计 值 x k，那 么 状 态 向 量 估 计误 差 x k=xk-x k的 CRLB 的 简 便 计 算 方 法 为E(x kx Tk)J-1k（11）式 中：Jk为 信 息 矩 阵。信 息 矩 阵 可 根 据 式（12）进航 空 学 报526232-6行 递 推 计 算：Jk=(FkJ-1k-1FTk+Qk)-1+HTkR-1kHk（12）Fk=|f xx=xk-1（13）Hk=|h xx=xk（14）式

43、中：Fk和 Hk为 偏 导 数 矩 阵。信 息 矩 阵 的 初 始 值 J0可 根 据 有 关 估 计 误 差 统计 特 性 的 先 验 知 识 确 定，如 令 J0=P-10，其 中，P0为初 始 估 计 误 差 方 差 阵。在 第 4 节 给 出 了 对 扩 维 后系 统 的 状 态 估 计 理 论 精 度 进 行 CRLB 分 析 的结 果。2.3 导 航 解 算 流 程对 于 X 射 线 脉 冲 星/星 间 定 向 观 测 组 合 导 航系 统，根 据 如 式（8）所 示 的 状 态 方 程 及 如 式（1）和式（4）所 示 的 观 测 方 程，设 计 得 到 的 扩 维 EKF 算法

44、 流 程 如 图 4 所 示，其 中，x k|k-1为 状 态 向 量 的 预测 值；Pk为 估 计 误 差 方 差 阵；Pk|k-1为 预 测 误 差 方差 阵；R(p)X,k为 脉 冲 星 测 量 噪 声 方 差；y(p)X,k为 脉 冲 星测 量 新 息；y(mn)L,k为 星 间 定 向 测 量 新 息；KX，k和 KL，k分 别 为 X 射 线 探 测 器 和 星 间 定 向 观 测 的 卡 尔 曼 增益。Fk=|f xx=x k-1、H(p)X，k=|h(p)X xkxk=x k|k-1和 H(mn)L，k=图 4 基 于 扩 维 EKF 的 组 合 导 航 算 法 框 图Fig.

45、4 Diagram of integrated navigation algorithm based on augmented EKF航 空 学 报526232-7|h(mn)L xkxk=x k|k-1为 状 态 方 程 和 观 测 方 程 的 雅 可 比 矩 阵。在 导 航 滤 波 器 的 一 个 递 推 计 算 周 期 内，如 果X 射 线 探 测 器 或 星 间 定 向 测 量 设 备 的 输 出 信 息 可用，则 利 用 其 对 状 态 向 量 进 行 修 正；如 果 二 者 皆不 可 用，则 仅 对 状 态 向 量 进 行 预 测。预 测 和 更 新的 过 程 反 复 迭 代 进

46、行，实 现 对 星 座 卫 星 运 动 状 态的 实 时 估 计。上 述 处 理 方 式 的 优 势 是 设 计 简 单、应 用 方 便。3 Q 学 习 扩 展 卡 尔 曼 滤 波 器3.1 设 计 思 路如 何 在 有 效 削 弱 模 型 不 确 定 性 影 响 的 同 时，尽 可 能 控 制 滤 波 器 的 复 杂 程 度，是 从 事 导 航 系 统研 究 的 工 程 技 术 人 员 经 常 遇 到 的 问 题。强 化 学习 理 论 方 法 和 应 用 技 术 的 进 步，为 导 航 滤 波 器 的优 化 设 计 提 供 了 新 的 解 决 方 案。作 为 强 化 学 习中 得 到 广 泛

47、 应 用 的 方 法 之 一，Q 学 习 的 基 本 思 路是 通 过 智 能 体（Agent）在 未 知 环 境 中 通 过 反 复迭 代 的 试 错（Trial and Error）过 程 不 断 积 累 经验，逐 渐 使 得 累 积 奖 赏（以 数 表 或 其 他 形 式 的 Q函 数 来 表 述）最 大 化，最 终 掌 握 一 种 选 择 动 作 的最 优 策 略24-26。Q 学 习 方 法 在 环 境 探 索 和 问 题决 策 等 方 面 具 有 优 势，在 随 机 系 统 状 态 估 计 领域，结 合 卡 尔 曼 滤 波 器 的 估 计 能 力 和 Q 学 习 方 法的 决 策

48、能 力，有 助 于 提 升 滤 波 器 对 不 确 定 模 型 的适 应 性27。将 Q 学 习 用 于 导 航 滤 波 器 的 设 计，使 得 滤 波 器 可 以 通 过 自 身 与 环 境 的 交 互，自 适 应地 选 取 合 理 的 滤 波 器 参 数，在 实 际 应 用 过 程 中 逐渐 改 善 状 态 估 计 精 度，从 而 增 强 导 航 系 统 的 任 务能 力。探 讨 Q 学 习 方 法 在 导 航 滤 波 器 设 计 中 的 应用，主 要 考 虑 系 统 噪 声 的 统 计 特 性 存 在 不 确 定 性的 非 线 性 系 统，设 计 了 一 种 Q 学 习 扩 展 卡 尔

49、曼 滤波 器，特 色 是 将 Q 学 习 方 法 用 于 EKF 参 数 整 定。为 了 突 出 重 点，以 如 式（8）和 式（10）所 示 的 系 统模 型 为 例 进 行 算 法 编 排。进 而，在 第 4 节 以 基 于X 射 线 脉 冲 星 和 星 间 定 向 观 测 的 星 座 自 主 导 航 系统 为 例，展 示 了 QLEKF 所 能 产 生 的 有 益 效 果。为 了 清 楚 起 见，将 QLEKF 的 主 要 思 路 归 纳如 图 5 所 示，其 中，x Trk和 PTrk为 基 准 滤 波 器 的 状 态估 计 值 及 其 误 差 方 差 阵；Q(i)k为 根 据 Q 函

50、 数 采 取 贪 心 策 略 选 择 的 噪 声 方 差 阵；y(Se)k和 y(Tr)k分 别 为搜 索 滤 波 器 和 基 准 滤 波 器 的 测 量 新 息。QLEKF 采 取 基 准 滤 波 器、搜 索 滤 波 器 和 状态 估 计 器 并 行 计 算 的 结 构 形 式。基 准 滤 波 器、搜索 滤 波 器 和 状 态 估 计 器 均 采 取 EKF 的 滤 波 方 程，在 真 实 系 统 噪 声 方 差 阵 Qk未 知 的 情 况 下，在 基 准滤 波 器 中，利 用 系 统 噪 声 方 差 阵 标 称 值 Qk进 行 滤波 解 算；在 搜 索 滤 波 器 中，根 据 智 能 体