1、125.4 三角形的内切圆1了解有关三角形的内切圆和三角形内心的 概念；(重点)2能运用三角形内切圆、内心的知识进行有关的计算(难点)一、 情境导入新农村建设中，张村计划在一块三角形场地中建一个最大面积的 圆形花园，请你设计一个建筑方案二、合作探究探究点一：三角形的内切圆的相 关计算【类型一】 利用三角形的内 切圆求角的度数如图， O 内切于 ABC，切点D， E， F 分别在 BC， AB， AC 上已知 B45， C65，连接OE， OF， DE， DF，那么 EDF 等于( )A40B55C65D70解析： A B C180， B45， C65， A70. O 内切于 ABC，切点分 别
2、为D、 E、 F， OEA OFA90， EOF360 A OEA OFA110， EDF EOF55.故选 B.12方法总结：解决本题的关键是利用三角形内切圆的性质，求出 EOF 的度数变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【类型二】 求三角形的内切圆的半径如图， O 是边长为 2 的等边ABC 的内切圆，则 O 的半径为_解析：如 图，连接 OD、 OC.由等边三角形的内切圆的圆心即为底边上的中线，底边上的高和顶角的平分线的交 点，所以 OCD30， OD BC，所以CD BC， OC2 OD.又由 BC2，则 CD1.12在 Rt OCD 中，根据勾股定理得OD2 CD2
3、 OC2，所以 OD21 2(2 OD)2，所以 OD .即 O 的半径为 .故答案为 .33 33 33方法总结：等边三角形的内切圆的圆心为等边三角形中线、高、角平分线的交点，它到等边三角形三边的距离相等 而在解直角三角形内切圆的相关问题时，经常要用到“圆心到切线的距离等于半径”这条性质变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 2 题【类型三】 求三角形的 周长如图，Rt ABC 的内切圆 O 与两直角边 AB、 BC 分别相切于点 D、 E，过劣弧 (不包括端点 D、 E)上任 一点 P 作 ODE 的切线 MN 与 AB、 BC 分别交于点 M、 N.若 O 的半径为 r，则 Rt
4、 MBN 的周长为( )2A r B. r C2 r D. r32 52解析：连接 OD， OE， O 是 Rt ABC的内切圆， OD AB， OE BC.又 MD， MP都是 O 的切线，且 D、 P 是切点， MD MP，同理可得 NP NE， CRtMBN MB BN NM MB BN NP PM MB MD BN NE BD BE2 r.故选 C.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题探究点二：三角形的内心的相关证明与计算如图，已知 E 是 ABC 的内心， A 的平分线交 BC 于点 F，且与 ABC 的外接圆相交于点 D.(1)求证： BD ED；(2)若 AD8
5、cm， DF FA13.求 DE的长解析：(1)求证 BD ED，可利用等角对等边证明只要证明 DBE DEB 即可；(2)要求 DE 的长，可转化为求 BD 的长利用 BDF ADB，用比例式即可求解(1)证明： E 是 ABC 的内心， ABE CBE， BAD CAD.又 CBD CAD， BAD CBD. CBE CBD ABE BAD.即 DBE DEB，故 BD ED；(2)解： AD8cm， DF FA13， DF AD14 1482(cm) CBD BAD， D D， BDFADB， . BD2 ADDF8216BDAD DFBD， BD4cm，又 BD DE， DE4cm.方法总结：(1)充分利用内心的意义以及三角形的外角、同弧所对的圆周角来证明角相等，最后利用等角对等边证明线段相等；(2)用相似三角形得比例式，由比例式求解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题三、板书设计教学过程中，注重引 导学生理解和 掌握三角形的内切圆和内心的概念和性质， 并能进行灵活的运用明确三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，到三角形 三边的距离相等.
