1、1微型专题 滑块木板模型和传送带模型学习目标 1.能正确运用牛顿运动定律处理滑块木板模型.2.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题.一、滑块木板模型1.模型概述：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动.问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系.2.常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度.3.解题方法分别隔离两物体，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过
2、程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.例 1 如图 1 所示，厚度不计的薄板 A 长 l5 m，质量 M5 kg，放在水平地面上.在 A 上距右端 x3 m 处放一物体 B(大小不计)，其质量 m2 kg，已知 A、 B 间的动摩擦因数 10.1， A 与地面间的动摩擦因数 20.2，原来系统静止.现在板的右端施加一大小恒定的水平力 F26 N，持续作用在 A 上，将 A 从 B 下抽出. g10 m/s 2，求：2图 1(1)A 从 B 下抽出前 A、 B 的加速度各是多大；
3、(2)B 运动多长时间离开 A.答案 (1)2 m/s 2 1 m/s 2 (2)2 s解析 (1)对于 B： 1mg maB解得 aB1 m/s 2对于 A： F 1mg 2(m M)g MaA解得 aA2 m/s 2(2)设经时间 t 抽出，则 xA aAt212xB aBt212 x xA xB l x解得 t2 s.【考点】滑块木板模型问题【题点】滑块木板模型的动力学问题求解“滑块木板”类问题的方法技巧1.搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向.2.正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度
4、，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况.针对训练 1 如图 2 所示，质量为 M1 kg 的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m0.5 kg 的小滑块(可视为质点)以 v03 m/s 的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动.已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数 0.1，重力加速度 g 取 10 m/s2，木板足够长.求：图 2(1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向；(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于水平面的加速度 a 的大小；(3)滑块与木板达到的共同速度 v 的大小.答案 (1)0.5 N 向右 (2)1 m/s 2 (3)1 m/s3解析
5、(1)滑块所受摩擦力为滑动摩擦力 F1 mg 0.5 N，方向向左根据牛顿第三定律，滑块对木板的摩擦力方向向右，大小为 0.5 N.(2)根据牛顿第二定律得： mg ma得 a g 1 m/s 2(3)木板的加速度 a g 0.5 m/s 2mM设经过时间 t，滑块和长木板达到共同速度 v，则满足：对滑块： v v0 at对长木板： v a t由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度 v1 m/s.【考点】滑块木板模型问题【题点】滑块木板模型的动力学问题二、传送带类问题1.特点：传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到别的地方去.它涉及摩擦力的判断、运动状态的分析和运动学知识的运用
6、.2.解题思路：(1)判断摩擦力突变点(含大小和方向)，给运动分段；(2)物体运动速度与传送带运行速度相同，是解题的突破口；(3)考虑物体与传送带共速之前是否滑出.例 2 如图 3 所示，水平传送带正在以 v4 m/s 的速度匀速顺时针转动，质量为 m1 kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数 0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上( g 取 10 m/s2).图 3(1)如果传送带长度 L4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端；(2)如果传送带长度 L20 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端.答案 (1)3 s (2)7 s解析 物块放到传送带上后，
7、在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动.由 mg ma 得a g ，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右做匀速运动.物块匀加速运动的时间 t1 4 sva v g物块匀加速运动的位移 x1 at12 gt 128 m12 12(1)因为 4.5 m8 m，所以物块速度达到传送带的速度后，摩擦力变为 0，此后物块与传送带4一起做匀速运动，物块匀速运动的时间 t2 s3 sL x1v 20 84故物块到达传送带右端的时间 t t1 t27 s.【考点】传送带问题【题点】水平传送带问题分析水平传送带问题的注意事项当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化.
8、摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变.静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为 0 或变为静摩擦力).针对训练 2 (多选)如图 4 甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查.其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带始终保持 v1 m/s 的恒定速率运行.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在 A 处，设行李与传送带之间的动摩擦因数 0.1， A、 B 间的距离为 2 m， g 取 10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以
9、 v1 m/s 的恒定速率平行于传送带运动到 B 处取行李，则( )图 4A.乘客与行李同时到达 B 处B.乘客提前 0.5 s 到达 B 处C.行李提前 0.5 s 到达 B 处D.若传送带速度足够大，行李最快也要 2 s 才能到达 B 处答案 BD解析 行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.加速度为 a g 1 m/s2，历时 t1 1 sva达到共同速度，位移 x1 t10.5 m，此后行李匀速运动 t2 1.5 s，到达 B 共用v2 2 m x1v2.5 s.乘客到达 B，历时 t 2 s，故 B 正确.若
10、传送带速度足够大，行李一直加速运动，2 mv5最短运动时间 tmin s2 s，D 正确.2xa 221【考点】传送带问题【题点】水平传送带问题例 3 如图 5 所示，传送带与水平地面的夹角为 37， AB 的长度为 64 m，传送带以20 m/s 的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端 A 点无初速度地放上一个质量为 8 kg 的物体(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5，求物体从 A 点运动到 B 点所用的时间.(sin 370.6，cos 370.8， g10 m/s 2)图 5答案 4 s解析 开始时物体下滑的加速度： a1 g(sin 37 cos 37)10 m/s2，
11、运动到与传送带共速的时间为： t1 s2 s，下滑的距离： x1 a1t1220 m；由于 tan 37va1 2010 120.750.5，故物体 2 s 后继续加速下滑，且此时： a2 g(sin 37 cos 37)2 m/s2，根据 x2 vt2 a2t22，解得： t22 s，故共用时间 t4 s.12【考点】传送带问题【题点】倾斜传送带问题物体沿着倾斜的传送带向下加速运动到与传送带速度相等时，若 tan ，物体随传送带一起匀速运动；若 tan ，物体将以较小的加速度 a gsin g cos 继续加速运动.1.(滑块木板模型)如图 6 所示，质量为 m1的足够长木板静止在水平面上，
12、其上放一质量为 m2的物块.物块与木板的接触面是光滑的.从 t0 时刻起，给物块施加一水平恒力 F.分别用 a1、 a2和 v1、 v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是( )图 66答案 D解析 木板一定保持静止，加速度为 0，选项 A、B 错误；物块的加速度 a ，即物块做匀Fm2加速直线运动，物块运动的 v t 图象为倾斜的直线，而木板保持静止，速度一直为 0，选项 C 错误，D 正确.【考点】滑块木板模型问题【题点】滑块木板模型的动力学问题2.(传送带问题)(多选)如图 7 所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动.将一物体轻轻放在传送带的左端，以 v、
13、a、 x、 F 表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小.下列选项正确的是( )图 7答案 AB解析 物体在传送带上先做匀加速运动，当达到共同速度后再做匀速运动，A、B 正确.【考点】传送带问题【题点】水平传送带问题3.(传送带问题)如图 8 所示，物块在静止的足够长的传送带上以速度 v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在此传送带的速度由零逐渐增加到 2v0后匀速运动的过程中，下列分析正确的是( )图 8A.物块下滑的速度不变B.物块开始在传送带上加速到 2v0后匀速C.物块先向下匀速运动，后向下加速，最后沿传送带向下匀速运动7D.物块受的摩擦力方向始终沿斜面向
14、上答案 C解析 在传送带的速度由零逐渐增加到 v0的过程中，物块相对于传送带下滑，故物块受到的滑动摩擦力仍然向上，故这段过程中物块继续匀速下滑，在传送带的速度由 v0逐渐增加到 2v0过程中，物块相对于传送带上滑，物块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，物块加速下滑，当物块的速度达到 2v0时，物块相对传送带静止，随传送带匀速下滑，故选项 C 正确.【考点】传送带问题【题点】倾斜传送带问题4.(滑块木板模型)如图 9 所示，长度 l2 m，质量 M kg 的木板置于光滑的水平地面23上，质量 m2 kg 的小物块(可视为质点)位于木板的左端，木板和小物块间的动摩擦因数 0.1，现对小物块施加一水平向
15、右的恒力 F10 N，取 g10 m/s 2.求：图 9(1)将木板 M 固定，小物块离开木板时的速度大小；(2)若木板 M 不固定： m 和 M 的加速度 a1、 a2的大小；小物块从开始运动到离开木板所用的时间.答案 (1)4 m/s (2)4 m/s 2 3 m/s 2 2 s解析 (1)对小物块进行受力分析，由牛顿第二定律得F mg ma解得 a4 m/s 2小物块离开木板时，有 v22 al解得 v4 m/s.(2)对 m，由牛顿第二定律：F mg ma1解得 a14 m/s 2对 M，由牛顿第二定律： mg Ma2解得 a23 m/s 2.由位移公式知x1 a1t2， x2 a2t
16、212 12小物块从开始运动到离开木板，有x1 x2 l联立解得 t2 s.8【考点】滑块木板模型问题【题点】滑块木板模型的动力学问题5.(传送带问题)如图 10 所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带 AB 始终保持 v1 m/s 的恒定速率运行，一质量为 m4 kg 的行李(可视为质点)无初速度地放在 A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数 0.1， A、 B 间的距离 l2 m， g 取 10 m/s2.求：图 10(1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；(2)行李做匀加速
17、直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到 B 处.求行李从 A 处传送到 B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.答案 (1)4 N 1 m/s 2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s解析 (1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 F mg将题给数据代入，得 F4 N由牛顿第二定律，得 F ma代入数值，得 a1 m/s 2(2)设行李做匀加速直线运动的时间为 t，行李加速运动的末速度为 v1 m/s，则 v at代入数据，得 t1 s.(3)行李从 A 处匀加速运动到 B 处时，传送时间最短，则 l at ，代入数据得 tmin2 s.12 2min传送带对应的最小运行速率 vmin atmin，代入数据得 vmin2 m/s.【考点】传送带问题【题点】水平传送带问题
