1、传送带模型1模型特征(1)水平传送带模型项目 图示 滑块可能的运动情况情景 1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景 2(1)v0v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v 返回时速度为 v，当 v0v 0 时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过 B 点，用时一定小于 t02如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1 运行。初速度大小为 v2 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的 A 处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的 vt图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知 v2v1，则( )At 2 时刻，小物块离 A 处的距离达到最大Bt 2 时
2、刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C0t 2 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D0t 3 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用3.如图所示，水平传送带以速度 v1 匀速运动，小物体 P、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t0 时刻 P 在传送带左端具有速度 v2，P 与定滑轮间的绳水平，tt 0 时刻 P 离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体 P 速度随时间变化的图象可能是( )4物块 m 在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示。则传送带转动后( )A物块将减速下滑 B物块仍匀速下滑C物块受到的摩擦力变小 D物块
3、受到的摩擦力变大5.如图为粮袋的传送装置，已知 AB 间长度为 L，传送带与水平方向的夹角为 ，工作时其运行速度为 v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为 ，正常工作时工人在A 点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从 A 到 B 的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( ) A粮袋到达 B 点的速度与 v 比较，可能大，也可能相等或小B粮袋开始运动的加速度为 g(sin cos )，若 L 足够大，则以后将一定以速度 v 做匀速运动C若 tan ，则粮袋从 A 到 B 一定一直是做加速运动D不论 大小如何，粮袋从 A 到 B 一直做匀加速运动，且 agsin 6如图为粮袋的传送
4、装置，已知 A、B 两端间的距离为 L，传送带与水平方向的夹角为 ，工作时运行速度为 v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为 ，正常工作时工人在 A 端将粮袋放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为 g。关于粮袋从 A 到 B 的运动，说法正确的是( )A粮袋到达 B 端的速度与 v 比较，可能大，可能小或也可能相等B粮袋开始运动的加速度为 g(sin cos )，若 L 足够大，则以后将以速度 v 做匀速运动C若 tan ，则粮袋从 A 端到 B 端一定是一直做加速运动D不论 大小如何，粮袋从 A 端到 B 端一直做匀加速运动，且加速度 agsin 7.如图，甲、
5、乙两传送带倾斜放置，与水平方向夹角均为 37 ，传送带乙长为 4 m，传送带甲比乙长 0.45 m，两传送带均以 3 m/s 的速度逆时针匀速运动，可视为质点的物块 A 从传送带甲的顶端由静止释放，可视为质点的物块 B 由传送带乙的顶端以 3 m/s 的初速度沿传送带下滑，两物块质量相等，与传送带间的动摩擦因数均为 0.5，取 g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)物块 A 由传送带顶端滑到底端经历的时间；(2)物块 A、B 在传送带上显示的划痕长度之比。8.足够长的水平传送带以恒定速度 v 匀速运动，某时刻一个质量为 m 的小物块以大小也是 v、方向与传送带的
6、运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同。在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为 W，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为 Q，则下列判断中正确的是( )A.W0，Q mv 2 B.W0，Q 2m v2C.W ，Qmv 2 D.Wm v2，Q2mv 2mv229. 如图所示，水平传送带两端点 A、B 间的距离为 l，传送带开始时处于静止状态。把一个小物体放到右端的 A 点，某人用恒定的水平拉力 F 使小物体以速度 v1 匀速滑到左端的 B 点，拉力 F 所做的功为 W1、功率为 P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为 Q1。随后让传
7、送带以 v2 的速度匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力 F 拉物体，使它以相对传送带为 v1 的速度匀速从 A 滑行到 B，这一过程中，拉力 F 所做的功为 W2、功率为 P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为 Q2。下列关系中正确的是( )AW 1W 2，P 1Q2CW 1W2，P 1P 2，Q 1Q2DW 1W2，P 1P 2，Q 1Q 210.如图，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的 C 平台上，C 平台离地面的高度一定。运输机的皮带以一定的速度 v 顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地放在 A 处，货物随皮带到达平台。货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹。已
8、知所有货物与皮带间的动摩擦因数为 。若皮带的倾角 、运行速度 v 和货物质量 m 都可以改变，始终满足 。可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A当速度 v 一定时，角 越大，运送时间越短B当倾角 一定时，改变速度 v，运送时间不变C当倾角 和速度 v 一定时，货物质量 m 越大， 皮带上留下的痕迹越长D当倾角 和速度 v 一定时，货物质量 m 越大，皮带上摩擦产生的热越多11.如图，工厂利用皮带传输机依次把每包货物从地面运送到高出水平地面的平台上，平台离地面的高度为 h传输机的皮带以一定的速度 v 顺时针转动且不打滑将货物轻轻地放在皮带底端货物在皮带上相对滑动时，会留下痕迹已知每包货物质量为
9、m，与皮带间的动摩擦因数均为 ，tan可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力下列说法正确的是（ ）“滑块木板”模型1模型特征上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。2、常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑 块和木板向同一方向运 动， 则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块 的位移和木板的位移之和等于木板的长度3思维模板4.突破滑块一滑板类问题(1)动力学分析：分别对滑块和滑板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由 t 可求出共同速度 v 和所用时间 t，然后由
10、位移公式可分别求出二v2a2 v1a1者的位移。(2)功和能分析：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移 x 滑 ；求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移 x 板 ；求摩擦生热时用相对滑动的路程 x 相 。1(多选) 如图，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ） ( )A物块先向左运动，再向右运动B物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C木板向右运动，速
11、度逐渐变小，直到做匀速运动D木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零2如图，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为0.3，用水平恒力 F 拉动小车，设物块的加速度为 a1 和小车的加速度为 a2。当水平恒力 F 取不同值时，a1 与 a2 的值可能为(当地重力加速度 g 取 10 m/s2)( )Aa 12 m/s 2，a 23 m/s 2Ba 13 m/s 2， a22 m/s 2Ca 15 m/s 2， a23 m/s 2Da 13 m/s 2，a 25 m/s 23.如图，物块 A、木板 B 的质量均为 m10 kg，不计 A 的大小，B 板长 L3
12、 m。开始时 A、B 均静止。现使 A 以某一水平初速度从 B 的最左端开始运动。已知 A 与 B、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为10.3 和 20.1，g 取 10 m/s2。(1)若物块 A 刚好没有从 B 上滑下来，则 A 的初速度多大？(2)若把木板 B 放在光滑水平面上，让 A 仍以(1)问中的初速度从 B 的最左端开始运动，则 A 能否与 B 脱离？最终 A 和 B 的速度各是多大？4如图，质量为 M 的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为 m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的vt 图象分别
13、如图中的折线 acd 和 bcd 所示 ，a、b、c、d 点的坐标为 a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0) 。根据 vt 图象，(g 取 10 m/s2)求：(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小 a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小 a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小 a；(2)物块质量 m 与长木板质量 M 之比；(3)物块相对长木板滑行的距离 x。5如图，一质量为 mB2 kg 的木板 B 静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板 B 右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接 )，轨道与水平面的夹角 37.
14、一质量也为 mA2 kg 的物块 A 由斜面轨道上距轨道底端 x08 m 处静止释放，物块 A 刚好没有从木板 B 的左端滑出已知物块 A 与斜面轨道间的动摩擦因数为 10.25，与木板 B 上表面间的动摩擦因数为20.2，sin 0.6，cos 0.8，g 取 10 m/s2，物块 A 可看作质点请问：(1)物块 A 刚滑上木板 B 时的速度为多大？(2)物块 A 从刚滑上木板 B 到相对木板 B 静止共经历了多长时间？木板 B 有多长？6.如图，质量为 M8 kg 的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加 F12 N 的水平推力，当木板向右运动的速度达到 v01.5 m/s 时，在其右端轻
15、轻放上一个大小不计、质量为 m2 kg 的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 0.2，木板足够长，取 g10 m/s 2。求：(1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；(2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。7如图所示，两木板 A、B 并排放在地面上，A 左端放一小滑块，滑块在 F6 N 的水平力作用下由静止开始向右运动已知木板 A、B 长度均为 l1 m，木板 A 的质量 mA3 kg，小滑块及木板 B 的质量均为m1 kg，小滑块与木板 A、B 间的动摩擦因数均为 10.4，木板 A、B 与地面间的动摩擦因数均为20.1，重力加速度 g10 m/s 2
16、.求：(1)小滑块在木板 A 上运动的时间；(2)木板 B 获得的最大速度8.如图甲所示，质量 M1.0 kg 的长木板 A 静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量 m1.0 kg的小铁块 B，铁块与木板间的动摩擦因数 0.2，对铁块施加水平向右的拉力 F，F 大小随时间变化如图乙所示，4 s 时撤去拉力。可认为 A、B 间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度 g10 m/s2。求：(1)01 s 内，A、B 的加速度大小 aA、a B；(2)B 相对 A 滑行的最大距离 x；(3)04 s 内，拉力做的功 W；(4)04 s 内系统产生的摩擦热 Q。9如图，质量 M0.2
17、kg 的长板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数 10.1，另一质量 m0.1 kg 的带正电小滑块以 v08 m/s 初速度滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数 20.5，小滑块带电荷量为q210 3 C，整个运动过程始终处于水平向右的匀强电场中，电场强度 E110 2N/C，( g 取 10 m/s2)求：(1)刚开始时小滑块和长木板的加速度大小各为多少？(2)小滑块最后停在距木板左端多远的位置？(3)整个运动过程中产生的热量。传送带模型1模型特征(1)水平传送带模型项目 图示 滑块可能的运动情况情景 1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景 2(1)v0v 时，可能一直减速，也可能
18、先减速再匀速(2)v0v 返回时速度为 v，当 v0v 0 时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过 B 点，用时一定小于 t0解析 传送带静止时，有 mv mv mgL，即 vB ，物体做匀减速运 动，若传送带逆12 2B 12 20 v20 2gL时针运行，物体仍受向左的摩擦力 mg，同 样由上式分析，一定能匀减速至右端，速度 为 vB，用 时也一定仍为 t0，故选项 A 对，而 B 错；若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变) vv 0时，物体将不受摩擦力的作用，一直做匀速运动滑至 B 端，因 为匀速通过，故用 时一定小于 t0，故选项 C 正确；当其运行速率(保持不变)vv 0时，
19、开始物体受到向右的摩擦力的作用，做加速运 动，运 动有两种可能：若物体加速到速度 v 还未到达 B 端时， 则先匀加速运动后匀速运动，若物体速度一直未加速到 v 时， 则一直做匀加速运动，故选项 D 不对答案 AC2如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1运行。初速度大小为 v2 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的 A 处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的 vt 图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知 v2v1，则( )At 2 时刻，小物块离 A 处的距离达到最大Bt 2 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C0t 2 时间内，小物块受到的摩擦
20、力方向先向右后向左D0t 3 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析 小物块对地速度为零时 ，即 t1时刻，向左离开 A 处最远，t 2时刻，小物块相对传送带静止，此时不再相对传送带滑动，所以从开始到此刻，它相对传送带滑动的距离最大，A 错误、B 正确。 0t 2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始 终向右，大小不 变，t 2时刻以后小物块相对传送带静止，与传送带一起以速度 v1 匀速运动，不再受摩擦力作用，C 、D 错误。答案 B3. (2014四川卷，7)如图所示，水平传送带以速度 v1 匀速运动，小物体 P、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t0 时刻 P 在传送带
21、左端具有速度 v2，P 与定滑轮间的绳水平，tt 0 时刻 P 离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体 P 速度随时间变化的图象可能是( )解析 设 P 与传送带之间的滑动摩擦力为 Ff，绳子的拉力为 FT，P 物体的运动图象可能为(1)v1v 2 且 Ff FT时，P 从右端离开，如 图甲所示；甲 乙 (2)v2v1若 FTFf，先以 a1 减速运动，再以 a2 减速运动，减速到 0，再反向加速，P 从左端离Ff FTm FT Ffm开，如图丙所示；丙 丁若 FTgsin 解析 开始时，粮袋相对传送 带向上运动，受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，由牛顿第二定律可知，m
22、gsin F Nma，F Nmgcos ，解得 agsin gcos ，故 B 项错；粮袋加速到与传送带相对静止时，若 mgsin mgcos ，即当 Q2CW 1W2，P 1P 2，Q 1Q2DW 1W2，P 1P 2，Q 1Q 2解析：选 B 因为两次的拉力和拉力方向的位移不变，由功的概念可知，两次拉力做功相等，所以W1W 2，当传送 带不动时，物体运动的时间为 t1 ；当传送带以 v2 的速度匀速运动时，物体运动的时间lv1为 t2 ，所以第二次用的时间短，功率大，即 P1Q2。如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的 C 平台上，C 平台离地面的高度一定。运输机的皮
23、带以一定的速度 v 顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地放在 A 处，货物随皮带到达平台。货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹。已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为 。若皮带的倾角 10、运行速度 v 和货物质量 m 都可以改变，始终满足 。可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A当速度 v 一定时，角 越大，运送时间越短B当倾角 一定时，改变速度 v，运送时间不变C当倾角 和速度 v 一定时，货物质量 m 越大， 皮带上留下的痕迹越长D当倾角 和速度 v 一定时，货物质量 m 越大，皮带上摩擦产生的热越多【答案】D【解析】货物有可能一直匀加速运动至 C 平台，也可能是货物在皮带上先做匀加速运
24、动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动；货物匀加速运动时，根据牛顿第二定律可求出加速度，货物速度增加到与皮带速度相同时与皮带一起做匀速运动，求出货物与皮带的相对位移，根据 Q=mgcoss 可求出因滑动摩擦产生的热量。对于 A 项，由极限法分析可知当速度 v 一定时，随着角 的增大，运送时间先减小后再增大，A 错误；当倾角 一定时，货物做匀加速运动的加速度一定，货物到达 C 平台的位移一定，改变速度 v，运送时间一定变化，B 错误；当倾角 和速度 v 一定时，货物做匀加速运动的加速度一定，货物在皮带上做匀加速运动的位移一定，故货物在皮带上留下的痕迹长度一定，根据 Q=mgcoss 可知货物质量
25、m 越大，皮带上摩擦产生的热越多，故选项 C 错误 D 正确。11.如图，工厂利用皮带传输机依次把每包货物从地面运送到高出水平地面的平台上，平台离地面的高度为 h传输机的皮带以一定的速度 v 顺时针转动且不打滑将货物轻轻地放在皮带底端货物在皮带上相对滑动时，会留下痕迹已知每包货物质量为 m，与皮带间的动摩擦因数均为 ，tan可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力下列说法正确的是（ ）“木板滑块”模型1模型特征上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。2、常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑 块和木板向同一方向运 动， 则滑块的位移和木板的位移之差等于木
26、板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块 的位移和木板的位移之和等于木板的长度3思维模板4.突破滑块一滑板类问题(1)动力学分析：分别对滑块和滑板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由 t 可求出共同速度 v 和所用时间 t，然后由位移公式可分别求出二v2a2 v1a1者的位移。(2)功和能分析：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移 x 滑 ；求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移 x 板 ；求摩擦生热时用相对滑动的路程 x 相 。1(多选) 如图，一足
27、够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ） ( )A物块先向左运动，再向右运动B物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零解析 由题意，撤掉拉力后，物块和木板系统最终一起匀速运动因为撤掉拉力时，物块和木板仍有相对运动，说明物块向右的速度比木板的速度小，所以物 块水平方向仍受木板向右的滑 动摩擦力而向右加速直到匀速运动，A 错误，B 正确；根据牛顿第三定律可知，木板开始
28、受到物块向左的滑动摩擦力而向右减速直到匀速运动，C 正确，D 错误答案 BC2如图，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为0.3，用水平恒力 F 拉动小车，设物块的加速度为 a1 和小车的加速度为 a2。当水平恒力 F 取不同值时，a1 与 a2 的值可能为(当地重力加速度 g 取 10 m/s2)( )Aa 12 m/s 2，a 23 m/s 2Ba 13 m/s 2， a22 m/s 2Ca 15 m/s 2， a23 m/s 2Da 13 m/s 2，a 25 m/s 2解析 由受力分析可知物块的加速度取决于 M 对物块的摩擦力，即 Ffma 1
29、，且 Ff的最大值为 Ffmmg，即 a1 的最大值为 a1mg3 m/s2。当二者相对静止一起加速时，a 1a 23 m/s2。当 F 较大时，m 与 M 发生相对滑动，a 13 m/s 2，a23 m/s 2，综上述只有选项 D 符合题意。答案 D3.如图，物块 A、木板 B 的质量均为 m10 kg，不计 A 的大小，B 板长 L3 m。开始时 A、B 均静止。现使 A 以某一水平初速度从 B 的最左端开始运动。已知 A 与 B、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为10.3 和 20.1，g 取 10 m/s2。(1)若物块 A 刚好没有从 B 上滑下来，则 A 的初速度多大？(2)若把木
30、板 B 放在光滑水平面上，让 A 仍以(1)问中的初速度从 B 的最左端开始运动，则 A 能否与 B 脱离？最终 A 和 B 的速度各是多大？解析 (1)A 在 B 上向右匀减速运动，加速度大小a1 1g3 m/s 2木板 B 向右匀加速运动，加速度大小a2 1 m/s 21mg 22mgm由题意知，A 刚好没有从 B 上滑下来，则 A 滑到 B 最右端时和 B 速度相同， 设为 v，得时间关系：t v0 va1 va2位移关系：L v20 v22a1 v22a2解得 v02 m/s。6(2)木板 B 放在光滑水平面上，A 在 B 上向右匀减速运动，加速度大小仍为 a1 1g3 m/s 2B
31、向右匀加速运动，加速度大小 a2 3 m/s 21mgm设 A、B 达到相同速度 v时 A 没有脱离 B，由 时间关系 v0 va1 va2解得 v m/sv02 6A 的位移 xA 3 mv20 v 22a1B 的位移 xB 1 mv 22a2由 xAx B2 m 可知 A 没有与 B 脱离，最终 A 和 B 的速度相等，大小为 m/s。6答案 (1)2 m/s (2) 没有脱离 m/s m/s6 6 64如图，质量为 M 的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为 m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的vt
32、图象分别如图中的折线 acd 和 bcd 所示 ，a、b、c、d 点的坐标为 a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0) 。根据 vt 图象，(g 取 10 m/s2)求：(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小 a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小 a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小 a；(2)物块质量 m 与长木板质量 M 之比；(3)物块相对长木板滑行的距离 x。解析 (1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为a1 m/s21.5 m/s 210 44木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a2 m/s2 1 m/s24 04达到相同速度后
33、一起匀减速直线运动的加速度大小为a m/s2 0.5 m/s2。4 08(2)物块冲上木板匀减速时： 1mgma 1木板匀加速时： 1mg 2(Mm) gMa 2速度相同后一起匀减速，对整体2(Mm)g( Mm)a解得 。mM32(3)由 vt 图象知，物 块在木板上相对滑行的距离x 104 m20 m。12答案 (1)1.5 m/s 2 1 m/s 2 0.5 m/s2 (2)32(3)20 m5如图，一质量为 mB2 kg 的木板 B 静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板 B 右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接 )，轨道与水平面的夹角 37.一质量也
34、为 mA2 kg 的物块 A 由斜面轨道上距轨道底端 x08 m 处静止释放，物块 A 刚好没有从木板 B 的左端滑出已知物块 A 与斜面轨道间的动摩擦因数为 10.25，与木板 B 上表面间的动摩擦因数为20.2，sin 0.6，cos 0.8，g 取 10 m/s2，物块 A 可看作质点请问：(1)物块 A 刚滑上木板 B 时的速度为多大？(2)物块 A 从刚滑上木板 B 到相对木板 B 静止共经历了多长时间？木板 B 有多长？解析 (1)物块 A 从斜面滑下的加速度为 a1，则mAgsin 1mAgcos m Aa1，解得 a14 m/s 2物块 A 滑到木板 B 上的速度为v1 m/s
35、8 m/s.2a1x0 248(2)物块 A 在木板 B 上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等， 质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为 a2 2g2 m/s 2，2mAgmA设木板 B 的长度为 L，二者最 终的共同速度为 v2，在达到最大速度时，木板 B 滑行的距离为 x，利用位移关系得 v1t2 a2t a2t L.对物块 A 有 v2v 1a 2t2，v v 2a 2(xL)对木板 B 有12 2 12 2 2 21v 2a 2x，联立解得相 对滑行的时间和木板 B 的长度分别为：t 22 s，L8 m.答案 (1)8 m/s (2)2 s 8 2m6.如图，质量为 M8 kg
36、 的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加 F12 N 的水平推力，当木板向右运动的速度达到 v01.5 m/s 时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为 m2 kg 的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 0.2，木板足够长，取 g10 m/s 2。求：(1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；(2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。解析 (1)放上铁块后， 铁块加速度 a1g2 m/s 2(方向向右)木板加速度 a2 1 m/s 2(方向向右)F mgM二者达到共同速度 v 所用时间 t v v0a2 va1解得 v3 m/s ，t1.5 s从放上铁块到
37、二者速度相同， 铁块位移 x1 t2.25 mv2木板位移 x2 t3.375 mv0 v2木板对铁块做的功 W1mgx 19 J铁块对木板做的功 W2mgx 213.5 J。(2)木板和铁块之间因摩擦所产生的热量 Qmg(x 2x 1) 4.5 J。答案 (1)9 J 13.5 J (2)4.5 J7如图所示，两木板 A、B 并排放在地面上，A 左端放一小滑块，滑块在 F6 N 的水平力作用下由静止开始向右运动已知木板 A、B 长度均为 l1 m，木板 A 的质量 mA3 kg，小滑块及木板 B 的质量均为m1 kg，小滑块与木板 A、B 间的动摩擦因数均为 10.4，木板 A、B 与地面间
38、的动摩擦因数均为20.1，重力加速度 g10 m/s 2.求：(1)小滑块在木板 A 上运动的时间；(2)木板 B 获得的最大速度解析：(1)小滑块对木板 A 的摩擦力 Ff1 1mg4 N木板 A 与 B 整体受到地面的最大静摩擦力Ff2 2(2mm A)g5 NFf1 Ff2，小滑块滑上木板 A 后，木板 A 保持静止设小滑块滑动的加速度为 a1，则：F 1mgma 1l a1t12 21解得：t 11 s.(2)设小滑块滑上 B 时，小滑块速度为 v1，B 的加速度为 a2，经过时间 t2 滑块与 B 脱离，滑 块的位移为x 块 ，B 的位移为 xB，B 的最大速度为 vB，则：1mg2
39、 2mgma 2vBa 2t2xB a2t12 2v1a 1t1x 块 v 1t2 a1t12 2x 块 x Bl解得：v B1 m/s.答案：(1)1 s (2)1 m/s8.如图甲所示，质量 M1.0 kg 的长木板 A 静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量 m1.0 kg的小铁块 B，铁块与木板间的动摩擦因数 0.2，对铁块施加水平向右的拉力 F，F 大小随时间变化如图乙所示，4 s 时撤去拉力。可认为 A、B 间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度 g10 m/s2。求：(1)01 s 内，A、B 的加速度大小 aA、a B；(2)B 相对 A 滑行的最大距离 x；
40、(3)04 s 内，拉力做的功 W；(4)04 s 内系统产生的摩擦热 Q。解析：(1)在 01 s 内，A、B 两物体分别做匀加速直线运动根据牛顿第二定律得 mgMa AF1mgma B代入数据得 aA2 m/s 2，aB4 m/s2。(2)t11 s 后，拉力 F2mg，铁块 B 做匀速运动，速度大小为 v1；木板 A 仍做匀加速运动，又经过时间t2，速度与铁块 B 相等。v 1a Bt1又 v1a A(t1t 2)解得 t21 s设 A、B 速度相等后一起做匀加速运动，运 动时间 t32 s，加速度为 aF2(M m) aa1 m/s 2木板 A 受到的静摩擦力 fMamg，A 、B 一
41、起运动x aBt12v 1t2 aA(t1t 2)212 12代入数据得 x2 m。(3)时间 t1 内拉力做的功W1F 1x1F 1 aBt1212 J12时间 t2 内拉力做的功W2F 2x2F 2v1t28 J时间 t3 内拉力做的功W3F 2x3F 2(v1t3 at32)20 J124 s 内拉力做的功 WW 1W 2W 340 J。(4)系统的摩擦热 Q 只发生在 t1t 2时间内，铁块与木板相对滑动阶段，此过程中系统的摩擦热Qmg x4 J。答案：(1)2 m/s 2 4 m/s2 (2)2 m (3)40 J(4)4 J9如图，质量 M0.2 kg 的长板静止在水平地面上，与地
42、面间动摩擦因数 10.1，另一质量 m0.1 kg 的带正电小滑块以 v08 m/s 初速度滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数 20.5，小滑块带电荷量为q210 3 C，整个运动过程始终处于水平向右的匀强电场中，电场强度 E110 2N/C，( g 取 10 m/s2)求：(1)刚开始时小滑块和长木板的加速度大小各为多少？(2)小滑块最后停在距木板左端多远的位置？(3)整个运动过程中产生的热量。解析 (1)设小滑块的加速度为 a1，长木板的加速度为 a2，规定水平向右为正方向。由牛顿第二定律得 qE 2mgma 1，得 a13 m/s 2，2mg 1(mM) gMa 2，得 a21 m/s
43、 2。(2)设两者经过时间 t 相对静止，此时的速度为 v，则 vv 0a 1ta 2t，得 t2 s，v2 m/s 。这段时间内小滑块的位移 x1v 0t a1t210 m 。12木板的位移 x2 a2t22 m。12由于此后两者一起向右减速运动，所以小滑 块最后停在距木板左端 xx 1x 28 m 处。(3)设两者一起向右减速运动的加速度为 a3，由牛顿第二定律得 qE 1(Mm) g(M m)a 3，解得 a3 m/s2。13一起向右减速的位移 x3 6 m。v22a3由能量守恒可知 Q mv Eq(x 1x 3)6.4 J。12 20答案 (1)3 m/s 2 1 m/s 2 (2)8 m (3)6.4 J
