1、(四) 滑块木板模型和传送带模型(45 分钟 100 分)一、选择题(本题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分，其中第 16 题为单选题，第 710 题为多选题)1如图 1 所示，水平桌面由粗糙程度不同的 AB、BC 两部分组成，且ABBC.小物块 P(可视为质点) 以某一初速度从 A 点滑上桌面，最后恰好停在 C点，已知物块经过 AB 与 BC 两部分的时间之比为 14，则物块 P 与桌面上AB、BC 部分之间的动摩擦因数 1、 2 之比为(物块 P 在 AB、BC 上所做两段运动均可看做匀变速直线运动)( ) 【导学号：84082175】图 1A14 B81C1 1 D41B 设物
2、块 P 到达 B 点时的速度为 vB，根据匀变速直线运动平均速度的推论有 t1 t2，又 t1t 214，解得 vB ，P 在 AB 上的加速度为v0 vB2 vB2 v03a1 1g ，在 BC 上的加速度为 a2 2g ，联立解得v0 vBt1 vBt21 281 ，B 正确2如图 2 所示，粗糙的传送带与水平方向夹角为 ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块，物块下滑到底端时间为 T，则下列说法正确的是( )图 2A当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能大于 TB当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能小于 TC当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间等于 TD当传送带逆时针转动时，物
3、块下滑的时间小于 TD 当传送带顺时针转动时，物块受重力、支持力和沿传送带向上的摩擦力，加速度与传送带静止时加速度相同，所以物块下滑的时间等于 T，故A、B 错误当传送带逆时针转动时，物块受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，向下做匀加速直线运动的加速度大于传送带静止时的加速度，则物块下滑的时间小于 T，故 C 错误，D 正确3如图 3 所示，一水平传送带长为 20 m，以 2 m/s 的速度匀速转动已知某物块与传送带间的动摩擦因数为 0.1，现将该物块由静止轻放到传送带的 A端则物块被送到 B 端所需的时间为(g 取 10 m/s2)( )图 3A2 s B10 s10C11 s D9 sC
4、 本题的易错之处是摩擦力方向的判定，以及同速时摩擦力突变物块刚放上传送带时，速度小于传送带的速度，物块受到向右的滑动摩擦力作用而做匀加速运动，对物块应用牛顿第二定律得 mgma ，ag 1 m/s2.物块加速到 v 运动的距离为 L0，由运动学公式得 v22aL 0， L02 m设传送带长为 L，由于 LL0，当物块与传送带同速后，两者相对静止，无相对运动趋势，摩擦力突然变为零，物块做匀速运动因此物块先加速后匀速加速阶段 vat 1，得t12 s匀速阶段 LL 0vt 2，得 t29 s则物块从 A 端被送到 B 端所用的时间为 tt 1t 2，得 t11 s故 C 正确4如图 4 所示为粮袋
5、的传送装置，已知 AB 间长度为 L，传送带与水平方向的夹角为 ，工作时其运行速度为 v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为 ，正常工作时工人在 A 点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从 A 到 B 的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图 4A粮袋到达 B 点的速度与 v 比较，可能大，也可能相等或小B粮袋开始运动的加速度为 g(sin cos )，若 L 足够大，则以后将一定以速度 v 做匀速运动C若 tan ，则粮袋从 A 到 B 一定一直是做加速运动D不论 大小如何，粮袋从 A 到 B 一直做匀加速运动，且 agsin A 开始时，粮袋相对传送带向上运动，受重力、
6、支持力和沿传送带向下的摩擦力，由牛顿第二定律可知，mgsin F Nma，F Nmg cos ，解得agsin gcos ，故 B 项错误；粮袋加速到与传送带相对静止时，若 mgsin tan 时粮袋将做匀速运动， A 正确，C、D 错误5如图 5 所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹下列说法中正确的是( ) 【导学号：84082176】图 5A黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B木炭包的质量越大，径迹的长度越短C传送带运动的速度越大，径迹的长度越短D木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短D 木炭
7、包相对于传送带向左运动，因此径迹在木炭包右侧，A 错误设动摩擦因数为 ，传送带的速度为 v，则木炭包与传送带共速时，所用时间 t，运动的位移 x1 t ，传送带运动的位移 x2vt ，径迹长vg v2 v22g v2gLx 2x 1 ，由此可知 D 正确，B、C 错误 v22g6如图 6 甲所示，静止在光滑水平面上的长木板 B(长木板足够长)的左端静止放着小物块 A.某时刻，A 受到水平向右的外力 F 作用，F 随时间 t 的变化规律如图乙所示，即 Fkt，其中 k 为已知常数设物体 A、B 之间滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力 Ff，且 A、B 的质量相等，则下列可以定性描述长木板B 运动的
8、vt 图象是( )甲 乙图 6A B C DB A、B 相对滑动之前加速度相同，由整体法可得：F2ma，当 A、B 间刚好发生相对滑动时，对木板有 Ffma，故此时 F2F fkt，t ，之后木2Ffk板做匀加速直线运动，故只有 B 项正确7如图 7 所示，三角形传送带以 1 m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是 2 m，且与水平方向的夹角均为 37，现有两个质量相等的小物块A、B 从传送带顶端都以 1 m/s 的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是 0.5，g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，下列判断正确的是( )图 7A物体 A 先到
9、达传动带底端B物块 A、B 同时到达传送带底端C传送带对物块 A、B 的摩擦力都沿传送带向上D物块 A 下滑过程中相对传送带的路程小于物块 B 下滑过程中相对传送带的路程BCD 本题易错之处是误认为物块 A 所受的摩擦力沿传送带向下对物块A：mg sin mgcos ，所以物块 A 相对于传送带下滑，物块 B 与传送带初速度相返，也相对于传送带下滑，故传送带对两物块的滑动摩擦力均沿传送带向上，大小也相等，故两物块沿传送带向下的加速度大小相等，滑到底端时位移大小相等，故时间相等，选项 A 错误，B、C 正确；A 与传送带是同向运动的，A 相对传送带的路程是 A 对地路程减去在此时间内传送带的路程
10、； B 与传送带是反向运动的，B 相对传送带的路程是 B 对地路程加上在此时间内传送带的路程，故物块 A 下滑过程中相对传送带的路程小于物块 B 下滑过程中相对传送带的路程，D 正确8小滑块从 A 处由静止开始沿斜面下滑，经过静止的粗糙水平传送带后以速率 v0 离开 C 点如图 8 所示，若传送带转动而其他条件不变，下列说法正确的是( )图 8A若沿顺时针方向转动，滑块离开 C 点的速率仍为 v0B若沿顺时针方向转动，滑块离开 C 点的速率可能大于 v0C若沿逆时针方向转动，滑块离开 C 点的速率一定为 v0D若沿逆时针方向转动，滑块离开 C 点的速率可能小于 v0BC 本题易错之处是不能正确
11、分析各种情况下滑块所受的摩擦力传送带静止或沿逆时针方向转动时，滑块相对传送带向右滑动，受到向左的滑动摩擦力作用，在传送带上做匀减速直线运动，且运动情况完全相同，选项 C 正确，D 错误；传送带沿顺时针方向转动时，当滑块滑动到传送带左侧时的速度分别大于、小于和等于传送带速度时，滑块相对传送带分别向右、向左滑动和相对静止，滑块分别受到向左、向右的滑动摩擦力和不受摩擦力作用，分三种情况讨论，受摩擦力向左时滑块减速运动，减速到与传送带速度相等时再匀速以大于 v0的速率离开 C 点，达不到传送带速度则以 v0的速率离开 C 点；受摩擦力向右时滑块加速运动，无论能否达到传送带速度均以大于 v0的速度离开
12、C 点；当摩擦力为零时，滑块匀速运动，所以选项 A 错误， B 正确9如图 9 甲所示，在光滑水平面上叠放着 A、B 两物体，现对 A 施加水平向右的拉力 F，通过传感器可测得物体 A 的加速度 a 随拉力 F 变化的关系如图乙所示已知重力加速度 g 取 10 m/s2，由图线可知 ( )【导学号：84082177】图 9A物体 A 的质量 mA2 kgB物体 A 的质量 mA6 kgC物体 A、B 间的动摩擦因数 0.2D物体 A、B 间的动摩擦因数 0.5BC aF 图线的斜率等于质量的倒数，由图可知，拉力 F48 N 后，图线斜率变大，表明研究对象质量减小，物体 A、B 间发生相对滑动，
13、故 mAm B8 kg，m A 6 kg.由图象知：当 F60 N 时，a8 m/s2，又1k1 1k2Fm Agm Aa，解得 0.2.10如图 10 所示，水平传送带以速度 v1 顺时针匀速运动，小物体 P、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t0 时刻 P 在传送带左端具有速度 v2，P 与定滑轮间的绳水平，tt 0 时刻 P 离开传送带不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长下列描述小物体 P 的速度随时间变化的图象中正确的是( )图 10A B C DBC (1)如果小物体 P 的速度 v2小于水平传送带的速度 v1，则小物体 P 受到的滑动摩擦力方向水平向右，当小物体 P 受
14、到的滑动摩擦力大于小物体 Q所受到的重力时，在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体 P 加速，当小物体 P 的速度与水平传送带的速度 v1相同时，停止加速，由于小物体 P 受到水平向右的最大静摩擦力(略大于滑动摩擦力)大于小物体 Q 所受到的重力，小物体 P 将与水平传送带一起做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，则B 图中的 vt 图象与之对应；当小物体 P 受到的滑动摩擦力等于小物体 Q 所受到的重力时，在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体 P 以速度 v2做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，无 vt 图象与之对应；当小物体P 受到的滑动摩擦力小于小物体 Q 所受到的重
15、力时，有可能在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体 P 做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，无 vt 图象与之对应；也有可能在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体 P 做匀减速直线运动直至速度变为零，然后做加速度不变的反方向的匀加速直线运动直至从水平传送带的左侧滑出，无 vt 图象与之对应；(2)如果小物体 P 的速度 v2大于水平传送带的速度 v1，则小物体 P 受到的滑动摩擦力方向水平向左，在滑动摩擦力和细绳的弹力的作用下使得小物体 P 做匀减速直线运动，有可能小物体 P 一直做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，无vt 图象与之对应；有可能速度与水平传送带的速度 v
16、1相同时，停止减速，若小物体 P 受到水平向右的最大静摩擦力大于或等于小物体 Q 所受到的重力，小物体 P 将与水平传送带一起做匀速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，无vt 图象与之对应；若小物体 P 受到水平向右的最大静摩擦力小于小物体 Q 所受到的重力，小物体 P 将又开始做匀减速直线运动 (此时加速度的大小小于刚开始时加速度的大小)，有可能一直做匀减速直线运动直至从水平传送带的右侧滑出，无 vt 图象与之对应；有可能先减速到零然后做加速度大小不变的反向的匀加速直线运动直至从水平传送带的左端滑出，则 C 图中的 vt 图象与之对应故选 B、C.二、非选择题(本题共 2 小题，共 40 分
17、)11(18 分) 如图 11 所示，传送带与地面的夹角为 37，从 A 到 B 的长度为 16 m，传送带以 10 m/s 的速率逆时针传动在传送带上端 A 无初速度地放一个质量为 0.5 kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为 0.5.求物体从 A 运动到 B 所需的时间( 取 sin 370.6，cos 370.8 ，g10 m/s 2.)图 11【解析】 物体沿传送带下滑的开始阶段，摩擦力方向沿传送带向下，先做匀加速运动，当速度达到 10 m/s 后，因 mgsin mgcos ，剩下一段加速度发生改变后，再继续做匀加速运动一直滑到 B 点物体刚开始一段过程受力分析如图甲所示，根据
18、牛顿第二定律有 mgsin mgcos ma 1，则 a1gsin g cos 10 m/s2.物体加速直到速度为 10 m/s 时，时间 t1 1 s，运动位va1移 x 10 m5 m16 m.a1t212 12当物体速度大于传送带速度时，其受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得 mgsin mg cos ma 2，则 a2gsin g cos 2 m/s2.此过程中物体运动时间为 t2，则 Lxvt 2 ，得 t21 s，t 211 s( 舍去)a2t22物体从 A 运动到 B 所用时间 t 总 t 1t 22 s.【答案】 2 s12(22 分) 如图 12 所示，两个滑块 A 和 B
19、的质量分别为 mA1 kg 和mB 5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 10.5 ；木板的质量为 m4 kg，与地面间的动摩擦因数为 20.1.某时刻 A、 B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 v03 m/s.A、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g10 m/s2.求：图 12(1)B 与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B 开始运动时，两者之间的距离 . 【导学号：84082178】【解析】 (1)滑块 A 和 B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动设A、B 和木板所受的摩擦力大小分别为 f1、f
20、2和 f3， A 和 B 相对于地面的加速度大小分别为 aA和 aB，木板相对于地面的加速度大小为 a1，在物块 B 与木板达到共同速度前有f1 1mAg f2 1mBg f3 2(mm Am B)g 由牛顿第二定律得f1m AaA f2m BaB f2f 1f 3ma 1 设在 t1时刻，B 与木板达到共同速度，其大小为 v1.由运动学公式有v1v 0a Bt1 v1a 1t1 联立式，代入已知数据得v11 m/s. (2)在 t1时间间隔内， B 相对于地面移动的距离为sBv 0t1 aBt 12 21设在 B 与木板达到共同速度 v1后，木板的加速度大小为 a2，对于 B 与木板组成的体
21、系，由牛顿第二定律有f1f 3( mB m)a2 由式知，a Aa B；再由式知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为 v1，但运动方向与木板相反由题意知，A 和 B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小为 v2，设 A 的速度大小从 v1变到 v2所用的时间为 t2，则由运动学公式，对木板有v2v 1a 2t2 对 A 有v2v 1a At2 在 t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为s1v 1t2 a2t 12 2在(t 1t 2)时间间隔内，A 相对地面移动的距离为sAv 0(t1t 2) aA(t1t 2)2 12A 和 B 相遇时，A 与木板的速度也恰好相同因此 A 和 B 开始运动时，两者之间的距离为s0s A s1s B 联立以上各式，并代入数据得s01.9 m (也可用如图所示的速度时间图线求解)【答案】 (1)1 m/s (2)1.9 m
