安徽省安庆市2017届高三第三次模拟试题（全科）.zip

安徽省安庆市 2017 届高三化学第三次模拟试题7．化学与生活密切相关。下列有关说法不正确的是A．糯米酿制甜酒的过程中，有部分淀粉转化为乙醇 B．“滴水石穿、绳锯木断”都涉及化学变化C．亚硝酸钠易致癌，但火腿肠中允许含少量的亚硝酸钠以保持肉质新鲜D．大量燃烧化石燃料排放的废气中含 SO2，造成大气污染，使雨水 pH＜5.6 形成酸雨8．设 为阿伏加德罗常数值。下列有关叙述正确的是ANA．1mol 苯乙烯中含有的碳碳双键数为 4NAB．标准状况下，22.4 L Cl 2与水反应转移的电子数为 NAC．50℃下，1L pH=2 的稀硫酸溶液中含有的 H+数目为 0.01NAD．30 g 乙酸和乙酸乙酯的混合物中含有的碳原子数目为 NA9．下列关于有机化合物的说法正确的是A．2,3﹣二甲基丁烷的 H﹣NMR 上有 3 组峰B。甲烷和氯气在光照下的反应与乙烯和溴的四氯化碳溶液的反应属于同一反应类型C． 的同分异构体中，苯环上的一氯代物只有一种的结构有 2 种CH23D．油脂是食物中产生能量最高的营养物质10．下列实验操作能达到实验目的的是A．向苯酚浊液中滴加少量饱和 Na2CO3溶液，浊液变澄清，证明结合质子的能力：CO32-﹥C 6H5O－B．配制 Fe(NO3)2溶液时加入适量的硝酸，可抑制 Fe2+水解C．测定相同温度下相同浓度的碳酸钠和亚硫酸钠溶液的 pH，前者大于后者，证明元素的非金属性：C＜SD．用激光笔照射蛋白质溶液、硅酸溶胶，可将二者区分开11．一种三室微生物燃料电池污水净化系统原理如下图所示，图中有机废水中的有机物可用C6H10O5表示。有关说法正确的是A．b 电极为该电池的负极B．b 电极附近溶液的 pH 减小C．a 电极反应式：C 6H10O5-24e-＋7H 2O=6CO2↑＋24H + D．中间室：Na +移向左室，Cl -移向右室12．若用 AG 来表示溶液的酸度，其表达式为：AG=lg[ ]。298 K 时，用 0．1 mol/L(H)Oc的盐酸溶液滴定 10 mL 0.1 mol/L 的 MOH 溶液，滴定曲线如图所示：下列说法正确的是A．该滴定实验最好选择酚酞作为指示剂B．C 点时加入盐酸溶液的体积等于 10 mLC．滴定过程中从 A 点到 D 点，溶液中水的电离程度先逐渐减小，后逐渐增大D．若 B 点加入的盐酸溶液体积为 5mL，则所得溶液中：c(M+)+2c(H+)=c(MOH)+2c(OH−)13．A、B、C、D 是原子序数依次增大的第二、三周期主族元素，A、B、C 的单质（用a、b、c 表示）及其化合物 x、y、z 有如下转化关系，D 与 B 同主族，下列说法正确的是A．x、y、z 均是离子化合物B．简单氢化物的沸点：C﹥B﹥DC．最高价氧化物对应的水化物的酸性：A﹥DD．简单离子半径：D﹥C﹥B26．(14 分)化学实验装置的科学设计是实验是否取得预期效果的关键。请回答下列有关实验装置的相关问题：Ⅰ.下图 A 为“人教版”教材制备乙酸乙酯的实验装置，甲同学认为下图 B 装置进行酯化反应效果比 A 要好，他的理由是______________________________________；乙同学经查阅资料认为下图 C 装置进行酯化反应效果更好，他的理由是 __________________________________________。Ⅱ.某实验小组欲探究碳与浓硝酸反应的情况。甲同学设计了图 1 装置，认为若有红棕色气体产生就说明碳与浓硝酸发生了反应。(已知:C+4HNO 3 (浓) 4NO2↑+CO 2↑+2H 2O)（1）甲同学的实验应该在___________中进行，才符合化学实验安全性的要求。（2）乙同学认为红棕色气体不一定是碳与浓硝酸发生反应而得，所以他认为甲同学观点是错误的，他的理由是___________________________ (用化学方程式表示)，为此乙同学查阅相关资料得知“0℃时四氧化二氮为液体” ，从而改进了实验装置如图 2 所示。（3）常温下存在：2NO 2 N2O4请用平衡移动原理解释 B 装置的作用_______________________________________________________（用文字表述） 。（4）C 装置中出现的现象是_________________，经检测 C 的溶液中还含有少量氮元素，只以 NO3－ 形式存在，写出生成该离子的离子方程式 ___________________________。27．(15 分)某化学兴趣小组利用工业废弃固体（主要成分为 Cu2S 和 FeS2）制备硫酸铜溶液和硫酸亚铁晶体，设计方案如图所示：已知:T℃时,Ksp=2.0×10 −20，Ksp=6.0×10 −16，Ksp=1.0×10−38。（1）为了提高废弃固体的灼烧速率，可以采取的措施有____________、___________（写出两条） 。（2）FeS 2在空气中灼烧时氧化剂与还原剂的物质的量之比为________。（3）溶液 C 在氮气的环境下，通过____________、____________、过滤、洗涤、干燥制取硫酸亚铁晶体。（4）常温下，固体 D、O 2和稀硫酸混合后几乎不反应，但加入少量溶液 C 立即发生反应，则溶液 C 对该反应起________作用，其中发生反应的离子方程式为_______________________________、__________________________________。（5）除杂时先加入双氧水，然后加入试剂 Z 调节溶液的 pH 值使铁离子完全沉淀：①加入的试剂 Z 可以是________。A． NaOH B．CuO C．Cu(OH) 2 D．NH 3·H2O②若除杂时溶液中 Cu2+浓度为 2.0mol·L−1，则加入试剂 Z 调节溶液的 pH 至_______________________。28．(14 分)甲醇是重要的化工原料。在催化剂的作用下，利用合成气(主要成分为 CO、CO 2和 H2)合成甲醇的主要化学反应如下：Ⅰ．CO(g)+2H 2(g) CH3OH(g) ΔH 1Ⅱ．CO 2(g)+3H2(g) CH3OH(g)+H2O(g) ΔH 2=−58 kJ·mol−1Ⅲ．CO 2(g)+H2(g) CO(g)+H2O(g) ΔH 3请回答下列问题：（1）化学反应热 ΔH=生成物标准生成热总和−反应物标准生成热总和。已知四种物质的标准生成热如下表：物质 CO(g) CO2(g) H2(g) CH3OH(g)标准生成热(kJ·mol−1)−110.52 −393.51 0 −201.25①计算 ΔH 1=________ kJ·mol−1 。②ΔH 3________ 0 (填“=” “＞”或“＜”)。（2）当合成气的组成比 n(H2) /n(CO+CO2)=2.60 时，体系中 CO 的平衡转化率(α)与温度和压强的关系如图所示：① α(CO)随温度升高而________(填“增大”或“减小”)。②图中 p1、p 2、p 3的大小关系为________，判断的理由是___________________________________________________________________________。（3）在一定条件下由甲醇可以制备甲醚。一定温度下，在三个体积均为 1 L 的恒容密闭容器中发生反应：2CH 3OH(g) CH3OCH3(g)+H2O(g)，实验数据见下表：起始物质的量/mol 平衡物质的量/mol编号 温度/℃CH3OH(g) CH3OCH3(g) H2O(g) CH3OCH3(g) H2O(g)a 387 0.2 0 0 0.08 0.08b 387 0.4 0 0c 207 0.2 0 0 0.09 0.09下列说法正确的是________。A．该反应的正反应是放热反应B．平衡时容器 a 中 CH3OH 的体积分数比容器 b 中的小C．若 a 是容积为 1 L 的绝热容器，则平衡时 a 中 CH3OH 的转化率增大D．若起始时向容器 a 中充入 0.15molCH3OH(g)、0.15molCH 3OCH3(g)和0.1molH2O(g)，则反应向正反应方向进行（4）直接甲醇燃料电池（Direct Methanol Fuel Cell，DMFC）属于质子交换膜燃料电池，其工作原理如图所示：①c 处通入的气体是________。②负极的电极反应式是__________________________________________。35． （15 分）太阳能电池板材料除单晶硅外，还有铜、铟、镓、硒等化学物质。（1）硼、铟与镓同是ⅢA 族元素，写出镓元素基态原子的价电子排布图： 。B 3N3H6可用来制造具有耐油、耐高温性能的特殊材料，它的一种等电子体的分子式为 ，B 3N3H6分子中 N、B 原子的杂化方式分别为 ___ 、______。（2）多元化合物薄膜太阳能电池材料为无机盐，其主要包括砷化镓、硫化镉、磷化镓及铜铟硒薄膜电池等。其中元素 As、S、P、Ga 的电负性由小到大的顺序为： _________________________ 。（3）铜离子是人体内多种酶的辅因子，人工模拟酶是当前研究的热点。某化合物 Y 与Cu（Ⅰ） （Ⅰ表示化合价为+1）结合形成图甲所示的离子。该离子中含有化学键的类型有 ____________（填序号） 。A．极性键 B．离子键 C．非极性键 D．配位键（4）向氯化铜溶液中通入足量的二氧化硫，生成白色沉淀 M， M 的晶胞结构如图乙所示。写出该反应的离子方程式： ______________________________________ 。（5）已知由砷与镓元素组成的化合物 A 为第三代半导体。已知化合物 A 的晶胞结构与金刚石相似，其晶胞结构如图丙所示，请写出化合物 A 的化学式 ___ 。设化合物A 的晶胞边长为 pm，则每立方厘米该晶体中所含砷元素的质量为 ____________ ag（ NA表示阿伏加德罗常数的值） 。36． （15 分）伪麻黄碱(D)是新康泰克的成分之一，能够缓解感冒时带来的鼻塞、流鼻涕和打喷嚏等症状，其中一种合成路线如下：回答下列问题：（1）伪麻黄碱(D)的分子式为 ；B 中含有的官能团有 ____ （写名称） 。（2）写出 B—C 反应的化学方程式： _________ 。C—D 的反应类型为 。（3）B 的消去产物可以用于合成高分子化合物 E，请写出 E 的结构简式： ________ 。（4）满足下列要求的 A 的同分异构体有 _____种；其中核磁共振氢谱为 4 组峰，且峰面积之比为 6:2:1:1 的为___________________________________（写出所有结构简式） 。①能发生银镜反应 ②苯环上的一氯代物有两种结构（5）已知： 。参照上述合成路线，设计一条由苯和乙酸为起始原料制备 的合成路线： ____ ___________________ 。理科综合能力测试（化学答案）7.B 8.C 9.D 10.A 11.C 12.D 13.B26． （14 分）Ⅰ．便于冷凝回流，减少反应物损失（2 分）既能冷凝回流又能及时分离出反应生成的水，有利于酯的生成（2 分）Ⅱ． （1）通风橱（2 分）（2）4HNO 3 4NO2↑+O 2↑+2H 2O（2 分）（3）降低温度 N2O4液化，平衡右移，除去混合气体中的 NO2（2 分）（4）C 中溶液变浑浊(或产生白色沉淀) （2 分） ，4NO 2+O2+4OH- = 4NO3- +2H2O（2 分）27． （15 分）（1）将废弃固体粉碎成细小的颗粒（1 分） 、通入氧气（1 分）（2）11:4（2 分）（3）蒸发浓缩（1 分） 、冷却结晶（1 分）（4）催化（1 分）4Fe2++O2+4H+=4Fe3++2H2O（2 分） 、Cu+2Fe 3+=2Fe2++Cu2+（2 分）（5）①BC（2 分） ② 3≤pH＜4（2 分）28． （14 分）（1）①−90.73（1 分） ②＞（2 分）（2）①减小（1 分） ②p 1＜p 2＜p 3（2 分） 相同温度下，反应Ⅲ是气体分子数不变的反应，改变压强平衡不移动。反应Ⅰ的正反应是气体分子数减小的反应，增大压强平衡向正反应方向移动，CO 的转化率增大。 （2 分）（3）AD（2 分）（4）①O 2（2 分） ②CH 3OH+H2O－6e － =CO2+6H+（2 分）35． （15 分）（1） 4s 4p (2 分)↑↓C6H6 (1 分) sp 2 (1 分) sp 2 (1 分)（2） Ga ＜As ＜P＜S（2 分）（3）A C D（2 分）（4）2Cu 2+ + 2Cl- + SO2 + 2H2O ﹦ 2CuCl↓ + SO 4 2-+ 4H+ (2 分)（5） GaAs (2 分) (2 分)3210aNA36． （15 分）（1）C 10H15NO （2 分） 羰基 、溴原子 （2 分）（5）↑安徽省安庆市 2017 届高三历史第三次模拟试题第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合 ，则 ( ) 12,02xMxZNMN(A){-2，-1，0} (B) {-1．0，1} (C){0，1} (D){-1，0}(2)已知 为虚数单位，复数 是纯虚数，则 （ ） i ()1aiRai(A)5 (B) (C)3 (D) 53(3)在等比数列选 中，已知 ，则 ( )na472568,4a2(A)6 (B)4 (C)3 (D)2(4)已知圆 。与圆 相交于21: 0Cxy2:105CxyA、B 两点，则线段 AB 的垂直平分线的方程为 (A)(A) (B) (C) (D) 303x330xy(5)宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿． ”如果铜钱是直径为 3 cm 的圆，钱中间的正方形孔的边长为 1 cm，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是 ( )(A) (B) (C) (D) 312949(6)已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上存在点 P，使1F22(0)xyab得 ，则该椭圆的离心率的取值范围是 ( )120PA(A) (B) (C) D) [,)20,]12[,]23[,](7)已知 是定义在 R 上的奇函数，且在 上是增函数，若 ，(fx(0,)12(log)af， ，则 ， ， 之间的大小关系为 ( )54log)bf3(2)cfabc(A) 0)大致图象是 ( )2())xfxcec(10)执行如图所示的程序，若输出的 ，则输人的整数 P 的最小值为 ( )7n(A)15 (B)18 (C)77 (D)78 (11)已知函数 ，给出下列关于 的命题：()si2)si3fxxfx①只需将函数 的图象向右平移 个单位ng6即可得到函数 的图象；()fx②函数 的图象关于点 对称；5(,0)12③函数 在 上的最小值是 ； ’()fx[0,]3④函数 在 上单调递增．63其中正确命题的个数为 ( )(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个（12）定义在 R 上的函数 满足 ，且当 时，()fx()ffx0，若关于 的方程 有且只5sin,024()1(),)2xfx 2(),()fbfxcbR有 6 个不同的实数根，则实数 的取值范围是b(A) (B) 59(,)(,)45(,1)2(C) (D) 10294第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22～23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。(13)已知向量 ， ，且 ，则 与 的夹角等于______．(0,2)a1baAb(14)已知 ，则 的值等于_____tn,3cos(2)．(15)如图，在直三棱柱 中， 是线1ABC1,2,3,ABCABD段 AB 上一点，且 平面 ，则直线 与 CD 所1D1成角的余弦值为_____ (16)已知 为平面区域 内的整点()fn0:3nxIyn( ， 均为整数的点)的个数，其中 ，记 ，数列 的前 项的,)xy N()2fnbnb和为 ，若存在正整数 ，p，使得 成立，则 p 的值等于____nSn16nSp三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分 12 分)在锐角 中，角 A、B、C 所对的边分别为 ， ， ，且满足abc．cos(2cosaCb(I)求角 A；(II)若 ， 的面积 ，求 的值．7103ABCSbc(18)(本小题满分 12 分)如图，已知平面 ABEF⊥平面 ABCD，四边形 ABEF 是正方形，四边形 ABCD 是菱形，且 BC=2， ，点 G、H 分别60BAD为边 CD、DA 的中点，点 M 是线段 BE 上的动点．(I)求证：GH⊥DM；(II)求三棱锥 D-MGH 的体积的最大值．(19)(本小题满分 12 分)高三(1)班班主任李老师为了了解本班学生喜欢中国古典文学是否与性别有关，对全班 50人进行了问卷调查，得到如下列联表喜欢中国古典文学 不喜欢中国古典文学 合计女生 5男生 10合计 50已知从全班 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为 35(I)请将上面的列联表补充完整，(II)是否有 99．5％的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关?请说明理由；(III)已知在喜欢中国古典文学的 10 位男生中， ， ， 还喜欢数学， ， 还喜1A231B2欢绘画， ， 还喜欢体育．现从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选出 1 名进行其他1C2方面的调查，求 和 不全被选中的概率．B1参考公式 ，其中22())(nadbcKnabcd20()Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(20)(本小题满分 12 分)已知抛物线 内一定点 M(m，n)，过点 M 分别作斜率为 ， 的两条2(0)ypx 1k2直线 AB、CD，交抛物线于 A、B 和 C、D 四点，设 P、Q 分别为线段 AB 和 CD 的中点．(I)当 且 时，求 的面积的最小值；0n12k(Ⅱ)若 ( 为常数，且 )，证明：直线 PQ 过定点，并求出定点坐0标．(21)设函数 ，其中 是函数 的导数．'12()(0)xfefxA'()fx()fx(I)求 单调区间fx(II)对于 ，不等式 恒成立，求 的最大值R21()fxaxb(1)ab请考生在第 22～23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。(22)(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程．在极坐标系中，曲线 的方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平1C1x面直角坐标系，已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)．2 23xty(I)求曲线 的直角坐标方程和雎线 的普通方程；1C2C(Ⅱ)曲线 上的点经过坐标变换 得到曲线 ，若 P( ，y)是曲线 一动1''xy3x3C点，求 取值范围．23xy(23)(本小题满分 10 分)选修 4--5：不等式选讲．已知函数 ．(,()fxaR(I)求证： ；1)2f(11)若 ，求实数 的取值范围．(45f参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C A D A C D B B D A二、填空题13. 14. 15. 16. _1_34513三、解答题17：【解析】(I)由 ，得 ，cos(2)cosaCbAincos(2ins)coCBA即 ，即 ，sininiAB)即 ．2isB因为 ，所以 ，而 ，所以 ………………………(6 分)01co2023A(II)由 ，得 ，所以 ．3ABCSsin3b40bc因为 ，所以 ，即 ．7a2c49289于是 ，所以 (舍负) ……………………(12 分)()894016bc118. 【解析】(I)连接 AC、BD 相交于点 O．因为四边形 ABEF 为正方形，所以 BE⊥AB．又因为平面 ABEF⊥平面 ABCD，平面 ABEF∩平面 ABCD=AB，所以 BE⊥平面 ABCD．而 AC 平面 ABCD，所以 BE⊥AC因为四边形 ABCD 为菱形，所以 BD⊥AC因为 BD∩BE=B，所以 AC⊥平面 BDE ………………………(5 分)因为 G、H 分别为边 CD、DA 的中点，所以 GH∥AC，则GH⊥平面 BDE，而 DM 平面 BDE，所以 GH⊥DM…………(6 分)(II) 菱形 ABCD 中， ，得 .又因为 DG=DH=1，所以60BAD120C，因为 BE⊥平面 ABCD，即 BM⊥平面113sin20224DGHSCAABCD，所以 1MGHDGHVSBMA显然，当点 M 与点 E 重合时，BM 取得最大值 2，此时 max3()216DMGHV即三棱锥 D—MGH 的体积的最大值为 ………………(12 分)3619. 【解析】(I)因为从全班 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为 ，所以全班喜欢中国古典文学的学生为 人，列联表补充如下：35 350喜欢中国古典文学 不喜欢中国古典文学 合计女生 20 5 25男生 10 15 25合计 30 20 50…… (4 分)(Ⅱ)由列联表数据，得 ≈8．333．2250(105)3K因为 8．3337．879，所以有 99． 5％的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关．…………………………(8 分)(Ⅲ)从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选取 1 名，总的基本事件有( ， ， )、1AB1C( ， ， )、( ， ， )、( ， ， )、( ， ， )、( ， ， )、1AB2C1A2B1A2BC222( ， ， )、( ， ， )、( ， ， )、( ， ， )、( ， ， )、2 313131( ， ， )共 12 个，其中 和 全被选中所包含的基本事件有( ， ， )、(32 1 1AB1C， ， )、( ， ， )共 3 个，则 和 不全被选中所包含的基本事件有 9 个。A1BC3AB1BC于是 和 不全被选中的概率 ……………(12 分)1 924p20. 21. 22. 23.安徽省安庆市 2017 届高三地理第三次模拟试题第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合 ，则 ( ) 12,02xMxZNMN(A){-2，-1，0} (B) {-1．0，1} (C){0，1} (D){-1，0}(2)已知 为虚数单位，复数 是纯虚数，则 （ ） i ()1aiRai(A)5 (B) (C)3 (D) 53(3)在等比数列选 中，已知 ，则 ( )na472568,4a2(A)6 (B)4 (C)3 (D)2(4)已知圆 。与圆 相交于21: 0Cxy2:105CxyA、B 两点，则线段 AB 的垂直平分线的方程为 (A)(A) (B) (C) (D) 303x330xy(5)宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿． ”如果铜钱是直径为 3 cm 的圆，钱中间的正方形孔的边长为 1 cm，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是 ( )(A) (B) (C) (D) 312949(6)已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点，若椭圆上存在点 P，使1F22(0)xyab得 ，则该椭圆的离心率的取值范围是 ( )120PA(A) (B) (C) D) [,)20,]12[,]23[,](7)已知 是定义在 R 上的奇函数，且在 上是增函数，若 ，(fx(0,)12(log)af， ，则 ， ， 之间的大小关系为 ( )54log)bf3(2)cfabc(A) 0)大致图象是 ( )2())xfxcec(10)执行如图所示的程序，若输出的 ，则输人的整数 P 的最小值为 ( )7n(A)15 (B)18 (C)77 (D)78 (11)已知函数 ，给出下列关于 的命题：()si2)si3fxxfx①只需将函数 的图象向右平移 个单位ng6即可得到函数 的图象；()fx②函数 的图象关于点 对称；5(,0)12③函数 在 上的最小值是 ； ’()fx[0,]3④函数 在 上单调递增．63其中正确命题的个数为 ( )(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个（12）定义在 R 上的函数 满足 ，且当 时，()fx()ffx0，若关于 的方程 有且只5sin,024()1(),)2xfx 2(),()fbfxcbR有 6 个不同的实数根，则实数 的取值范围是b(A) (B) 59(,)(,)45(,1)2(C) (D) 10294第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22～23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。(13)已知向量 ， ，且 ，则 与 的夹角等于______．(0,2)a1baAb(14)已知 ，则 的值等于_____tn,3cos(2)．(15)如图，在直三棱柱 中， 是线1ABC1,2,3,ABCABD段 AB 上一点，且 平面 ，则直线 与 CD 所1D1成角的余弦值为_____ (16)已知 为平面区域 内的整点()fn0:3nxIyn( ， 均为整数的点)的个数，其中 ，记 ，数列 的前 项的,)xy N()2fnbnb和为 ，若存在正整数 ，p，使得 成立，则 p 的值等于____nSn16nSp三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分 12 分)在锐角 中，角 A、B、C 所对的边分别为 ， ， ，且满足abc．cos(2cosaCb(I)求角 A；(II)若 ， 的面积 ，求 的值．7103ABCSbc(18)(本小题满分 12 分)如图，已知平面 ABEF⊥平面 ABCD，四边形 ABEF 是正方形，四边形 ABCD 是菱形，且 BC=2， ，点 G、H 分别60BAD为边 CD、DA 的中点，点 M 是线段 BE 上的动点．(I)求证：GH⊥DM；(II)求三棱锥 D-MGH 的体积的最大值．(19)(本小题满分 12 分)高三(1)班班主任李老师为了了解本班学生喜欢中国古典文学是否与性别有关，对全班 50人进行了问卷调查，得到如下列联表喜欢中国古典文学 不喜欢中国古典文学 合计女生 5男生 10合计 50已知从全班 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为 35(I)请将上面的列联表补充完整，(II)是否有 99．5％的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关?请说明理由；(III)已知在喜欢中国古典文学的 10 位男生中， ， ， 还喜欢数学， ， 还喜1A231B2欢绘画， ， 还喜欢体育．现从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选出 1 名进行其他1C2方面的调查，求 和 不全被选中的概率．B1参考公式 ，其中22())(nadbcKnabcd20()Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00102.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(20)(本小题满分 12 分)已知抛物线 内一定点 M(m，n)，过点 M 分别作斜率为 ， 的两条2(0)ypx 1k2直线 AB、CD，交抛物线于 A、B 和 C、D 四点，设 P、Q 分别为线段 AB 和 CD 的中点．(I)当 且 时，求 的面积的最小值；0n12k(Ⅱ)若 ( 为常数，且 )，证明：直线 PQ 过定点，并求出定点坐0标．(21)设函数 ，其中 是函数 的导数．'12()(0)xfefxA'()fx()fx(I)求 单调区间fx(II)对于 ，不等式 恒成立，求 的最大值R21()fxaxb(1)ab请考生在第 22～23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。(22)(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程．在极坐标系中，曲线 的方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平1C1x面直角坐标系，已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)．2 23xty(I)求曲线 的直角坐标方程和雎线 的普通方程；1C2C(Ⅱ)曲线 上的点经过坐标变换 得到曲线 ，若 P( ，y)是曲线 一动1''xy3x3C点，求 取值范围．23xy(23)(本小题满分 10 分)选修 4--5：不等式选讲．已知函数 ．(,()fxaR(I)求证： ；1)2f(11)若 ，求实数 的取值范围．(45f参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C A D A C D B B D A二、填空题13. 14. 15. 16. _1_34513三、解答题17：【解析】(I)由 ，得 ，cos(2)cosaCbAincos(2ins)coCBA即 ，即 ，sininiAB)即 ．2isB因为 ，所以 ，而 ，所以 ………………………(6 分)01co2023A(II)由 ，得 ，所以 ．3ABCSsin3b40bc因为 ，所以 ，即 ．7a2c49289于是 ，所以 (舍负) ……………………(12 分)()894016bc118. 【解析】(I)连接 AC、BD 相交于点 O．因为四边形 ABEF 为正方形，所以 BE⊥AB．又因为平面 ABEF⊥平面 ABCD，平面 ABEF∩平面 ABCD=AB，所以 BE⊥平面 ABCD．而 AC 平面 ABCD，所以 BE⊥AC因为四边形 ABCD 为菱形，所以 BD⊥AC因为 BD∩BE=B，所以 AC⊥平面 BDE ………………………(5 分)因为 G、H 分别为边 CD、DA 的中点，所以 GH∥AC，则GH⊥平面 BDE，而 DM 平面 BDE，所以 GH⊥DM…………(6 分)(II) 菱形 ABCD 中， ，得 .又因为 DG=DH=1，所以60BAD120C，因为 BE⊥平面 ABCD，即 BM⊥平面113sin20224DGHSCAABCD，所以 1MGHDGHVSBMA显然，当点 M 与点 E 重合时，BM 取得最大值 2，此时 max3()216DMGHV即三棱锥 D—MGH 的体积的最大值为 ………………(12 分)3619. 【解析】(I)因为从全班 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为 ，所以全班喜欢中国古典文学的学生为 人，列联表补充如下：35 350喜欢中国古典文学 不喜欢中国古典文学 合计女生 20 5 25男生 10 15 25合计 30 20 50…… (4 分)(Ⅱ)由列联表数据，得 ≈8．333．2250(105)3K因为 8．3337．879，所以有 99． 5％的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关．…………………………(8 分)(Ⅲ)从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选取 1 名，总的基本事件有( ， ， )、1AB1C( ， ， )、( ， ， )、( ， ， )、( ， ， )、( ， ， )、1AB2C1A2B1A2BC222( ， ， )、( ， ， )、( ， ， )、( ， ， )、( ， ， )、2 313131( ， ， )共 12 个，其中 和 全被选中所包含的基本事件有( ， ， )、(32 1 1AB1C， ， )、( ， ， )共 3 个，则 和 不全被选中所包含的基本事件有 9 个。A1BC3AB1BC于是 和 不全被选中的概率 ……………(12 分)1 924p20. 21. 22. 23.安徽省安庆市 2017 届高三数学第三次模拟试题 文第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 ，则下列选项正确的是（ ）{|1}AxA．0⊆A B．{0}⊆A D．{0}∈A2．若复数 满足 ，则 的虚部为（ ）zizi34)3(zA． B． C． D． 45543. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）1122loglabA． B． C． D．43aln()0ab31ab4. 函数 的图象大致是（ ）21xyA． B． C． D．5.已知动圆圆心在抛物线 y2＝4 x 上，且动圆恒与直线 x＝－1 相切，则此动圆必过定点（ ）A．(2,0) B．(1,0) C．(0,1) D．(0，－1)6. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” ．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）（参考数据： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．487． “若 ”的逆否命题是（ ）成 立都 有则 0)(,0,21xfxaA． B． 21)(af则成 立有 21,0)(, axf则成 立有C． D．,,x则成 立有 则成 立有8. 已知实数 ， 满足条件 ，则 的最大值为（ ）y01yx12xzyA． B．0 C． D．13229．已知直线 的斜率为 2， 、 是直线 与双曲线 C： ， 的两lMNl21xyab(0,)ab个交点，设 、 的中点为 （2，1） ，则双曲线 C 的离心率为（ ）PA． B． C．2 D．310. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A． B． C． D．29316911. 数列 满足 ，且对于任意的 都有na1nN，则 等于（ ）11n122017aAA． B． C． D．20674384312. 定义在 上的奇函数 ，当 时，R()fx，则关于 的函数 的所有零点12log()[0,1()3)xf，， x(),(01)Ffxa之和为（ ）A． B． C． D．21a2a1a2a第Ⅱ卷（非选择题， 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13 已知向量 ， ， ∥（ + ） ，则 = 1,a),3(mbabm14.设数列 的前 项和为 ，且 ，则通项 nanS11,23naSna15.若直线 始终平分圆 的周长，20(,)xbyR014yx则 的最大值是 16.已知函数 和函数 ，若对于3(),[2,]fx(),[2,]ga，总 ，使得 成立，则实数 的取值范围为 1[2,]x001xf三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）在 中，角 的对边分别为 ， ， ，且 成等差数列，ABC,abcos,c,osAaCbB（1）求 的值；（2）求 的范围．2sincos()AC18． （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）某校高三年级有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，按分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们期中考试数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成 5 组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于 110 分的学生中随机抽取 2 人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于 130 分的学生为“数学尖子生” ，请你根据已知条件完成 2×2 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K 2 k00.100 0.050 0.010 0.001BAEDC附：K 2= ．2())(nadbc19． （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，在四棱锥 中，AE⊥DE，CD⊥平面 ADE，AB⊥平面EABCDADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求 到平面 的距离（2）在线段 上是否存在一点 ，使 ？FACE平 面若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．ED20． （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）在直角坐标系 中，已知中心在原点，离心率为 的椭圆 的一个焦点为圆 C：XOY12的圆心．240xy（1）求椭圆 的方程；E（2）设 是椭圆 上一点，过 作两条斜率之积为 的直线 ， ．当直线 ， 都与圆PP121l21l2C 相切时，求 的坐标．21. （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知函数 图象在点 （ e 为自然对数的底数）处的切线斜率为 3．()lnfxax(,)f（1）求实数 的值；（2）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值．kZ()1)0fk1xk请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。22. （坐标系与参数方程） （本小题满分 10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立平面直4cos0x角坐标系，直线 过点 ，倾斜角为 ．l(3,)M6）k0 2.706 3.841 6.635 10.828（1）求曲线 的直角坐标方程与直线 的参数方程；Cl（2）设直线 与曲线 交于 两点，求 ．lABMB23.（不等式选讲） （不小题满分 10 分）已知函数 ．()()fxaR(1)若 ，解不等式 ；1a32fxx(2)若不等式 在 R 上恒成立，求实数 的取值范围.()1fa答案一、1B 2C 3A 4C 5B 6 B 7D 8C 9A 10D 11D 12B13 3 ， 14 ，15 ，16 ,12【解答】解：∵当 x≥0 时，f（x）= ；即 x∈；x∈时，f（x）=x﹣2∈；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1） ；画出 x≥0 时 f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出 x＜0 时 f（x）的图象，如图所示；则直线 y=a，与 y=f（x）的图象有 5 个交点，则方程 f（x）﹣a=0 共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为 6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1） ，∴f（﹣x）= （﹣x+1） ，又 f（﹣x）=﹣f（x） ，∴f（x）=﹣ （﹣x+1）= （1﹣x） ﹣1 =log2（1﹣x） ，∴中间的一个根满足 log2（1﹣x）=a，即 1﹣x=2 a，解得 x=1﹣2 a，∴所有根的和为 1﹣2 a．17【解答】解：（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA 成等差数列，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，即：sin（A+C）=sin2B，∴sinB=2sinBcosB，又在△ABC 中，sinB≠0，∴ ，∵0＜B＜π，∴ ； …（6 分）（Ⅱ）∵ ，∴∴== ，∵ ，∴∴2sin 2A+cos（A﹣C）的范围是 ．… （12 分）18【解答】解：（1）由已知得，抽取的 100 名学生中，男生 60 名，女生 40 名，分数小于等于 110 分的学生中，男生人有 60×0.05=3（人） ，记为 A1，A 2，A 3；女生有 40×0.05=2（人） ，记为 B1，B 2；…（2 分）从中随机抽取 2 名学生，所有的可能结果共有 10 种，它们是：（A 1，A 2） ， （A 1，A 3） ， （A 2，A 3） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ，（A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ， （B 1，B 2） ；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有 6 种，它们是：（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 2，B 1） ，（A 2，B 2） ， （A 3，B 1） ， （A 3，B 2） ； …（4 分）故所求的概率为 P= =… （6 分）（2）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名学生中，男生 60×0.25=15（人） ，女生 40×0.375=15（人） ；…（7 分）据此可得 2×2 列联表如下：数学尖子生 非数学尖子生 合计男生 15 45 60女生 15 25 40合计 30 70 100（9 分）所以得 K2= = ≈1.79；…（11 分）因为 1.79＜2.706，所以没有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”…（12 分）19【解答】 （I）方法一解：∵CD⊥平面 ADE，∴CD⊥AE，又 AE⊥ED，ED∩CD=D，∴AE⊥平面CDE，又 AB∥CD，∴ 到平面 的距离为 AE= …（6 分）方法二 等积法求高（II）解：在线段 DE 上存在一点 F，使 AF∥平面 BCE， = ．下面给出证明：设 F 为线段 DE 上的一点，且 = ．过 F 作 FM∥CD 交 CE 于点 M，则 FM= ，∵CD⊥平面 ADE，AB⊥平面 ADE，∴CD∥AB．又 CD=3AB，∴ ，∴四边形 ABMF 是平行四边形，∴AF∥BM，又 AF⊄平面 BCE，BM⊂ 平面 BCE．∴AF∥平面 BCE．…（12 分）20【解答】解：（Ⅰ）由 x2+y2﹣4x+2=0 得（x﹣2） 2+y2=2，∴圆心 C（2，0）设椭圆 E 的方程为： ，其焦距为 2c，则 c=2，∵ ，∴a=4，∴b 2=a2﹣c 2=12∴椭圆 E 的方程为： …（5 分）（Ⅱ）方法一设 P（x 0，y 0） ，l 1，l 2的斜率分别为 k1，k 2，则 l1：y﹣y 0=k1（x﹣x 0）l2：y﹣y 0=k2（x﹣x 0） ，且 k1k2=由 l1与圆 C：x 2+y2﹣4x+2=0 相切得∴同理可得从而 k1，k 2是方程 的两个实根所以 ①，且∵ ，∴ ，∴x 0=﹣2 或由 x0=﹣2 得 y0=±3；由 得 满足①故点 P 的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣3） ，或（ ）或（ ）21【解答】解：（1）由已知得 f′（x）=a+lnx+1，故 f′（e）=3，∴a+lne+1=3，∴a=1；…（5 分）（2）由（1）知，f（x）=x+xlnx等价于 k＜ 对任意 x＞1 恒成立令 g（x）= ，则 g′（x）=令 h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1，则 h′（x）=1﹣ = ＞0∴h（x）在（1，+∞）上单调增加，∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，∴h（x）在（1，+∞）上在唯一实数根 x0，满足 x0∈（3，4） ，且 h（x 0）=0当 x∈（1，x 0）时，h（x）＜0，∴g′（x）＜0；当 x∈（x 0，+∞）时，h（x）＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）= 在（1，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增∴g（x） min=g（x 0）= = ∈（3，4） ，∴k＜g（x） min=x0∈（3，4） ，∴整数 k 的最大值为 3．…（12 分）22【解答】 （本题满分 10 分）解：（1）对于 C：由 ρ=4cosθ，得 ρ 2=4ρcosθ，∵ ，∴x 2+y2=4x，∴对于 l：有 ．…（5 分）（2）设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2将直线 l 的参数方程带入圆的直角坐标方程 x2+y2﹣4x=0，得 ，化简得 ，…（10 分）23 解析(1)依题意，|x＋1|＋|x－3|≤2x.当 x3 时，原不等式化为 x＋1＋x－3≤2x，即－2≤0 恒成立．综上所述，不等式 f(x)＋|x－3|≤2x 的解集为[2，＋∞)．(5 分)(2)f(x)＋|x－1|≥3⇔|x＋a|＋|x－1|≥3 恒成立，由|x＋a|＋|x－1|≥|a＋1|可知，只需|a＋1|≥3 即可，故 a≥2 或 a≤－4，即实数 a 的取值范围为{a|a≥2 或 a≤－4}．…（10 分）