优化方案2017高中物理 第五章 力与平衡（课件+试题）（打包11套）鲁科版必修1.zip

习题课 受力分析与物体的平衡[随堂达标]1. (多选)如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体 P 连接，P 的斜面与固定挡板 MN 接触且处于静止状态，则斜面体 P 此刻所受的外力个数有可能为( )A．2 个 B．3 个C．4 个 D．5 个解析：选 AC.若斜面体 P 受到的弹簧弹力 F 等于其重力 mg，则 MN 对 P 没有力的作用，如图甲所示， P 受到两个力作用，选项 A 正确．若弹簧弹力大于 P 的重力，则 MN 对 P 有弹力 N，只有弹力 N 则 P 不能平衡，一定存在向右的力，只能是 MN 对 P 的摩擦力 f，因此 P此时受到四个力作用，如图乙所示，选项 C 正确．2. 如图所示，重物用 BC、 AC、 CD 吊在天花板上，已知∠ β ＝30°，∠ α ＝60°， BC和 AC 所能承受的最大拉力均为 100 N， CD 能承受的最大拉力为 300 N，若使三根绳子均不断，则挂在下面的物体的重力不能超过多大？解析：设 CD 绳上拉力先达到最大，即令 FCD＝300 N．依据平衡条件，则 FBC＝150 3N， FAC＝150 N 都大于 100 N，可得出 AC 绳或 BC 绳先达到最大拉力，假设 BC 绳上拉力先达到最大，即 FBC＝100 N，则 FCD＝ N， FAC＝ N．可见这次假设正确，所以物体20033 10033的重力不能超过 N.20033答案： N20033[课时作业][学生用书单独成册]一、单项选择题1. 人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示．下列说法正确的是( )A．人受到重力和支持力的作用B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用C．人受到的合外力不为零D．人受到的合外力方向与速度方向相同解析：选 A.人随自动扶梯匀速运动，人处于平衡状态，人所受到的合外力为零，选项C、D 错误；对人进行受力分析，在竖直方向上，人受到竖直向下的重力、自动扶梯对人垂直接触面竖直向上的支持力，因此人在水平方向上不受力的作用，故选项 A 正确、B 错误．2. L 型木板 P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质 弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块 Q 相连，如图所示．若 P、 Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板 P 的受力个数为( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选 C.对木板 P 进行受力分析：木板 P 受重力、斜面的支持力、滑块 Q 的压力、弹簧的弹力和与斜面间的摩擦力 5 个 力的作用，故选 C.3. 如图所示，一根长为 l 的细绳一端固定在 O 点，另一端悬挂一个质量为 m 的小球A，为使细绳与竖直方向的夹角为 30°且绷紧时，小球 A 处于静止状态，则对小球施加的最小力为( )A. mg B． mg332C. mg D． mg12 33解析：选 C.对小球进行受力分析，小球受到重力 mg、绳子的拉力 T 和施加的外力 F 作用而处于静止状态，如图所示，当 F 与拉力 T 垂直时， F 最小，为 mgsin 30°＝ mg.故选项 C 正12确．4．春天在广场上有许多人放风筝， 会放风筝的人，可使风筝静止在空中．已知风斜吹到风筝上时，空气分子撞击风筝表面，从而使风对风筝的压力垂直于风筝表面．下列的四幅图中， PQ 代表风筝截面， OR 代表风筝线，风向水平向左，风筝可能处于静止状态的是( )解析：选 B.风筝受到三个力作用而平衡，风对风筝的作用力垂直于风筝表面斜向上，重力方向竖直向下，如图所示，则线的拉力 F 方向只能在图示 θ 角的范围内(小于 θ ＝90°)．故选项 B 正确．5. 如图，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用， F 平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止， F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为 F1和F2(F2＞0)．由此可求出( )A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力解析：选 C.当物块所受外力 F 为最大值 F1时，具有向上的运动趋势，由 平衡条件可得：F1＝ mgsin θ ＋ fm；同理：当物块所受外力 F 为最小值 F2时，具有向下的运动趋势，即 F2＋ fm＝ mgsin θ .联立解得 fm＝ ， F1＋ F2＝2 mgsin θ ，F1－ F22由于 m 或斜面的倾角 θ 未知，故选项 C 正确，A、B、D 错误．二、多项选择题6.如图所示，在水平力 F 作用下， A、 B 保持静止．若 A 与 B 的接触面是水平的，且 F≠0.则关于 B 的受力个数可能为( )A．3 个 B．4 个C．5 个 D．6 个解析：选 BC.对 B 物体受力分析，一定受到的力有重力、斜面支持力、 A 的压力和 A对 B 的摩擦力，若以整体为研究对象，当 F 较大或较小时，斜面对 B 有摩擦力，当 F 大小适当时，斜面对 B 的摩擦力可为零， B 可能受 4 个力，也可能受 5 个力．7. 如图所示，用两根细线把 A、 B 两小球悬挂在天花板上的同一点 O，并用第三根细线连接 A、 B 两小球，然后用某个力 F 作用在小球 A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的( )A． F1 B． F2C． F3 D． F4解析：选 BC.OB 细线竖直隐含着重要 条件：细线 BA 中的拉力为零．所以 A 球受到 OA细线的拉力、自身重力、某外力 F 三个力而处于平衡状态．故 B、C 两项正确．8．同一物块在不同情况下处于静止状态时受力情况如图所示，下列对各力的关系说法正确的是( )A．图甲中的 F0与图乙中 F1、 F2的合力大小相等B．图丙中的 N1、 f1是物块重力 G 的两个分力C．图丁中的 N2、 F3的合力大小等于 G，方向竖直向上D．图乙中 F1、 F2的大小随 θ 角的变化而变化，其合力不变解析：选 ACD.由题意知， F0与 F1和 F2共同作用的效果相同，A 正确； N1、 f1分别是斜面对物块的支持力和静摩擦力，不是重力 G 的分力，B 错误；根据力的平衡条件， N2、 F3的合力与 G 等大反向，C 正确；根据力的平衡条件， F1、 F2的合力与 G 等大反向， F1、 F2随 θ 角的减小而减小，随 θ 角的增大而增大，其合力与 G 一直等大反向，D 正确．9. 如图所示，质量为 m、横截面为直角三角形的物块 ABC， AB 边靠在竖直墙面上，∠ BAC＝ α ， F 是垂直于斜面 AC 的推力．物块与墙面间的动摩擦因数为 μ ，现物块静止不动，则( )A．物块可能受到 4 个力 作用B．物块受到墙面 的摩擦力的方向一定向上C．物块对墙面的压力一定为 Fcos αD．物块受到摩擦力的大小等于 μF cos α解析：选 AC.对物块受力分析可知物块可能受摩擦力也可 能不受摩擦力，受摩擦力时方向可能向上，也可能向下，A 项正确．由水平方向的平衡知 C 项正确．三、非选择题10．已知一质量 m＝1 kg 的物体在倾角 α ＝37°的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力 F 时， 物体恰能匀速上滑．( g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)求物体与斜面间的动摩擦因数 μ 多大．(2)求推力 F 的大小．解析：(1)当物体恰能沿斜面匀速下滑时，对物体进行受力分析如图甲所示，由力的平衡条件可知： mgsin α ＝ f其中 f＝ μmg cos α代入数值解得 μ ＝0.75.(2)当物体恰能沿斜面匀速上滑时，对物体进行受力分析如图乙所示，由力的平衡可知：mgsin α ＋ μmg cos α ＝ F代 入数值解得 F＝12 N.答案：(1)0.75 (2)12 N11. 如图所示，能承受最大拉力为 10 N 的细线 OA 与竖直方向成 45°角，能承受最大拉力为 5 N 的细线 OB 水平，细线 OC 能承受足够大的拉力．为使 OA、 OB 均不被拉断， OC下端所悬挂物体的最大重力是多大？解析：取 O 点为研究对象，受力分析如图所示．假设 OB 不会被拉断，且 OA 上的拉力先达到最大值，即 F1＝10 N，根据平衡条件有F2＝ F1maxcos 45°＝10× N≈7.07 N.22由于 F2大于 OB 所能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线 OB 先被拉断．再假设 OB 线上的拉力刚好达最大值(即 F2max＝5 N)，则 OB 处于将被拉断的临界状态．根据平衡条件有 F1cos 45°＝ F2max， F1sin 45°＝ F3，再选重物为研究对象，根据平衡条件有F3＝ Gmax，以上三式联立解得悬挂物体的最大重力为 Gmax＝ F2max＝5 N.答案：5 N12. 如图所示，物体 A 置于水平桌面上，物体 B 的重力为 6 N，物体 A、 B 均处于静止状态，绳 OA 水平，绳 OC与水平方向成 37°角．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 N/kg)(1)求绳 OC 中的拉力的大小；(2)求物体 A 受到的摩擦力的大小；(3)若物体 A 与水平桌面间的最大静摩擦力为 10 N，为使物体 A、 B 保持静止状态，则物体 B 的重力不能超过多大？解析：(1)对结点 O 受力分析如图所示，根据物体平衡条件得FCsin 37°＝ GB则 FC＝ ＝10 N.GBsin 37°(2)根据物体平衡条件得FCcos 37°＝ FA解得 FA＝8 N物体 A 在水平方向受到的摩擦力 f 与绳 OA 的拉力大小相等，即 f＝ FA＝8 N.(3)绳 OA 中的最大拉力 FAm＝ fm＝10 N根据物体平衡条件得 ＝tan 37°GBmFAm解得 GBm＝ FAmtan 37°＝7.5 N.答案：见解析实验 验证力的平行四边形定则1．在“验证平行四边形定则”的实 验中，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把结点拉到某一确定的 O 点，以下操作正确的是( )A．同一次实验过程中， O 点的位置允许变动B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一个弹簧测力计的大小和方向，把橡皮 条的另一端拉到 O 点D．实验中两弹簧测力计的示数必须相同解析：选 B.从橡皮条 固定点到 O 点的连线方向，是合力的作用线方向，如果 O 点变动，那么合力的大小、方向就要变化，力的作用效果就不相同，A 错误；实验时，为减小实验误差，弹簧测力计要与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，B 正确；因一个弹簧测力计已拉到最大量程，再通过另一个弹簧测力计拉，使橡皮条结点到 O 点时，第一个弹簧测力计有可能超过量程，损坏弹簧测力计，违反仪器使用规则，C 错误；两拉力必须相同是没有必要的，D 错误．2. 在“验证平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如图所示)．实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉 橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是( )A．两根细绳必须等长B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行D．用两个弹簧测力计拉绳套时，两测力计示数要保持相同解析：选 C.在本实验中细绳只记录作用力的方向，两绳不必等长；两力合成时，其合力方向不一定在两分力的夹角平分线上，因此，不必使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上，实验时弹簧测力计应与木板平面平行，使读数与绳作用力相等，则 C 正确，A、B错误．两测力计拉绳套时，两力的大小可以不同，也不宜太小，D 错误．3．在“验证平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡皮筋的图钉， O 为橡皮筋与细绳的结点， OB 和 OC 为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．(1)图乙中的________是力 F1和 F2的合力的理论值；________是力 F1和 F2的合力的实际测量值．(2)在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果是否会发生变化？答：________．(选填“变”或“不变”)解析：以 F1、 F2为邻边所作平行四 边形的对角线 F 是理论值，在验证前并不认为它就是合力． F′是实际的合力，由于 F′起到的效果与 F1、 F2共同作用的效果相同，所以叫做F1、 F2的合力的实际测量值．若细绳换成橡皮筋，实验结果仍会相同．答案：(1) F F′ (2)不变4．(2016·石家庄高一检测)在验证力的平行四边形定则时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________(选填 字母代号)．A．将橡皮条拉伸相同长度即可B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度即可D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(选填字母代号)．A．两细绳必须等长B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行C．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些解析：(1)实验中两次拉伸橡皮条时，应要求两次的作用效果必须完全相同，即橡皮条被拉伸的方向、长度完全相同，所以答案选 B、D.(2)B 做法能保证分力与合力在同一平面内，减小了作图误差；D 做法能保证分力的方向测量更准确，减小了测量误差．实验时两细绳不必等长，两弹簧测力计的示数也不一定要求相差较大，所以 B、D 正确．答案：(1)BD (2)BD5．某同学用如图所示的实验装置来验证“平行四边形定则” ，弹簧测力计 A 挂于固定点 P，下端用细线挂一重物 M.弹簧测力计 B 的一端用细线系于 O 点，手持另一端向左拉，使结点 O 静止在某位置．分别读出弹簧测力计 A 和 B 的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录 O 点的位置和拉线的方向．(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为 N，图中 A 的示数为________ N.(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)A．应测量重物 M 所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使 O 点静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计 A 的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．解析：(1)根据弹簧测力计的指针位置以及读数规则可知 A 的示数为 3.60 N.(2)要验证的关系是 A、 B 两个弹簧测力计的拉力的合力与 M 的重力等大反向，所以应测量 M 的重力，为减小测量误差应该做到弹簧测力计使用前校零，拉力的方向与木板平面平行，A、B、C 正确，改变拉力进行多次实验， O 点位置可以不同，D 错误．(3)A 的拉力超过其量程，为减小 A 的数值，有多个方法，例如：使 B 拉力减小，减小M 的重力大小， A 换成量程更大的弹簧测力计，改变 B 的拉力方向等．答案：(1)3.60 (2)D (3)使 B 拉力减小；减小 M 的重力大小； A 换成量程更大的弹簧测力计或改变 B 的拉力方向等(任选两种)6. (2016·菏泽高一检测)某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：如图所示，将两条橡皮筋的一端分别挂在墙上的两个钉子 A、 B 上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为 O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳挂一重物．(1)为完成实验，下述操作中必需的是________．A．测量细绳的长度B．测量橡皮筋的原长C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度D．记录悬挂重物后结点 O 的位置(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是________________________________________________________________________．解析：(1)必需测量橡皮筋的原长和悬挂重物后橡皮筋的长度，这样才能确定橡皮筋的伸长量，确定各力的大小，还需记录悬挂重物后结点 O 的位置，同时记下三条橡皮筋所在的方向，以便确定各拉力的方向，根据平行四边形定则作出合力的图示．因此，必需的操作是 B、C、D.(2)改变条件再次验证可采用更换不同的小重物的方法．答案：(1)B、C、D (2)更换不同的小重物7.某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则．在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮 A 和 B，将绳子打一个结点 O，每个钩码的重量都 相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力 TOA、 TOB和 TOC，回答下列问题：(1)改变钩码个数，实验能完成的是________．A．钩码的个数 N1＝ N2＝2， N3＝4B．钩码的个数 N1＝ N3＝3， N2＝4C．钩码的个数 N1＝ N2＝ N3＝4D．钩码的个数 N1＝3， N2＝4， N3＝5(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________．A．标记结点 O 的位置，并记录 OA、 OB、 OC 三段绳子的方向B．量出 OA、 OB、 OC 三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为图示中________是正确的．(选填“甲”或“乙”)解析：(1)分力与合力的关系必须满足：| F1－ F2|≤ F3≤| F1＋ F2|，才能完成实验，因此 BCD 选项是可以的．(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点 O 的位置，并记录OA、 OB、 OC 三段绳子的方向．(3)F3的方向一定竖直向下，而 F1和 F2合力的方向由于测量误差可能偏离竖直向上的方向，所以甲是正确的．答案：(1)BCD (2)A (3)甲8．(2016·湖北八校联考)在“验 证力的平行四边形定则”的实验中，某小组利用如图甲所示的装置完成实验，橡皮条的一端 C 固定在木板上，用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的 O 点．(1)则下列叙述正确的是________．A．该实验中 CO 的拉力是合力， AO 和 BO 的拉力是分力B．两次操作必须将橡皮条和绳的结点拉到相同位置C．实验中 AO 和 BO 的夹角应尽可能大D．在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻线(2)对数据处理后得到如图乙所 示的图线，则 F 与 F′两力中，方向一定沿 CO 方向的是________．解析：(1) AO 和 BO 的拉力与 CO 的拉力的合力为零，它们之间不是合力与分力的关系，A 错误；实验中两次拉伸橡皮条，注意将橡皮条和 绳的结点拉到相同位置，以保证两次操作中 CO 的拉力是相同的，则选项 B 正确；如果 AO 和 BO 的夹角适当，则两个分力可以将结点拉到 O 点，若夹角过大，则两拉力不一定能将结点拉到 O 点，所以选项 C 错误；弹簧测力计与木板平行以便保证各力在同一平面内，正对弹簧测力计的刻线读数可以减小偶然误差，因此 D 正确．(2)由图乙知， F 是二力用平行四边形定则合成所得， F′是用一个力拉橡皮条时的外力，故一定与 CO 共线的是 F′.答案：( 1)BD (2) F′9．在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤．(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：弹力 F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50伸长量 x/(10－2 m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42用作图法求得该弹簧的劲度系数 k＝________ N/m；(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图甲所示，其读数为________N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为 2.50 N，请在图乙中画出这两个共点力的合力 F 合 ；(3)由图 得到 F 合 ＝________ N.解析：(1)根据表格数据描点，然后连成一条过原点的直线，如图 1 所示，直线的斜率等于弹簧的劲度系数，k＝ N/m≈55 N/m.3.56.42×10－ 2图 1 图 2(2)读出弹簧秤的读数为 2.10 N(保留三位有效数字)；以 O 为顶点，画出两弹簧的绳套方向就是两拉力方向，再确定并画好力的标度，画出两拉力的图示，以两拉力为邻边作出平行四边形，画出平行四边形的对角线，即合力 F 合． 如图 2 所示．(3)利用比例计算如图 2，用单位长度的线段代表 1 N，则 F1＝2.10 N，为 2.1 倍的单位长度， F2＝2.5 N，为 2.5 倍的单位长度， F 合 为 3.3 倍的单位长度，则 F 合 ＝3.3 N.答案：(1)55(±2 内均可) (2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02 内均可) 画法见解析 (3)3.3(说明：±0.2 内均可)10. (2014·高考江苏卷)小明通过实验验证力的平行四边形定则．(1)实验记录纸如图 1 所示， O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力 F1和 F2 的方向分别过 P1 和 P2 点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力 F3 的方向过 P3 点. 三个力的大小分别为： F1＝3.30 N、 F2＝3.85 N 和 F3＝4.25 N. 请根据图中给出的标度作图求出 F1和 F2的合力．(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度， 发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．实验装置如图 2 所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于 O 点，下端 N 挂一重物 . 用与白纸平行 的水平力缓慢地移动 N，在白纸上记录下 N 的轨迹. 重复上述过程，再次记录下 N 的轨迹．两次实验记录的轨迹如图 3 所示. 过 O 点作一条直线与轨迹交于 a、 b 两点， 则实验中橡皮筋分别被拉伸到 a 和 b 时所受拉力 Fa、 Fb 的大小关系为________. (3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？________．( 填写选项前的字母) A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第 2 次的长度较长C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第 2 次受到的拉力较大D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．解析：(1)作出的图示如图所示．(2)重物受力情况如图所示，由于重力不变，两次实验时，橡皮筋拉力 T 的方向相同，故水平拉力 F 大小相等，即 Fa＝ Fb.(3)根据题图 3 可知，选项 B、D 正确；选项 A、C 错误．(4)橡皮筋拉伸不宜过长，选用新橡皮筋等可减小误差．答 案：(1)见解析( F 合 ＝4.6～ 4.9 N 都算对)(2)Fa＝ Fb (3)BD (4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧)力的平衡 平衡条件的应用[随堂达标]1．下列说法正确的是( )A．物体的平衡状态就是指物体的静止状态B．物体的平衡状态是指合力为零的状态C．杂技演员走钢丝时一直处于平衡状态D．物体的速度不再增加时一定处于平衡状态解析：选 B.物体的平衡状态是指合力为零的状态，物体可表现为静止或匀速直线运动，A 错误，B 正确；杂技演员走钢丝时，身体会左右摇摆，有时合力为零，为平衡状态，有时合力不为零，为非平衡状态，C 错误；物体的速度不再增加，但如果正在减小的话，物体一定处于非平衡状态，D 错误．2．(2016·北京朝阳区高一检测) 如图所示，一个质量为 m 的均匀光滑球放在倾角为θ 的斜面上，并被斜面上一个竖直挡板挡住，处于平衡状态，则( )A．球对斜面的压力大小为 mgcos θB．球对斜面的压力大小为mgsin θC．球对挡板的压力大小为 mgsin θD．球对挡板的压力大小为 mgtan θ解析：选 D.将球的重力进行分解，根据力的作用效果，分解为一个垂直于竖直挡板的分力 N1，一个垂直斜面的分力 N2，然后作平行四边形，如图：根据三角函数知识可求得： N1＝ mgtan θ ， N2＝ ，所以 D 是正确的．mgcos θ3. 如图所示，把球夹在竖直墙 AC 和木板 BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为 N1，球对木板的压力为 N2.在将木板 BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是( )A． N1和 N2都增大 B． N1和 N2都减小C． N1增大， N2减小 D． N1减小， N2增大解析：选 B.对球受力分析，球受到重力 G、墙 AC 对球的弹力 N1′和板 BC 对球的支持力 N2′，如图甲所示．在将板 BC 逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态， G、 N1′、 N2′经过平移可构成一系列封闭的矢量三角形，如图乙所示，由图乙可以看出， N1′、 N2′都逐渐减小．由力的相互作用可知， N1＝ N1′， N2＝ N2′，所以 N1、 N2都逐渐减小．故选项 B 正确．4. 如图所示，倾角为 α 、质量为 M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为 m 的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是( )A．木块受到的摩擦力大小是 mgcos αB．木块对斜面体的压力大小是 mgsin αC．桌面对斜面体的摩擦力大小是 mgsin α cos αD．桌面对斜面体的支持力大小是( M＋ m)g解析：选 D.以木块为研究对象，如图甲所示，有 f＝ mg·sin α ， N＝ mgcos α ，故选项 A、B 均错误；以木块与斜面体所组成的整体为研 究对象，如图乙所示，有 f′ 桌＝0， N′ 桌 ＝( M＋ m)g，故选项 C 错误、D 正确．5．(选做题) 如图所 示，斜面与水平面的夹角为 37°，物体 A 的质量为 2 kg，与斜面间的动摩擦因数为 0.4，求： (1)A 受到斜面的支持力多大？(2)若要使 A 在斜面上静止，求物体 B 质量的最大值和最小值．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8； g 取 10 N/kg，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析：(1)对 A 进行受力分析如图所示将重力沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解，则在垂直于斜面方向由平衡条件知N＝ mAgcos 37°代入数据可得： N＝2×10×0.8 N＝16 N，所以 A 受到斜面的支持力大小为 16 N.(2)根据题意，物块 A 与斜面之间的最大静摩擦力fmax＝ f 滑 ＝ μN ＝0.4×16 N＝6.4 N由于物体受到的静摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下．当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时，根据共点力的平衡条件有：F1＋ fmax＝ mAgsin 37°此时拉力 F1最小F1＝ mAgsin 37°－ fmax＝(2×10×0.6－6.4) N＝5.6 N当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时，根据共点力的平衡条件有：F2＝ fmax＋ mAgsin 37°此时拉力 F2最大代入数据得 F2＝18.4 N同时 B 物体也处于平衡状态，由受力分析有：F＝ mBg所以物体 B 质量的最小值为：mB1＝ ＝0.56 kgF1g物体 B 质量的最大值为： mB2＝ ＝ 1.84 kg.F2g答案：(1)16 N (2)1.84 kg 0.56 kg[课时作业][学生用书单独成册]一、单项选择题1． n 个共点力作用在一个物体上，使物体处于平衡状态，如果逐渐减小其中的一个力F1，则物体所受的合力( )A．逐渐增大，与 F1同向B．逐渐增大，与 F1反向C．逐渐减小，与 F1同向D．逐渐减小，与 F1反向解析：选 B.由题意知除 F1外的( n－1)个力的合力与 F1大小相等，方向相反，则当 F1减小时，物体所受的合力逐渐增大，方向与 F1相反．故选项 B 正确．2. 质量为 m 的物体沿倾角为 θ 的斜面匀速下滑，如图所示，斜面对物体的作用力的方向是( )A．沿斜面向上B．垂直于斜面向上C．沿斜面向下D．竖直向上解析：选 D.斜面对物体的作用力是支持力和滑动摩擦力，它们的合力与重力平衡，即与重力大小相等，方向相反．故选项 D 正确．3．(2016·聊城高一检测)孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的，有一盏质量为 m的孔明灯升空后沿着东偏北方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大 小和方向是( )A．0 B． mg，竖直向上C． mg， 东北偏上方向 D． mg，东北偏下方向解析：选 B.孔明灯向着东北偏上方向匀速上升，即做匀速直线运动，处于平衡状态，则合力为零，根据平衡条件：空气的作用力大小 F＝ mg，竖直向上．故选 B.4．(2016·南平高一检测)如图所示， A、 B 两物体的质量分别为 mA、 mB，且 mA＞ mB，整个系统处于静止状态．滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳的一端由 Q 点缓慢地向左移到 P 点，整个系统重新平衡后，物体 A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角 θ 的变化情况是( )A．物体 A 的高度升高， θ 角变大B．物体 A 的高度降低， θ 角变小C．物体 A 的高度升高， θ 角不变D．物体 A 的高度不变， θ 角变小解析：选 C.最终平衡时，绳的拉力 F 大小仍为 mAg，由二力平衡可得 2Fsin θ ＝ mBg，故 θ 角不变，但因悬点由 Q 移到 P，左侧部分绳子变长，故 A 应升高，所以 C 正确．5. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平， O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为 m1和 m2的 小球，当它们处于平衡状态时，质量为 m1的小球与 O 点的连线与水平线夹角为 α ＝60°.则两个球的质量比 等于( )m2m1A. B．33 23C. D．32 22解析：选 A.对 m1、 m2分别进行受力分析如图所示，则 F＝ m2g.由平衡条件可知， N、 F 的合力与m1g 大小相等、方向相反，因为 α ＝60°，且 OA＝ OB，故平行四边形 ABOD 为菱形，N＝ F，所以 2Fsin α ＝ m1g，解得 ＝ .故选 A.m2m1 336．用轻弹簧竖直悬挂质量为 m 的物体，静止时弹簧的伸长量为 l.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为 2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为 l.斜面倾角为 30°，如图所示，则物体所受摩擦力为( )A．等于零B．大小为 mg，方向沿斜面向下12C．大小为 mg，方向沿斜面向上32D．大小为 mg，方向沿斜面向上解析：选 A.弹簧竖直悬挂时，如图甲，有 F－ mg＝0， F＝ kl.系统在斜面上静止时，设物体所受摩擦力沿斜面向上，如图乙，有 F′＋ f－2 mgsin θ ＝0， F′＝ kl.解得 f＝0，故选项 A 正确．7．如图所示，细绳 AO、 BO 等长， A 端固定不动，此时 α ＞ β .在手持 B 端沿圆弧向 C点缓慢移动的过程中，绳 BO 的张力将( )A．逐渐变大 B．逐渐变小C．先变小后变大 D．先变大后变小解析：选 C.选 O 点为研究对象， O 点受 F、 FA、 FB三力作用而平衡，此三力构成一封闭的动态三角形，如图所示．很容易看出，当 FB与 FA垂直时，即 α ＋ β ＝90°时， FB取最小值，故选项 C 正确．二、多项选择题8．下面有关稳度的说法中正确的是( )A．平放的砖的稳度 大于竖放的砖的稳度B．实验室的天平、铁架台都安装在面积较大且较重的底座上，其做法是为了增大稳度C．装载车船，要把轻货放在下面，重货放在上面，以增大稳度D．照相机架、高压电线铁塔有相当大的支 撑面以增大稳度解析：选 ABD.降低重心，增大支持面面积，可以增大稳度，A、B、D 正确；C 中的做法会使重心升高，C 错误．9. (2016·昌平高一检测)如图所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角 θ 缓慢增大时，物体始终保持静止，则物体所受( )A．支持力变大 B．摩擦力变大C．合外力为零 D．合外力变大解析：选 BC.对物体受力分析，应用平衡条件可知： N＝ mgcos θ ， f＝ mgsin θ ，故当 θ 增大时， f 变大， N 变小，由于始终静止合外力为零，故 B、C 正确．10. 如图所示，竖直平面内放一表面光滑的直角杆，杆的水平部分和竖直部分分别套有质量相同的可以自由移动的小球 M 和 N， M、 N 之间通过细线连接．在 M 球上施加一水平拉力 F 使 M 球缓慢向右移动，则此过程中( )A．拉力 F 逐渐增大B． M 球对水平杆的压力不变C． N 球对竖直杆的压力逐渐减小D．细线对 N 球的拉力逐渐减小解析：选 AB.将 M、 N 球作为整体研究，它们 在竖直方向上只受重力和水平杆对 M 球的支持力，二力平衡，所以 M 球缓慢向右移动的过程中 M 球对水平杆的压力不变，选项 B 正确；水平方向上拉力 F 与竖直杆对 N 球的弹力大小相等，再以 N 球为研究对象，则细线对N 球的拉力在水平方向上的分力与竖直杆对 N 球的弹力平衡，在竖直方向上的分力与 N 球的重力平衡，所以细线对 N 球的拉力逐渐增大， N 球对竖直杆的压力逐渐增大，拉力 F逐渐增大，选项 A 正确，C、D 错误．三、非选择题11. 如图所示，质量为 m 的物体，在水平力 F 的作用下，沿倾角为 α 的粗糙斜面向上做匀速运动，求水平推力的大小．解析：物体做匀速运动处于平衡状态，受力分析如图所示，由平衡条件得：沿斜面方向： Fcos α － mgsin α － f＝0垂直斜面方向： N－ mgcos α － Fsin α ＝0又有： f＝ μN解以上各式得：F＝ .mg（ sin α ＋ μ cos α ）（ cos α － μ sin α ）答案：mg（ sin α ＋ μ cos α ）（ cos α － μ sin α ）12. 如图，节日期间小强站在水平河岸旁边欣赏风景，他手中牵住一重为 10 N 的气球，由于受水平风力的影响，系气球的轻绳与水平方向成 37°角．已知空气对气球的浮力为 16 N，小强重 500 N，小强受的浮力不计．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)水平风力和绳子拉力的大小．(2)小强对地面的压力大小．解析：(1)以气球为研究对象，对气球进行受力分析，如图．竖 直方向上： F 浮 ＝ mg＋ Tsin 37°水平方向上： F 风 ＝ Tcos 37°解得 T＝10 N F 风 ＝8 N.(2)以小强和气球整体为研究对象进行受力分析，如图．则竖直方向上N＝ Mg＋ mg－ F 浮 ＝494 N，由牛顿第三定律得小强对地面的压力大小为 494 N.答案：(1)8 N 10 N (2)494 N力的分解[随堂达标]1．(多选)把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是( )A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小B．两个分力可同时变大、同时变小C．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍D．不论如何分解，两个分力不能同时 小于这个力的一半解析：选 BD.当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C 错误；当两个力的方向相同时，两个分力取最小值，此时 F＝ F1＋ F2，显然 F1、 F2不能同时小于合力的一半，故选项 D 正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故选项 A 错误，B 正确．2．(多选)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力 G 分解为 F1、 F2两个力，下列结论正确的是( )A． F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力， F2是物体对斜面的正压力B．物体受 G、 N、 F1、 F2四个力的作用C．物体只受重力 G 和支持力 N 两个力的作用D．力 N、 F1、 F2三个力的作用效果跟 N、 G 两个力的作用效果相同解析：选 CD.F1、 F2是重力 G 的两个分力，作用在物体上，故 F1不是斜面作用在物体上使物体下滑的力， F2也不是物体对斜面的压力，选 项 A 错误；物体受重力 G 和斜面的支持力 N 的作用，分力 F1、 F2的作用效果与重力 G 的作用效果相同，故选项 B 错误，C、D 正确．3．(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的 A 端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架” ．在杆的 A 端悬挂不同的重物，并保持静止．通过 实验会感受到( )A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由 C 指向 AC．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳 由 B 指向 AD．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大解析：选 ACD.重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳， 二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力 F1和垂直于掌心方向的力 F2，如图所示，由三角函数得 F1＝， F2＝ Gtan θ ，故选项 A、C、D 正确．Gcos θ4. 一个 G＝60 N 的物体放在水平地面上，受到两个与水平面间的夹角分别为 45°和30°的斜向上的拉力 F1＝40 N、 F2＝30 N 的作用，物体仍保持静止．则物体对地面的压2力为( )A．60 N B．20 NC．0 N D．5 N解析：选 D.按力的作用效果可以看出， F1与 F2对物体有向上提拉的作用，且两个分力大小为F1y＝ F1sin 45°＝40 × N＝40 N，222F2y＝ F2sin 30°＝30× N＝15 N，12所以地面对物体的支持力N＝ G－ F1y－ F2y＝60 N－15 N－40 N＝5 N，故物体对地面的压力为 5 N，D 选项正确．5．(选做题) 如图所示是压榨机的原理示意图， B 为固定铰链， A 为活动铰链．在 A 处作用一水平力 F，滑块 C 就以比 F 大得多的力压物体 D.已知图中 l＝0.5 m， b＝0.05 m， F＝200 N， C 与左壁接触面光滑，求 D 受到的压力大小．(滑块和杆的重力不计)解析：力 F 的作用效果是对 AB、 AC 两杆沿杆方向产生挤压作用，因此可将 F 沿AB、 AC 方向分解为 F1、 F2，如图甲所示，则 F2＝ .F2cos α力 F2的作用效果是使滑块 C 对左壁有水平向左的挤压作用，对物体 D 有竖直向下的挤压作用，因此，可将 F2沿水平方向和竖直方向分解为力 F3、 F4，如图乙所示，则物体 D 所受的压力大小为N＝ F4＝ F2sin α ＝ ·sin α ＝ tan α .F2cos α F2由题图可知 tan α ＝ ＝ ＝10，且 F＝200 N，lb 0.50.05故 N＝1 000 N.答案：1 000 N[课时作业][学生用书单独成册]一、单项选择题1．将一个力 F 分解为两个不为零的力，下列分解方法中不可能的是( )A．分力之一垂直 FB．两个分力与 F 都在同一直线上C．一个分力的大小与 F 的大小相同D．一个分力与 F 相同解析：选 D.一个力分解为两个力，在没有限制的条件下，有无数解，但必须保证两分力的矢量和与 F 相同，包括大小、方向．题干中限制两分力不为零，故 D 中一个分力与 F相同，则另一分力为零，与题干矛盾，故选 D.2．(2016·台州高一检测)将物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是( )解析：选 C.A 项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力 G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力 G2；B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力 G1和G2，A、B 项图画得正确．C 项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力 G1和 G2，故 C 项图画得不正确．D 项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力 G1和沿绳向下使绳张紧的分力 G2，故 D 项图画得正确．3．已知直角坐标系所在的平面内有一个大小为 10 N 的力作用于 O 点，该力与 x 轴正方向之间的夹角为 30°，与 y 轴正方向之间的夹角为 60°.现将它分解到 x 轴和 y 轴方向上，则( )A． Fx＝5 N， Fy＝5 N B． Fx＝5 N， Fy＝5 N3C． Fx＝5 N， Fy＝5 N D． Fx＝10 N， Fy＝10 N3解析：选 B.依题意，对力进行正交分解，如图所示，可得 Fx＝ Fcos 30°＝5 3N， Fy＝ Fsin 30°＝5 N．故选项 B 正确．4. 在图中， AB、 AC 两光滑斜面互相垂直， AC 与 水平方向成 30°角．若把球 O 的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )A. ， G B． G， GG2 32 33 3C. G， G D． G， G22 22 22 32解析：选 A.把重力按作用效果进行分解得， F1＝ Gsin 30°＝ ， F2＝ Gsin 60°G2＝ G.A 对．325．如图所示，用绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长 10 m．用 300 N 的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置 0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )A．3 000 N B．6 000 NC．1 500 N D．1 500 N3解析：选 C.对作用点进行受力分析，受到作用力 F 和两个绳子等大的拉力．由题目可知绳子与水平方向的夹角正弦值为 sin α ＝ ＝0.1，所以绳子的作用力为 F 绳0.55＝ ＝1 500 N，故选 C.F2sin α6．(2016·杭州高一检测)“荡秋千”是小朋友们非常喜欢玩的游戏．如图中两个体重相同的小孩坐 在秋千上，两秋千的绳子是一样的．下面的说法正确的是( )A．甲中绳子易断 B．乙中绳子易断C．甲、乙中的绳子一样易断 D．无法确定解析：选 B.小孩的重力和两根绳子的拉力的合力等大反向，合力一定，两分力的夹角越大，分力越大，所以夹角越大，绳子拉力越大，则乙中绳子易断，B 正确．7．已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1的方向与合力 F 的方向成 30°角，分力 F2的大小为 30 N．则( )A． F1的大小是唯一的B． F2的方向是唯一的C． F2有两个可能的方向D． F2可取任意方向解析：选 C.由 F1、 F2和 F 的矢量三角形图可以看出：当 F2＝ F20＝25 N 时， F1的大小才是唯一的， F2的方向才是唯一的．因 F2＝30 N＞ F20＝25 N，所以 F1的大小有两个，即 F′ 1和 F″ 1， F2的方向有两个，即 F′ 2的方向和F″ 2的方向，故选 C.二、多项选择题8．一个力 F 分解为两个力 F1和 F2，下列说法正确的是( )A． F 是物体实际受到的力B．物体同时受到 F1、 F2和 F 三个力的作用C． F1和 F2的共同作用效果与 F 相同D． F1、 F2和 F 满足平行四边形定则解析：选 ACD.在力的分解中，合力是实际存在的力，选项 A 正确； F1和 F2是力 F 按作用效果分解的两个分力，不是物体实际受到的力，选项 B 错误； F1和 F2是力 F 的分 力，共同作用效果与 F 相同，其关系满足平行四边形定则，选项 C、D 正确．9．(2016·台州高一检测) 如图所示，质量为 m 的木箱在与水平面成 θ 角的拉力 F 作用下，在水平地面上滑行，已知木箱与地面间的滑动摩擦因数为 μ ，那么物体受到的滑动摩擦力大小不可能为( )A． μ (mg－ Fsin θ ) B． μmgC． Fsin θ D． μ (mg－ Fcos θ )解析：选 BCD.对木箱受力分析，建立如图所示的直角坐标系，将 F 正交分解如图．在y 方向上 N＋ Fy＝ mg，则 N＝ G－ Fy＝ mg－ Fsin θ ，物体受到的滑动摩擦力f＝ μN ＝ μ (mg－ Fsin θ )，A 正确．10．如图所示是剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为 120°，则下列判断错误的是( )A．此时两臂受到的压力大小均为 5.0×104 NB．此时千斤顶对汽车的支持力为 2.0×105 NC．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析：选 ABC.汽车的压力有两个效果，分别沿 120°角的两臂方向挤压，所以将此压力沿120°的两臂方向分解，如图所示． F1cos ＋ F2cos ＝ F.当 θ ＝120°时，θ 2 θ 2F1＝ F2＝ F＝1.0×10 5 N，A、B 错误．继续摇动手把，将汽车顶起， θ 减小，cos 增大，θ 2F1＝ F2减小，C 错误，D 正确． 三、非选择题11．按下列两种情况把一个竖直向下的 180 N 的力分解为两个分力．(1)一个分力在水平方向上，大小为 240 N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为 30°斜向下，求两个分力的大小．解析：(1)力的分解如图所示．F2＝ ＝300 N设 F2与 F 的夹角为 θ ，则：tan θ ＝ ＝ ，解得 θ ＝53°.F1F 43(2)力的分解如图所示．F1＝ Ftan 30°＝180× N＝60 N33 3F2＝ ＝ N＝120 N.Fcos 30°18032 3答案：(1)300 N，与竖直方向夹角为 53° (2)水平方向分力的大小为 60 N，斜向3下的分力大小为 120 N312. 甲 、乙两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶，如图所示，已知甲的拉力是 200 N，拉力方向与航向夹角为 60°，乙的拉力大小为 200 N，且两绳在同一水平面内，则：3(1)若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？(2)乙在什么方向时用力最小，此时小船所受甲、乙合力多大？(3)当 θ ＝60°时， F 乙 多大？解析：(1)取船航向为 x 轴正方向，与船航向垂直为 y 轴建立坐标系．如图所示，将 F 甲 、 F乙 沿两坐标轴正交分解，有F 甲 x＝ F 甲 cos 60°＝200× N12＝100 N，F 甲 y＝ F 甲 sin 60°＝200× N＝100 N， 32 3F 乙 x＝ F 乙 cos θ ， F 乙 y＝－ F 乙 sin θ .若使小船在河流正中间行驶，则必须满足|F 乙 y|＝| F 甲 y|＝100 N3即 F 乙 sin θ ＝100 N，sin θ ＝ ，312故 θ ＝30°， F 乙 x＝ F 乙 cos θ ＝300 N小船所受甲、乙的合力F 合 ＝ F 甲 x＋ F 乙 x＝100 N＋300 N＝400 N.(2)当 θ ＝90°时， F 乙 有最小值为 F 乙 min＝100 N，方向为垂直于船的航向．3此时两拉力的合力为 F 合 ′＝ F 甲 x＝100 N.(3)当 θ ＝60°时，则有 F 乙 sin 60°＝ F 甲 sin 60°，则 F 乙 ＝ F 甲 ＝200 N.答案：(1)与航向夹角为 30° 400 N(2)与航向垂直 100 N (3)200 N