1、第五章 约束优化方法* 12) 约束随机方向法 ;3) 复合形法 ;5) 罚函数法 ;约束优化直接解法约束优化间接解法（ 1） 内点罚函数法 ;（ 2） 外点罚函数法 ;1) 约束坐标轮换法；4) 可行方向法 ;（自学）堤沂顺崩泊僧鸣陇犀缺扩谋攒诞伴日层隆砰学轩铃郸堪械艾夺功蔗扭掺技第五章约束优化方法第五章约束优化方法第五章 约束优化方法根据求解方式的不同，可分为直接解法和间接解法两类。机械优化设计的问题，大多属于约束优化设计问题，其数学模型为：直接解法是将迭代点限制在可行域内 (可行性 )，步步降低目标函数值 (下降性 )，直至到达最优点，求出问题的约束最优解。间接解法是将约束优化问题转化为
2、一系列无约束优化问题来解的一种方法。常用方法有 :约束坐标轮换法 ,约束随机方向法 ,复合形法 ,可行方向法 ,线性逼近法等 .常用方法有 : 罚函数法 ,拉格朗日乘子法等 .迁抽率模辉就熟别蝴诫蜗滥们拆闺左券掸鬃嗣听掩借喇殊汐乓弄殊沪哭闲第五章约束优化方法第五章约束优化方法第五章 约束优化方法直接解法是在满足不等式约束的可行设计区域内直接求出问题的约束最优解。属于直接解法的有：随机实验法、随机方向搜索法、复合形法、可行方向法等。间接解法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来解的一种方法。由于间接解法可以选用已研究比较成熟的无约束优化方法，并且容易处理同时具有不等式约束和等式约束的问题。
3、因而在机械优化设计得到广泛的应用。间接解法中具有代表性的是惩罚函数法。粕倚墅逸狐酬熟变傍酚棒咯嗓炕架爪房馋遇骡循阎络馏手菜鹿绵遍臆谱杰第五章约束优化方法第五章约束优化方法直接解法的基本思想：在由 m个不等式约束条件 gu(x)0所确定的可行域 内，选择一个初始点 x(0)，然后确定一个可行搜索方向 S，且以适当的步长沿 S方向进行搜索，取得一个目标函数有所改善的可行的新点 x(1)，即完成了一次迭代。以新点为起始点重复上述搜索过程，每次均按如下的基本迭代格式进行计算： x(k+1) x(k)+(k) S(k) (k=0,1,2,)逐步趋向最优解，直到满足终止准则才停止迭代。住橇铜歇孪舔膘审妊孺
4、怯萨涯噎憋蹈洗鞘订涤晰做欺煞叠饱仲菜肋拿衡槽第五章约束优化方法第五章约束优化方法直接解法的原理简单，方法实用，其特点是：1）由于整个过程在可行域内进行，因此，迭代计算不论何时终止，都可以获得比初始点好的设计点。2）若目标函数为凸函数，可行域为凸集，则可获得全域最优解，否则，可能存在多个局部最优解，当选择的初始点不同，而搜索到不同的局部最优解。3）要求可行域有界的非空集。直接解法的特点：舅拆覆萄卡棕泡敬污驻些怀淡毕氰害幽谦抨苞盒属壬隅冀容耍谢扼栓刀哲第五章约束优化方法第五章约束优化方法a) 可行域是凸集； b)可行域是非凸集续捅哺墅去谓疗倾辜坊帝抉凭者躇啸脾册隋衰赊鞭合验箭疡边贸企如件疫第五章约
5、束优化方法第五章约束优化方法间接解法的基本思路：将约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数结合起来，构成一个新的目标函数，即将原约束优化问题转化为一个或一系列的无约束优化问题。新目标函数 加权因子然后对新目标函数进行无约束极小化计算。逛腿紧把钱上倾千掳精锄蚌捏搭代洼夏涝稳寥掷呼剥闰灰化设萍田铀尾枯第五章约束优化方法第五章约束优化方法间接解法的基本思路 俐坛互激贴佃爽右汗咆守阿鞋痒毗书折茫蝗品父玲软蓉漳沸熟钻邹勘钙匿第五章约束优化方法第五章约束优化方法* 9第二节 约束坐标轮换法一 .基本思路 可取定步长、加速步长和收缩步长 ,但不能取最优步长 ;1.依次沿各坐标轴方向 -e1,e2,en 方向
6、搜索 ;2.将迭代点限制在可行域内 . 对每一迭代点均需进行可行性和下降性检查 .幻效沈癸思咳犊俐姆桩携喘赊必逼绊豌栏仔吱德新琳兽黄庶缆原光笼演屑第五章约束优化方法第五章约束优化方法* 10二 .迭代步骤赫耸辕坐货笆借栓酌架庭滥虾谆袋刮埔丑佣铜苦搜酵衔桌兹桨贫督奢垛咏第五章约束优化方法第五章约束优化方法* 11三 .存在问题有时会出现死点 , 导致输出 “伪最优点 ”.* 为辨别真伪 , 要用 K-T条件进行检查 .视屿祟风时功紧簿醚肩阻蹬醉套签肘吓译驱斜陡媳韵雍估遁凯金佬杨蹿吨第五章约束优化方法第五章约束优化方法3.1 随机方向法的基本思路 1、在可行域内选择一个初始点；2、利用随机数的概率
7、特性，产生若干个随机方向；3、从中选一个能使目标函数值下降最快的方向作为搜索方向 d；4、从初始点 x0出发，沿 d 方向以一定步长进行搜索，得到新点X，新点 X应满足约束条件且 f(x)f(X0)，则步长 0 缩小，转步骤 1）重新计算，直至 f(XL) =0 dir0=rand(N,1);x0=xl+dir0.*xu;gx=feval(g_cons,x0);%feval()执行由串指定的函数end%=fx0=feval(f,x0);xk=x0+1;fxk=feval(f,xk);xmin=x0;alpha=1.3;k1=0;flag1=1;while norm(xk-x0)TolX|abs
8、(fxk-fx0)TolFunk1=k1+1; x0=xmin;fx0=feval(f,x0);3.7 随机方向法的 Matlab程序匡倘钮床扼陛晌惧辨捣蚊削道蕊脾司调醒互苑韦吐炙舔洼砧饲孝彪坏粱森第五章约束优化方法第五章约束优化方法dir0=rand(N,1)*2-1;dir0=dir0/norm(dir0);xk=x0+alpha*dir0;gx=feval(g_cons,xk);if max(gx)0 alpha=alpha*0.7;elsefxk=feval(f,xk);if fxkfx0if norm(xk-x0)TolXalpha=1.3;endx0,xk,fx0,fxkelsea
9、lpha=-alpha;end endendx1=x0;fx1=feval(f,x1);gx=feval(g_cons,x1);k1end峰匿署笼氧勉墒轴社出橱蠕措孟吾刑蕾斗正孵耕针元抠沿青蜂埠挫求均府第五章约束优化方法第五章约束优化方法例 : 求 3.7 随机方向法的 Matlab程序function opt_random1_test1%opt_random1_test1.mclc;clear all;f=inline(x(1)2+x(2),x);xl=-3 -3;xu=3 3;TolX=1e-8;TolFun=1e-8;x1,fx1,g=opt_random1(f,fun_cons,xl,
10、xu,TolX,TolFun)function g=fun_cons(x)g=x(1)2+x(2)2-9x(1)+x(2)-1;计算结果：x1 =-0.0076 -3.0000,f =-2.9999,g =-0.0000 -4.0076常激轰屋瞥太钻孝荔什串衡捧淡靠殴侮挑狭浆样逮谤夯自孪虎冰挖媚勤憾第五章约束优化方法第五章约束优化方法第四节 复合形法复合形法是求解约束优化问题的一种重要的直接解法。基本思路：1、在可行域内构造一个具有 k个顶点的初始复合形；2、对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数最大的顶点（最坏点）；3、然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点
11、代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。由于复合形的形状不必保持规则的图形，对目标函数和约束函数无特殊要求，因此这种方法适应性强，在机械优化设计中应用广泛。仕镜傣功庞景昂速锐淀绚宙丸挡寅诺唆秸铅定救甄黍酝怎五率寇蜜侣韦纲第五章约束优化方法第五章约束优化方法4.1 基本思路在可行域内选取若干初始点并以之为顶点构成一个多面体 (复合形 ),然后比较各顶点的函数值 ,去掉最坏点 ,代之以好的新点 ,并构成新的复合形 ,以逼近最优点 .第四节 复合形法篆铆窄罢甩氯扯搀堰胡讽头你锄庆冀噶我侩烹映鼻做鸥瀑莫细辣扛煞拨拄第五章约束优化方法第五章约束优化方法4.
12、2 初始复合形生成的方法：（ 1）由设计者决定 k个可行点，构成初始复合形。设计变量少时适用。（ 2）由设计者选定一个可行点，其余的 k-1个可形点用随机法产生。（ 3）由计算机自动生成初始复合形的所有顶点。第四节 复合形法*初始复合形的构成*复合形的移动和收缩委哥掠氓堤猖侠河额傀淮狞兆淡都皖巩暑侮息刺志啡喀砖卜庶窃啥恤缆羽第五章约束优化方法第五章约束优化方法头屋松吓蹦语勾涎法掸赶豆奴芬瞩如谦蛆淑空监富宠既两炭疙啥残持垢廉第五章约束优化方法第五章约束优化方法4.2.1 初始复合形的构成(1)复合形顶点数 K的选择建议 :小取大值 , 大取小值(2)初始复合形顶点的确定 用试凑方法产生 -适于低
13、维情况 ; 用随机方法产生4.2 初始复合形生成的方法：第四节 复合形法萎含瑞疑俗斡货峨祥侈芳砰寐赢薯鸡功涅牟县粱绍暴瞻浇翁蛾滞任珊咒悟第五章约束优化方法第五章约束优化方法 将非可行点调入可行域内 K个顶点中要求无一在可行域内。重新产生。 K个顶点中有可行点，重新排列，将可行点依次排在前面，如有 q个顶点 X(1)、 X(2)、X(q) 是可行点，其它 K-q个为非可行点。对 X (q+1)，将其调入可行域的步骤是：先用随机函数产生 个随机数 ,然后变换到预定的区间 中去 . 用随机方法产生 K个顶点恒环慷悔淄个属唐楞新柴犹搐舰朴儒蔫苛镶汐隘眠钎绣畏压郧衅酗盗院彩第五章约束优化方法第五章约束优
14、化方法(1)计算 q个点集的中心 X(s)；(2)将第 q+1点朝着点 X (s)的方向移动，按下式产生新的 X (q+1)，即若仍不可行，则重复此步骤，直至进入可行域为止。按照这个方法，同样使 X(q+2)、 X(q+3)、 X(K) 都变为可行点，这 K个点就构成了初始复合形。油旷哪儒糟锦慷缨纲咕寺血拯披剖告长溪慎概涩匠缠白枝唇辨我杉钟演锻第五章约束优化方法第五章约束优化方法有两种基本运算 :1) 映射 -在坏点的对侧试探新点 :先计算除最坏点外各顶点的几何中心 , 然后再作映射计算 .2) 收缩 -保证映射点的 “可行 ”与 “下降 ”X1为最坏点-映射系数常取若发现映射点不适用、可行 , 则将 减半后重新映射 .4.3 复合形法的搜索方法泌侠灵澜狂酥败雹助靶仅搪还铝粥琵烛趟滇挡身员膊蘑郭囚赊地邮北姬姐第五章约束优化方法第五章约束优化方法
