1、- 1 -普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（一）文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 为纯虚数，且 （ 为虚数单位） ，则 ( )z3(2)1izaiazA1B C2D352.（2017咸阳市二模)若 ，则 的值为( )tan2sincosA1B C D1243.命题“ ，使得 ”的否定是( )0x20xA B C D2,20,x20,x4.（2017太原二模）如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A32 34 32B33 45 35C.34 4
2、5 32D33 36 355.（2017海口市调研）当双曲线 的焦距取得最小值时，其渐近线的斜22186xym率是( )A B C. D1231326.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )- 2 -A B C. D246(213)(4213)7.（2017合肥市质检）点 为 的重心（三角形三边中线的交点） ，设GABC，则 ( ),BGaCbA B C. D312312ab2ab2ba8.（2017太原市二模）设函数 的部分图象如()sin()0,fxAx图所示，若 ，且 ，则 ( )12,63x12()ff12(fxA1 B C. D122329.执行如图所示的程序框图,
3、则输出 的值为( )aA2 B C. D-123110.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ( )na14,2,1nSa30maA9 B10 C. 11 D1511.（2017保定市二模）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )- 3 -A6 B5 C. 4 D5.512.（2017济南市二模）设函数 是 的导函数， ，且()fx()fR(0)1f，则 的解集是( )3()3fxfA B C. Dln4,ln2,33,2,3e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 满足约束条件： 则 的取值范围是,xy0,23,xyy14.函数
4、为偶函数，则 2()sinloggxtxAt15.（2017甘肃省二诊）已知直线 与圆 交于不同两点 ，其340ym24xy,AB中 为坐标原点， 为圆外一点，若四边形 是平行四边形，则实数 的取值范围OCOACBm为16.（2017泰安一模）已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为 120，则 的,ab1aba模的取值范围为三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2017成都市二诊）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，ABC, ,abc3且 .23bc(1)求角 的大小；A(2)求 的最大值.sinC18.（2017昆明市质检）如
5、图，三棱柱 的侧面 为正方形，侧面1ABC1AB为菱形， .1B1160,B- 4 -(1)证明：平面 平面 ；1AB1C(2)若三棱柱 的体积为 ，求点 到平面 的距离.23A1BC19.（2017石家庄模拟）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图:(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2)若从该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离为 2 到 5 米的这三组中,用分层抽样的方法抽取 7 次成绩(单位:米,运动员
6、投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离越远越好),并从抽到的这 7 次成绩中随机抽取 2 次.规定:这 2 次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为 4 到 5米的这一组,记 1 分,否则记 0 分.求该运动员得 1 分的概率.20.（2017唐山市二模）已知点 为抛物线 的焦点， 为抛物线 上三F2:4Cxy,ABDC点，且点 在第一象限，直线 经过点 与抛物线 在点 处的切线平行，点 为AAB,DM的中点.BD(1)证明： 与 轴平行；My(2)求 面积 的最小值.AS21.已知函数 .2()1xefm(1)若 ，求函数 的单调区间；,()yf- 5 -(2)若 ，则当 时，函数 的图象是否总在直线
7、 上方？10,2m0,1xm()yfxyx请写出判断过程.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位,以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴.xOyOx已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为1C2sin42C，射线 与曲线 分别交异于极点sin(0)a,1的四点 .O,ABD(1)若曲线 关于曲线 对称，求 的值，并把曲线 和 化成直角坐标方程；1C2a1C2(2)求 的值.O23.选修 4-5：不等式选讲设函数 .()|,0fxa(1)证明： ；12fx(2)若不等式 的解集非
8、空，求 的取值范围.()fa- 6 -普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(一)文科数学答案一、选择题1-5:DBABB 6-10:CDDAB 11、12：BB二、填空题13. 14. 15. 16.3,212(10,5)(,230,三、解答题17.解析：(1)由已知 ，得 .23,abc22231bcabc详解答案即 .1cos23A(2)由正弦定理，得 ，sin2iabBA.sinii3bCC1i2isincos2，2 311sin3ici2sin26CCC当 时， 取得最大值 .sinb18.解析：(1)证明：侧面 为正方形，知 ，又 ，1AB1AB11,BCB所以 平面 ,又 平面
9、,所以平面 平面 .AB 1C1- 7 -(2)设 ， 点到平面 的距离为 ，ABa1ABCh由已知， 是边长为 的等边三角形，在直角三角形 中， ，1aABCa由(1)知 平面 , 1则 ，113ABCABCV即 ，又已知 ,1ShS123ABCV所以 ，2234aa得 ，,h即 点到平面 的距离为 .A1BC319. 解析:()设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为 x，且 ，0.52.0.5(0.42)10.654,x由 ，解得 ，1.5x 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是 4.25(米) (2)由题意知,抽到的 7 次成绩中,有 1 次来自到篮筐的水平距离为 2 到 3 米的这一组,记
10、作 ；1A有 2 次来自到篮筐的水平距离为 3 到 4 米的这一组，记作 ；有 4 次来自到篮筐的水平12,B距离为 4 到 5 米的这一组，记作 .123,C从 7 次成绩中随机抽取 2 次的所有可能抽法如下：, ,11211213(,),(,),()ABAA14121213(),(),()BCB4C, 共 21 个基22324121314(,),(,),(,)C232434(),()本事件.其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为 4 到 5 米的这一组的基本事件有 6 个 - 8 -所以该运动员得 1 分的概率 .62=17P20.解析：(1)证明：设 ， .01,4xAB20,()4xD由
11、 得 ，又 ，所以 ，即 ，2xy0BDk12BDk012120Mx故 与 轴平行.AM(2)法一：由 共线可得 ，,FAFBk所以 ，01014()xx因 ，所以 ，即 .0101410x直线 的方程为 ，BD201204=()xyx所以 .204Myx由(1)得 ，301164当且仅当 ，即 时等号成立，故 的最小值为 16.0x02xS法二：直线 的方程为 ， .BD201()4xy201()4Mxy得 ，201()4Mxy则 .301ABDS设直线 ，代入 得 ，:ykx24y240xk则 ，故 时等号成立 ).2014x16ABDS（21.解析：(1)函数定义域为 ，R- 9 -.2
12、2(1)xemxf22(1)=xem当 ，即 时， ,此时 在 上单调递增；0()0f()fR当 ，即 ，1时， ，此时 单调递增，(,)x()fx()fx时， ，此时 单调递减，m0时， ，此时 单调递增.(1,)()f()f当 ，即 时， ， ，此时 单调递增，2,1xm()0fx()fx时， ，此时 单调递减，(,)x()0fx()f时， ，此时 单调递增.1综上所述，当 时， 在 上单调递增，m()fxR当 时， 在 和 上单调递增， 在 上单调递减，02,1,)m()fx1,)m当 时， 在 和 上单调递增， 在 上单调递()fx,)(,)()f,)减.(2)当 时，由(1)知 在
13、上单调递增，在 上单调递减.10,2m()fx0,1(1,)m令 .()gx当 时， ，所以函数 图象在 图象上方.0,1minmax()(0)1,fxfg()fx()gx当 时，函数 单调递减，所以其最小值为 ， 最大,xf12mef值为 ，所以下面判断 与 的大小，即判断 与 的大小，1(1)fx()其中 ，3,2xm令 ，()(1),(21xxee令 ，则 ，hh- 10 -因 ，所以 ， 单调递增；31,2xm()20xhe()mx所以 ， 故存在 ，()0e324031,2使得 ，021x所以 在 上单调递减，在 单调递增，()m0, 03,2x所以 ，02 2000=11xxex所
14、以 时， ，031,2200()x即 ，也即 ，2()ex1fm所以函数 的图象总在直线 上方.fyx22.解析：(1) ，21 2sincosin2cosC：化为直角坐标方程为 .22()(1)xy把 的方程化为直角坐标方程为 ，因为曲线 关于曲线 对称，故直线 经过2 a1C2ya圆心 ，(1,)解得 ，故 的直角坐标方程为 .a2Cy(2)由题意可得， ，=sin4OA， ， ，=2sin+2coB=2sinOC=2cos4D所以 ACD8sinsi8coscs44.2=co- 11 -23.解析：（1）证明：函数 ，()|,0fxa则 111()|()fxaxa （当且仅当 时取等号）.1=|2|xA|(2) .()|,0fxa当 时， ，a()223fxxa则 ；()fx当 时， ，2()fxxx则 ；afa当 时， ，x()23xfxax则 ，则 的值域为 .()2f()f,不等式 的解集非空，即为 ，解得， ，由于 ，1()fx12a10a则 的取值范围是 .a,0
