1、教 案教学基本信息课题二元一次方程组的应用（第一课时）学科数学学段： 初中年级初一教材书名：数学（七年级下册） 出版社：北京版 出版日期：2019年1月教学设计参与人员姓名单位设计者实施者指导者课件制作者其他参与者教学目标及教学重点、难点教学目标：1.本节课通过算术法、列一元一次方程和列二元一次方程组解决简单的实际问题，发现三种方法之间的内在联系，逐步体会运用方程组解决实际问题的优越性；2.在解决问题的过程中，认识利用方程组解决实际问题的基本过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.教学重点：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会运用方程组解决实际问题的优越性，能解决简单的实际问题.教
2、学难点：在实际问题中确立包含两个未知数的两个等量关系，列出正确的二元一次方程组.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入孙子算经是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显但十分有趣. 孙子算经下卷第31题“鸡兔同笼”流传广泛，甚至漂洋过海流传到了日本等国.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？新课问1：请说出题中有哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？ 这些量之间有什么关系？（隐含：每只鸡头数量 每只鸡的脚数量 每只兔子头数量 每只兔子脚数量） 问2.小学是怎么解决这个问题的？解：兔为，鸡为.或者：鸡为，兔为.问3.如果用一元一次方程来解，你如何找等量关系呢？通过分
3、析，发现表格中的这些量横向和纵向都是有关系的，横向的关系就是题中的等量关系，即：（1）鸡头+兔头=35（2）鸡脚+兔脚=94问4. 你准备将哪个未知量来设未知数？哪个相等关系列方程？为什么？ 第一个相等关系用来设未知数，第二个用来列方程.原因1.间接设未知数，最后还要转化为题目中要求的未知量.原因2.列出的方程含分母，运算量大.解：设笼中有鸡x只，兔（35- x）只，根据题意，得 问5.题目中有两个未知量，求出x后还要求出另一个未知量.如果设两个未知量，会有什么变化？设笼中有鸡x只，兔y只.第一个相等关系转化为符号语言：第二个相等关系转化为符号语言：x、y要同时满足上面两个方程，所以将两个方程
4、组成方程组，解方程组就能求出问题的答案.解：设笼中有鸡x只，兔y只，根据题意，得 由，得：把代入，得：把代入，得： 答：笼中有鸡23只，兔12只.问6. 三种方法是相互独立，还是有内在的联系？请说出你的看法.（1）在代入法解方程组的第一步，用含x的代数式表示y，就是一元一次方程的设未知数；将含x的代数式代入第二个方程，就转化为法2中的一元一次方程，所以列一元一次方程和列方程组这两种方法是存在内在的联系；（2）用加减法解方程组消去未知数x，其本质就是转化为算术法中的，所以算术法和列方程组存在内在联系；（3）解一元一次方程的过程，其本质是转化为的过程，所以算术法和列一元一次方程存在内在联系.问7.
5、 比较以上三种方法，能说出每种方法的优势和不足吗？算术法：计算简单，分析较难；列一元一次方程：思维简单，计算量大；列方程组：思维便捷，计算复杂. 借助现中国古代数学中生动、有趣的的情境开始本节课的学习，不仅激发了学生的兴趣，而且促进了学生核心素养的发展.同时，这样的引入既有关于先前知识的自然延伸，也为本节课的教学提供了素材，起到了承上启下的作用.从算术到代数，从一元到二元，整体把握知识脉络，训练学生的思维的广阔性和深刻性.通过以上的探究活动，帮助学生理解应用二元一次方程组解决问题的一般步骤，即审、设、列、解、验、答，初步体会列方程组解应用题的优越性.算术法、列一元一次方程和列二元一次方程组解决
6、简单的实际问题，体会三种方法之间的内在联系，及运用方程组解决实际问题的优越性.例题例1.某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，如果购买A种品牌的足球 50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；如果购买A种品牌的足球40个，B种品牌的足球35个，共花费4800元求A、B两种品牌足球的单价各多少元？问1. 请说出题中有哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？ 这些量之间有什么关系？问2. 你能找出题中的数量关系吗？ A品牌足球50个的花费+ B品牌足球25个的花费=4500A品牌足球40个的花费+ B品牌足球35个的花费=4800问3.你准备用什么方法解决？设
7、两个未知量，根据两个相等关系列出方程组解.解：设A品牌足球1个x元，B品牌足球1个 元 原方程组可化为： ，得 把代入（3）中，得答：A品牌足球的单价50元，B品牌足球的单价80元.问4.为什么不用一元一次方程来解？用第一个相等关系设未知数，设A品牌足球1个x元，B品牌足球1个 元，用第二个相等关系列方程，得 设元、列方程都有一定的困难.问5. 通过以上探索，你认为列二元一次方程组和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？（1）能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程来解决. 对于思考量较低或中等的应用题,列一元一次方程为宜；对于思考难度和思考量都很大的应用题，列
8、方程组解决更好.（2）两者的相同点是都需要先分析题意，将实际问题转化为数学问题，再检验解的合理性，进而得到实际问题的解.这一过程就是建模过程.例2. 被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作.九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”问1. 你能解释题目的意思吗？问2. 题目中有哪些量呢？已知量是什么？未知量是什么？你看出题目中
9、的相等关系了吗？交换前：5只雀的重量+6只燕的重量=1;交换后:4只雀和1只燕的总重量=5只燕和1只雀的总重量.解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为解这个方程组，得 答：每只雀重 斤，每只燕重斤通过解决实际问题，认识利用方程组解决实际问题的基本过程，进一步体会用二元一次方程组解决此类问题的优越性，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.让学生体会当问题中的未知数个数越多和数量关系的复杂时，用一元一次方程来解题，设元、列方程都有一定的困难，用二元一次方程组的知识方法，设元、列方程都比较简单、直接. 总结1.本节课通过算术法、列一元一次方程和列二元一次方程组解决简单的实际问题，发现三种方
10、法之间的内在联系，逐步体会运用方程组解决实际问题的优越性；2.在解决问题的过程中，认识利用方程组解决实际问题的基本过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.作业作业1（1） 李威喜欢集邮，他有中国邮票和外国邮票共335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17张.他有中国邮票和外国邮票各多少张？（2）某校七年级（1）、（2）班两班同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品.已知七年级（1）班购买了3个篮球和8个羽毛球拍共用了442元.七年级（2）班购买了同样的5个篮球和6个羽毛球拍共用了480元.问每个篮球和每个羽毛球拍各多少元？ 作业2本节课你学习了什么？有哪些收获？通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
