1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页怀集县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 过点 ， 的直线的斜率为 ，则 （ ）),2(aM)4,(N21|MNA B C D018036562 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3 a2 B6a 2 C12a 2D24a 23 lgx，lgy，lgz 成等差数列是由 y2=zx 成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱 AB，BB 1的
2、中点，则异面直线 EF 和 BC1所成的角是（ ）A60 B45 C90 D1205 已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f（x）的图象如图所示，则对于任意 x1，x 2R（ x1x2），下列结论正确的是（ ）f（x）0 恒成立；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0； ； A B C D6 如图， 为正方体，下面结论： 平面 ； ； 平1AD/B1DCBA11C面 .其中正确结论的个数是（ ）1C精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D 7 已知 ，则 fff（2）的值为（ ）A0 B2 C4 D88 设 是递增等差数列，前三
3、项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）naA1 B2 C4 D69 下列函数中，与函数 的奇偶性、单调性相同的是（ ）3xefA B C D2ln1yx2yxtanyxxye10如图 ，三行三列的方阵中有 9 个数 aij（i=1，2，3；j=1 ，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A B C D11已知函数 f（2x+1 ）=3x+2，且 f（a）=2，则 a 的值等于（ ）A8 B1 C5 D112如图，在长方形 ABCD 中，AB= ，BC=1 ，E 为线段 DC 上一动点，现将AED 沿 AE 折起，使点 D在面 ABC 上的射影 K
4、在直线 AE 上，当 E 从 D 运动到 C，则 K 所形成轨迹的长度为（ ）A B C D二、填空题13给出下列四个命题：精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页函数 f（x）=1 2sin2 的最小正周期为 2；“x24x5=0”的一个必要不充分条件是 “x=5”；命题 p：xR，tanx=1；命题 q： xR，x 2x+10，则命题“p（q）”是假命题；函数 f（x）=x 33x2+1 在点（1，f（1）处的切线方程为 3x+y2=0其中正确命题的序号是 14已知 ,则函数 的解析式为_.28fxfx15一个总体分为 A，B，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 15 的样本，若
5、 B 层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体的个数为 16阅读如图所示的程序框图，则输出结果 的值为 .S【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算n能力的综合考查，难度中等.17已知点 A（2，0），点 B（0，3），点 C 在圆 x2+y2=1 上，当ABC 的面积最小时，点 C 的坐标为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页18设数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），则数列 的前 10 项的和为 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知直三棱柱 中，上底面是斜边为 的直角三角形， 分别是 的中点.1CBA
6、ACFE、 11ACB、（1）求证： 平面 ； /EFABC（2）求证：平面 平面 .120某农户建造一座占地面积为 36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过 7m，墙高为 2m，鸡舍正面的造价为 40 元/m 2，鸡舍侧面的造价为 20 元/m 2，地面及其他费用合计为 1800 元（1）把鸡舍总造价 y 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？21（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；)(0)m,2,m精选高中模拟试
7、卷第 5 页，共 17 页（2）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值()2|3|yafxx,xyRa【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力22已知函数 f（x）=（log 2x2）（log 4x ）（1）当 x2，4时，求该函数的值域；（2）若 f（x）mlog 2x 对于 x4 ，16恒成立，求 m 的取值范围23已知函数 的图象在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（，2）和（4，2）（1）试求 f（x）的解析式；（2）将 y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）
8、，然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数 y=g（x ）的图象写出函数 y=g（x）的解析式精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已知函数 f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3（）当 x0， 时，求函数 f（x）的值域；（）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 = ， =2+2cos（A+C），求 f（B）的值精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页怀集县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.2 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径
9、 R 满足（2R） 2=6a2，所以 S 球 =4R2=6a2故选 B3 【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz 成等差数列，2lgy=lgxlgz，即 y2=zx，充分性成立，因为 y2=zx，但是 x，z 可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题4 【答案】A【解析】解：如图所示，设 AB=2，则 A（2，0，0），B（2，2，0），B 1（2，2，2），C 1（ 0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1） =（ 2，0，2）， =（0，1，1）， = = =
10、， =60异面直线 EF 和 BC1所成的角是 60精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故选：A【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数 f（x）的图象在 x 轴下方，即 f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢所以 f（x）的图象如图所示f（x）0 恒成立，没有依据，故 不正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）异号，即 f（x）为减函数故正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）同号，即 f（x）为增函数故不正确，左边边的式子意义为 x
11、1，x 2中点对应的函数值，即图中点 B 的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点 A 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为故选 D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页6 【答案】 D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平
12、行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.7 【答案】C【解析】解：20f（ 2）=0f（ f（2）=f（0）0=0f（ 0） =2 即 f（f（2）=f（0）=22 0f（ 2） =22=4即 ff（2）=f（f（0）=f（2）=4故选 C8 【答案】B【解析】试题分析：设 的前三项为 ，则由等差数列的性质，可得 ，所以 ，na123,a132a1232aa解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差数列，所以24138132613an，故选 B13,6a考点：等差数列的性质精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页9 【答案】A【解析】试题分析： 所以函数
13、为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与 不相同，D 为非fxf fx奇非偶函数，故选 A.考点：函数的单调性与奇偶性10【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】利用间接法，先求从 9 个数中任取 3 个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论【解答】解：从 9 个数中任取 3 个数共有 C93=84 种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有 6 种；所求的概率为 =故选 D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单11【答案】B【解析】解：函数 f（2x+1）=3x+2
14、，且 f（a）=2，令 3x+2=2，解得 x=0，a=20+1=1故选：B12【答案】 D【解析】解：由题意，将AED 沿 AE 折起，使平面 AED平面 ABC，在平面 AED 内过点 D 作DKAE ，K 为垂足，由翻折的特征知，连接 DK，则 DKA=90，故 K 点的轨迹是以 AD为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是 ，如图当 E 与 C 重合时，AK= = ，取 O 为 AD的中点，得到 OAK 是正三角形故 K0A= ，K0D= ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页其所对的弧长为 = ，故选：D二、填空题13【答案】 【解析】解： ，T=2，故 正确；当 x=5 时，有
15、 x24x5=0，但当 x24x5=0 时，不能推出 x 一定等于 5，故“x=5”是“ x24x5=0”成立的充分不必要条件，故错误；易知命题 p 为真，因为 0，故命题 q 为真，所以 p（q）为假命题，故 正确；f（x）=3x 26x，f（1）=3，在点（1，f（1）的切线方程为 y（ 1）=3（x1），即 3x+y2=0，故正确综上，正确的命题为故答案为14【答案】 245fxx【解析】试题分析：由题意得，令 ，则 ，则 ，所以函数1tt22(1)8()145fttt的解析式为 .fx2fxx考点：函数的解析式.15【答案】 300 【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率
16、都相等，所以总体中的个体的个数为 15 =300故答案为：300【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页16【答案】 20176【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列 的前 1008 项的和，即)12(n 5321S. 0715()53()5 617【答案】 （ ， ） 【解析】解：设 C（a ，b）则 a2+b2=1，点 A（2，0），点 B（0，3），直线 AB 的解析式为：3x+2y6=0如图，过点 C 作 CFAB 于点 F，欲使ABC 的面积最小，只需线段 CF 最短则 CF= ，当且仅当 2a=3b 时，取
17、“ =”，a= ，联立求得：a= ，b= ，故点 C 的坐标为（ ， ）故答案是：（ ， ）【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），当 n2 时，a n=（a nan1）+（a 2a1）+a 1=n+2+1= 当 n=1 时，上式也成立，an= =2 数列 的前 n 项的和 Sn= 数列 的前 10 项的和为 故答案为： 三、解答题19【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证
18、明：（1）连接 ，直三棱柱 中，四边形 是矩形，CA1 1CBACA1故点 在 上，且 为 的中点，F1在 中， 分别是 的中点， .BCAE、 1B、 EF/又 平面 ， 平面 ， 平面 ./精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.20【答案】 【解析】解：（1） = 定义域是（0，7（2） ，当且仅当 即 x=6 时取=y8012+1800=2760答：当侧面长度 x=6 时，总造价最低为 2760 元21【答案】【解析】（1）由题意，知不等式 解集为 |21(0)xm,2,由 ，得 ，2 分|21xm所以，由 ，解得 4 分23（2
19、）不等式 等价于 ，()|yafxx|1|3|2yax由题意知 6 分ma|1|3|)2y精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页22【答案】 【解析】解：（1）f（x）=（log 2x2）（log 4x ）= （log 2x） 2 log2x+1，2x 4令 t=log2x，则 y= t2 t+1= （t ）2 ，2x4，1t2当 t= 时，y min= ，当 t=1，或 t=2 时，y max=0函数的值域是 ，0（2）令 t=log2x，得 t2 t+1mt 对于 2t4 恒成立m t+ 对于 t2 ，4恒成立，设 g（t）= t+ ，t2，4，g（ t）= t+ = （t+ ） ，g
20、（ t）= t+ 在2，4上为增函数，当 t=2 时，g（ t） min=g（2） =0，m023【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页解：（1）由题意知：A=2，T=6， =6 得= ，f（x）=2sin（ x+），函数图象过（，2），sin（ +）=1， + ，+ = ，得 = A=2， = ，= ，f（x）=2sin（ x+ ）（2）将 y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），可得函数 y=2sin（ x+ ）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移 个单位，得到函数 g（x）=2sin （x ）+ =2sin（ ）的图象
21、故 y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（ ）【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，函数 y=Asin（x+）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出 A， 值，得到函数的解析式是解答本题的关键24【答案】 【解析】解：（）f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3=2 sin2x +3=2 sin2x+2cos2x=4sin（2x+ ）x0， ，2x+ ， ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页f（x） 2，4（）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a ，又 b= ，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24 a2cosA，解得：cosA= ，故解得：A= ，B= ，C= ，f（B）=f（ ）=4sin =2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题
