1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页大渡口区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若向量 =（3，m）， =（2，1）， ，则实数 m 的值为（ ）A B C2 D62 集合 的真子集共有（ ）,A个 B个 C个 D个3 已知某市两次数学测试的成绩 1和 2分别服从正态分布 1：N 1（90，86）和 2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比
2、第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定4 已知双曲线 kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线 2x+y3=0 垂直，则双曲线的离心率是（ ）A B C4 D5 已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f（x）的图象如图所示，则对于任意 x1，x 2R（ x1x2），下列结论正确的是（ ）f（x）0 恒成立；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0； ； 精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D6 已知抛物线 x2=2y 的一条弦 AB 的中点坐标为（1，5），则这条弦 AB 所在的直线方程是
3、（ ）Ay=x 4By=2x3 Cy= x6 Dy=3x 27 函数 在区间 上的最大值为 5，最小值为 1，则 的取值范围是（ ）2()4f0,mmA B C D,4(,20,28 设 abcR，且 ab，则（ ）A B 1ab C 2ab D 3ab9 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A B C D10设函数 y=sin2x+ cos2x 的最小正周期为 T，最大值为 A，则（ ）AT=， BT=，A=2 CT=2 ， DT=2，A=211设 为双曲线 的右焦点，若 的垂直平分线与渐近线在第一象限内
4、的交点到F21(0,)xyabOF另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ）|OFA B C D32232【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想12将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数的图象，则 的一个可能值为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B C D二、填空题13以点（1，3）和（5，1 ）为端点的线段的中垂线的方程是 14下列命题：集合 的子集个数有 16 个；,abcd定义在 上的奇函数 必满足 ；R()fx(0)f 既不是奇函数又不是偶函数；2()1)fx ， ， ，从集合 到
5、集合 的对应关系 是映射；AB1:|fABf 在定义域上是减函数()fx其中真命题的序号是 15已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且 f（x）=axg（x）（a 0 且 a1）， + = 若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为 16对于函数 (),yfxR,“ |()|yfx的图象关于 y 轴对称”是“ ()yfx是 奇 函 数 ”的 条件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）17定积分 sintcostdt= 18过抛物线 C：y 2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于
6、A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的斜率是 三、解答题19已知函数 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当 时，求 f（x）的最大值，并求此时对应的 x 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20对于任意的 nN *，记集合 En=1，2，3，n ，P n= 若集合 A 满足下列条件：AP n；x 1， x2A，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 如当 n=2 时，E 2=1，2，P 2= x 1，x 2P 2，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，所以 P2具有性质 （）写出集合 P3，P
7、5中的元素个数，并判断 P3是否具有性质 （）证明：不存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 E15=AB（）若存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 Pn=AB，求 n 的最大值21已知等差数列a n，满足 a3=7，a 5+a7=26（）求数列a n的通项 an；（）令 bn= （nN *），求数列b n的前 n 项和 Sn22已知等差数列a n的首项和公差都为 2，且 a1、a 8分别为等比数列b n的第一、第四项（1）求数列a n、b n的通项公式；（2）设 cn= ，求c n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23在某大学自主招生考试中，所有选报类志向
8、的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数；（）若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24（本小题 12 分）在多面体 中
9、，四边形 与 是边长均为 正方形， 平面ABCDEFGABCDEFaCF， 平面 ，且 ABCDG24H（1）求证：平面 平面 ；H（2）若 ，求三棱锥 的体积4a【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页大渡口区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：因为向量 =（3，m ）， =（2，1）， ，所以3=2m，解得 m= 故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查
10、2 【答案】C【解析】考点：真子集的概念.3 【答案】C【解析】解：某市两次数学测试的成绩 1和 2分别服从正态分布 1：N 1（90，86）和 2：N 2（93，79）， 1=90， 1=86， 2=93， 2=79，第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4 【答案】A【解析】解：由题意双曲线 kx2y2=1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，可得渐近线的斜率为 ，又由于双曲线的渐近线方程为 y= x故 = ，k= ，可得 a=2，b=1，c= ，由此得双曲线的离心率为 ，故选
11、：A【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，由此关系求 k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页5 【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数 f（x）的图象在 x 轴下方，即 f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢所以 f（x）的图象如图所示f（x）0 恒成立，没有依据，故 不正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）异号，即 f（x）为减函数故正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）同号，即 f（x）为增函数故不正确，左边边的式子意义为
12、x1，x 2中点对应的函数值，即图中点 B 的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点 A 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为故选 D6 【答案】A【解析】解：设 A、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则 x1+x2=2，x 12=2y1，x 22=2y2两式相减可得，（x 1+x2）（x 1x2）=2（y 1y2）直线 AB 的斜率 k=1，弦 AB 所在的直线方程是 y+5=x+1，即 y=x4故选 A，7 【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知 需从开始，要取得最大值为，由图可知m精
13、选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页的右端点为，故 的取值范围是 .m2,4考点：二次函数图象与性质8 【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.9 【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是 7 面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：故选 A精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视10【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（ ）=2（sin2xcos +cos2xsin ）=2sin（2x+ ），T= =，A=2故选：B11【答案】B【解析】1
14、2【答案】D【解析】解：将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+ ）的图象， =k+ ，即 =k + ，kZ，则 的一个可能值为 ，故选：D二、填空题精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页13【答案】 xy 2=0 【解析】解：直线 AB 的斜率 kAB=1，所以线段 AB 的中垂线得斜率 k=1，又线段 AB 的中点为（3，1），所以线段 AB 的中垂线得方程为 y1=x3 即 xy2=0，故答案为 xy2=0【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的 2 个端点距
15、离相等）来求中垂线的方程14【答案】【解析】试题分析：子集的个数是 ，故正确.根据奇函数的定义知正确.对于 为偶函数，故错2n 241fx误.对于 没有对应，故不是映射.对于减区间要分成两段，故错误.0x考点：子集，函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是 个；对于n奇函数来说，如果在 处有定义，那么一定有 ，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要x0f根据定义 ，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合 中任意一个,fffx A元素在集合 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1B1
16、5【答案】 1 【解析】解：x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，如图，当 x0，1）时，画出函数 f（x）=xx的图象，再左右扩展知 f（x）为周期函数结合图象得到函数 f（x）=xx 的最小正周期是 1故答案为：1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用16【答案】必要而不充分【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页试题分析：充分性不成立，如 2yx图象关于 y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立， ()yfx是 奇 函 数 ，|()|()|fxffx，所以 |()|f的图象关于 y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、
17、必要条件的三种判断方法1.定义法：直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p 是q 的充分条件2.等价法：利用 pq 与非 q非 p，qp 与非 p非 q，pq 与非 q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3.集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 AB，则 A 是 B 的充要条件17【答案】 【解析】解： 0sintcostdt= 0sin2td（2t）= （cos2t ）| = （1+1）= 故答案为：18【答案】 【解析】解：抛物线 C 方程为 y2=4x，可得它的焦点为
18、 F（1，0），设直线 l 方程为 y=k（x 1），由 ，消去 x 得 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），可得 y1+y2= ，y 1y2=4|AF|=3|BF|，y 1+3y2=0，可得 y1=3y2，代入 得 2y2= ，且 3y22=4，消去 y2得 k2=3，解之得 k= 故答案为： 【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题三、解答题19【答案】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：（1）f（x）= =sin2x+ sinxcosx= + sin2x=sin（2x ）3 分周期 T=，因为 cosx0，所以x|x +
19、k，kZ5 分当 2x ，即 +kx +k，x +k，kZ 时函数 f（x）单调递减，所以函数 f（x）的单调递减区间为， kZ7 分（2）当 ，2x ，9 分sin（2x ）（ ，1），当 x= 时取最大值，故当 x= 时函数 f（x）取最大值为 112 分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题20【答案】【解析】解：（）对于任意的 nN *，记集合 En=1，2，3，n ，P n=集合 P3，P 5中的元素个数分别为 9，23，集合 A 满足下列条件： AP n；x 1，x 2A ，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1
20、+x2=k2，则称 A 具有性质 ，P 3不具有性质 证明：（）假设存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 E15=AB 其中 E15=1，2，3，15 因为 1E 15，所以 1AB，不妨设 1A因为 1+3=22，所以 3A，3B 同理 6A，10B，15A因为 1+15=42，这与 A 具有性质 矛盾所以假设不成立，即不存在 A，B 具有性质 ，且 AB=，使 E15=AB 解：（）因为当 n15 时，E 15P n，由（）知，不存在 A，B 具有性质 ，且 AB=，使 Pn=AB 若 n=14，当 b=1 时， ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页取 A1=1，2，4，6，
21、9，11，13，B 1=3，5，7，8，10，12，14，则 A1，B 1具有性质 ，且 A1B 1=，使 E14=A1B 1当 b=4 时，集合 中除整数外，其余的数组成集合为，令 ， ，则 A2，B 2具有性质 ，且 A2B 2=，使 当 b=9 时，集 中除整数外，其余的数组成集合，令 ， 则 A3，B 3具有性质 ，且 A3B 3=，使集合 中的数均为无理数，它与 P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令 A=A1A 2A 3C，B=B 1B 2B 3，则 AB=，且 P14=AB 综上，所求 n 的最大值为 14【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难
22、度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用21【答案】 【解析】解：（）设a n的首项为 a1，公差为 d，a5+a7=26a6=13， ，an=a3+（n3）d=2n+1 ；（）由（1）可知 ， 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页22【答案】 【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n 1）2=2n，当 n=1 时，2b 1=a1=2，b 4=a8=16，3设等比数列b n的公比为 q，则 ，4q=2，5 6（2）由（1）可知：log 2bn+1=n7 9 ，cn的前 n 项和 Sn，S n= 12【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，
23、等比数列性质，考查“裂项法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人，所以该考场有 100.25=40 人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3 人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；（）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为 A，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级
24、为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁 ，乙，丙 ，乙，丁 ，丙，丁，一共有 6 个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B 中包含的基本事件有 1个，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页则 P（B）= 【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容24【答案】【解析】（1）连接 ，由题意，知 ， ， 平面 FHCDBCFDBCFG又 平面 ， GBCG又 ， 2 分EDA由题意，得 ， ， ， ，14a31a22516HGa， ，2225()F2516FCa则 ， 4 分HGHG又 ， 平面 5 分EE 平面 ，平面 平面 6 分A
