1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页岚皋县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 y=2|x|的定义域为a，b，值域为1 ，16，当 a 变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（ ）A B C D2 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），若 x1+x2=6，则|AB|为（ ）A8 B10 C6 D43 函数 f（x）=ax 2+2（a 1）x+2 在区间（，4 上为减函数，则 a 的取值范围为（ ）A0a B0a C0a Da4 已知椭圆 ，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，
2、则 m 等于（ ）A4 B5 C7 D85 若直线 上存在点 满足约束条件2yx(,)则实数 的最大值为 30,xmA、 B、 C、 D、13226 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利 用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示下雨，用精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页5，6，7，8，9，0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 2
3、57 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A0.35 B0.25 C0.20 D0.157 在正方体 ABCDABCD中，点 P 在线段 AD上运动，则异面直线 CP 与 BA所成的角 的取值范围是（ ）A0 B0 C0 D08 若定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意 x1，x 2R 有 f（x 1+x2）=f（x 1）+f（x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）Af（x）为奇函数 Bf（x）为偶函数 Cf（x）+1 为奇函数 Df （x）+1 为偶函数9 设函数 f（x）= 则不等式 f（x） f（1）的解集
4、是（ ）A（3 ，1）（3，+ ） B（ 3，1） （2，+） C（ 1，1） （3，+） D（，3）（1，3）10 =（ ）A2 B4 C D211若偶函数 f（x）在（，0）内单调递减，则不等式 f（1）f（lg x）的解集是（ ）A（0，10） B（ ，10） C（ ，+） D（0， ） （10，+ ）12若命题“pq” 为假，且“q”为假，则（ ）A“ pq”为假 Bp 假Cp 真 D不能判断 q 的真假二、填空题13 设函数 ， 有下列四个命题：()xfe()lngxm若对任意 ，关于 的不等式 恒成立，则 ；1,2()fgxme精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页若存在 ，使得
5、不等式 成立，则 ；01,2x00()fxg2lnme若对任意 及任意 ，不等式 恒成立，则 ；21,1()fxgln2e若对任意 ，存在 ，使得不等式 成立，则 1, 2()x其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.14若双曲线的方程为 4x29y2=36，则其实轴长为 15已知函数 f（x）= ，则关于函数 F（x）=f（f（x）的零点个数，正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论的序号）k=0 时，F（x）恰有一个零点 k0 时，F （x）恰有 2 个零点k0 时，F（x）恰有 3
6、个零点 k0 时，F （x）恰有 4 个零点16如图，ABC 是直角三角形，ACB=90，PA平面 ABC，此图形中有 个直角三角形17以抛物线 y2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线： 的两条渐近线都相切的圆的方程为 18过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的中点 M 的横坐标为 2，则|AB|等于 三、解答题19（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页如图四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面为菱形，AA 1底面 ABCD，M 为 A1A 的中点，ABBD2，且BMC 1为等腰三角形（1）求证：BDMC 1；（2）求四棱柱
7、ABCDA1B1C1D1的体积20现有 5 名男生和 3 名女生（1）若 3 名女生必须相邻排在一起，则这 8 人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，站成一排，共有多少种不同的排法？21已知函数 （1）求 f（x）的周期（2）当 时，求 f（x）的最大值、最小值及对应的 x 值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22已知函数 f（x）=ax 3+bx23x 在 x=1 处取得极值求函数 f（x）的解析式23为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该
8、节目的场数与所对应的人数表：场数 9 10 11 12 13 14人数 10 18 22 25 20 5将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷” 中有 10 名女性（）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关？非歌迷 歌迷 合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14 场）的观众称为“超级歌迷 ”，已知“超级歌迷” 中有 2 名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率P（K 2k） 0.05 0.01k 3.841 6.635附：K 2= 精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24某
9、港口的水深 y（米）是时间 t（0 t24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数 y=Asint+b（1）根据以上数据，求出 y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页岚皋县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：根据选项可知 a0a 变动
10、时，函数 y=2|x|的定义域为 a，b，值域为1，16 ，2 |b|=16，b=4故选 B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题2 【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是 x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1）B（x 2，y 2）两点|AB|=2（x 1+x2），又 x1+x2=6|AB|=2（x 1+x2）=8故选 A3 【答案】B【解析】解：当 a=0 时，f（ x）= 2x+2，符合题意当 a0 时，要使函数 f（x）=ax 2+2（a1）x+2 在区间（ ，4 上为减函数 0a综上所述 0a精
11、选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故选 B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数 a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题4 【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 ，显然 m210 m，即 m6，解得 m=8故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了5 【答案】B【解析】如图，当直线 经过函数 的图象mxxy2与直线 的交点时，03yx函数 的图像仅有一个点 在可行域内，2P由 ，得 ， )2,1(6 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数，
12、在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共 5 组随机数，所求概率为 故选 B7 【答案】D【解析】解：A 1BD 1C，CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角AD 1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ，P 不能与 D1重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线，0 425 414154 32精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选：D8 【答案】C【解析】解：对任意 x1，x 2R 有f（x 1+x2）=f （ x1）+f（x 2）+1，令 x1=x2=0，得 f（0）=1令 x1=x，x 2=x，得
13、f（0）=f（x）+f （ x）+1，f（x）+1= f（ x）1= f（x）+1，f（x）+1 为奇函数故选 C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答9 【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式 f（x）f（1）即：f （x）3如果 x0 则 x+63 可得 x3，可得3x0如果 x0 有 x24x+63 可得 x3 或 0x1综上不等式的解集：（3，1 ）（3，+）故选 A10【答案】A【解析】解：（cosxsinx ）=sinxcosx， = =2故选 A11【答案】D【解析】解：因为 f（x）为偶函数，所以 f（x）=f（|x|），因为 f（x）在（，0）内单
14、调递减，所以 f（x）在（0， +）内单调递增，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页由 f（ 1）f（lg x），得|lg x|1，即 lg x1 或 lg x1，解得 x10 或 0x 故选：D【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于 0，是个基础题12【答案】B【解析】解：命题“pq” 为假，且“q”为假，q 为真，p 为假；则 pq 为真，故选 B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题二、填空题13【答案】【解析】14【答案】 6 【解析】解：双曲线的方程为 4x29y2=36，即为： =1，可得 a=3，精选高中模拟试卷第
15、 11 页，共 16 页则双曲线的实轴长为 2a=6故答案为：6【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题15【答案】 【解析】解：当 k=0 时， ，当 x0 时，f（x ）=1，则 f（f （x）=f（1）= =0，此时有无穷多个零点，故错误；当 k0 时，（）当 x0 时，f（x）=kx+11，此时 f（f （x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0；（）当 0x1 时， ，此时f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f （x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +10，此时无零点
16、综上可得，当 k0 时，函数有两零点，故正确；当 k0 时，（）当 x 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令 f（f（x）=0，可得： ，满足；（）当 时，kx+10，此时 f（f（x）=f（kx+1）= ，令 f（f（x）=0，可得：x=0，满足；（）当 0x1 时， ，此时 f（f（x）=f（ ）= ，令 f（f（x）=0，可得：x= ，满足；（）当 x1 时， ，此时 f（f （x）=f（ ）=k +1，令 f（f（x）=0 得：x=1，满足；精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页综上可得：当 k0 时，函数有 4 个零点故错误，正确故答案为：【
17、点评】本题考查复合函数的零点问题考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题16【答案】 4 【解析】解：由 PA平面 ABC，则PAC ，PAB 是直角三角形，又由已知ABC 是直角三角形，ACB=90所以 BCAC ，从而易得 BC平面 PAC，所以 BCPC ，所以PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB ，ABC，PCB故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键17【答案】 （x5） 2+y2=9 【解析】解：抛物线 y2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线：
18、 的两条渐近线方程为 3x4y=0由题意，r =3，则所求方程为（x 5） 2+y2=9故答案为：（x5） 2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题18【答案】 6 【解析】解：由抛物线 y2=4x 可得 p=2设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）线段 AB 的中点 M 的横坐标为 2，x 1+x2=22=4直线 AB 过焦点 F，|AB|=x 1+x2+p=4+2=6故答案为：6【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题三、解答题精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页19【答案】【解析】解：（1）证明
19、：如图，连接 AC，设 AC 与 BD 的交点为 E，四边形 ABCD 为菱形，BDAC ，又 AA1平面 ABCD，BD平面 ABCD，A 1ABD；又 A1AACA，BD 平面 A1ACC1，又 MC1平面 A1ACC1，BDMC 1.（2）ABBD2，且四边形 ABCD 是菱形，AC2AE2 2 ，AB2 BE2 3又BMC 1为等腰三角形，且 M 为 A1A 的中点，BM 是最短边，即 C1BC 1M.则有 BC2C 1C2AC 2A 1M2，即 4C 1C212（ ） 2，C1C2解得 C1C ，463所以四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为 VS 菱形 ABCDC1C ACBD
20、C1C 2 2 8 .1212 3463 2即四棱柱 ABCDA1B1C1D1的体积为 8 .220【答案】 【解析】解：（1）先排 3 个女生作为一个整体，与其余的 5 个元素做全排列有 A33A66=4320 种（2）从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，则男生有 3 人，先选再排，故有 C32C53A55=3600 种精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排21【答案】 【解析】解：（1）函数 函数 f（x）=2sin（2x+ ）f（ x）的周期 T= =即 T=（2） ，1si
21、n（2x+ ）2最大值 2，2x = ，此时 ，最小值1，2x = 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可22【答案】 【解析】解：（1）f（x）=3ax 2+2bx3，依题意，f（1） =f（ 1）=0，即 ，解得 a=1，b=0f（x）=x 33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题23【答案】 【解析】解：（）由统计表可知，在抽取的 100 人中，“歌迷” 有 25 人，从而完成 22 列联表如下：非歌迷 歌迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 100精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页
22、将 22 列联表中的数据代入公式计算，得：K2= = 3.030因为 3.0303.841，所以我们没有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关（）由统计表可知，“超级歌迷”有 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 =（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）其中 ai表示男性， i=1，2，3，b i表示女性， i=1，2由 10 个等可能的基本事件组成 用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 个是女性”这一事件，则 A=（a
23、1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） ，事件 A 由 7 个基本事件组成P（A）= 12【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型24【答案】 【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7， =10，且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 12，因此 ， ，故 （0t 24）（2）要想船舶安全，必须深度 f（t）11.5，即 ，解得：12k+1t5+12k kZ又 0t24当 k=0 时，1t5；当 k=1 时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题解决本题的关键在于求出函数解析式求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
