拱墅区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页拱墅区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=3 1+|x| ，则使得 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A B C（ ， ） D2 集合 的真子集共有（ ）,3A个 B个 C个 D个3 已知一元二次不等式 f（ x）0 的解集为x|x 1 或 x ，则 f（10 x）0 的解集为（ ）Ax|x1 或 xlg2 Bx| 1xlg2Cx|xlg2 Dx|x lg24 已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（ + ）等于（ ）A B C D5 已知函数

2、 f（x）的定义域为 1，4 ，部分对应值如下表， f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图所示x 1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当 1a2 时，函数 y=f（x） a 的零点的个数为（ ）A2 B3 C4 D56 命题“aR，函数 y=”是增函数的否定是（ ）A“ aR，函数 y=”是减函数 B“ aR，函数 y=”不是增函数C“aR，函数 y=”不是增函数 D“ aR，函数 y=”是减函数7 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ）精

3、选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页Aakm B akm C2akm D akm8 在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC= ，则ABC 的面积是（ ）A16 B6 C4 D89 抛物线 y=x2上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ）A B C D310执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A2016 B2 C D111设全集 U=1，3，5，7，9，集合 A=1，|a5| ，9 ， UA=5，7，则实数 a 的值是（ ）A2 B8 C 2 或 8 D2 或 812一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个

4、几何体的体积为（ ）A B（4+ ） C D二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页13某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔 小时各服一次药，每次一片，每片 毫克假设该患者的肾脏每 小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过 毫克时无明显副作用若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午 点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）14已知 f（x）= ，x0，若 f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x），nN +，则 f2015

5、（x）的表达式为 15在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 A1D1的中点，点 P 在侧面 BCC1B1上运动现有下列命题：若点 P 总保持 PABD1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线；若点 P 到点 A 的距离为 ，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；若 P 满足MAP=MAC 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆；若 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离比为 1：2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线；若 P 到直线 AD 与直线 CC1的距离相等，则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是 （写出所有真命题的序号）16已知双曲线 x2y2=1，点 F1，F 2

6、为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若 PF1PF2，则|PF 1|+|PF2|的值为 17【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 ，其中 为自然对数exfe的底数，则不等式 的解集为_240fxf18已知过双曲线 的右焦点 的直线交双曲线于 两点，连结 ，若21(,)yab2F,AB1,FB，且 ，则双曲线的离心率为（ ）1|ABF9ABA B C D55263632精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想三、解答题19已知直线 l：xy+9

7、=0，椭圆 E： + =1，（1）过点 M（ ， ）且被 M 点平分的弦所在直线的方程；（2）P 是椭圆 E 上的一点，F 1、F 2是椭圆 E 的两个焦点，当 P 在何位置时，F 1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆 E 有公共焦点，与直线 l 有公共点，且长轴长最小的椭圆方程20如图所示，已知在四边形 ABCD 中，ADCD，AD=5，AB=7 ，BD=8，BCD=135 （1）求BDA 的大小（2）求 BC 的长精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页21（本题满分 12 分） 已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2an+1（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn= n（a

8、 n+1），求数列b n的前 n 项和 Tn22在正方体 中 分别为 的中点.1DABC,EGH1,BCDA（1）求证： 平面 ；EG（2）求异面直线 与 所成的角.111.ComH23（本题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， （ ）.nanS23naN（1）求数列 的通项公式；na精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页（2）若数列 满足 ，记 ，求证： （ ）.nb143lognnannbbT321 27nTN【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前 项和.重n点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.24已知 ,若 ，求实数的值

9、.2 2,13,31AaBa3AB精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页拱墅区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 1+|x| 为偶函数，当 x0 时，f（x）=3 1+x此时 y=31+x为增函数，y= 为减函数，当 x0 时，f（x）为增函数，则当 x0 时， f（x）为减函数，f（ x） f（2x 1），|x|2x 1|，x2（2x 1） 2，解得：x ，故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档2 【答案】C【解析】考点：真子集的概念.3 【答案】

10、D【解析】解：由题意可知 f（ x）0 的解集为x| 1x ，故可得 f（10 x）0 等价于110 x ，由指数函数的值域为（0，+）一定有 10x1，而 10x 可化为 10x ，即 10x10 lg2，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页由指数函数的单调性可知：xlg2故选：D4 【答案】B【解析】解：由于 是ABC 的一个内角，tan = ，则 = ，又 sin2+cos2=1，解得 sin= ， cos= （负值舍去）则 cos（+ ）=cos cossin sin= （ ）= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能

11、力，属于基础题5 【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得 2 为函数的极小值点，函数 y=f（x）的图象如图所示：因为 f（0）=f（3）=2，1a2，所以函数 y=f（x）a 的零点的个数为 4 个故选：C【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减6 【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“aR，函数 y=”是增函数的否定是：“aR ，函数 y=”不是增函数精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题7 【答案】D【解析】

12、解：根据题意，ABC 中，ACB=18020 40=120，AC=BC=akm，由余弦定理，得 cos120= ，解之得 AB= akm，即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 akm，故选：D【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题8 【答案】D【解析】解：a=5，b=4，cosC= ，可得：sinC= = ，SABC= absinC= =8故选：D9 【答案】A【解析】解：由 ，得 3x24x+8=0=（4 ） 2438=800所以直线 4x+3y8=0 与抛物线 y=x2无交点设与直线 4x+3y8=0

13、 平行的直线为 4x+3y+m=0精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页联立 ，得 3x24xm=0由=（ 4） 243（m）=16+12m=0，得 m= 所以与直线 4x+3y8=0 平行且与抛物线 y=x2相切的直线方程为 4x+3y =0所以抛物线 y=x2上的一点到直线 4x+3y8=0 的距离的最小值是 = 故选：A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题10【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件 k2016，s=1，k=1满足条件 k2016，s= ，k=2满足条件 k2016，s=2k=

14、3满足条件 k2016，s=1，k=4满足条件 k2016，s= ，k=5观察规律可知，s 的取值以 3 为周期，由 2015=3*671+2，有满足条件 k2016，s=2，k=2016不满足条件 k2016，退出循环，输出 s 的值为 2故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的 s，k 的值，观察规律得到 s 的取值以3 为周期是解题的关键，属于基本知识的考查11【答案】D【解析】解：由题意可得 3A ，|a 5|=3，a=2，或 a=8，故选 D精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页12【答案】 D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥

15、和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是 2，四棱锥的底面是一个边长是 2 的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是 = ，几何体的体积是 = ，故选 D【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察二、填空题13【答案】 , 无【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第 n 次服药后，药在体内的残留量为 毫克，所以 ）=300， =350由 ，所以 是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。故答案为： , 无14【答案】 【解析】解：由题意 f1（x） =f（x）= f2（x）=f（

16、f 1（x）= ，f3（x）=f（f 2（x）= = ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页fn+1（x）=f（f n（x）= ，故 f2015（x）=故答案为： 15【答案】 【解析】解：对于，BD 1面 AB1C，动点 P 的轨迹所在曲线是直线 B1C，正确；对于，满足到点 A 的距离为 的点集是球，点 P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；对于，满足条件MAP=MAC 1 的点 P 应为以 AM 为轴，以 AC1 为母线的圆锥，平面 BB1C1C 是一个与轴 AM 平行的平面，又点 P 在 BB1C1C 所在的平面上，故 P 点轨迹所在曲线是双曲线一支，错误；对于，

17、P 到直线 C1D1 的距离，即到点 C1的距离与到直线 BC 的距离比为 2：1，动点 P 的轨迹所在曲线是以 C1 为焦点，以直线 BC 为准线的双曲线，正确；对于，如图建立空间直角坐标系，作 PEBC，EF AD，PGCC 1，连接 PF，设点 P 坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得 ，即 x2y2=1，P 点轨迹所在曲线是双曲线，错误故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题16【答案】 【解析】解：PF 1PF 2，精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页|PF 1|2+|PF2|2=|F

18、1F2|2双曲线方程为 x2y2=1，a 2=b2=1，c 2=a2+b2=2，可得 F1F2=2|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P 为双曲线 x2y2=1 上一点，|PF 1|PF2|=2a=2，（|PF 1|PF2|） 2=4因此（|PF 1|+|PF2|） 2=2（|PF 1|2+|PF2|2） （|PF 1|PF2|） 2=12|PF 1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题17【答案】 32，【解析】 ， ，即函数 为奇函数，1e,xfR1xxfe

19、efxfx又 恒成立，故函数 在 上单调递增，不等式 可转化为0x R240，即 ，解得： ，即不等式 的解集24ff2432ff为 ，故答案为 .3， 3，18【答案】B【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设以点 M（ ， ）为中点的弦的端点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页x 1+x2=1，y 1+y2=1，把 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）代入椭圆 E： + =1，得 ，k AB= = = ，直线 AB 的方程为 y = （x ），即 2x+8y5=0（2）设|PF 1|=r1，|PF 2|=r1，则 co

20、sF 1PF2= = 1= 1= 1，又 r1r2（ ） 2=a2（当且仅当 r1=r2时取等号）当 r1=r2=a，即 P（0， ）时，cosF 1PF2最小，又F 1PF2（0 ，），当 P 为短轴端点时，F 1PF2最大（3） =12， =3， =9则由题意，设所求的椭圆方程为 + =1（a 29），将 y=x+9 代入上述椭圆方程，消去 y，得（2a 29）x 2+18a2x+90a2a4=0，依题意=（18a 2） 24（2a 29）（90a 2a4）0，化简得（a 245）（a 29） 0，a 290，a 245，故所求的椭圆方程为 =1【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考

21、查当 P 在何位置时，F 1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用20【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）在ABC 中，AD=5，AB=7，BD=8 ，由余弦定理得 精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页= BDA=60（2）ADCD，BDC=30在ABC 中，由正弦定理得 ， 21【答案】解：（1）a n+1=2an+1，an+1+1=2（a n+1），又 a1=1，数列 an+1是首项、公比均为 2 的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6 分（2）由（1）可知 bn= n（a n+1）= n2n=n2n

22、1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1） 2n1+n2n，错位相减得：T n=1+2+22+2n1n2n= n2n=1（n1）2 n，于是 Tn=1+（n1）2 n则所求和为 6 分22【答案】（1）证明见解析；（2） 90精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【解析】（2）延长 于 ，使 ,连结 为所求角.DBM12BD11,MHB设正方体边长为,则 ,11 16510,cos022BMHAMHHBM与 所成的角为 .1HEG90考点：直线与平行的判定；异面直线所成的角的计算.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算，其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用，着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据异面直线所成的角找到角 为异面直线所1HB成的角是解答的一个难点，属于中档试题.23【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页24【答案】 23a【解析】精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页考点：集合的运算.