1、- 1 -普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（六）文科数学第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集 ，集合 ， ，那么阴影部分表示UR|14Ax或 |23Bx的集合为（ ）A B C D|24x|34x或 |21x|132.（2017河南九校联考）已知复数 的共轭复数 ，则复数 的虚部是（ ）z12izzA B C D535i 3535i3.（2017海口市调研）设 为等比数列 的前 项和， ，则 （ ）nSna2580a84SA B C D12176 174.（2017贵州
2、省适应性考试）已知 ， 表示两个不同平面， ， 表示两条不同直线.ab对于下列两个命题：若 ， ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件；ba/b/a若 ， ，则“ ”是“ 且 ”的充要条件./b判断正确的是（ ）A，都是真命题 B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题 D，都是假命题5.“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害” ，哈尔滨市于 年 月 日规定室内场所禁20153止吸烟.美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄（ ）分别为 岁、 岁、 岁和 岁，X6820- 2 -其得肺癌的相对危险度（ ）依次为 、 、 、 、 ；每天吸烟（ ） 支、Y15.02.89.73.21U10支、 支者，其得肺癌的
3、相对危险度（ ）分别为 、 和 .用 表示变量 与203561rX之间的线性相关系数，用 表示变量 与 之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ y2rUV）A B C D12r120r120r06.执行如图所示的算法框图，输出的 值为（ ）SA B C D248167.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是1（ ）A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱8.（2017唐山市二模）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系3log4al3b0.5cabc是（ ）A B C Dabcc- 3 -9.（2017合肥市质检）已知实数 ， 满足 ，若 的最小值为 ，x
4、y103xyzkxy5则实数 的值为（ ）kA B 或 C 或 D33535310.（2017甘肃省二诊）设函数 ，给出下列四个命题：()fxbc当 时， 是奇函数；0c()yfx当 ， 时，方程 只有一个实数根；b0f函数 可能是 上的偶函数；()fxR方程 最多有两个实根.0其中正确的命题是（ ）A B C D11.（2017银川市质检）已知抛物线 ： ，焦点为 ，直线 ： ，点216yxFl1x，线段 与抛物线 的交点为 ，若 ，则 （ ）lFB5ABAA B C D6235434012.已知 是函数 的导数，满足 ，且 ，设函数()fx()fxR()fxf()2f的一个零点为 ，则以下
5、正确的是（ ）3lng0xA B C D0(,1)x(1,2)0(2,3)x0(3,4)x第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上）13.（2017武汉市调研）将函数 的图象向右平移 个单位长度后得()3cosinfxx到的图象关于直线 对称，则 的最小正值为 6x14.（2017郑州一预）抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为 ， ，那么直线ab的斜率 的概率是 1bxay25k- 4 -15.（2017长沙市模拟） 、 分别为双曲线 左、右支上的点，设 是平行MN2143xyv于 轴的单位向量，则 的最小值为 xv16
6、.已知数列 中，对任意的 若满足 （ 为常数） ，则称na*n123nnaaS该数列为 阶等和数列，其中 为 阶公和；若满足 （ 为常数） ，则称该4S4T数列为 阶等积数列，其中 为 阶公积.已知数列 为首项为 的 阶等和数列，且满足3T3np4；数列 为公积为 的 阶等积数列，且 ，设 为数列4231pnq112qnS的前 项和，则 nq 2016S三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量 ， ， .3sin,4xm 2cos,4x()fxmn（1）求 的最大值，并求此时 的值；()fx（2）在 中，内角 ， ， 的对边分别是
7、 ， ， ，满足 ，ABCBCabc31()2fB， ，求 的值.a3csin18.如图，在四棱柱 中，1DA， ， ， ， ， ，侧棱 底面/ABC4B2CD12A1A， 是 上一点，且 .E11E（1）求证： 平面 ；/EO1AB（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.1C- 5 -19.某省数学学业水平考试成绩共分为 、 、 、 四个等级，在学业水平考试成绩分布ABCD后，从该省某地区考生中随机抽取 名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：60等级 D频数 2412频率 0.1（1）补充完成上述表格的数据；（2）现按上述四个等级，用分层抽样方法从这 名考生中抽取 名.在这 名考生中，从6
8、010成绩为 等和 等的所有考生中随机抽取 名，求至少有 名成绩为 等的概率.AB2A20.已知椭圆 ： 经过点 ，且离心率为 ， ， 是椭E21()xyab(,)21F2圆 的左，右焦点.（1）求椭圆 的方程；（2）若点 ， 是椭圆上 关于 轴对称两点（ ， 不是长轴的端点） ，点 是椭圆ABEyABP上异于 ， 的一点，且直线 ， 分别交 轴于点 ， ，求证：直线 与直EPyMN1F线 的交点 在定圆上.2MFG21.设 ， .()lnafxx32()gx（1）如果存在 使得 成立，求满足上述条件的最大整数 ；12,0,12()gM（2）如果对于任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围.,
9、2st()fsta请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOyx的极坐标方程为 ， .1C24cos30,2)（1）求 的直角坐标方程；- 6 -（2）曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，求 与 的公共点的极坐标.2Ccos6inxtyt1C223.选修 4-5：不等式选讲设 ， ， 均为实数.（1）证明： ， .cos()cosinsi()cos（2）若 .证明： .01普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（六）文科数学一、选择
10、题1-5: DABBD 6-10: CADDA 11、12：BA二、填空题13. 14. 15. 16. 3164250三、解答题17.解析：（1） ，2()3sincos44xxf1cos32sinx1in62当 ， ，26xkZ即 ， 时， 的最大值为 .43()fx32（2） ，1()sin26Bf ，3si ， ， ，0B2663B ，在 中，由余弦定理得，3AC- 7 -，22cosbaB149237 ，7在 中，由正弦定理得，AC， .siniabB321sin7A18.解析：（1）证明：连接 （图略） ，1B在底面 中，CD由题可知 ，且相似比为 ，OA:2所以 .:12B又因为
11、 ，所以 .:E1/EB又因为 面 ， 面 ，1A1A所以 平面 ./OB（2）连接 （图略） ，在底面 中， ，1CD243OC所以易得 ，AD所以 .CB又因为 底面 ，所以 .1 1AB因为 ，所以 面 ，AOC所以 为直线 与平面 所成角.1B11在直角 中， .11230sin5BA19.解析：（1）等级 CD频数 2418126频率 0.0.30.0.1- 8 -（2）成绩为 等的考生应抽 名，分别记为 ， ， ， ，A241061A234成绩为 等的考生应抽 名，分别记为 ， ， ，B83B从这 名中抽取 名，有如下 种抽法：72， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ；12A3
12、14A1B213A24A212B3A4， ， ， ； ， ， ， ， ； .B234B13其中至少有 名成绩为 等的有如下 种抽法：8， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ，12A314A1B213A24A21B23A4， ， ， ； ， ， .B234B至少有 名成绩为 等的概率为 .86217P20.解析：（1）由条件得 ， ，abc所以椭圆 的方程为 .E2168xy（2）设 ， ，则 ，0(,)By(,)P0(,)Axy直线 的方程为 ，A110y令 ，得 ，0x101xy故 ，同理可得 ，101,Mx101,xyN，10112,yF，1012,xN所以， 10112,yxFM 10
13、12,xy1018xy- 9 -22201118866xx，所以， ，所以直线 与直线 交于点 在以 为直径的圆上.12FMN1FM2NG12F21.解析：（1）存在 使得 成立，等价于12,0,x1()gx.2ma()gx由 ，得 .322()33gxx令 得 ，或 ，()0gx又 ，所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，,2()gx20,32,3所以 ，min85()37gx.ax21故 ，1maxaxmin()()()gg127M则满足条件的最大整数 .4M（2）对于任意的 ，都有 成立，等价于在区间 上，1,2st()fsgt 1,2函数 .minax()()fxg由（1）可知
14、在区间 上， 的最大值为 .1,2()gx(2)1g在区间 上， 恒成立等价于 恒成立.,2()ln1afx2lnax设 ， ，可知 在区间 上是减函数，()lnhx()2lhx()h1,又 ，10- 10 -所以当 时， ；当 时， .12x()0hx12x()0hx即函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，()ln,1,2)所以 ，max1h所以 ，即实数 的取值范围是 .1,)22.解析：（1）将 代入 ，22cosxy24cos30得： .2()1xy（2）由题设可知， 是过坐标原点，倾斜角为 的直线.2C6因此 的极坐标方程为 或 ， .670将 代入 ： ，解得 .61233同理，将 代入 得， ，不合题意.71C故 ， 公共点的极坐标为 .1C23,623.证明：（1） cos()cossincossin；cosin.i()cssiicssicso（2）由（1）知， ，而o()on()o，故 .0cscs1
