1、典型错解剖析：定义与命题亲爱的同学，你在学习“定义与命题”时，出现过这样那样的错误吗？现列举一些典型错误并对其错因作简要剖析，以帮助你走出误区.例 1 下列属于定义的是（ ）A.花儿在春天开放B.等角的余角相等C.内错角相等，两直线平行D.三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线所组成的图形错误答案：B.错因剖析：定义是对名称和术语的描述，并作出明确的规定，但本题中的 A、B、C 是对某件事情的判断，而不是描述，所以它们都不是定义.正确答案：D.解后点评：定义是对被定义的事物或名词最本质的特征的描述.通常定义中有“叫做”、“是”等判断动词，但应注意具有这些判断动词的却未必就是定义.例 2 下
2、列语句中是命题的在括号内打“，不是命题的打“”（1）连接 A、B 两点 （ ）（2）不许和陌生人说话 （ ）（3）若两个角都是 80，则它们是对顶角 （ ）（4）画线段 CD3cm （ ）（5）今天过得很愉快 （ ）（6）人离不开空气 （ ）（7）花儿为什么这样红？ （ ）（8）自然数是零和负数 （ ）错误答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.错因剖析：判断某一语句是不是命题必须紧紧抓住两条：命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），但疑问句和命令性语句都不是命题；命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断.这两条必须同时满足，缺一不可.本题中的
3、（1）、（2）、（4）是命令性语句，它们都没有进行判断，只叙述了一个过程，故它们不是命题；（7）是疑问句，也不是命题；而（3）、（5）、（6）、（8）都是完整的句子，且对某件事情作出了判断，故它们都是命题.正确答案：(1)；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；(7)；（8）.解后点评：切莫将判断一个语句是不是命题与判断命题的真假相混淆.只要是对某件事情作出了判断，它就是命题，与判断的正确与否无关.例 3 将“两点之间线段最短”写成“如果那么”的形式.错误答案：如果两点之间，那么线段最短.错因剖析：错在语句表达不完整、不准确.正确答案：如果平面上有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短.解
4、后点评：将一个命题写成“如果那么”的形式时，语句表达要完整、准确.例 4 判断下列命题是真命题还是假命题（1）大于锐角的角是钝角；（2）若一个实数有算术平方根；则它的算术平方根是正数；（3）若等腰三角形的周长为 16，其中一边长为 7，则该等腰三角形的底边长为 2.错误答案：（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.错因剖析：（1）错在忽视了角的分类，其实，大于锐角的角还有直角；（2）错在忽略了 0 的特殊性，事实上，0 的算术平方根仍是 0，而 0 既不是正数也不是负数；（3）错在忽视了长为 7 的边既可以是底边，也可以是腰.若长为 7 的边为底边，则腰长为2916，此时，另两边的长度为 29， ；若长为 7 的边为腰，则另一腰的长也是 7，则底边为 16772，此时另两边长为 7，2.正确答案：（1）假命题；（2）假命题；（3）假命题.解后点评：当条件成立时，结论总是正确的.这样的命题，才是真命题，否则就是假命题.
