1、2017-2018学年贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次月考数学 (文科)一、选择题：共 12题1. 集合 ,集合 ,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为集合 ,集合 ,所以 .故选 D.2. 复数 的共轭复数是A. B. C. D. 【答案】B【解析】复数 = 的共轭复数是 .故选 B.3. 已知命题 对于 恒有 成立;命题 奇函数 的图象必过原点,则下列结论正确的是A. 为真 B. 为假 C. 为真 D. 为真【答案】D【解析】因为 等价于 ,故命题 p是真命题;函数 为奇函数,但函数 的图象不过原点,故命题 q是假命题,则命题 是真命题,故 是真命题.故选 D.4. 已知
2、则 的值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由于 ， ， ，故答案为 B考点：同角三角函数的基本关系5. 在等差数列 中,若 ,那么 等于A. 4 B. 5 C. 9 D. 18【答案】B【解析】设等差数列的公差为 d,则 = , = ,所以 d=2,a1= ,则故选 B.6. 设 为实数,函数 的导函数为 ,且 是偶函数,则曲线: 在点 处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】 是偶函数,所以 a=0,， .则 ,所以切线方程为 9x-y-16=0.故选 A.7. 执行如图所示的程序框图,输出 ,那么判断框内应填A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为
3、 ,所以 ,因为输出 ,所以此时 k=2018,故选 C.点睛:本题考查的是算法与流程图,对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 若 ab0,cb0,所以 .所以 .故选 C.9. 已知 ABC的一个内角为 120,且三边长构成公差为 2的等差数列,则 ABC的面积为A. B. C. 30 D. 15【答案】A【解析】由题意,设这三边长分别为 a,a+2,a+4,由余弦定理可得( a+4)2=a2+(a+2
4、)2-2a(a+2)cos120,所以 a=3,则这三条边长分别为 3,5,7,则 ABC的面积 S= .故选 A.10. 在 中, ,且 ,点 满足 ,则 等于A. 3 B. 2 C. 4 D. 6【答案】D【解析】以点 C为原点,建立平面直角坐标系, A(3,0),B(0,3),因为 ,所以 M(2,1),则 ,所以故选 D.11. 已知关于 x的不等式 x2-4ax6 a20)的解集为( x1,x2),则 x1 x2 的最小值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知, x1,x2是方程 x2-4ax6 a2=0两个根,则 ,所以 x1 x2 ,当且仅当 时,等号成立.故选
5、C.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12. 已知向量 是两个互相垂直的单位向量,且 ,则对任意的正实数的最小值是A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D【解析】因为向量 是两个互相垂直的单位向量,所以 ,又因为 ,所以= = ,当且仅当 ,即t=1时,等号成立,故 的最小值为 .故选 D.点睛：（1）平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；（2）在用基本不等式求最值时，应具
6、备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.二、填空题：共 4题13. 已知向量 ,若 ,则实数 的值为_.【答案】-1【解析】因为 ,所以 , ,因为 ,所以,所以答案为：-1.14. 设 x,y满足约束条件 则 z2 x-y的最大值为_.【答案】8【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线 围成的三角形及内部，顶点为 ，当 z2xy 过点 时取得最大值 8考点：线性规划问题15. 已知 是等差数列 的前 项和,且 ,给出下列五个命题: ; ; ;数列 中的最大项为 ; .其中正确
7、命题的是_.【答案】16. 已知 ,当 取最小值时,则_.【答案】【解析】由 ，知 .以点 O为原点建立平面直角坐标系, A(4,0),B(0,3),则 = =,所以 = = ,当 时, 取得最小值,则 = .答案为： .点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.三、解答题：共 7题17. 已知函数 的最大值为 .(1)求常数 的值及函数 的单调递增区间;(2)若将 的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象,求函数 在
8、区间 上的值域.【答案】 （1） 单调递增区间为 ；（2） .【解析】试题分析：(1)化简 ,由函数的最大值求出 a,再利用正弦函数的性质求单调区间;(2)由图象变换可得 ,结合正弦函数的性质即可求出值域.试题解析：(1) = = = ,.由 , 解得 , .所以函数 的单调递增区间为 .(2) 将 的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象,所以 值域为18. 已知 an是等差数列, bn是等比数列,且 b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求 an , bn的通项公式;(2)设 cn=an+bn,求数列 cn的前 n项和.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：(1)已
9、知可得等比数列的首项与公比,进而可得等差数列的首项与公差,则易得两个数列的通项公式;(2)利用等差数列与等比数列的前 n项和公式求和即可.试题解析：(1)等比数列 的公比 ,所以 .设等差数列 的公差为 .因为 ,所以 ,即 .所以 .(2)由(1)知, .因此 .从而数列 的前 项和= = = .19. 在 中,内角 A,B,所对的边分别为 .已知 的面积为 .(1)求 和 的值;(2)求 cos(2A+ )的值.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：(1)由角 A的余弦值求出其正弦值,结合三角形的面积公式可求得 ,结合余弦定理与 可得 a的值,再利用正弦定理求解可得 的值;(2)
10、由(1),利用二倍角公式求出 的值,再利用两角和与差公式求解.试题解析：(1)在 中,由 ,所以由又 可得 ,由余弦定理 ,得 ,由正弦定理 ,(2)由(1)得 ,.20. 已知 是数列 的前 项和,点 满足 ,且 .(1)求数列 的通项公式;(2)令 ,求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：(1) ,由 求出 q的值 ,再利用 可得数列的通项公式;(2) ,利用错位相减法与等比数列的前 项和公式求和即可.试题解析：(1)由题意知: ,时, ;时, .由 得, , ,.是以 2为首项,2 为公比的等比数列,.(2)由(1)知: , ,-得: = = = ,.点睛
11、：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1和不等于 1两种情况求解.21. 已知函数 .(1)求 的单调区间;(2)若 ,都有 ,求实数 的取值范围;(3)证明: 且 ).【答案】 （1）见解析；（2） ；（3）见解析.【解析】试题分析：(1) ,分 两种情况讨论 的符号,即可判断函数的单调性;(2)结合(1)的结论,求出函数 的最大值,即可得出结论;(3)由(2)知:
12、 时, 在 上恒成立,且 在 上单调递减, ,所以在 上恒成立,令 ,则 ,再利用放缩法即可证明结论.试题解析：(1)函数 的定义域为 ,若 时, 时, ,的单调递增区间是 ,单调递减区间是 ; 时, 恒成立 , 的单调递增区间是 ,综上知: 时, 的单调递增区间是 ,无单调递减区间;时, 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .(2)由(1)知:当 时, 在 上单调递增,且 ,恒成立是假命题;当 时,由()知: 是函数的最大值点,故 的取值范围是 .(3)证明:由(2)知: 时, 在 上恒成立,且 在 上单调递减, ,即 在 上恒成立.令 ,则 ,即 ,= ,故 且 ).点睛：导数问题经常会遇
13、见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若 恒成立 ；（3）若 恒成立，可转化为 （需在同一处取得最值）.22. 在直角坐标系 中,曲线 C1的参数方程为 ( 为参数),以原点 O为极点, x轴的正半轴为级轴,建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程 ;(1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程;(2)设 P为曲线 C1上的动点,求点 P到曲线 C2上的距离的最小值.【答案】 （1） C1的普通方程为: 曲线 C2： x+y=6；（2） .【解析】试题分析：(1)消去参数 可得曲线
14、C1的普通方程;利用 化简可得曲线 C2的直角坐标方程;(2)设椭圆上的点 ,利用点到直线的距离公式,结合三角函数的知识求解即可.试题解析：(1)由曲线 C1: 为参数),曲线 C1的普通方程为:由曲线 C2: sin(+ )=3 ,展开可得:(sin +cos )=3 ,化为: x+y=6.(2)椭圆上的点 到直线 O的距离为其中 ,所以当 sin( + )=1时, P的最小值为 .23. 已知函数 ,(1)解不等式(2)若对于 ,有 ,求证: .【答案】 （1）(0,2)；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)原不等式等价于 x12 x1 x+1,求解可得结论;(2)f(x)=|2(x y1)+(2 y+1)|,结合条件,利用绝对值三角不等式证明可得结论.试题解析：(1)不等式 f(x) x+1,等价于|2 x1| x+1,即 x12 x1 x+1,求得 0 x2,故不等式 f(x) x+1的解集为(0,2).(2) ,所以 f(x)=|2x1|=|2( x y1)+(2 y+1)|2( x y1)|+|(2 y+1)|2 + 1.
