1、2018 届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次月考数学 (文科)第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合 23Mx，集合 2680Nx，则 MNA ,B 1,C ,3D ,42.复数 512i的共轭复数是A. B. 2iC. 12iD. 12i3已知命题 :p对于 xR恒有 x成立；命题 :q奇函数 ()fx的图像必过原点，则下列结论正确的是A q为真 B q为假 C p为真 D pq为真4已知 3sinco,cosin842且 ， 则 的值是A 12B 1C 14D 125在等差数列 na中，若 318
2、a， 3S，那么 5a等于A4 B5C9D 186设 为实数，函数 xxf )()(23的导函数为 )(xf，且 )(f是偶函数，则曲线：)(xfy在点 ,2处的切线方程为A. 9160B. 9180yC. 8 D. 9180xy7.执行如图所示的程序框图，输出 27s，那么判断框内应填（）A 2017?k B 018?kC D 28若 ab0, c0)的解集为(x 1，x 2)，则 x1x 2 的最小值是ax1x2A. B. C. D.63 233 236 43312. 已知向量 ba,是两个互相垂直的单位向量，且 3cabA，则对任意的正实数 t，btac1的最小值是A2 B 2 C4 D
3、 2第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知向量 )1,(a， )1,2(b，若 ba，则实数 的值为.14. 设 x，y 满足约束条件 则 z2xy 的最大值为.x y 70，x 3y 10，3x y 50，)15. 已知 nS是等差数列 na的前 项和，且 675S，给出下列五个命题： 0d； 1； 12S；数列 n中的最大项为 1S； 67a其中正确命题的是16. 已知 |4OA， |3B， 0OA， 22sicosCOAB
4、，当 |OC取最小值时，sin(2).三、解答题:本大题共 5 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数 ()23sin()cos()sin24fxxxa的最大值为 1（1）求常数 a的值及函数 ()fx的单调递增区间；（2）若将 ()fx的图象向左平移 6个单位，得到函数 ()gx的图象，求函数 ()gx在区间 0,2上的值域18 （本小题满分 12 分）已知 an是等差数列，b n是等比数列，且 b2=3，b 3=9，a 1=b1，a 14=b4.（1）求a n , bn的通项公式；（2）设 cn= an+ bn，求数列c n的前 n
5、 项和.19 （本小题满分 12 分）在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 cba,.已知 ABC的面积为 153，12,cos4b（1）求 a和 in的值；（2）求 cos(2A+ 3)的值。20 （本小题满分 12 分）已知 nS是数列 na的前 项和，点 (,)nS满足 1()2xfq，且 314S.（1）求数列 na的通项公式；（2）令 2logb，求数列 nb的前 项和 nT. 21. （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln1fxk.（1）求 的单调区间；（2）若 (0,)x，都有 ()0fx，求实数 k的取值范围；（3）证明： ln23ln1)44 （ *nN且 2）
6、.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，曲线 C1 的参数方程为 2cosinxy（ 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程 si324；（1）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（2 ）设 P 为曲线 C1 上的动点，求点 P 到曲线 C2 上的距离的最小值 .23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 Rxxf,2)(，（1）解不等式 1（2）若对于 y,，有 612,3yy，求证：
7、1)(xf 铜仁一中 2018 届高三第二次月考数学(文科) 参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D BD B B A C C A D C D二填空题13. 1 14.8 15. 16.725三解答题17.【解析】（1） axaxxxf 2sinco32sin2sin31i12a， 由 kxk232，解得 kxk12125，所以函数 ()f的单调递增区间为 Z,（2） 将 xf的图象向左平移 6个单位，得到函数 xg的图象， 22sin1sin133gfx5,3,0xx2sin1,3xg值域为 ,18. 解：（ 1）等比数列 nb的公比 329bq
8、，所以 21， 437设等差数列 na的公差为 d因为 1b， 142b，所以 37d，即 所以 2na（ ， ， 3， ） （2）由（1）知， 1n， 1nb因此 nc从而数列 的前 项和113213nnSn231n19解：（1）在 ABC中，由 415sin,41cosAA，.1 分由253in21bbS得2 分又 ,c可得 4,6c3 分由余弦定理64)1(6213os22 Aba得 8.4 分由正弦定理 815sin2isini CcAa得6 分（2）由（ 1）得 871o2c .8 分815cosin2si A.10 分137co2i236A.12 分20（1）由题意知： 1nSq，
9、n时， 14a；2时， 12nn.由 3S得， 3()4q， q， 14a.n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， *()N.（2）由（ 1）知： na， 22loglnnnba， 23nT ， 41n ，-得： 23 112()22nnnn ， 1()T.21.（1）解：函数 ()fx的定义域为 (0,)， 1(fxk，若 0k， 1,k时， f， ,)时， ()0fx，()fx的单调递增区间是 1(0,)k，单调递减区间是 1,k； 0k时， f恒成立， ()fx的单调递增区间是 (0,)，综上知： 时， ()fx的单调递增区间是 0,)，无单调递减区间；0k时， ()fx的单调递增区
10、间是 1(0,)k，单调递减区间是 1(,)k.（2）由（ 1）知：当 0k时， ()fx在 0,)上单调递增，且 (1)0fk， 恒成立是假命题；当 0k时，由（）知： 1xk是函数的最大值点， max()()ln)ln0ffek， 1k，故 的取值范围是 ,).（3）证明：由（2）知： 时， (0fx在 (,)上恒成立，且 ()fx在 1,)上单调递减，(1)0f， x，即 ln1x在 2,)上恒成立.令 2，则 2，即 ln(1)， l1n， l23ln1231()424n ，故 ll()4 （ *N且 ）.22. 解：（）由曲线 C1： 2cosinxy（ 为参数） ，曲线 C1的普通方程为：由曲线 C2：sin（+ ）=3 ，展开可得：（sin+cos）=3 ，化为：x+y=6即：曲线 B 的直角坐标方程为：x+y=8（5 分）（）椭圆上的点 到直线 O 的距离为2cosin63sin62d其中 tan2当 sin（ + ）=1 时， P 的最小值为 32（10 分）23解：（1）不等式 f（x） x+1，等价于|2 x1|x+1，即x 12x1x+1，求得 0x2，故不等式 f（ x）x+1 的解集为（0，2） （2） ，f（x）=|2x1|=|2（xy 1）+（2y+1）|2（xy 1）|+|（2y+1）|2 + 1
