1、114.3 因式分解14.3.1 提公因式法教学目标【知识与技能】1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念;2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式 .【过程与方法】经历从分解因数到分解因式的类比过程,感受因式分解在解决问题中的作用 .【情感、态度与价值观】培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值 .教学重难点【教学重点】了解因式分解的意义,掌握用提公因式法把多项式分解因式 .【教学难点】整式乘法与因式分解之间的关系 .正确地确定多项式的最大公因式 .教学过程一、情境导入试计算:37 337+6333
2、7.这里用到了什么运算律?二、合作探究探究点 1 因式分解的意义典例 1 下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A.(3-x)(3+x)=9-x2B.x2+2x+1=x(x+1)+1C.a2b+ab2=ab(a+b)2D.(a-b)(n-m)=(b-a)(n-m)解析 (3-x)(3+x)=9-x2,是多项式乘法,故 A 错误; x2+2x+1=(x+1)2,故 B 错误;a2b+ab2=ab(a+b),C 正确;( a-b)(n-m)( b-a)(n-m),不是因式分解,故 D 错误 .答案 C探究点 2 公因式的概念典例 2 多项式 15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是(
3、)A.5mn B.5m2n2C.5m2n D.5mn2解析 多项式 15m3n2+5m2n-20m2n3中,各项系数的最大公约数是 5,各项都含有的相同字母是 m,n,字母 m 的指数最低是 2,字母 n 的指数最低是 1,所以它的公因式是 5m2n.答案 C找公因式的三大要点:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的 .探究点 3 提公因式法因式分解典例 3 将 3a2m-6amn+3a 分解因式,下面是四位同学分解的结果: 3am(a-2n+1); 3a(am+2mn-1); 3a(am-2mn); 3a(am-2m
4、n+1).其中,正确的是( )A. B.C. D.解析 提公因式 3a 后因式分解,即可做出判断 .原式 =3a(am-2mn+1).答案 D变式训练 多项式 x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后,另一个因式为( )A.x2-x+1 B.x2+x+1C.x2-x-1 D.x2+x-13答案 B三、板书设计提公因式法提公因式法教学反思本节的内容是因式分解的概念,以及提公因式,学生刚学要通过练习正确理解因式分解与整式乘法的区别和联系,进一步讨论明确 .因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算,而是一种变形的手段,是一种恒等变形,对于公因式的概念以及确定方法从小组探究、讨论找好确定方法,通过练习理解掌握 .
