1、第十章 整式乘法与因式分解复习指导整式乘法与因式分解一章包含幂的运算、整式乘法运算、乘法公式及因式分解。它们在实际问题中有着广泛的应用，而且是我们进一步学习其它知识的重要基础。为帮助同学们复习好本章的内容，现总结如下：一、本章学习目标及重难点1、 学习目标（1）理解整式乘法和因式分解的算理。能够运用幂的运算性质、整式乘法法则和乘法公式正确、合理地进行有关计算；能用提取公因式法和公式法对多项式进行因式分解。（2）能灵活运用公式解相关问题。（3）知道整式乘法与因式分解的联系与区别，并会运用它们之间的关系学会逆向思维解决问题。2、 本章的重难点运用整式乘法中的有关性质正确进行计算；因式分解中提公因式
2、法和公式法的综合运用。二、有关公式1 幂的运算性质（1）同底数幂的乘法： nmna+=（ 、 都是正整数）（2）幂的乘方： ma)(（ 、 都是正整数）（3）积的乘方： nb（ 是正整数）（4）同底数幂的除法： nmma-=（ 0， 、 n都是整数，且 mn）2、关于零指数幂和负整指数幂的规定（1） 0a=（ ）（2） p-（ 0， p是正整数）3、乘法公式（1）平方差公式： 2()abab+-=-（2）完全平方公式： 2+； 22()aba-=+-三、熟练掌握乘法运算整式乘法包括：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。它们之间的关系是：在这三种乘法运算中，单项式乘单项式是乘法运算的
3、基础。四、整式乘法与因式分解的联系和区别整式乘法与因式分解有着明显的区别和密切的联系。它们之间是互逆的关系。整式乘法与因式分解都是代数式的恒等变形。但它们之间是有区别的：因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘，可说成“和、差化积” ；而整式乘法是把几个整式相乘的形式化为一个多项式，可说成“积化和、差” 。如 ()xy+-化为 2xy-是整式乘法；而 2xy-化为()xy+-是因式分解。由此可知，我们可以利用多项式乘法检验分解因式的结果是否正确。五、因式分解中需要注意的几个问题1、 要注意分解因式的对象是整式，不是整式不能分解因式。分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式。分解的对象是多项式
4、。而对于21()xx-=+-的变形过程，是利用了因式分解的方法和形式，而不能叫因式分解。因为 1不是整式。2、 要把结果化为几个因式的积，而不是把部分化为积的形式。有些同学在分解因式时，容易出现这样的错误，把一个多项式的部分化为积的形式，但在总体上还是以和的形式出现。如： 21a-+= (2)1a-，它不符合因式分解的定义，应分解为 21a-+= 2()-3、不要分解后又乘回来有些同学对多项式因式分解后，又按整式乘法把它变成一个多项式，这是初学者因式分（转化）用乘法分配律单项式乘单项式 单项式乘多项式用乘法分配律（转化）多项式乘多项式()xy+-2xy-=整式乘法因式分解解时易犯的错误。如：
5、22224()4ababab-+=-+。其主要原因是把整式乘法与因式分解相混淆。4、注意分解因式要彻底分解因式时，每一个多项式不一定只分解一次就可完成。对分解后的每一个因式要仔细检查，看其还能不能再分解。分解因式一定要分解到不能分解为止。如： 4242()xyxy-+=-就没有分解彻底， 2xy-还能运用平方差公式再分解，所以最终结果为 。5、注意分解因式中，不要无中生有（任意乘以一个数） ，改变原式的大小。如： 22221()xyxyxy+=+=+,在这里第一步就把原来的多项式乘以了 2，改变了原式的大小，这是错误的。正确解法是先提出一个分数因数，再分解。即 22221()()。6、注意最后结果能写成幂的形式的应写成幂的形式。如：分解因式 222()()()xyxyxy+-=+-=()()xy+-=()y-六、其它注意事项1、 在多项式乘以多项式中，如果能用平方差公式和完全平方公式计算的，要应用公式计算，这样做既简便又不易出错。2、 在本章的一些计算中，容易出错的是符号问题。如 2()a-与 的区别，还要注意ab-与 之间的关系，它们互为相反数，即 b-= （ ） ；而 22()()ba-=-。学?优中#考 ，网
