1、第十四章 整式的乘除与因式分解复习教学目标1知识与技能能熟练掌握整式的概念、运算性质和因式分解的概念、分解方法，逐步形成知识结构2过程与方法通过图形的变化，从直观认识的角度领会整式运算及因式分解的知识，渗透数形结合的思想3情感、态度与价值观提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，增强自信心重、难点与关键1重点：熟练掌握整式，因式分解的解题方法2难点：灵活地应用乘法公式进行运算或因式分解3关键：系统把握知识点，从互逆的思想弄清整式运算与因式分解的关系教学方法采取对知识系统“演绎” 、 “提升”的教学方法教学过程一、数形结合，直观演绎【解释与比较】观察下列图形，写出相关的整式乘法
2、公式：（1）如图 1 所示（2）如图 2 所示（3）如图 3 所示（4）如下图在宽为 a 的正方形空地上修两条互相垂直宽度为 b 的水泥路， 其余的部分种植草坪，你能计算出草坪的面积吗？【教师提问】a 22ab+b 2=（a b ） 2，请你用图形反映（ab） 2的结果，由图 5 可得等式（a+b）2=（ ab ） 2+_【辨析与理解】 （1） （xy） 2=x2y 2；（2） （x+y） （y x）=x 2y 2；（3） （x+3y） （x 3y）=x 23y 2；（4） （x3y） 2=x23xy3y 2（5）分解因式： x24=（x 2 ） 2；（6）分解因式： a22ab+b2=（ab
3、） （a b）【运算与方法】1把图 6 左框里的等式分别乘以（x+3y） ，所得的积分别写在右框相应的位置上2利用乘法公式计算：（1）10 2 （2）301299 （3） （m+n ） 2（mn ） 23已知：（x+a） （x+b）=x 2+（a+b）x+ab，利用这个等式计算：（x3） （x+7 ）=_ （x+5 ） （x+9 ） =_ 【运用与探究】 1一个正方体的边长为 3cm，则它的体积为多少？表面积为多少？2一块长方形花坛的面积为 2a2x4ax 3m2，长为 2axm，求它的宽3长方形花坛的宽为 m 米，长比宽多 4 米，若将长和宽分别增加 3 米，则增加后长方形的面积为多少？如果
4、已知增加后面积增加了 15 平方米，请计算出原来的长和宽来4有一个正方形的边长为正整数，现将它的边长逐次增加（每次增加 1） ， 考察其面积的增加量，记录如下 （如图 7 所示）原边长 1 2 3 4 原面积 1 4 9 16 增加后的边长 2 3 4来源:学优高考网 gkstk 5 增加后的面积 4来源:gkstk.Com 9 16 25 面积的增加量 3来源:gkstk.Com 5 7 9 探索面积的增加量，有怎样的规律？请你应用所学知识解释你的发现5设 a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把 a 放在 b 的左边，组成一个五位数 m， 把 b 放在 a 左边组成一个五位数 n，试问
5、mn 能被 9 整除吗？试说明理由二、逆向思维，合作学习做一做：1说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）a 281=（a+9） （a9 ） ；（ ）（2）x 29+14x=（x+3 ） （x3）+14x；（ ）（3）a+a 2b=a2（ 1+b） ；（ ）（4）p（mn ）=pm pn ；（ ）（5）m 2+2mn+4=（m+2） 2；（ ）（6）a 2+4ab+a=a（a+4b） （ ）【课堂演练】演练题 1：把 49（m+n） 2（3mn） 2分解因式演练题 2：分解因式： a3x412a 3x2y+36a3y2三、随堂练习，系统跃进课本 P175 复习题 15 第 1（4） 、2 （3） 、4 （4） 、11 题【探研时空】无论 x、y 取何值，多项式 x2+y24x+6y+13 的值都是非负数，你相信吗？请你谈谈其中的原因四、课堂总结，发展潜能由学生分四人小组进行总结五、布置作业，专题突破课本 P176 复习题第 1（3） （5 ） 、2（4） （6） 、3 4（3） 、5（3 ） （4 ） 、6、7 、12 题板书设计第十四章 整式的乘除与因式分解复习知识点 例：来源:学优高考网练习：教学反思
