1、111.3.2 多边形的内角和知识要点基础练知识点 1 多边形的内角和1.【教材母题变式】若一个一般的四边形的一组对角都是直角,则另一组对角可以(D)A.都是钝角B.都是锐角C.是一个锐角和一个直角D.是一个锐角和一个钝角2.正八边形的内角和等于 1080 . 3.已知一个多边形的内角和是 900,则这个多边形是 七边形 . 知识点 2 多边形的外角和4.一个正多边形的每个外角都等于 36,那么它是(C)A.正六边形 B.正八边形C.正十边形 D.正十二边形5.科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走,那么该机器人所走的总路程为 12 米 . 6.如图,六边形 A
2、BCDEF 中, AB DC,1,2,3,4 分别是 BAF, AFE, FED, EDC 的外角,则1 +2 +3 +4 = 180 . 2综合能力提升练7.多边形的内角中,锐角最多有(C)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.如图,四边形 ABCD 中, A+ B=200, ADC, DCB 的平分线相交于点 O,则 COD 的度数是(C)A.80 B.90C.100 D.1109.(宜昌中考)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是(B)A. B.C. D.10.(安徽中考)在四边形 ABCD 中, A= B= C,点
3、E 在边 AB 上, AED=60,则一定有(D)A. ADE=20B. ADE=30C. ADE= ADC3D. ADE= ADC11.若一个多边形的内角和与外角和的度数比为 4 1,则此多边形共有对角线(B)A.10 条 B.35 条C.40 条 D.50 条【变式拓展】若一个多边形的每个内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是(A)A.5 4 B.5 2C.2 1 D.1 112.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为 2570,则这个内角的度数为(C)A.90 B.105C.130 D.12013.如果 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍,则 n= 6 . 1
4、4.一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180,则该多边形的对角线的条数是 14 . 15.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则1 +2 = 3 .(填“ ”“”或“ =”) 16.若一个多边形的各边都相等,它的周长为 96,且它的内角和是 1800,则它的边长是 8 . 17.将一块正五边形纸片(图 1)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,见图 2),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图 1 中的四边形 ABCD,求 BAD的度数 .4解:由题意得纸盒的侧面是长方形, ABC= ADC=90,又 正五边形的每
5、个内角的度数为 =108, BAD=360-108-902=72.18.李明在计算某个多边形的内角和时得到 1840,老师说他算错了,于是李明认真地检查了一遍 .(1)若他检查发现其中一个内角多算了一次,求这个多边形的边数是多少?(2)若他检查发现漏算了一个内角,求漏算的那个内角是多少度?这个多边形是几边形?解:(1)设这个多边形的边数是 n,重复计算的内角的度数是 x,则( n-2)180=1840-x,解得 n=12,x=40.故这个多边形的边数是 12.(2)设这个多边形的边数是 n,没有计算在内的内角的度数是 x,则( n-2)180=1840+x,解得 n=13,x=140,故漏算的
6、那个内角是 140 度,这个多边形是十三边形 .拓展探究突破练19.(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图 1 中 A+ B+ C+ D+ E 的度数 .(2)若对图 1 中星形截去一个角,如图 2,请你求出 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数 .(3)若再对图 2 中的角进一步截去,你能由题(2)中所得的方法或规律,猜想图 3 中的 A+ B+ C+ D+ E+ F+ G+ H+ M+ N 的度数吗?5解:(1)如图 1, 1 =2 + D= B+ E+ D,1 + A+ C=180, A+ B+ C+ D+ E=180.(2)如图 2, 1 =2 + F= B+ E+ F,1 + A+ C+ D=360, A+ B+ C+ D+ E+ F=360.(3)根据图中可得出规律 A+ B+ C+ D+ E=180,每截去一个角则会增加 180 度,所以当截去 5 个角时增加了 5180 度,则 A+ B+ C+ D+ E+ F+ G+ H+ M+ N=1805+180=1080.
