1、2018/7/20,1,智能优化方法及其在环境问题中的应用,杨晓华北京师范大学环境学院水环境模拟国家重点实验室E-mail：,2018/7/20,2,环境问题智能优化方法CHHGA原理CHHGA在水污染控制规划中的应用CHHGA在污染源识别中的应用CHHGA在洪水预报中的应用,内容提要,2018/7/20,3,一公里长的红色污染带,在污染物总量控制过程中，如何使得水体水质不受影响，同时能保证社会经济发展的顺利进行？在模拟污染物时空分布研究中，如何使模拟误差达到最小，又可以满足一定的条件要求？在洪水预报中，如何保证预报的准确性，减少误差，为国家重大决策服务。,一、环境问题,2018/7/20,4
2、,环境问题-建模-求解,根据实际问题，建立相应数学模型；采用合理的数学方法对模型进行求解。,“一切问题都可以转化为数学问题”。 -笛卡尔,“一切问题都可以转化为数学优化问题”。,2018/7/20,5,二、智能优化方法,智能优化算法(方法)又称为现代启发式算法，是一种具有全局优化性能、通用性强、且适合于并行处理的算法。一般具有严密的理论依据，理论上可以在一定的时间内找到全局最优解或近似最优解。,2018/7/20,6,（1）遗传算法 （Genetic Algorithm， 简称GA） （2）蚁群算法 (Ant Colony Algorithm, 简称ACA） （3）模拟退火算法 （Simula
3、ted Annealing， 简称SA） ,常用的智能优化算法,2018/7/20,7,基本遗传算法(SGA)原理 遗传算法特点 遗传算法收敛性,遗传算法,2018/7/20,8,遗传算法是由Michigan大学J. Holland教授于1975年首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法 。Goldberg总结出一种统一的基本遗传算法（Simple Genetic Algorithms，简称SGA） ，其遗传进化操作过程简单、容易理解，是其它一些遗传算法的雏形和基础。,（1）SGA原理-起源,2018/7/20,9,基因型： 1000010101,表现型： 167.
4、756 60,编码,解码,个体（染色体）,基因,（1） SGA原理-几个术语,2018/7/20,10,遗传算法模拟达尔文 “适者生存，优胜劣汰”的自然进化和孟德尔自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛准则为止。,（1） SGA原理-搜索机制,2018/7/20,11,编码（初始种群） 适应度评价 遗传算子（选择、交叉、变异） 运行参数,（1） SGA原理-构成要素,2018/7/20,12,求下列函数的最大值：,x0,
5、255 。,示例,2018/7/20,13,本例二进制编码长度取10位，编码过程实质上是将区间0，255内对应的实数值转化为一个二进制串。,编码,基因型：1000010101,表现型：167.756 60,（1）SGA原理-构成要素,2018/7/20,14,SGA采用随机方法生成由若干个个体组成的初始种群。初始种群中个体的数量称为种群规模。,初始种群,（1）SGA原理-构成要素,2018/7/20,15,遗传算法对一个个体（解）的好坏用适应度函数值F来评价，适应度函数值越大，解的质量越好。适应度函数是遗传算法进化过程的驱动力，也是进行自然选择的标准，它的设计一般由目标函数来定。,适应度评价,
6、（1）SGA原理-构成要素,2018/7/20,16,选择操作的任务就是按某种方法从父代群体中选取一些个体，遗传到下一代群体。SGA中选择算子采用赌盘选择方法,个体i的适应度为Fi，则个体i被选中遗传到下一代群体的概率为：,选择算子,（1）SGA原理-构成要素,2018/7/20,17,所谓交叉运算，是指对两个相互配对的染色体依据交叉概率 Pc 按某种方式相互交换其部分基因，形成两个新的个体。,交叉算子,（1） SGA原理-构成要素,交叉前： 单点交叉运算 00000|0111011100|00000,交叉后：00000|0000011100|01110,交叉点,2018/7/20,18,所谓
7、变异运算，是指依据变异概率 Pm 将个体编码串中的某些基因值用其它基因值来替换，从而形成一个新的个体。 SGA中变异算子采用基本位变异算子。,变异算子,指对个体编码串随机指定的某一位或某几位基因作变异运算。,（1） SGA原理-构成要素,变异前：1000000001,变异后：1000100001,变异点,2018/7/20,19,M ： 种群规模 L : 编码长度Pc ： 交叉概率Pm ：变异概率 T ： 遗传运算终止进化代数,运行参数,（1） SGA原理-构成要素,2018/7/20,20,SGA求解步骤,编码,是否满足停止准则,是,输出结果并结束,适应度评价,选择,单点交叉,基本位变异,否
8、,产生新一代群体，进化迭代,产生初始群体,2018/7/20,21,上例中，编码长度=10，种群大小 10，交叉概率0.5，变异概率0.05。经过20代进化后，得到的最优解。由此可得，最优解x*=127.87390，最大值 f（x*）=1.00000。,示例结果,2018/7/20,22,鲁棒性全局收敛性并行性,（2） 遗传算法特点,2018/7/20,23,（3）遗传算法收敛性,收敛定理1 基本遗传算法收敛于最优解的概率小于1。收敛定理2 保留最优个体的遗传算法收敛于最优解的概率为1。,2018/7/20,24,几种编码遗传算法,二进制编码遗传算法需频繁的编码和解码，计算量大，但理论较完备。
9、格雷码编码遗传算法的主要优点是：便于提高遗传算法的局部搜索能力。 自然数编码遗传算法的主要优点是：较好解决某些组合优化问题。 实数编码遗传算法适合较大空间的遗传搜索，而且特别便于变量个数较多或其取值范围较广时采用，不受编码长度限制。改进方式？,2018/7/20,25, 混沌模式搜索混合遗传算法 (Chaos Hooke-Jeeves Hybrid Genetic Algorithm，简称，CHHGA)CHHGA优化策略CHHGA计算步骤,CHHGA原理,2018/7/20,26,=4，可任意设定(0,1)区间的初值,但不能为0.25,0.5,0.75。,实数编码。混沌映射的遍历性。模式搜索法
10、（Hooke-Jeeves，1961）的局部精细搜索性。加速迭代。,CHHGA优化策略,2018/7/20,27,Step1: 实数编码Step2: 混沌初始父代个体的生成Step3: 父代个体的适应能力评价Step4：父代个体的选择Step5：两点杂交Step6：两点变异Step7：模式搜索混合进化迭代Step8：加速循环,CHHGA计算步骤,2018/7/20,28,SGA求解步骤,加速循环,是否满足停止准则,是,输出结果并结束,适应度评价,选择,两点交叉,两点变异,否,产生新一代群体，模式搜索进化迭代2次,混沌映射产生初始群体,CHHGA求解步骤,实数编码,2018/7/20,29,应用
11、一 CHHGA在水污染控制规划中的应用,2018/7/20,30,对下列城市污水汇水区四个排放点的入河有机污染物消减进行规划。选择一最佳城市污水治理方案，即满足河流水质规划目标，又使城市的污水治理总费用最少。,2018/7/20,31,DO溶解氧，反映水体自净能力大小；BOD5生化需氧量，反映水体中能被生物降解的有机需氧污染物质含量。,2018/7/20,32,目标函数,经济最优目标:即河流污染物综合治理费用最小。依据我国城市污水处理厂的投资费用函数，得到该城市水污染控制规划目标函数。,2018/7/20,33,目标函数,式中: Ci为第河段i污染治理费用，万元； Qi为第河段i污染物(如BO
12、D5)的排放流量； i为第河段i污染物去除效率, %； k1、k2、k3、k4分别为处理规模费用比例参数、处理规模和去除率费用比例参数、处理规模与处理工艺费用比例参数、去除率费用指数参数。这里 k1=200,k2=0.8,k3=1000,k4=2。,2018/7/20,34,约束条件,河流水质规划的目标是：BOD5浓度最高为5mg/l, DO浓度最低为6mg/l,根据所给河流各段的输入输出信息，利用S-P水质方程，可建立下列水质约束条件式中：U为河流BOD稳态响应矩阵，V为河流DO稳态响应矩阵，M为BOD的常数向量，N为DO的常数向量，M0为BOD的约束向量，N0为DO的约束向量。,2018/
13、7/20,35,2018/7/20,36,运行参数与结果,2018/7/20,37,运行参数与结果,2018/7/20,38,应用二CHHGA在污染源识别中的应用,2018/7/20,39,水质模拟对流-扩散方程,2018/7/20,40,目标函数,误差最小原则,2018/7/20,41,CHHGA在水质模拟反问题中的应用,用CHHGA求解，调用目标函数3 000次，最优化准则函数值为0.000 008。实编码遗传算法（RGA），调用目标函数9 000次，最优化准则函数值为0.000 192 。随机优化算法（RA），调用目标函数480 000次，最优化准则函数值为0.042 370 。各方法计
14、算的污染物时空分布和真实值的比较详见图2(a)-(d).,2018/7/20,42,从图2(a)-(d)可以看出，用CHHGA方法给出的图2(b)的污染物时空分布与真实值图2(a)较为接近，图2(b)的结果好于RA和RGA。,2018/7/20,43,应用三 CHHGA在洪水预报中的应用,2018/7/20,44,洪水预报,潭口流域洪水预报。潭口流域为湿润地区，其流域面积为1755.4km2。如何确定模型参数，以提高洪水预报精度。,2018/7/20,45,洪水预报,参数的变化范围如下表所示，其中，WM为蓄水容量；X为上层蓄水容量系数；Y为下层蓄水容量系数；KE为蒸散发系数；B为蓄水容量曲线系
15、数；SM为自由水蓄水容量；EX为自由水容量分布指数；KI为壤中流出流系数；KG为地下径流出流系数；IMP为不透水面积比例；C为深层蒸散发系数；CI为壤中流消退系数；CG为地下径流消退系数；Ni、NKi为纳希模型参数。,2018/7/20,46,Parameters of the Xinanjiang model in Tankou basin,2018/7/20,47,目标函数,误差最小原则,2018/7/20,48,运行参数,为了客观的比较各方法的好坏，让每个算法调用的目标函数次数相同，取为18 000次。对RGA取参数n=300,ns=10,演化迭代2次，需加速10次；对CHHGA取参数n
16、=300,ns=10,演化迭代2次，需加速6次；对RA每次运算调用的目标函数的次数控制为1200次，这样需连续运行15次。下表分别给出了在上述参数下，潭口流域新安江模型率定期(19891996)、检验期(19971998)的平均观测流量与平均计算流量比值Qo/Qc及模型效率系数各方法计算比较结果。,2018/7/20,49,计算结果：CHHGA率定的参数,2018/7/20,50,方法比较,CHHGA法，最优目标函数值为0.066 550RGA法，最优目标函数值为0.105 400RA法，最优目标函数值为0.071 990,2018/7/20,51,1997年7月实测值与模拟值比较,2018/7/20,52,1998年7月实测值与模拟值比较。,2018/7/20,53,参考文献,杨晓华，等.智能算法及其在资源环境系统建模中的应用，北京：北京师范大学出版社，2005杨晓华，等.环境数学，北京：北京师范大学出版社，2010 遗传算法网站http:/www.genetic- for your attention!,
