1、图形的平移与旋转,学习目标巩固平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平移旋转后的图形。能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。,问题导学：平移的定义与性质是什么？,平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。,图形的平移由移动的方向和距离决定，并且平移的方向在整个平移过程中保持不变.平移的距离是对应点间线段的长,平移的性质,1）对应线段平行且相等，例如AB=AB且ABAB,2）对应点的连线平行且相等，例如AA=BB=CC而且AABBCC,（3）对应角相等， 例如B=B,大小形状不变,1、下列运动属于平移的是（ ）A、乒乓球比赛中乒乓球的运动B、空中放飞的风
2、筝运动C、推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动D、篮球运动员透出的篮球的运动,C,2、DEF是由ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A、线段EC的长度 B、线段BE的长度 C、线段BC的长度 D、线段EF的长度,B,3、如图，ABC平移后得到DEF， 已知B35，A85， 则DFK=( ) (A)60 (B)35 (C)120 (D)85,问题导学：如何平移作图？1、确定平移的方向和距离2、平移图形的关键点,O,60,5cm,将三角形ABC沿东偏南60方向平移5cm,问题导学：,旋转的定义与性质是什么？,这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。,旋转中心,在平面内，将一个图形绕着一个
3、定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。,A,o,B,(二)图形的旋转,旋转三要素：图形的旋转由旋转中心和旋转方向及旋转的角度所决定。,1、旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状,因此对应线段相等,对应角相等2、对应点到旋转中心的距离相等。3、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同大小的角度。,旋转的性质,AOC绕 O点旋转到BOD，AOB=30，则COD多少度？,30,旋转训练,等腰ABC旋转到ADE，B=80，CAD=30,求旋转角度。,BAD或CAE都等于50,如图, ABC是等边三角形, ABP旋转后与CBP重合,那么旋转中心点是_. 连结PP后, BPP是_
4、三角形,点B,等边,3、选出下列图形中绕某点旋转1800能与原来重合的图形( ),A B C D ,B,4、图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、30 B、60 C、90 D、120,C,如何旋转作图？,问题导学,1、确定旋转中心、 旋转的角度、旋转方向2、旋转各关键点,A,O,线段的旋转作法,将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60.,作法：将点A绕点O顺时针旋转60，得 点C;2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ，得点D ；3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.,C,B,D,如图，ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.,
5、作法一：连接CD;2. 以CB为一边，作BCE, 使得BCE=ACD ；3.在射线CB上截取CE, 使得CE=CB; 4.连接DE，则DEC即为所求.,C,A,B,D,E,作法二：1. 连接CD;2. 以C为圆心，CB长为半径画圆 ；3. 延长CA,交C与M，延长CD，交C与N 4. 在C上截取BE=MN，则E点为B点的 对应点；5. 连接CE, DE，则DEC即为所求作.,C,A,B,D,E,M,N,训练反馈,1、将图形A向右平移三个单位得到图形B，在将图形B向左平移五个单位得到图形C。如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向的距离为（ ）A、向右两个单位 B、向右八个单位C、向左八个单位
6、D、向左两个单位,2、如果将三角形ABC沿着BC方向平移到三角形DEF的位置，若BE=2cm，则CF=_,3、观察如下图所示的图案，它可以看做_(“基本图案”)通过_(旋转形式)得到的,A.图形的三分之一，平移B.图形的四分之一，平移C.图形的三分之一，旋转D.图形的四分之一，旋转,4、下列各图中可看着由下面图形顺时针旋转90而形成的图形的是（）,下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_, , , ,6、P为正方形ABCD内一点，
7、将三角形ABP绕点B按逆时针方向90度旋转得到，其中P与N是对应点1、做出旋转后的图形2、若BP=5cm， 试求三角形BPN的周长和面积,A,B,D,C,P,O,平移与旋转的异同,相同：,不同：,都是一种 _ ,变换前后的_.,直线,顺时针或逆时针,移动一定的距离,转动一定的角度,图形变换,图形全等,A,B,C,D,E,F,知识梳理,概 念,平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离。,旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度。,E,D,F,A,B,C,图形之间的三种变换,轴对称,平移,旋转,连结对应点的线段_;对应线段_；对应角_.主要是由_和_决定的.,对应点到旋转中心的距离_;对应点
8、与旋转中心所连线段的夹角_;对应线段_;对应角_.,主要是由_ 和_决定的,还与_有关.,在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，变换前后的图形 _.,知识梳理,平行（或在同一条直线上）且相等,平行（或在同一条直线上）且相等,相等,相等,全等,相等,旋转中心,旋转角,旋转方向,平移方向,平移距离,相等,相等,下列图形均可以由其中的一部分作为“基本图案”通过变换得到。(1)可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_ ; (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_ . （填序号）,基础闯关,A,B,C,D,E,F,P,如图1
9、，平面中有两个完全重合的正方形ABCD与正方形EFGH 。现将正方形 EFGH 沿CA方向平移，使点E平移到CA的中点处。EF交AD于P，EH交AB于Q，连接BE、DE（如图2）, 有以下三个结论成立：BE=DE，BQ=DP，两个正方形重合部分的面积S=14S正方形ABCD。 若再将正方形ABCD绕点A逆时针旋转（旋转角为锐角），旋转后， EF交AD于M，EH交AB于N（如图3）。以上的结论中有哪些成立的？写出来，并说明理由。,综合应用,G,Q,A,C,B,D,E,F,P,M,N,H,图1,图2,G,Q,A,B,C,D,（F）,（E）,（H）,（G）,图3,H,探究创新,1 、如图，学校有一块
10、长为20米，宽为14米的草地，要在草地上开一条宽为2 米的曲折小路，你能用学过的知识求出这条小路的面积吗？面积是多少？,64平方米,14米,2、如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数。,B,A,P,P,C,B,A,P,P,C,探究创新,分析：若将PAC绕点A逆时针旋转60后，得到PAB，则APP是_三角形，点P与P之间的距离 为_, BPP 为_三角形，BPP =_度,于是， APB=_度.,等边,90,3,P,直角,150,P,小 结,1、知识技能方面 平移与旋转变换的 概念和性质2、思想方法方面 利用平移可以“化曲为直”、化复杂为简单，利用旋转可
11、以变分散为集中。,驶向胜利的彼岸,2、如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3。试求APB的度数。,1、在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（）,作 业,第2题图,1、如图，A和B是一条河两岸的村庄，现要架一座桥MN，如何架桥才能使路程最短？,作 业,驶向胜利的彼岸,2、如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3。试求APB的度数。,A,B,C,D,P,3、如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3。试求APB的度数。,1、在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（）,作 业,第3题
12、图,2、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC,AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90至DE，连接AE，则ADE的面积是_。,第2题图,创新提高,一个圆经过四次平移得到的，每次平移的方向是一个圆的圆心到另一个圆的圆心的方向，平移的距离是两圆圆心之间的距离.,或者一个圆经过四次旋转得到的，每次旋转的中心是在连接两圆 圆心的线段的垂直平分线上的点，旋转角为旋转中心与两圆圆心连线段之间的夹角。,3、如图，平面直角坐标系中有一个正方形ABCD,点E是AC与BD的交点。将正方形 ABCD 沿CA方向平移，使点C平移到点E的位置，得到正方形EMNH，EH交x轴于P，EM交y轴于F。有以
13、下三个结论：BE=DE，BP=DF，两个正方形重合部分的面积=14S正方形。（1）这三个结论成立吗？（2）当正方形ABCD绕点A旋转到图的位置时，以上的结论中有哪些成立的？写出来，并说明理由。,2、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂直平分线GH交AB与G点，交CD与H点，已知AM=10cm，求GH的长.,作 业,驶向胜利的彼岸,A,B,C,D,O,E,F,G,M,N,A,B,C,D,O,N,M,E,F,G,如图，平面上有一个边长为8的正方形ABCD,点O是AC与BD的交点。将正方形 ABCD 沿AC方向平移，使点A与点O重合，得到正方形OEFG。请说出图（1）中两个
14、正方形重合部分的面积。 当正方形OEFG绕点O逆时针旋转到图（2）的位置时，计算图（2）中两个正方形重合的面积是多少？ 当正方形OEFG绕点O旋转到其他的位置时，这两个正方形重合部分的面积是否变化，若变化，说明理由，若不变，是多少。,（1）,综合应用,A,E,B,C,D,O,F,G,M,N,（2）,1、下列图形均可以由其中的一部分作为“基本图案”通过变换得到。(1)可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的 图案是_; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是_ ; (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的 图案是_ .,基础闯关,解：将PAB绕点A顺时针旋转60得到 PA
15、C，连接PP.则 AB与AC重合, AP=AP=3 PA P=60 PC=PB=4 PA P为等边三角形 PP=3 PPA= 60 在 PPC 中， PP2+PC 2= PC 2 PPC 为直角三角形， PPC= 90 APC= PPA + PPC =150 PAC 是PAB经过旋转得到的 APB= APC= 150,A,B,C,P,P,看仔细啦！,小 结,1、知识技能方面 平移与旋转变换的概念和性质2、思想方法方面 在题设条件与结论间联系不易沟通或条件分散不易集中利用的情形下，常常平移或旋转部分图形，使题设中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径,驶向胜利的彼岸,A,B,C,D,E,F,P,
16、如图1，平面中有两个完全重合的正方形ABCD与正方形EFGH 。现将正方形 EFGH 沿CA方向平移，使点E平移到CA的中点处。EF交AD于P，EH交AB于Q（如图2）, 则四边形APEQ是什么四边形？ 若再将正方形ABCD绕点A逆时针旋转（旋转角为锐角），旋转后， EF交AD于M，EH交AB于N（如图3）。有以下三个结论：BE=DE，BQ=DP，两个正方形重合部分的面积S=14S正方形ABCD。其中有哪些成立的？写出来，选一个说明理由。,综合应用,G,Q,A,C,B,D,E,F,P,M,N,H,图1,图2,G,Q,A,B,C,D,（F）,（E）,（H）,（G）,图3,H,2、如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数。,B,A,P,P,C,探究创新,
